dock - Instytut Pojazdów Szynowych
download 
Reklamacja Transkrypt
k - Instytut Pojazdów Szynowych
dr inż. Andrzej Sowa Instytut Pojazdów Szynowych Politechnika Krakowska Al. Jana Pawła II nr 37, 31-864 Kraków, Polska E-mail: [email protected] Wskaźnik rozróżnialności stanów technicznych obiektu złożonego Słowa kluczowe: diagnostyka techniczna, ocena stanu technicznego, metody lokalizacji niezdatności, struktury funkcjonalne, rozróżnialność stanów technicznych Streszczenie. Praca dotyczy problemu budowy efektywnych procedur lokalizacji niezdatności w obiektach złożonych. W obiektach tych często możliwe jest występowanie niezdatności wielu elementów składowych, a w pewnych przypadkach również poszczególne elementy mogą przyjmować różne formy niezdatności. Przy ograniczonej liczbie cech diagnostycznych i binarnym sposobie ich oceny, określenie zbioru sprawdzeń mającego na celu lokalizację niezdatności jest zadaniem niewykonalnym. Nie ma wtedy możliwości rozróżnienia poszczególnych stanów technicznych takiego obiektu. Z tego powodu w pracy podjęto próbę zdefiniowania pewnego wskaźnika, na podstawie którego można ocenić rozróżnialność stanów technicznych obiektu przy jego określonej strukturze, właściwościach elementów składowych i pewnego skończonego zbioru cech diagnostycznych. Aby umożliwić realizację takiego zadania niezbędne jest przyjęcie specyficznej klasyfikacji stanów technicznych, w której istotnymi kryteriami klasyfikacyjnymi są ilość, konfiguracja elementów niezdatnych, także forma występujących niezdatności. Wymaga to przede wszystkim formalnej definicji obiektu, jako zbioru elementów posiadających swoją strukturę i wzajemne relacje. Zarówno struktura jak i relacje pomiędzy elementami obiektu może być przedstawiona za pomocą grupy modeli logicznych, tj.: graficznych modeli funkcjonalnych, modeli w postaci układu równań logicznych i modeli macierzowych. W realnie istniejących obiektach możliwe jest występowanie szeregowych, równoległych, złożonych struktur elementów składowych, struktur z propagacją wsteczną błędu, struktur zmiennych o skończonej ilości faz działania. Wszystko to powoduje, że do oceny stanu technicznego elementów składowych obiektu, a także jego cech diagnostycznych należy zastosować oprócz binarnych także wielowartościowe funkcje ocenowe. Pozwalają one na przekształcenie modelu funkcjonalnego obiektu w model macierzowy. Model ten może być wykorzystany do określenia zbioru sprawdzeń cech diagnostycznych obiektu, a zbadanie i ocena tych cech jest podstawą do zlokalizowania niezdatności elementów. Metodą, która może być w tym celu wykorzystana jest metoda liczby charakterystycznej. Jej zaletą jest możliwość wykorzystania zarówno przy binarnym jak i wielowartościowym systemie ocen. Pozwala to również, w prosty sposób, zdefiniować wskaźnik rozróżnialności poszczególnych stanów technicznych obiektu złożonego. Jest nim ilość powtórzeń postaci wierszy modelu macierzowego tego obiektu. W artykule zostaną przedstawione przykłady wykorzystania tej metody określania wskaźnika rozróżnialności stanów technicznych, zarówno dla binarnego, jak i trój- oraz czterowartościowego systemu ocen. 1. Wprowadzenie Jednym z trudniejszych zagadnień w diagnostyce technicznej złożonych obiektów jest opracowanie skutecznych procedur lokalizacji niezdatności. Najczęściej w praktyce można wyodrębnić pewien zbiór zdarzeń dotyczących pojawiania się niezdatności w takich obiektach, ale problemem jest sposób rozróżnienia tych zdarzeń. Każde z nich jest odrębnym stanem technicznym obiektu, który powinien być zidentyfikowany na podstawie oceny skończonego, minimalnego zbioru cech diagnostycznych obiektu. Trudności w procesie