k n filtry uk

C1
UK
C2
UK
Cn
UK
Multiplekser
analogowy
Blok akwizycji sygnałów pomiarowych
PP
A
C
US
C1-Cn – czujniki, UK –układ kondycjonowania, PP układ próbkująco pamiętajacy, A/C - przetwornik
analogowo-cyfrowy, US - układ sterujący
Kondycjonowanie sygnału - wstępna normalizacja
sygnału analogowego - dostosowanie postaci i zakresu
zmienności sygnału do formy wymaganej na wejściu
przetwornika A/C. Zadania układów kondycjonowania:
• wytworzenie odpowiedniego poziomu sygnału
wyjściowego dopasowanego do zakresu
wejściowego przetwornika A/C,
• izolacja galwaniczna sygnału wejściowego od
układów pomiarowych,
• ograniczenie pasma częstotliwościowego sygnału,
• usunięcie zakłóceń
• linearyzacja,
• przełączanie sygnałów analogowych z czujników
pomiarowych.
61
Przykłady kondycjonowania sygnałów z czujników:
• termopary - wzmacnianie, linearyzacja,
kompensacja temperatury zimnych końców,
• czujniki termorezystancyjne - zasilanie,
linearyzacja,
• mostek tensometryczny - zasilanie mostka,
wzmacnianie, linearyzacja, równoważenie mostka,
• przetworniki piezoelektryczne - wzmacnianie
ładunku,
• indukcyjnościowe czujniki położenia LVDT zasilanie prądem zmiennym, linearyzacja,
demodulacja.
UKŁADY KONDYCJONOWANIA SYGNAŁÓW
Wzmacniacze
Funkcje wzmacniacza w systemie pomiarowym
• wzmocnienie sygnału,
• dopasowanie impedancji,
• przetwarzanie sygnału napięciowego w prądowy i
odwrotnie,
• specjalne funkcje przetwarzania jak sumowanie,
całkowanie, różniczkowanie sygnałów,
• separacja źródła od obciążenia,
62
Parametry wzmacniacza:
1. Wzmocnienie
u1
ur
uwy
u2
uwy1 uwy2
ur=u1-u2
uwy=uwy1-uwy2
ur/2
ur/2
ur
uwy
wzmocnienie różnicowe:
∆u wy
k ur =
∆u r
uC =const
wzmocnienie sygnału
współbieznego:
∆u wy
kuc =
∆uC
uwy1 uwy2
uc=(u1+u2 )/2
ur =0
2. Współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego
(Common Mode Rejection Ratio):
CMRR = 20 log
kur
kuc
3. Szerokość pasma.
4. Impedancja wejściowa i wyjściowa.
5. Wejściowy prąd i napięcie niezrównoważenia.
6. Wsp. temp. wejściowego napięcia niezrównown.
7. Wsp. zmian wejśc. nap. niezrówn. od zmian nap.
zasilania.
8. Maksymalna prędkość zmian napięcia wyjściowego
9. Maksymalne napięcie wejściowe różnicowe.
10. Maksymalne wspólne napięcie wejściowe.
11. Napięcie zasilania, pobór mocy, zakres temperatury
pracy.
63
Wzmacniacze:
1. prądu przemiennego (szerokopasmowe lub
selektywne),
2. prądu stałego.
Niedoskonałości wzmacniaczy prądu stałego:
• niestałość wzmocnienia,
• szumy własne,
• dryft napięciowy i prądowy,
• zależność wzmocnienia od częstotliwości.
Wzmacniacz pomiarowy:
uwe RG
R1
R1
R2
R2
R2
uwy
R2
k ur =
u wy
u we
= 1+ 2
R1
RG
• duża impedancja wejściowa,
• niska wyjściowa,
• wysoki współczynnik CMRR,
64
Wzmacniacz z izolacją galwaniczną - umożliwia
galwaniczne oddzielenie sygnału wejściowego i
wyjściowego oraz układu pomiarowego od źródła
zasilającego. Ma znaczną impedancję wejściową i
bardzo małą impedancję wyjściową
Wzmacniacz z przetwarzaniem – zapewnia niską
wartości wejściowego napięcia niezrównoważenia
(napięcia
offsetu)
a
także
małą
wartości
współczynnika
temperaturowego
wejściowego
napięcia niezrównoważenia.
