1. Rowerzysta jechal przez godzine z predkoscia v1=25 km/h, a

1. Rowerzysta jechal przez godzine z predkoscia v1=25 km/h, a następne 20 km z
prędkością v2=15 km/h. Oblicz prędkość średnią rowerzysty.
2. Predkosc łódki względem wody wynosi v. Jak należy skierować łódź, aby
przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegu? Woda w rzece płynie z
prędkością u.
3. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie
prostopadłych drogach w kierunku ich przecięcia ze stałymi szybkościami
v1=50km/h i v2=100km/h. Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód znajdował
się w odległości s1=l00km od skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s2=50km od
skrzyżowania. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu odleglość pomiędzy
samochodami będzie najmniejsza?
4. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością u, prostopadłą do nurtu.
Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości v
zależy od odległości y od brzegu: v=vosin(πy/L), gdzie vo jest stałą, a L jest
szerokością rzeki. Znaleźć: a) wektor predkości łódki względem brzegu b) kształt
toru łódki c) odległość, na jaką woda zniosła łódkę w dól rzeki.
5. Rybak płynie łodzią w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi jedną z wędek; po
godzinie zauważa brak wędki. Zawraca i dogania wędkę sześć kilometrów poniżej
mostu. Jaka jest prędkość prądu rzeki, jeżeli rybak wkłada tyle samo wysiłku w
wiosłowanie płynąc w górę i w dól rzeki.
6. Punkt materialny rozpoczyna ruch po okręgu o promieniu R ze stałym
przyspieszeniem kątowym ε . Po jakim czasie jego przyspieszenie dośrodkowe jest
trzykrotnie większe od przyspieszenia stycznego ?
7. W ruchu po okręgu o promieniu 2m z przyspieszeniem stycznym 2m/s2 i prędkością
początkową równą zeru – jaką postać ma zależność wartości przyspieszenia
całkowitego od czasu t?
8. Minutowa wskazówka zegara jest n = 1,5 razy dłuższa od wskazówki godzinowej.
Ile wynosi stosunek przyspieszenia dośrodkowego końca wskazówki minutowej do
przyspieszenia dośrodkowego końca wskazówki godzinowej?
9. Ciało swobodnie spadające pokonuje połowę drogi w ostatniej sekundzie ruchu. Z
jakiej wysokości spada to ciało?
10. Ciało wyrzucono z powierzchni Ziemi z predkoscia poczatkową Vo=20m / s
skierowana pod katem a = 60° do poziomu. Wychodzac z równania ruchu i
warunków poczatkowych, wyznaczyc:
a) parametryczne równanie ruchu,
b) równanie toru,
c) wektory predkosci, przyspieszenia stycznego, normalnego i calkowitego po
uplywie 1s .
11. Piłkarz wykonujący rzut wolny z punktu leżącego na wprost bramki, w odleglości
50m od niej, nadaje piłce prędkość początkową o wartości 25m/s. Wyznacz zakres
kąta, pod jakim powinna zostać wyrzucona piłka, aby trafiła do bramki. Poprzeczka
bramki znajduje sie na wysokosci 3m nad boiskiem.
12. W rzucie ukośnym pod kątem α z prędkością początkową v0 z wysokości h0
wyznacz czas rzutu.
13. Jeżeli wiadomo, że maksymalna wysokość, na jaką wzniosło się ciało, jest cztery
razy mniejsza od zasięgu rzutu, to pod jakim kątem wyrzucono ciało?
14. Ruch punktu materialnego opisuja równania:
x=At
y = Bt2 + Ct
Wyznaczyc:
a) tor ruchu,
b) wspólrzedne kartezjanskie predkosci, przyspieszenia oraz ich wartosci,
c) skladowe styczna i normalna przyspieszenia,
d) wektor jednostkowy styczny do toru w chwili t.
15. Samochód o masie m napędzany jest siłą wypadkową, która zmienia się w czasie
według równania F(t)=Ct2,gdzie C jest pewną stałą. Jak będzie się zmieniać
prędkość samochodu w czasie?
16. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R zsuwa sie bez tarcia małe ciało.
Wyznaczyć położenie punktu, w którym wspomniane ciało oderwie się od
powierzchni kuli.
17. Jaki powinien byc minimalny współczynnik tarcia pomiędzy oponami samochodu a
jezdnią, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu R=100m z
prędkościa v=80km/h? Jezdnia nachylona jest pod katem α=30 do poziomu.
18. Na ciało o masie m działa siła hamująca: F =-bv. Znaleźć zależność prędkości ciała
w funkcji czasu. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania?
19. Kamien o masie m wrzucono z predkością Vo do studni, w której poziom wody
znajduje się na głębokości d . Zakładamy, że kamień w powietrzu spada
swobodnie, w wodzie działa natomiast na niego siła oporu proporcjonalna do
prędkości F =-kv. Znaleźć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia kamienia
od czasu.
20. Piłka o masie 2 kg uderza o doskonale gładką ścianę, ustawioną wzdłuż osi OY, z