określania zbiorów sprawdzeń, umożliwiających lokalizację niezdatności w obiekcie złożonym, wynikają z możliwości pojawiania się wielu niezdatnych elementów w obiekcie, z możliwości wystąpienia różnych form niezdatności pewnych elementów obiektu, jak również z powszechnie stosowanego, binarnego systemu ocen wartości cech diagnostycznych. Wszystko to sprawia, że niejednokrotnie nie ma możliwości rozróżnienia poszczególnych stanów technicznych obiektu diagnozowanego. Jedno z pytań, które można postawić w tej sytuacji jest to, czy istnieje możliwość zdefiniowania jakiegoś miernika oceny rozróżnialności stanów technicznych obiektu, które są determinowane wystąpieniem pewnego zbioru niezdatności. Próbą dopowiedzi na to pytanie jest treść niniejszego artykułu. 2. Definicja formalna złożonego obiektu diagnostyki Aby można było lokalizować niezdatności w obiekcie złożonym według określonej procedury, realizowanej przez system diagnostyczny, niezbędne jest przyjęcie pewnego sposobu identyfikacji elementów składowych tego obiektu. Może nim być przypisanie każdemu elementowi tego obiektu unikalnego identyfikatora, np. liczby. Pozwala to wówczas na formalne zdefiniowanie obiektu diagnostyki, jako niepustego zbioru celowo uporządkowanych, współpracujących ze sobą elementów, przeznaczonych do wypełniania funkcji użytkowych, które zostały dla nich zaplanowane. Formalnie obiekt może być wtedy zapisany następująco [4]: E e :ei i N 1 i k (1) gdzie: E - obiekt, ei - elementy obiektu, i - identyfikator, N - zbiór liczb naturalnych, k - liczba wyróżnionych elementów w obiekcie. Pomiędzy elementami obiektu występują powiązania. Mogą się one przejawiać poprzez przekazywanie energii mechanicznej, przepływ cieczy, gazów, bądź prądu elektrycznego. Tworzy się w ten sposób struktura obiektu, w której pewien element jest pierwszy, inne zaś po nim następują. Można wobec tego stwierdzić, że w obiekcie występują relacje porządkujące Rij , które przedstawiają wzajemne powiązania funkcjonalne pomiędzy poszczególnymi jego elementami. Relacje te mogą być zapisane w następujący sposób: Rij (ei e j ) i j e i ,e j (2) gdzie: i, j - identyfikatory, i j k , - operator relacji: „poprzedza”. W przypadku wielu złożonych obiektów ich struktura nie musi obejmować wszystkich elementów składowych w każdej fazie pracy takiego obiektu. W każdej z zaobserwowanych fazy pracy obiektu może współpracować określony podzbiór elementów ze zbioru E . Przy skończonej liczbie f faz oznacza to, że [4]: E1 E E2 E ... E f E (3) 3. Kryteria klasyfikacji stanów technicznych obiektu Każdy obiekt techniczny w chwili wyprodukowania uzyskuje pewien wyjściowy zbiór właściwości, które następnie mogą ulegać ciągłym zmianom, w całym okresie eksploatacji, aż do chwili złomowania. Właściwości te charakteryzują wartości cech fizykalnych poszczególnych elementów obiektu. Pozwala to na zdefiniowanie stanu technicznego jako zbiorowej właściwości obiektu diagnozowanego, determinowanej przez wektor jego cech struktury wewnętrznej [4]: Xt z x1 t z , x2 t z ,...., xn t z (4) gdzie: Xt z - wektor cech struktury wewnętrznej w chwili t z , x1 ,...,xn - wartości cech struktury wewnętrznej, - ilość składowych wektora. n Wektory Xt, a tworzą nieprzeliczalny zbiór, a ich końce powinny się zawierać w pewnych obszarach, których granice rozdzielają określone klasy stanów technicznych. Z użytkowego punktu widzenia istotne są te klasy stanów technicznych, które umożliwiają wykorzystywanie obiektu zgodnie z jego przeznaczeniem. Klasy te mogą być przypisywane obiektom na podstawie ocen wartości bezpośrednio cech struktury wewnętrznej oraz innych cech, które charakteryzują stan techniczny w sposób