DETEKTOR
MODULATOR
Wzmacniacz prądu
zmiennego
UWE
UWY
Generator
fali nośnej
Wzmacniacz elektrometryczny – charakteryzuje się
bardzo małymi prądami polaryzującymi, na ogół
mniejszymi od 1pA – używany do przetwarzania bardzo
małych sygnałów prądowych na duży sygnał
napięciowy.
Wzmacniacz programowalny - programowo można
zmieniać wzmocnienie (np. od 1 do 1000V/V).
65
Tłumiki sygnałów elektrycznych - stosuje się w
przypadku sygnałów przekraczających dopuszczalny
zakres zmian na wejściu odbiornika.
C1
uwe
R1
uwy
R2
R1
uwe
R2
Dzielnik napięciowy
uwy
C2
R1C1 = R 2 C 2
Dzielnik napięciowy skompensowany
u we R1 + R2
=
=
a
współczynnik tłumienia:
u we
R2
uwe
R1
R1
R2
R1 = RO
a −1
a +1
uwy
RO
R2 = RO
2a
a 2 −1
tłumik rezystorowy
typu T
Filtry - wydzielają z całego dostępnego widma - sygnał
użyteczny. Filtry mają co najmniej jedno:
• pasmo przepustowe - o małym tłumieniu
• pasmo zaporowe - o dużym tłumieniu.
66
Filtr dolnoprzepustowy
K(f)
x
y
0
t
t
f0
f
Filtr górno-przepustowy
K(f)
x
y
0
t
t
f0
f
Filtr pasmowo-przepustowy
K(f)
x
y
0
t
t
fd
f?g
f
Filtr pasmowo-zaporowy
K(f)
x
y
0
t
t
fd
f?g
f
67
Filtracja analogowa pozwala na:
• wyselekcjonowanie użytecznych w dziedzinie
częstotliwości pasm sygnału – filtracja górno, dolno
i pasmowo-przepustowa, pasmowo-zaporowa.
• polepszenie stosunku sygnału do szumu,
• uniknięcie aliasingu,
• usunięcie trendu – filtracja górnoprzepustowa,
• analizę częstotliwościową.
Podstawowe zadania stawiane filtrom w układach
pomiarowych to eliminacja szumów i uniknięcie tzw.
zjawiska aliasingu, czyli nakładania się widm przy
przetwarzaniu A/C.
Wyróżniamy filtry:
• pasywne - budowane z elementów R, C,
• aktywne - budowane z użyciem wzmacniaczy
operacyjnych.
R
uwe
uwy
C
C
uwe
R1
R2
uwy
Bierny filtr
dolnoprzepustowy
I rzędu
Aktywny filtr
górnoprzepustowy
I rzędu
68
Właściwości najczęściej stosowanych filtrów
dolnoprzepustowych:
Filtry Butterwortha:
• najbardziej płaska
przepustowym,
• duża
stromość
przejściowym.
charakterystyka
charakterystyki
w
paśmie
w
paśmie
w
paśmie
Filtry Czebyszewa:
• największa stromość charakterystyki
• zafalowania w paśmie przepustowym,
Filtry Bessela:
• liniowa
charakterystyki
przepustowym,
fazowa
• łagodny spadek charakterystyki.
69
Multipleksery - układy umożliwiający naprzemienne
podłączenie wielu wielkości mierzonych - do jednego
układu pomiarowego.
Multiplekser składa się z kluczy, którymi mogą być:
• przekaźniki kontaktronowe - mała szybkość
przełączeń do kilkuset herców, mała rezystancja w
stanie zamknięcia (50÷200mΩ) i bardzo duża w
stanie otwarcia (ponad 10GΩ),
• klucze półprzewodnikowe - duża szybkość
przełączeń do kilkuset MHz, duża rezystancja w
stanie zamknięcia (50÷2000Ω) i duża w stanie
otwarcia.
