Przykładowy arkusz egzaminacyjny II - poziom

Przykładowy arkusz egzaminacyjny II - poziom rozszerzony
Zadania egzaminacyjne
Zadanie 13. (5 pkt.)
Zbadaj ciągłość funkcji:
.
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 14. (4 pkt.)
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają
nierówność:
.
Zadanie 15. (4 pkt.)
Dla jakich x prawdziwa jest nierówność:
?
Zadanie 16. (4 pkt.)
W pewnej grupie młodzieży dane dotyczące płci oraz koloru oczu ilustrują wykresy: I, II i III.
Wybrano losowo jedną osobę z tej grupy. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że ma ona zielone
oczy?
Zadanie 17. (4 pkt.)
Wykorzystując tożsamość:
równania:
wykaż, że
jest rozwiązaniem
.
Zadanie 18. (5 pkt.)
Naszkicuj wykres funkcji:
.
Na podstawie wykresu funkcji odczytaj przedziały, w których funkcja ta przyjmuje wartości
ujemne.
Zadanie 19. (12 pkt.)
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość równą
mieć ten walec ?
. Jaką największą objętość może
Zadanie 20. (11 pkt.)
Rozwiąż nierówność
do przedziału (0; 1).
przy założeniu, że wartość parametru m należy
Zadanie 21. (11 pkt.)
W równoległoboku ABCD dane są:
, zaś środkiem boku AB jest punkt
.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez wierzchołki C, D.
Wyznacz równanie prostej CE zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C
i przecinającej prostą AB w punkcie E.
Opisz przy pomocy układu nierówności liniowych zbiór wszystkich punktów należących do
trójkąta BCE.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO
II - POZIOM ROZSZERZONY
Max
liczba
p.
Nr Etapy rozwiązania zadania
13.
14.
Obliczenie granicy funkcji w punkcie
:
2
Porównanie wartości granicy i wartości funkcji oraz stwierdzenie
ciągłości w punkcie x = 2
2
Stwierdzenie ciągłości w zbiorze R (z komentarzem)
1
Utworzenie układu nierówności:
2
Ilustracja graficzna zbioru:
15. Obliczenie sumy n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
2
1
Obliczenie granicy:
Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną:
16. Poprawne odczytanie danych z wykresów (opis zdarzeń losowych)
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia: 0,24
17. Sprowadzenie tożsamości do postaci :
Podstawienie:
2
do równania i uzyskanie tezy
18. Zapisanie wzoru funkcji bez wartości bezwzględnej:
1
2
2
2
2
2
Narysowanie wykresu funkcji f w przypadku (*)
1
Narysowanie wykresu funkcji f w przypadku (**)
1
Odczytanie przedziału, w którym funkcja przyjmuje wartości ujemne:
(-1;1)
1
19. Wyznaczenie zależności między długością promienia podstawy i
długością wysokości walca:
punkt
- 1 punkt ;
Wyznaczenie funkcji objętości walca:
-1
2
.
Określenie dziedziny funkcji objętości:
1
.
Obliczenie pochodnej funkcji objętości:
.
Wyznaczenie miejsca zerowego pochodnej:
2
.
1
2
Zbadanie znaku pochodnej.
1
Uzasadnienie, że w punkcie 2 wartość funkcji jest największa.
2
Wyznaczenie wartości największej:
1
.
20. Ustalenie dziedziny nierówności:
2
Wykonanie podstawienia pomocniczego np.
Rozwiązanie nierówności
:
1
2
1
Rozwiązanie nierówności wykładniczych:
2
Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności:
2
Sformułowanie poprawnej odpowiedzi
1
21. Sporządzenie rysunku wraz z oznaczeniami
1
Wyznaczenie współrzędnych punktów: A, B, C, (po 1 pkt.)
Określenie równań prostych AB, CD, CE, BC (po 1 pkt.)
Opisanie
3
4
przy pomocy układu nierówności liniowych:
3
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej
w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.