pośredni. Wyodrębniony zbiór takich cech diagnostycznych zawiera cechy bezpieczeństwa [8], robocze i towarzyszące[1,2]. Jeśli tworzona klasyfikacja stanów technicznych ma być wykorzystana w procesie lokalizacji niezdatności w obiekcie, wówczas za kryterium klasyfikacyjne należy przyjąć stan niezawodnościowy elementów składowych tego obiektu. Zakładając, że: - każdy element obiektu może wykazywać niezdatność tylko jednego rodzaju, - nie ma ograniczenia co do ilości jednocześnie występujących niezdatności, to zbiór możliwych sytuacji, w jakich może się znaleźć obiekt, jest równoliczny ze zbiorem potęgowym 2 E zbioru E : , e1, e2 ,...ek , e1 , e2 , e1 , e3 ,..., e1 , ek ,..., ek 1 , ek ,... 2E e1 , e2 , e3 ,..., e1 , e2 , ek ,..., ek 2 , ek 1 , ek ,..., e1 , e2 ,..., ek (5) gdzie: - zbiór pusty (elementy nie wykazują niezdatności), e1 - niezdatny element e1 , e1, e2 , ..., ek - niezdatne wszystkie elementy. Każdy z podzbiorów zbioru 2 E można traktować jako odrębny stan techniczny oznaczony zgodnie z przyporządkowaniem: S0 , e1 S1 , e2 S 2 ,..., ek S k ,..., e1 , e2 ,..., ek Slk 1 (6) w którym: S 0 - stan zdatności obiektu, S1 , S 2 ,...Slk 1 - stany niezdatności obiektu. W efekcie tego pełny zbiór stanów SP tego obiektu może być zapisany następująco: SP S0 , S1 , S 2 ,..., S k ,..., Slk 1 (7) przy czym: lk 2k - liczba podzbiorów zbioru 2 E . W rzeczywistych obiektach technicznych, takich jak np. pojazdy szynowe występuje cały szereg układów elektrycznych, hydraulicznych, bądź pneumatycznych, których elementy mogą wykazywać więcej niż jedną formę niezdatności. Każda z tych form może w różny sposób wpływać na wartości cech diagnostycznych. Uwzględniając to, dodatkowym kryterium klasyfikacji może więc być także rodzaj niezdatności poszczególnych elementów pojazdu. Jeśli dla każdego, pojedynczego elementu można zaobserwować więcej niż jeden rodzaj niezdatności, to przy ich m rodzajach zbiór stanów SP będzie miał następującą postać: SP S0 , S1,..., Sm ,..., Sk m 1,..., Sl m 1 (8) w którym: lm m 1 - liczba stanów technicznych równa liczbie k -wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru m 1 elementów. Zestawienie ilości stanów technicznych obiektów złożonych o przykładowej ilości elementów i form niezdatności przedstawia tabela 1. k Tabela 1. Ilość stanów technicznych obiektów złożonych Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Ilość form niezdatności każdego elementu Niezdatności elementów składowych Ilość elementów obiektu tylko jednego elementu k 4 k 10 k 4 k 10 k 4 k 10 k 4 m 1 m 1 m 1 m 1 k 10 m2 wielu elementów tylko jednego elementu wielu elementów m2 m2 m2 Ilość stanów technicznych Ilość stanów niezdatności k m 1 5 k m 1 11 2k 24 16 2k 210 1024 k m 1 9 k m 1 21 m 1k 34 81 4 10 15 1023 8 20 m 1 k 3 59049 10 80 59048 4. Modele logiczne obiektów złożonych W przypadku analiz zachowania się obiektów złożonych, w których występują niezdatności, wygodnie jest posłużyć się modelami logicznymi obiektów. Może to być model funkcjonalny, model w postaci układu równań logicznych i model macierzowy. Stosunkowo najłatwiej jest sporządzić model funkcjonalny obiektu. W zależności od poziomu dekompozycji, wynikającego z potrzeb, model ten tworzy pewna liczba wyróżnionych bloków funkcjonalnych, którymi mogą być określone zespoły, podzespoły lub elementy obiektu. Każdy z wyodrębnionych bloków funkcjonalnych układu, przedstawiony za pomocą prostokąta, posiada określoną liczbę wejść wi, yl oraz wyjść yj, oznaczonych liniami ze strzałkami (rys.1). y1 w1 wm yl ek y2 yn Rys.1. Blok funkcjonalny jako element modelu logicznego: ek - element, w1 ÷ wm - zewnętrzne cechy wejściowe, yl - cecha wyjściowa elementu em, y1 ÷ yn - cechy wyjściowe elementu ek Każdemu wejściu odpowiada pewna zewnętrzna cecha wejściowa wi lub cecha wyjściowa z innych elementów yl, a ich oddziaływanie na blok funkcjonalny ek powoduje wygenerowanie cech wyjściowych yj. Cechami tymi są wielkości fizyczne, które mogą przenosić informacje o stanie technicznym obiektu rzeczywistego, a więc są cechami diagnostycznymi. Ze względów praktycznych wskazane jest dokonanie takiego podziału obiektu na bloki, aby każdy z nich zawierał nie więcej niż jedno wejście i wyjście. Model funkcjonalny pozwala na przedstawienie zależności pomiędzy blokamielementami układu. Może on być rozbudowywany poprzez podział poszczególnych bloków funkcjonalnych, w taki sposób, aby istniała możliwość pomiaru wartości cech diagnostycznych w razie potrzeby. W rezultacie model funkcjonalny obiektu E jest zbiorem elementów {ei} uporządkowanym za pomocą relacji (2). Model logiczny obiektu złożonego, oprócz formy graficznej zawierającej elementy jak na rys.1, można przedstawić również: - w sposób formalny, za pomocą układu równań logicznych, - w postaci modelu macierzowego, czyli tabeli prawdy. Układ równań logicznych stanowi zbiór iloczynów logicznych, które dla każdego bloku funkcjonalnego można zapisać w postaci ogólnej jako: z j , k Qk Vk Z k gdzie: z j , k Qk Vk Z k (9) - zmienna logiczna oceny cechy wyjściowej y j elementu ek , - zmienna logiczna charakteryzująca stan techniczny elementu ek , - koniunkcyjna zmienna logiczna ocen zewnętrznych cech wejściowych oddziaływujących na element ek , - koniunkcyjna zmienna logiczna cech wyjściowych z elementów poprzedzających ek , oddziaływujących na element ek . Zmienne Vk i Z k są iloczynami logicznymi, czyli: gdzie: vk , vk Vk vk .... vk (10) Z k zk .... zk (11) - zmienne logiczne oceny zewnętrznych cech wejściowych elementu ek , z k , z k - zmienne logiczne wyjść z elementów poprzedzających ek , ek połączonych z elementem ek . Macierzowa forma modelu logicznego przedstawia zależności pomiędzy cechami diagnostycznymi i stanami technicznymi wywołanymi pojawieniem się niezdatnych elementów w określonym obiekcie. W przypadku binarnej oceny stanu technicznego elementów obiektu i cech diagnostycznych modelem macierzowym jest tabela prawdy. Kolumny tabeli prawdy, dla każdego wyróżnionego stanu technicznego, zawierają wartości logiczne ocen przypisanych poszczególnym cechom diagnostycznym. Tabela prawdy jest najczęściej sporządzana przy założeniu, że w obiekcie możliwe jest wystąpienie co najwyżej jednego niezdatnego elementu (bez wielokrotnych niezdatności). Można ją wygenerować na podstawie przyjętego modelu funkcjonalnego obiektu lub modelu w postaci układu równań logicznych, uwzględniając takie uwarunkowania jak to, że: - wartości cech wejść zewnętrznych są w normie, - niezdatność każdego elementu obiektu powoduje przekroczenie wartości granicznych jego cech wyjściowych, - jeśli na wejście elementu znajdującego się w stanie zdatności oddziaływują cechy niezgodne z normą, to również cechy wyjściowe tego elementu przyjmują wartości niezgodne z normą, - nie ma zjawiska propagacji wstecznej błędów. Model macierzowy jest swego rodzaju rozwinięciem modelu obiektu w postaci układu równań logicznych. Jest on podstawą do rozważań mających na celu wyłonienie tych cech diagnostycznych, których pomiar i ocena mogą pozwolić na lokalizację niezdatności w obiektach badanych. 