Konfiguracje multiplekserów:
we1
we1
we2
we2
we3
we3
we4
wen
jednoprzewodowe
wy
we4
wy
wen
dwuprzewodowe
70
PRZETWARZANIE ANALOGOWO CYFROWE
Przetwarzanie ciągłego sygnału analogowego y(t) na
sygnał cyfrowy polega na:
• dyskretyzacji sygnału w czasie ( próbkowanie ),
• dyskretyzacji wartości próbki ( kwantowanie ),
• zapisaniu skwantowanej wartości próbki kodem
cyfrowym (kodowanie).
Próbkowanie sygnału analogowego x(t) - pobranie i
zapamiętaniu chwilowej wartości sygnału analogowego
x(tk). Próbki sygnału analogowego pobierane są na
ogół w równych odstępach czasu Tp . Otrzymujemy
zatem ciąg próbek x(tk = k Tp), dla k = 1,2,..., n.
.
Tp - okres próbkowania,
fp = 1/ Tp - częstotliwość próbkowania.
71
∆y
y(t)
ta
Skończony czas ta, w którym
wykonywane jest próbkowanie
sygnału y(t), nazywany czasem
apertury powoduje niepewność
amplitudową ∆y pomiaru, gdy w
tym czasie zachodzi zmiana
sygnału.
Dla sygnału: y(t)=A·sin(2π·f·t) można określić jaki
powinien być czas apertury ta, aby zachować założoną
dokładność przetwarzania.
Błąd amplitudowy przy maksymalnej szybkości
zmian tego sygnału wynosi:
 dy 
∆y =   ⋅ t a
 dt  max
Ponieważ prędkość zmian y(t) jest równa:
dy
= 2π f ⋅ A ⋅ cos(2π f ⋅ t ) ≤ 2π f ⋅ A
dt
więc, przyjmując, że błąd odniesiony do pełnego
zakresu zmian sygnału ma być mniejszy od εdop:
ε dop ≥
∆y 2π f ⋅ A ⋅ t a
=
= π f ⋅ ta
2A
2A
można określić minimalny czas apertury:
ε dop
ta ≤
πf
Np.: Jeżeli f = 1kHz i εdop =0,1%,
to wymagany czas apertury ta ≤ 310ns.
72
Reprezentacja częstotliwościowa sygnałów
Sygnał okresowy x(t)=x(t+nT) można przedstawić w
postaci szeregu składowych trygonometrycznych,
których częstotliwości są wielokrotnościami pulsacji
podstawowej ω 0 = 2πf 0 = 2π / T :
∞
1
x(t ) = a0 + ∑ cn cos(nω 0t + ϕ n )
2
n =1
gdzie:
cn = an2 + bn2
widmo amplitudowe sygnału x(t),
bn
ϕ n = −arctg
an
widmo fazowe sygnału x(t),
cn
x(t)
t
f
ϕn
T
f
Współczynniki an , bn wyznacza się ze wzorów:
Τ/ 2
αn =
2
x(t) ⋅ cos (nω0t)dt
∫
Τ −Τ/ 2
T/ 2
2
bn =
x(t) ⋅ sin (nω0t)dt
∫
T −T/ 2
n = 0 ,1,2 ,...,∞
Sygnał okresowy ma widmo dyskretne.
