Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej Ćw

Cw. 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej
Ćw. nr 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
1. Cel ćwiczenia
Poznanie jednej z metod wyznaczania pojemności zalecanej szczególnie w przypadku bardzo dużych pojemności.
2. Zagadnienia teoretyczne
Kondensator w obwodzie prądu stałego.
Równanie ładowania i rozładowania kondensatora.
Drgania relaksacyjne.
3. Zagadnienia elementar ne
4. Metoda pomiar u
W obwodzie składającym się z oporu omowego R, źródła prądu stałego, kondensatora o pojemności C , wyłącznika W (rys.
26.1):
Rys. 26.1. Obwód do ładowania kondensatora.
po zamknięciu obwodu napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z równaniem:
U = U0 (1 − e
−
t
RC
)
(26.1)
Rozbudujmy nasz obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o napięciu zapłonu i gaśnięcia
odpowiednio Uz i Ug (rys. 26.2).
Informacja: neonówka to dwuelektrodowa lampa wypełniona neonem pod odpowiednim małym ciśnieniem, w której przy
określonym napięciu Uz następuje zapłon. Obniżenie napięcia zasilania świecącej neonówki powoduje jej zgaśniecie przy
napięciu Ug tzw. napięciu gaśnięcia. Aby nie uszkodzić neonówki, płynący przez nią prąd nie powinien przekraczać 15 mA.
Rys. 26.2. Obwód z neonówką.
1z5
Cw. 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie przedstawionym na rys.2 napięcie na kondensatorze, wskutek periodycznego
rozładowania przez neonówkę, będzie się zmieniać w sposób piłokształtny, jak na rys. 26.3.
Rys. 26.3. Wykres ładowania i rozładowania kondensatora.
Obliczmy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi rozbłyskami neonówki).
T = t1 + t2
(26.2)
gdzie:
t1 - czas ładowania kondensatora od napięcia Ug do napięcia Uz ,
t2 - czas rozładowania kondensatora od napięcia Uz do napięcia Ug
Ładowaniu kondensatora odpowiada odcinek krzywej oznaczony na rys. 26.3 symbolem I. Czas ładowania t1 obliczymy jako
różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensatora od 0 − Uz i od 0 − Ug. Równanie (26.1) możemy zapisać:
Uz = Uo (1 − e
−
Ug = Uo (1 − e
−
tz
RC
)
tg
)
RC
Przekształcając te równania otrzymamy:
tz = R C ln
Uo
Uo − Uz
tg = R C ln
Uo
Uo − Ug
Czas ładowania t1 = tz − tg:
t1 = R C ln
Uo − Ug
Uo − Uz
(26.3)
Zmiana napięcia, w czasie rozładowania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:
U = Uo e
−
t
RN C
(26.4)
gdzie RN jest wartością oporu wewnętrznego neonówki podczas przepływu przez nią prądu (czyli gdy świeci).
W naszym przypadku Uo = Uz a U = Ug, więc czas t2 = t potrzebny na rozładowanie kondensatora od napięcia Uz do Ug
wyniesie:
2z5
Cw. 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
t2 = RN C ln
Uz
Ug
(26.5)
Podstawiając równania (26.3) i (26.5) do (26.2), otrzymamy:
T = C (R ln
Uo − Ug
+ RN ln
Uo − Uz
Uz
)
Ug
(26.6)
Nie zmieniając w obwodzie przedstawionym na rys.2 napięcia zasilania Uo oraz neonówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu
wyrażenie w nawiasie powyższego wzoru, czyli:
K = R ln
Uo − Ug
Uo − Uz
+ RN ln
Uz
Ug
jest wielkością stałą.
Wzór (26.6) możemy więc zapisać:
T = CK
(26.7)
Wzór (26.7) stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
Włączmy do obwodu na rys. 26.2 kondensator o znanej pojemności C . W ustalonym czasie czasie tust zaobserwujemy N
rozbłysków neonówki (metoda 1) lub lub dla ustalonej ilości błysków Nust zmierzymy ich czas t (metoda 2). Okres drgań T
obliczymy ze wzoru:
T=
t
= CK,
Nust
Tx =
tust
= CK
N
(26.8)
Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności wstawimy kondensator o nieznanej wartości Cx , to ilość
rozbłysków neonówki w tym samym czasie tust wyniesie Nx (metoda 1), a czas tej samej ilości błysków Nust wyniesie tx
(metoda 2), to okres drgań dla obu metod wynosi odpowiednio
Tx =
tust
= Cx K,
Nx
Tx =
tx
= Cx K
Nust
(26.9)
Dzieląc stronami równania (26.8) przez (26.9) otrzymamy odpowiednio:
Cx = C ⋅
N
Nx
metoda 1 ,
(26.10)
Cx = C ⋅
tx
t
metoda 2 .
(26.11)
5. Pomiar y
1. Zestawiamy obwód jak na rys. 26.2.
2. Dobieramy taką wartość napięcia Uo (przy danym oporze R), aby rozbłyski neonówki można było zaobserwować dla
obu kondensatorów (tzn. dla kondensatora o znanej pojemności C i badanego Cx ).
3. W określonym czasie (wybrać z przedziału 3-4 min.) zliczamy ilość błysków N dla kondensatora o znanej pojemności.
Czynność tę powtarzamy 5-cio krotnie.
Przyjmujemy, że niepewność pomiaru liczby błysków ΔN = 1.