5. Struktury funkcjonalne obiektu Elementy obiektów w modelu funkcjonalnym mogą tworzyć różne typy struktur. Są to takie podstawowe struktury, jak (rys. 2): - szeregowa, równoległa, złożona. a). w1 e1 y1 e2 y2 b). y3 e3 e1 e2 e4 y4 y1 y2 w1 y3 e3 e4 c). w1 w2 e1 e2 y1 y2 y4 e3 e4 y3 y4 Rys.2. Przykłady podstawowych struktur funkcjonalnych obiektów diagnostyki: a – szeregowej, b – równoległej, c - złożonej Należy przy tym zaznaczyć, że struktury te nie są tożsame ze strukturami niezawodnościowymi obiektu, co zostało wykazane np. w [3]. Przykładowo, cylindry hamulcowe lokomotywy należy umieścić w gałęziach równoległych modelu funkcjonalnego, podczas gdy w modelu niezawodnościowym będą występować w jednej gałęzi, w układzie szeregowym. Niezdatność dowolnego cylindra hamulcowego powoduje automatycznie niezdatność całej lokomotywy i niedopuszczenie jej do samodzielnego ruchu. W przypadku układów elektrycznych, pneumatycznych, bądź hydraulicznych można zaobserwować zjawisko propagacji wstecznej błędów objawiające się tym, że niezdatność określonego elementu wpływa także na wartości niektórych cech diagnostycznych elementów poprzedzających. Klasycznym przykładem może być tutaj przerwa w obwodzie elektrycznym skutkująca tym, że niezależnie od miejsca dokonywania pomiarów wartość mierzonego prądu będzie wynosiła zero (ale biorąc pod uwagę napięcie - łatwo tę niezdatność zlokalizować). Tego rodzaju wpływ może dotyczyć zarówno jednej gałęzi jak i sąsiadujących gałęzi modelu funkcjonalnego obiektu. Dla każdej z podstawowych struktur funkcjonalnych można znaleźć jej odpowiedniki, czyli struktury (rys. 3): - szeregową z propagacją wsteczną błędu, - równoległą z propagacją wsteczną błędu, - złożoną z propagacją wsteczną błędu. Sporządzenie tabel prawdy dla każdej ze struktur przedstawionych na rys. 2 i 3 wymaga użycia odpowiednio zdefiniowanych funkcji oceny stanu technicznego elementów składowych obiektu oraz cech diagnostycznych tego obiektu. Zostanie to przedstawione w następnym rozdziale niniejszej pracy. Rys. 3. Przykłady struktur funkcjonalnych obiektów diagnostyki: a – szeregowej z propagacją wsteczną błędu, b – równoległej z propagacją wsteczną błędu, c – złożonej z propagacją wsteczną błędu 6. Binarne i wielowartościowe oceny stanu technicznego i cech diagnostycznych obiektu Przy binarnej ocenie stanu elementu oraz jego cech wejściowych i wyjściowych, wartości zmiennych z równań (9÷11) uzyskać można stosując dwuwartościowe funkcje charakterystyczne, zdefiniowane następująco: 1, gdy ek S0 Qk 2 ek 0, gdy ek S1 (12) 1, gdy wi min wi wi max vi 2 wi 0, gdy wi wi min wi wi max (13) 1, gdy y j min y j y j max z j 2 y j 0, gdy y j y j min y j y j max (14) w których: S 0 , S1 - stany zdatności i niezdatności elementu, wi , y j - cechy wejściowe i wyjściowe dla elementu ek , wi min , wi max , y j min , y j max - wartości graniczne cech. W przypadku binarnych ocen nie bierze się pod uwagę występowania różnych form niezdatności w poszczególnych elementach obiektu, jak również rozróżnienia, która z wartości granicznych cechy diagnostycznej została przekroczona. Tego rodzaju model ocen nie wystarcza jednak w przypadku wspomnianych układów elektrycznych, pneumatycznych i hydraulicznych. W takich układach prowadzi to zwykle do nierozróżnialności stanów technicznych i uniemożliwia lokalizację niezdatności. Jeśli w pewnym obiekcie możliwe jest wystąpienie dwóch dominujących form niezdatności każdego elementu, np. uszkodzenia izolacji lub przerwy w obwodzie elektrycznym, wówczas istotne jest sprawdzenie, która z wartości granicznych cechy diagnostycznej zostanie przekroczona. W zależności od formy niezdatności, dla pewnej cechy może to być przekroczenie wartości minimalnej lub maksymalnej. Można wtedy przyjąć trójwartościowe modele ocen: stanu technicznego elementów obiektu oraz wartości mierzonych cech diagnostycznych. Tego rodzaju trójwartościowe funkcje ocenowe mogą być zdefiniowane następująco: 2, gdy ek Sb Qk3 3 