73
Bardzo ważną rolę w praktyce odgrywa w postać
zespolona szeregu Fouriera:
x(t ) =
∞
jnω 0 t
A
e
∑ n
n = −∞
którego współczynniki An oblicza się z zależności:
1
An =
T
T /2
− jnω 0 t
x
(
t
)
e
dt
∫
−T / 2
Obie postacie szeregu Fouriera są ze sobą związane
zależnościami:
cn = 2 An
 − bn 
 an − jbn 
 = ϕ n
arg( An ) = arg
 = arctg 
2 

 an 
Wielkości An nazywane amplitudami zespolonymi n-tej
harmonicznej można zapisać w postaci:
An = An e jϕ
n
|An|
x(t)
t
T
ϕn
f
f
74
W przypadku sygnału nieokresowego x(t) traktuje się
go sygnał okresowy, którego okres T dąży do
nieskończoności, i otrzymuje się w rozwinięciu Fouriera
zamiast dyskretnej sumy, sumę ciągłą (całkę)
nieskończenie małych składowych harmonicznych:
1
x(t ) =
2π
∞
j ωt
X
(
ω
)
e
dω
∫
−∞
∞
− jωt
x
(
t
)
e
dt
∫
X (ω ) =
−∞
X(ω) - widmo częstotliwościowe funkcji x(t)
X(ω)
x(t)
t
ω
x(t) → X(ω) - przekształcenie Fouriera
X(ω)→ x(t) - odwrotne przekształcenie Fouriera
Przedstawienie funkcji w dziedzinie czasu lub w
dziedzinie częstotliwości określa daną funkcję
jednoznacznie. Dlatego nie ma znaczenia czy dany
sygnał jest mierzony w dziedzinie czasu czy
częstotliwości.
Sygnał nieokresowy ma widmo ciągłe.
75
Zmiany częstotliwościowe sygnału na skutek zbyt
małej częstotliwości próbkowania
76
Rozważmy sygnał ciągły : x(t ) = sin(2πf 0t )
W wyniku próbkowania tego sygnału z częstotliwością f
p= 1/ Tp otrzymujemy ciąg próbek:
xn = x(nTp ) = sin( 2πf 0 nTp )
n = 0, 1, 2Κ
Ponieważ:
sin(ϕ ) = sin(ϕ + 2πm)
m = 0, ± 1, ± 2Κ
więc możemy zapisać:
m
)nTp )
xn = sin(2πf 0 nTp + 2πm) = sin(2π ( f 0 +
nTp
Jeżeli m jest wielokrotnością n, tzn m = kn to:
xn = sin(2πf 0 nTp ) = sin(2π ( f 0 + kf p )nTp )
Oznacza to, że otrzymany ciąg próbek xn może
reprezentować nieskończenie wiele sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach określonych wzorem:
f k = ( f 0 + kf p )
fp=6 Hz
1 Hz
k = 0, ± 1, ± 2Κ
7 Hz
-5 Hz
77
Wynika stąd, że widmo dowolnego ciągu próbek
sygnału zawiera okresowe powielenia oryginalnego
widma sygnału próbkowanego. Okres między
powieleniami jest równy fp .
X(f)
Widmo sygnału x(t)
f
Widmo ciągu próbek xn
X(f)
fp
fp
fp
f
Twierdzenie Shanona-Kotielnikowa o próbkowaniu:
Jeżeli widmo sygnału x(t) jest ograniczone od góry do
częstotliwości fmax , to x(t) może być jednoznacznie
odtworzony z ciągu swoich próbek xn jeżeli:
f p ≥ 2 f max
Jeśli sygnał wejściowy nie ma ograniczonego pasma
częstotliwości do fp/2 to próbkowanie sygnału ciągłego
ze stałym okresem Tp jest źródłem aliasingu, czyli
nakładania się na siebie powtórzeń jego widma.
Aliasing
X(f)
-3/2fp
-fp/2
fp/2
3/2fp
f
78
Zapobiec aliasingowi można poprzez filtrację sygnału
analogowego przed próbkowaniem tak, aby ograniczyć
jego widmo do częstotliwości nie większej niż fp/2.
K(f)
X(f)
X1(f)
f
f
fp/2
-fp/2
fp/2
-fp/2
fp/2
-fp/2
Filtr antyaliasingowy
X1D(f)
f
-3/2fp
-fp/2
fp/2
3/2fp
Filtracji antyaliasingowej nigdy nie należy
zaniedbywać, ponieważ nawet stosując częstotliwość
próbkowania,
spełniającą
warunek
ShanonaKotielnikowa, nie możemy mieć 100% pewności, że
sygnałowi nie towarzyszą zakłócenia o częstotliwości
przekraczającej fp/2.
Należy wyraźnie zaznaczyć, że zastosowanie
filtracji cyfrowej nie może zapobiec aliasingowi,
ponieważ efekt ten powstaje wcześniej - na etapie
próbkowania.
79