Warunki równowagi płaskich układów sił ∑ ∑ ∑ ∑
Transkrypt
Warunki równowagi płaskich układów sił ∑ ∑ ∑ ∑
Warunki równowagi płaskich układów sił W praktyce najczęściej mamy do czynienia z układami prostszymi niż układy przestrzenne dowolne. Zaliczamy do nich układy sił: płaskie, zbieżne, działające wzdłuż jednej prostej, itp. Płaski dowolny układ sił W przypadku, gdy wszystkie siły rozpatrywanego układu leżą w jednej płaszczyźnie x, y, to równania (2.5), (2.6) i (2.7) stają się trywialne (0 = 0) i pozostają tylko trzy równania równowagi: n ∑ i =1 Pxi = 0 , n ∑ i =1 n Pyi = 0 , ∑ i =1 M zi = n ∑ ( xi Pyi − yi Pxi ) = 0 . (2.9)-(2.11) i =1 P1 Pi y i ri yi O xi Pn x Płaski dowolny układ sił Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest zerowanie się sum rzutów sił na dwie nierównoległe (np. prostopadłe w układzie prostokątnym) osie leżące w płaszczyźnie działania sił oraz zerowanie się sumy momentów tych sił względem dowolnie obranego punktu O, leżącego na tej płaszczyźnie. Rozpatrując płaski dowolny układ sił możemy mieć tylko trzy niewiadome. Prof. Edmund Wittbrodt Płaski zbieżny układ sił W przypadku, gdy wszystkie siły układu działają w jednej płaszczyźnie xy oraz ich linie działania przecinają się w jednym punkcie (rys. 2.5), to równanie (2.14) staje się trywialne i mamy tylko dwa równania równowagi: n ∑ Pxi = 0 , (2.15) i =1 n ∑ Pyi = 0 . (2.16) i =1 y P2 Pn P1 x Płaski zbieżny układ sił Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego zbieżnego układu sił jest zerowanie się sum rzutów sił na osie układu prostokątnego, leżącego w płaszczyźnie działania tych sił. Rozpatrując płaski zbieżny układ sił możemy mieć tylko dwie niewiadome. Prof. Edmund Wittbrodt Płaski równoległy układ sił Jeżeli wszystkie siły rozpatrywanego układu leżą w płaszczyźnie xy oraz dodatkowo są równoległe do osi x (rys. 2.8), to równanie (2.10) jest trywialne i mamy dwa równania równowagi: n ∑ Pxi = 0 , (2.21) i =1 n n i =1 i =1 ∑ M zi = ∑ ( xi Pyi − yi Pxi ) = 0 . (2.22) y P1 P2 x Pn Płaski równoległy układ sił Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego równoległego układu sił jest zerowanie się sumy rzutów sił na oś równoległą do sił oraz zerowanie się sumy momentów względem dowolnie obranego punktu O, leżącego w płaszczyźnie działania sił. Rozpatrując płaski równoległy układ sił możemy mieć tylko dwie niewiadome. Prof. Edmund Wittbrodt Układ sił działających na jednej prostej Jeżeli wszystkie siły rozpatrywanego układu leżą na jednej prostej, np. osi x, to równanie (2.16) staje się trywialne i pozostaje tylko jedno równanie n ∑ Pxi = 0 . (2.17) i =1 x Pn P2 P1 Układ sił działających na jednej prostej Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi układu sił leżących na jednej prostej jest zerowanie się sumy rzutów sił na oś równoległą do linii działania sił. Rozpatrując układ sił działających na jednej prostej możemy mieć tylko jedną niewiadomą. Prof. Edmund Wittbrodt Zestawienie warunków równowagi układów sił Schemat układu sił Równania równowagi P2 P1 y x P3 z Pn P1 P3 P2 Pn xi =0 yi =0 zi =0 ∑P ∑P ∑P ∑M ∑M ∑M z zbieżny przestrzenny dowolny przestrzenny Układ sił xi =0 yi =0 zi =0 xi =0 yi =0 zi =0 ∑P ∑P ∑P y x równoległy przestrzenny z P2 P1 ∑P ∑M ∑M zi P3 Pn y =0 xi =0 yi =0 dowolny płaski x P2 y P1 Pn A P3 x xi =0 yi =0 ∑P ∑P ∑M Ai =0 Prof. Edmund Wittbrodt zbieżny płaski równoległy płaski działający na jednej prostej P1 y P3 P2 Pn y P2 P1 A xi =0 yi =0 ∑P ∑M =0 x Pn P3 ∑P ∑P yi Ai =0 x Pn P3 P2 x ∑P xi =0 P1 Ponadto: 2 SIŁY Jeżeli układ dwóch sił jest w równowadze, to siły te muszą być dwójką zerową 3 SIŁY Jeżeli układ trzech sił jest w równowadze, to linie działania tych sił muszą przecinać się w jednym punkcie i leżeć w jednej płaszczyźnie (muszą stanowić płaski zbieżny układ sił) Prof. Edmund Wittbrodt