ek 1, gdy ek S0 0, gdy e S k a (15) 2, gdy y j y j min z 3 y j 1, gdy y j min y j y j max 0, gdy y y j j max (16) 3 j gdzie: Qk3 - trójwartościowa wartość logiczna charakteryzująca stan techniczny obiektu, S 0 , S a , Sb - stany techniczne elementu: zdatności oraz niezdatności o formie a i b , z 3j - trójwartościowa wartość logiczna przypisana zmierzonej wartości cechy diagnostycznej, y j min ,y j max - wartości graniczne cechy diagnostycznej. Również trójwartościowy sposób ocen pozwala na sporządzenie modelu macierzowego obiektu. Są nimi wartości logiczne oceny cech diagnostycznych y j , uzyskane na podstawie formuł (15) i (16), w poszczególnych stanach technicznych obiektu. Przyjęcie tego rodzaju oceny cech diagnostycznych zwiększa liczbę wariacji z powtórzeniami lwp , jakie mogą być utworzone z wartości logicznych przypisanych tym cechom. Wynika to z zależności: lwp p n (17) gdzie: p - liczba wartości logicznych, które mogą być przypisane każdej z cech diagnostycznych, n - ilość cech. Z zależności tej wynika, że istnieje wyraźna różnica pomiędzy liczbą wariacji przy binarnej ( l w2 2 n ) i trójwartościowej ( l w3 3n ) ocenie cech diagnostycznych. W modelowaniu obiektów o zmiennej strukturze, np. w przypadku układów pneumatycznych hamulca pojazdu szynowego, istnieje potrzeba przypisania odrębnej wartości logicznej dla sytuacji, w której nie ma połączenia między dwoma określonymi elementami, w danej fazie pracy. Wówczas cecha diagnostyczna występująca między nimi przyjmuje wartość progową zero lub znikomo małą w stosunku do tego, gdy połączenie pomiędzy tymi elementami istnieje. Można to przedstawić nierównością: y j 0 y j min (18) Pozwala to na przyjęcie postaci czterowartościowej funkcji oceny tego rodzaju cech diagnostycznych w obiektach o zmiennej strukturze. Jest to funkcja 4 y j następującej postaci [6]: 3 , gdy y j y j 0 2 , gdy y y j j min 4 z j 4 y j 1, gdy y j min y j y j max 0, gdy y j y j max (19) gdzie: z 4j - wartość czterowartościowej oceny cechy y j . Również przy tego rodzaju czterowartościowej ocenie cech diagnostycznych zwiększa się liczba wariacji z powtórzeniami lw p jakie mogą być utworzone z wartości logicznych przypisywanych tym cechom. Wynika to z zależności (17), ponieważ w takiej sytuacji lw4 4n (tab.2). Tabela 2. Ilości wariacji z powtórzeniami przy dwu-, trój- i czterowartościowej ocenie cech diagnostycznych Sposób oceny dwuwartościowa {0,1} trójwartościowa {0,1,2} czterowartościowa {0,1,2,3} Liczba wariacji z powtórzeniami dla obiektu o liczbie cech diagnostycznych: k=3 k=5 k=10 23 = 8 25 = 32 210 = 1024 33 = 27 35 = 243 310 = 59049 43 = 64 45 = 1024 410 = 1048576 Macierz diagnostyczna, utworzona przy binarnym modelu ocen, jest podstawą do określenia zbiorów sprawdzeń cech diagnostycznych (testów diagnostycznych), pozwalających na sprawdzenie zdatności obiektu oraz lokalizację jego niezdatnych elementów. Wykorzystuje się do tego metodę macierzy Boole’a lub informacyjną [1]. Sposób postępowania wynikający z pierwszej z nich można wykorzystać również w przypadku trójwartościowego modelu ocen, co przedstawiono w [4]. Nie ma jednak możliwości jej zastosowania przy czterowartościowym modelu ocen. Metodą, którą można się posłużyć do budowy diagnostycznych testów w każdym przypadku jest metoda liczby charakterystycznej. 