WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA

Ć w i c z e n i e 34
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA
PROMIENIOWANIA γ W METALACH
34.1 Opis teoretyczny
Promieniowanie γ jest promieniowaniem towarzyszącym przemianom promieniotwórczym α i β.
Są to kwanty promieniowania elektromagnetycznego (fotony) pochodzenia jądrowego. Źródłem
promieniowania γ są procesy zachodzące wewnątrz jądra; np. po emisji cząstki α lub β może utworzyć się jądro w stanie wzbudzonym, tj. w energetycznie wyższym w porównaniu ze stanem podstawowym (energetycznie najniższym). Przechodząc do stanu podstawowego, jądro pozbywa się
nadmiaru energii możliwie najprostszym sposobem, jakim jest emisja promieniowania elektromagnetycznego. Natura promieniowania γ jest taka sama jak promieni X, których źródłem są powłoki
elektronowe atomu, natomiast γ jądra atomu. Energia kwantu promieniowania jest większa od energii promieniowania jest większa od energii promieniowania X i jest zawarta w granicach od 0,05
MeV do 5 MeV. Długości fal odpowiadające tym energiom leżą w granicach od 10-11 m do 10-13m.
Wzajemne powiązania energii kwantów γ(E) z długością ich fali λ wyraża się wzorem Plancka
E=h
c
=hν
λ
gdzie: h - stała Plancka (ćwiczenie 32), c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni, ν- częstotliwość fali elektromagnetycznej.
Należy zaznaczyć, że ze względu na przenoszone duże energie, promieniowanie γ wykazuje silny
charakter korpuskularny (kwantowy).
W ćwiczeniu eksperymentalnie badamy proces oddziaływania promieniowania z materią, a konkretnie wydajność absorpcji tego promieniowania przez ciała stałe. Promieniowanie słabo oddziaływuje z materią (mała wydajność absorpcji) i dlatego jest ona zauważalna dopiero w ciałach stałych i gęstych cieczach (w gazach jest niezauważalna).
Energia kwantów promieniowania γ jest wielkością charakteryzującą dany pierwiastek γ - promieniotwórczy.
Przez I0 oznaczamy natężenie skolimowanej wiązki monochromatycznej promieniowania padającego na absorbent o grubości x. Po przejściu przez dowolny absorbent, natężenie wiązki promieniowania γ ulega osłabieniu i można przedstawić je za pomocą wykładniczego równania
I = I0 e− k x
(34.1)
gdzie: I - natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x, k - całkowity liniowy współczynnik pochłaniania (absorpcji), który wskazuje jaka część promieniowania ∆I została usunięta z
pierwotnej wiązki I0 przy przejściu przez jednostkę grubości absorbenta.
Wartość całkowitego współczynnika absorpcji zależy zarówno od rodzaju absorbenta, jak i od
energii promieniowania. Przy przejściu przez dowolną substancję promieniowanie γ zostaje usunięte z pierwotnego kierunku biegu wiązki w trzech procesach;
a) fotoefektu;
b) rozproszenia comptonowskiego;
c) tworzenia par elektron-pozyton.
W każdym z tych procesów promieniowanie traci energię całkowicie lub częściowo i zmienia kierunek propagacji. Jest to jednoznaczne z ubytkiem kwantów z pierwotnej wiązki. Dla każdego z
tych procesów można wprowadzić częściowe współczynniki pochłaniania: w fotoelektrycznym - kf,
w zjawisku tworzenia par elektron-pozyton - kp i rozpraszanie w zjawisku Comptona - kc. Całkowity współczynnik pochłaniania jest sumą współczynników w trzech wymienionych procesach
k = kf + kc + kp
Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów z elektronami atomów, w wyniku którego kwant γ zostaje całkowicie pochłonięty
γ + e Z → eS
gdzie: eZ - elektron związany, eS - elektron swobodny.
Energia kwantu idzie na pokonanie energii wiązania elektronu i nadania mu znacznej energii kinetycznej. Proces ten nie może zachodzić dla elektronów swobodnych, gdyż nie jest wtedy spełnione
prawo zachowania pędu. Dlatego też zjawisko fotoelektryczne zachodzi najwydatniej dla silnie
związanych elektronów wewnętrznych (nadmiar pędu przejmuje jądro atomowe). W związku z tym
prawdopodobieństwo zjawiska bardzo silnie zależy od liczby atomowej Z absorbenta (w przybliżeniu~ Z5) oraz szybko maleje ze wzrostem energii kwantu (~ E −γ 3,5 ). Zależność Z5 powoduje, że z
łatwo dostępnych materiałów najlepszym absorbentem promieniowania rentgenowskiego i γ jest
ołów.
Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów na elektronach swobodnych
γ + eS → γ′ + e R
gdzie: eS - elektron swobodny, eR - elektron rozproszony, γ ′ - kwant rozproszony.