prędkością v1 = 10iˆ + 5ĵ m/s i odbija się od niej doskonale sprężyście w czasie 0.2

s. Ile wynosi średnia siła F z jaką ściana działa na piłkę ?
21. Poziomy strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość
strumienia wynosi v, a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę, z jaką
ten strumień działa na ścianę.
22. Z działa stojącego na płaskiej powierzchni oddano strzał pod katem  do poziomu.
Masa pocisku m, a wartość jego prędkości przy wylocie z lufy v. Jak daleko
przesunie się działo po wystrzale, jeśli siła tarcia działa o podłoże wynosi F? Masa
działa, M.
23. Na poziomym doskonale gładkim stole leży ciało o masie M, przymocowane
sprężyną do ściany. W ciało to uderza pocisk o masie m, lecący z prędkością v w
kierunku poziomym i pozostaje w nim. Układ zaczyna wykonywać harmoniczne
drgania w kierunku poziomym z amplitudą A. Wyznaczyć częstość tych drgań.
24. Ciało o masie m spada z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej i przykleja się do
niej. Układ zaczyna wykonywać harmoniczne drgania w kierunku pionowym.
Wyznaczyć amplitudę tych drgań i ich energię. Współczynnik sprężystości sprężyny
wynosi k, a masa szalki M.
25. Obliczyć amplitudę rezonansową drgań harmonicznych wymuszonych punktu
materialnego, gdy jego masa 0.2 kg, okres drgań własnych wynosi T 0=1s,
odwrotność współczynnika tłumienia 1/3 s, a amplituda siły wymuszającej F0=10 N.
26. Podać równanie ruchu ciała, które wpadło w szyb, przecinający na wskroś kulę
ziemską wzdłuż jej średnicy (wziąć pod uwagę zmienną wartość siły ciężkości w jej
wnętrzu). Podać czas, po jakim ciało osiągnie środek Ziemi oraz prędkość, z jaką
go minie.
27. Walec o promieniu podstawy R i wysokości H pływa (pionowo) w cieczy o gęstości
ρ, przy czym jest w niej zanurzony do połowy swojej objętości. Obliczyć pracę
potrzebną do wyciągnięcia walca na powierzchnię.
28. Sprawdzić, czy siła F=(2xz2-2y,-2x-6yz,2x2z-3y2) jest siłą zachowawczą. Jeśli tak, to
wyznaczyć odpowiadającą jej energię potencjalną. (Wykład, Skrypt, Cząstki i pola,
AR, I.3.3, s. 32)
29. Energia potencjalna siły F ma postać: U(x,y)=3x2y-7x. Wyznaczyć zależność siły F
od współrzędnych x,y. (Wykład, Skrypt, Cząstki i pola, AR, I.3.3, s.32)
30. Obliczyć pracę siły F=(3y+x2)j pomiędzy punktami (0,0) oraz (5,5) na drodze: a) po
bokach kwadratu: (0,0) -> (0,5) -> (5,5) b) po bokach kwadratu (0,0) -> (5,0) -> (5,5)
c) po przekątnej kwadratu (0,0) -> (5,5). Czy jest to siła zachowawcza? (Wykład,
Skrypt, Cząstki i pola, AR, I.3.2, s. 30)