4. Identycznie jak w punkcie 3, zliczamy ilość błysków Nx dla kondensatora o nieznanej pojemności.
5. Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli 26.1 wraz z danymi dotyczącymi kondensatora o znanej pojemności.
6. Powtarzamy czynności wymienione w punkcie 3 i 4 mierząc stoperem czas ustalonej liczby (ok. kilkudziesięciu)
błysków dla kondensatora o znanej pojemności - t i kondensatora o nieznanej pojemności - tx .
Wyniki pomiarów czasu zapisujemy z pełną dokładnością wskazywaną przez stoper (zwróć uwagę na format
wyświetlania czasu przez stoper: minuty:sekundy,setne części sekundy.
7. Czynność wymienioną w punkcie 6 powtarzamy 5-cio krotnie.
Szacujemy dokładność pomiaru czasu: dokładność stopera wynosi 0.01s, lecz jest też obserwator, który musi
zareagować na początek zdarzenia i na jego koniec, a reaguje z opóźnieniem, które jest zmienne w czasie. Szacujemy, że
wnosi ono łączną niedokładność 0,3s (możecie się z tym szacowaniem nie zgodzić i przyjąć inną wartość i podać
uzasadnienie)
8. Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli 26.2 wraz z danymi dotyczącymi kondensatora o znanej pojemności.
3z5
Cw. 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
Uwagi do tabel poniżej:
1.
W nagłówku kolumny 5 jest Cxi, co oznacza Cx dla i − tego pomiaru (i oznacza numer pomiaru wg kolumny 1).
2. W protokole pomiarowym w tytułach tabel w miejscach wykropkowanych mają być wpisane odpowiednie wartości.
Tabela 26.1. Metoda pomiaru liczby N błysków w zadanym czasie tust, wzór 26.10
(tust = … … . s, ΔN = … … . , C = … …μF, ΔC = … …μF)
Pomiary
Obliczenia
¯¯¯
Numer
pomiaru
N
Nx
Cx
|C̄ x − Cxi|
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
¯¯¯
C̄ x =
¯¯¯
∑ |C̄ x − Cxi| =
Tabela 26.2. Metoda pomiaru t czasu ustalonej liczby Nust błysków, wzór 26.11
(Nust = … … . , Δt = … … . s, C = … …μF, ΔC = … …μF)
Pomiary
Obliczenia
¯¯¯
Numer
pomiaru
t
tx
Cx
|C̄ x − Cxi|
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
¯¯¯
C̄ x =
¯¯¯
∑ |C̄ x − Cxi| =
6. Opracowanie wyników
1. W oparciu o wzory (26.10 i 26.11) i dane z tabeli 26.1 i 26.2, obliczyć pojemność badanego kondensatora Cx dla
poszczególnych pomiarów wg odpowiednich wzorów (kolumna 4). Dokładność 4 cyfry znaczące.
2. Wyliczyć średnią arytmetyczną obliczonych wartości Cx (w kolumnie 4) w obu tabelach, wzór na średnią arytmetyczną
¯¯¯
C̄ x =
1 n
∑ Cxi,
n i=1
gdzie n jest liczbą pomiarów (dalej n też ma takie znaczenie) z dokładnością do 4 cyfr znaczących.
3. Obliczyć błąd przeciętny pojemności dla jw. (błąd przeciętny jest jedną z miar niepewności średniej arytmetycznej),
wzór:
¯¯¯
Δp (C̄ x ) =
1 n ¯¯¯
∑ |C̄ x − Ci |,
n i=1
czyli zsumować kolumnę 5 i podzielić przez liczbę pomiarów. Dokładność 3 cyfry znaczące.
4. Zaokrąglić powyższe do 2 lub 1 cyfry znaczącej, stosownie do zasad zaokrąglania niepewności pomiarowych.
Zaokrąglić odpowiednio obliczoną wartość średnią Cx .
4z5
Cw. 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
5. Obliczyć błąd maksymalny Cx dla jednego z pomiarów dla każdej metody, wzory: ΔCx = Cx (
ΔC
Δn
Δnx
+
+
)
n
nx
C
ΔC
Δtx
Δt
+
+
). Dokładność 3 cyfry znaczące.
tx
t
C
6. Zaokrąglić powyższe do 2 lub 1 cyfry znaczącej, stosownie do zasad zaokrąglania niepewności pomiarowych.
Zaokrąglić odpowiednio wykorzystaną wartość Cx .
7. Przedstawić powyższe (zaokrąglone dane) w zestawieniu wyników w postaci (w polach wykropkowanych mają być
wpisane odpowiednie wartości liczbowe):
Metoda 1 (Pomiar liczby N błysków w zadanym czasie tust = … . min):
¯¯¯
Obliczona wartość średnia Cx wraz z niepewnością przeciętną: C̄ x = … . ± … . jedn.
Dla pomiaru Nr …. obliczona wartość wraz z niepewnością maksymalną Cx = … . ± … . jedn.
Metoda 2 (Pomiar czasu t zadanej liczby Nust = … . . błysków): jw
8. We wnioskach porównać wyniki otrzymane obiema metodami (tj. wartości średnie Cx , niepewności przeciętne i
maksymalne oraz dokładność pomiarów).
oraz ΔCx = Cx (
labfizyki/cw._nr_26._wyznaczanie_pojemnosci_kondensatora_metoda_drgan_relaksacyjnych.txt · ostatnio zmienione: 2015/04/15 16:11 przez admin
5z5