Stratę energii kwantu oraz energię rozproszonego elektronu oblicza się z praw zachowania energii i
pędu. Zjawisko Comptona zachodzi z największą wydajnością dla elektronów walencyjnych (elektrony związane na powłokach zewnętrznych można traktować jako swobodne, gdyż ich energia
wiązania jest bardzo mała w porównaniu z energią kwantu γ) Prawdopodobieństwo zaistnienia
efektu Comptona jest w przybliżeniu proporcjonalne do Z/Eγ.
W zakresie energii rzędu 0,5-5 MeV udział tego zjawiska w całkowitej absorpcji jest dominujący.
Zjawisko tworzenia par polega na całkowitej absorpcji fotonu i pojawieniu się pary elektronpozyton (e-, e+)
γ → e− + e+
Ponieważ w tej reakcji nie mogą być równocześnie spełnione prawa zachowania energii i pędu (pęd
kwantu γ jest zawsze większy od pędu pary e+ , e- ), zatem proces tworzenia pary zachodzi w silnym polu elektrycznym jądra , które przejmuje nadmiar pędu. Zjawisko tworzenia par zachodzi
powyżej energii progowej równej 1,02 MeV, gdyż energia kwantu γ musi być wyższa od energii
spoczynkowej pary elektron-pozyton:
Eγ > 2 m c2
gdzie: m - masa spoczynkowa elektronu.
Dla szeregu obliczeń zamiast zależności (34.1) wygodniej jest wprowadzić pojęcie warstwy półchłonnej d1/2 . Przy tej grubości warstwy intensywność, strumienia zmniejsza się o połowę. Związek
pomiędzy d1/2 i liniowym współczynnikiem pochłaniania k można wprowadzić w następujący sposób: zgodnie ze wzorem dla warstwy półchłonnej mamy:
I0
= I 0 e − k d 1/2
2
stąd po zlogarytmowaniu
d 1/2 =
ln 2
k
lub
k=
ln 2 0,693
=
d 1/2
d 1/2
(34.2)
Wyrażenie (34.1) możemy więc zapisać również w następującej postaci:
I = I0 e
−
ln 2
x
d1/2
= I0 2
−
x
d1/2
(34.3)
Pomiar współczynnika pochłaniania k promieniowania odbywa się w następujący sposób: na drodze wiązki promieniowania pochodzącego ze źródła promieniotwórczego ustawia się płytki z materiału, który osłabia intensywność przenikającej przez niego wiązki. Intensywność przechodzącej
wiązki mierzona jest za pomocą specjalnego licznika kwantów umieszczonego w stałej odległości
od źródła. W miarę zwiększania ilości płytek absorbenta, intensywność przechodzącego strumienia
maleje zgodnie ze wzorem (34.3). We wzorze tym wielkości I0, I można zastąpić ilością kwantów
zarejestrowanych przez licznik w ciągu jednostki czasu bez absorbenta n0 i z absorbentem n, czyli
wzór ( 34.3) można zastąpić w postaci
n = n0 2
−
x
d1/2
(34.4)
Po zlogarytmowaniu tego wzoru powstanie zależność:
lg n = lg n 0 −
lg 2
x
d 1/2
(34.5)
Pokazująca, że logarytm zmierzonej intensywności promieniowania γ powinien zależeć liniowo od
grubości warstwy pochłaniającej x. Wystarczy zatem mierzyć za pomocą licznika ilość kwantów
przechodzących przez warstwę pochłaniającą w jednostce czasu, stopniowo zwiększając jej grubość, a następnie otrzymane wyniki przedstawić w formie wykresów lg n = f(x). Jeżeli spełnione
jest prawo pochłaniania (34.1), to zgodnie z równaniem (34.5) wykres powinien przedstawić linię
lg 2
jako tangens nachylenia prostej do osi
prostą. Z otrzymanego wykresu łatwo jest wyznaczyć
d 1/2
x, a następnie znaleźć wartość d1/2, która po podstawieniu do wzoru (34.2) da z kolei wartość
współczynnika k.
Należy przy tym pamiętać, że każdy licznik promieniowania daje pewną ilość zliczeń nawet w nieobecności źródła promieniotwórczego. Zliczenia te stanowią tzw. tło licznika, pochodzą od naturalnej promieniotwórczości wszystkich ciał w otoczeniu, od promieniowania kosmicznego, a także od
własnych szumów licznika. W związku z tym każdorazowo od ilości kwantów w jednostce czasu,
pochodzących ze źródła promieniotwórczego, należy odejmować ilość zliczeń w jednostce czas nt
pochodzących od wyżej omówionego tła. Oznacza to, że przy graficznym przedstawieniu równania
(34.5) należy brać pod uwagę ( n - nt ) zamiast n, czyli zbudować wykres lg (n - nt ) = f(x).
