Wstep do astrofizyki I

Wst˛ep do astrofizyki I
Wykład 14
Tomasz Kwiatkowski
19 styczeń 2011 r.
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
1/11
Plan wykładu
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
2/11
Jonizacja atomów w atmosferze gwiazdy
na skutek wzajemnych zderzeń atomy ulegaja:
˛
wzbudzeniu (gdy elektron przeskakuje na wyższa˛ orbit˛e)
jonizacji (gdy elektron zostaje oderwany od atomu)
stopnień jonizacji określa liczba rzymska:
neutralny atom wodoru: H I
jednokrotnie zjonizowany atom wodoru: H II
dwukrotnie zjonizowany atom wodoru: nie istnieje!
dwukrotnie zjonizowany atom helu: He III
(atom, który utracił dwa elektrony)
trzykrotnie zjonizowany atom krzemu: Si IV
(atom, który utracił trzy elektrony)
niech χi b˛edzie energia˛ jonizacji, potrzebna˛ do oderwania
elektronu od atomu w stanie podstawowym i przeniesienia go ze
stanu jonizacji j do j + 1
do zjonizowania atomu wodoru (przeniesienie elektronu z orbity
1 do ∞) potrzeba χI = 13.6 eV, jednakże. . .
. . . do zjonizowania wzbudzonego atomu (elektron na orbicie 2
lub wyższej) potrzeba mniej energii
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
3/11
Funkcja podziału Z
Do wyznaczenia energii jonizacji wielu atomów trzeba policzyć
wartość średnia˛ z wielu możliwych energii jonizacji
Każda˛ z nich trzeba przemnożyć przez odpowiednia˛ wag˛e, która
dla stanów o wi˛ekszej energii jest mniejsza
funkcja podziału Z:
Z = g1 +
∞
X
gj e−(Ej −E1 )/kT
j=2
gdzie: gj jest stopniem degeneracji poziomu j (a atomie wodoru
gj = 2j2 )
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
4/11
Równanie Sahy
stosunek liczby atomów Ni+1 w stopniu jonizacji i + 1 do liczby
atomów Ni w stopniu jonizacji i podaje równanie Sahy:
Ni+1
2Zi+1 −χi /kT
=
e
Ni
ne Λ3 Zi
gdzie: Zi – funkcja podziału dla atomu w stanie jonizacji i, ne –
g˛estość elektronów, Λ – termiczna długość fali de Broglie dla
elektronu
w czasie jonizacji powstaja˛ swobodne elektrony; im ich wi˛ecej,
tym łatwiej zjonizowane atomy moga˛ rekombinować, dlatego
Ni+1 /Ni ∼ 1/ne
czasem zamiast ne wygodniej jest używać cisnienia swobodnych
elektronów, Pe , które można otrzymać z równania stanu gazu
doskonałego: Pe = ne kT
w atmosferach gwiazd 0.1 Pa < Pe < 100 Pa (atm. ziemska:
P = 105 Pa)
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
5/11
Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 1
założenia: atmosfera gwiazdy składa si˛e wyłacznie
˛
z
wodoru,ciśnienie Pe = 20 Pa,zakres temperatur
5000 K < T < 25000 K
chcemy policzyć stosunek liczby zjonizowanych atomów
wodoru NII do całkowitej liczby atomów wodoru NI + NII
funkcja podziału ZII = 1, gdyż zjonizowany atom wodoru to
proton, o jednym poziomie energii
ZI zależy od temperatury:
ZI = g1 + g2 e−(E2 −E1 )/kT + g3 e−(E3 −E1 )/kT + . . .
dla całego zakresu temperatur czynnik wykładniczy jest b. mały
T = 5000 K ⇒ 5 × 10−11 , 6 × 10−13
T = 25000 K ⇒ 0.0087, 0.0036
dlatego przyjmujemy ZI = g1 = 2
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
6/11
Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 2
równanie Sahy (wersja z Pe zamiast ne ):
NII
2kT ZII −χI /kT
=
e
NI
Pe Λ3 ZI
my szukamy NII /(NI + NII ) = NII /(Ntotal ), wi˛ec:
NII
NII /NI
=
NI + NII
1 + NII /NI
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
7/11
Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 3
T [K]
8300
9600
11300
NII /Ntotal
0.05
0.50
0.95
jonizacja
wodoru w
atmosferze
gwiazdy
zachodzi w
waskim
˛
zakresie T, w
tzw. strefie
cz˛eściowej
jonizacji
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
8/11
N2 /Ntotal
maksimum nat˛eżenia linii absorpcyjnych serii Balmera powinno
wystapić
˛ w temperaturze, w której jest najwi˛ekszy odsetek
jednokrotnie wzbudzonych atomów (czyli najwi˛eksze N2 /Ntotal )
jednocześnie jonizacja odrywa elektron od jadra,
˛
uniemożliwiajac
˛ powstawanie linii Balmera w temp. powyżej
kilkunastu tys. K
oba procesy zachodza˛ jednocześnie, trzeba wi˛ec połaczyć
˛
równanie Boltzmanna (N2 /N1 ) i Sahy (NII /NI )
dla T < 12000 K praktycznie wszystkie atomy wodoru sa˛ albo w
stanie podstawowym, albo w pierwszym stanie wzbudzenia,
dlatego NI ≈ N1 + N2
dalej mamy:
N2
Ntotal
=
=
N2
NI
N2
=
NI + NII
N1 + N2 NI + NII
N2 /N1
1
1 + N2 /N1 1 + NII /NI
(1)
(2)
(3)
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
9/11
N2 /Ntotal z równania Boltzmanna i Sahy
złożenie krzywej Boltzmanna i Sahy daje krzywa˛ wypadkowa,˛
która pokazuje zależność N2 /Ntotal od temperatury dla atomów
wodoru
maksimum krzywej dla T = 9900 K
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
10/11
Wzbudzenie i jonizacja wodoru: podsumowanie
współdziałanie procesów wzbudzania i jonizacji tłumaczy,
dlaczego linie Balmera sa najbardziej intensywne w widmach
gwiazd typu A0 o temperaturze T = 9520 K
Tomasz Kwiatkowski,
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 14
11/11