34.2 Opis układu pomiarowego
Źródło promieniowania γ (7) ( w niniejszym ćwiczeniu Co60) umieszczone jest w ołowianej obudowie (w tzw. domku ołowiowym, rys.34.1) o kształcie walca (5). Wzdłuż jego osi wywiercony jest
kanał spełniający rolę kolimatora. Źródło promieniotwórcze umieszczone jest w dolnej części kanału, zaś bezpośrednio nad górnym końcem kanału znajduje się kryształ scyntylacyjny licznika kwantów γ (3).
Rys.34.1. Schemat stanowiska pomiarowego: 1-zasilacz wysokiego napięcia, 2- przelicznik
elektronowy, 3-kryształ scyntylacyjny, 4 – fotopowielacz, 5 - domek ołowiany, 6 - absorbent,
7 - źródło promieniotwórcze
Z boku obudowy prostopadle do osi walca wyżłobiony jest otwór służący do wprowadzania absorbenta wykonanego w postaci płytek (6). Po wprowadzeniu płytki do otworu znajdzie się ona na
drodze promieni γ podążających w stronę licznika. Do dyspozycji wykonującego ćwiczenie są cztery komplety płytek wykonanych z miedzi, ołowiu, żelaza, aluminium i ebonitu. Jako licznik kwantów γ zastosowano kryształ scyntylacyjny (NaJ) wraz z fotopowielaczem (4). Działanie licznika
scyntylacyjnego wykorzystuje luminescencję występującą w niektórych substancjach pod wpływem
działania promieniowania jonizującego. Spełniają elektrony powstające przy oddziaływaniu promieniowania γ z substancją scyntylatora wskutek procesów opisanych w pierwszym punkcie niniejszego ćwiczenia, tzn. fotoefektu, efektu Comptona i efektu tworzenia pary elektron-pozyton. Rozbłyski świetlne (scyntylacyjne) wywołane promieniowaniem w scyntylatorze są rejestrowane za
pomocą fotopowielaczy o bardzo dużej światłoczułości przekształcających je w impulsy elektryczne, które następnie po wzmocnieniu przekazywane są za pomocą kabla do urządzenia liczącego,
zwanego przelicznikiem elektronowym (2) stanowiącym oddzielne urządzenie znajdujące się w
jednej obudowie wraz z zasilaczem wysokiego napięcia (1). Wysokie napięcie przesyłane jest kablem do fotopowielacza w celu zabezpieczenia jego normalnej pracy.
34.3. Przebieg pomiarów
1. Zaznajomić się z rozmieszczeniem i przeznaczeniem elementów zestawu pomiarowego.
2. Po uzyskaniu pozwolenia na rozpoczęcie pomiarów włączyć napięcie sieci za pomocą odpowiedniego włącznika.
3. Zmierzyć tło licznika scyntylacyjnego. W tym celu należy wstawić do otworu specjalnie dopasowaną bryłę ołowianą i zmierzyć ilość impulsów stanowiących tło licznika z dokładnością nie
gorszą niż 5%. Dokładność tego typu pomiarów jest opisana w ćwiczeniu 33. Praktycznie pomiar prowadzić w ciągu 3-5 minut.
4. Dla trzech rodzajów płytek zmierzyć zależność pomiędzy ilością zliczeń a grubością warstwy
pochłaniającej promieniowanie γ. Dokładność liczenia impulsów w jednostce czasu powinna
wynosić 3-5%. Praktycznie pomiar prowadzić w ciągu 1-2 minut.
34.4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Dla każdej grubości absorbentu obliczyć ilość zliczonych impulsów w jednostce czasu (1min),
uwzględniając wielkość tła. Obliczyć logarytmy tych wielkości.
2. Wykonać wykres zależności lg ( n - nt) = f (x). Przez punkty pomiarowe optymalnie przeprowadzić prostą stosując metodę najmniejszych kwadratów w celu określenia optymalnego współczynnika kierunkowego prostej a oraz błędu jego wyznaczania
σa
3. Z nachylenia a wyznaczyć d1/2 (zależność (34.5)), a następnie k z zależności (34.2).
4. Wyznaczyć średnie błędy kwadratowe na wielkościach d1/2 i k:
σ d1/2 =
lg 2
σa
( a )2
σk =
ln 2
σd
(d1/2 ) 2 1/2
5. Porównać otrzymane wyniki z wartościami tablicowymi.
6. Obliczyć ile razy zostanie osłabione promieniowanie γ przy przejściu przez 10 cm warstwę każdego z przebadanych materiałów.
34.5. Pytania kontrolne
1. Podać pochodzenie i właściwości promieniowania γ.
2. Przedstawić oddziaływanie promieniowania γ z materią. Wyjaśnić zjawisko fotoelektryczne,
Comptona i tworzenie się par elektron pozyton.
3. Od czego zależy liniowy współczynnik pochłaniania?
4. Omówić detekcję promieniowania γ.
Literatura
[1] Campell I.D.,O′Connor D.: Podstawy radioizotopowych metod badawczych. PWN, Warszawa
1956.
[2] Jeżowski M.: Fizyka. PWN, Warszawa 1970.