7. Metoda liczby charakterystycznej Analizując postać macierzy diagnostycznej można zauważyć, że każdy jej wiersz tworzy ciąg znakowy, który może być interpretowany jako liczba charakterystyczna zapisana w kodzie dwójkowym, trójkowym lub czwórkowym. Jeśli dokonamy konwersji tej liczby na liczbę dziesiętną, to wtedy może ona posłużyć do oceny niepowtarzalności poszczególnych wierszy macierzy diagnostycznej. Tego rodzaju dziesiętną liczbę charakterystyczną można określić ze wzoru: jmax d r z j p j 1 j 1 przy czym: j - numer kolumny cechy licząc od prawej strony macierzy diagnostycznej. (20) Warunkiem rozróżnialności każdej pary stanów S r , S s na podstawie oceny wszystkich cech diagnostycznych (lub tylko ich pewnego podzbioru) jest to, aby odpowiadające im liczby charakterystyczne w wierszach r i s macierzy diagnostycznej były różne, czyli: Sr S s d r d s rs (21) Zasada ta może być wykorzystana zarówno przy pełnej jak i ograniczonej dostępności pomiarowej cech diagnostycznych danego obiektu. Godząc się z niemożnością sprawdzenia pewnych cech uzyskuje się tym samym informacje o ewentualnej nierozróżnialności stanów technicznych obiektu, spowodowanych określonymi niezdatnościami. Przy dużej ilości elementów obiektu i cech ocenianych konwersja wiersza macierzy diagnostycznej jest kłopotliwa, bez komputerowego wspomagania obliczeń. Ponadto liczby uzyskane ze wzoru (20) są na tyle duże, iż tylko w niewielkim stopniu ułatwiają ocenę ich unikalności, a w konsekwencji ocenę rozróżnialności poszczególnych stanów obiektu diagnozowanego. W takiej sytuacji, decydując się na wykorzystanie specjalistycznego programu komputerowego, wygodnie jest potraktować każdy wiersz macierzy diagnostycznej jako umowną liczbę charakterystyczną reprezentowaną przez ciąg znakowy c r uzyskany następująco: cr gdzie: 1 Str ( z j j max 4 j ) (22) - operator łączenia znaków, Str () - funkcja przekształcająca wartość numeryczną oceny cechy na znak. Posługując się takimi ciągami, warunek rozróżnialności wierszy macierzy diagnostycznej można sformułować analogicznie do wzoru (21), tzn.: S r S s cr cs rs (23) Istotną korzyścią posługiwania się ciągami znakowymi jest możliwość wykorzystania bardzo dużej liczby cech diagnostycznych, co wynika z dopuszczalnej długości zmiennych tego typu. Dodatkowym zadaniem programu komputerowego przeznaczonego do tworzenia i porównywania ciągów znakowych może być także określenie w danym wierszu macierzy diagnostycznej wskaźnika rozróżnialności stanów technicznych. 8. Wskaźnik rozróżnialności stanów technicznych obiektu złożonego Spostrzeżenie będące podstawą do sformułowania metody liczby charakterystycznej, przeznaczonej do tworzenia zbiorów sprawdzeń testów diagnostycznych, pozwala także na zdefiniowanie wskaźnika rozróżnialności poszczególnych stanów technicznych obiektu badanego. Wskaźnikiem tym może być ilość wystąpień liczb przypisanych poszczególnym wierszom macierzy diagnostycznej: wr i p d r lub wr i p cr Sr Sr gdzie: wr - wskaźnik rozróżnialności dla stanu S r , i p - ilość wystąpień liczby d r , bądź ciągu cr . (24) Tak zdefiniowany wskaźnik można wykorzystać do oceny rozróżnialności stanów technicznych obiektów jak na rys. 2 i 3. Biorąc pod uwagę zależności (9÷11), dla wszystkich struktur przedstawionych na tych rysunkach utworzyć można odpowiadające im macierze tabele prawdy z dodanymi kolumnami liczby charakterystycznej dr i wskaźnika rozróżnialności wr. Macierze te przedstawiono w tab. 3÷5, w każdej po dwie, dla uwydatnienia różnic pomiędzy strukturami bez i z propagacją wsteczną błędu. Tabela 3. Tabele prawdy dla struktury szeregowej i szeregowej z propagacją wsteczną błędu (wg rys. 2a i 3a) Obiekt z rys. 2a SU S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 Elementy niezdatne {} {e1} {e2} {e3} {e4} {e1,e2} {e1,e3} {e1,e4} {e2,e3} {e2,e4} {e3,e4} {e1,e2,e3} {e1,e2,e4} {e1,e3,e4} {e2,e3,e4} {e1,e2,e3,e4} zj y4 y3 y2 y1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 Obiekt z rys. 3a dr wr 15 0 1 3 7 0 0 0 1 1 3 0 0 0 1 0 1 8 4 2 1 8 8 8 4 4 2 8 8 8 4 0 zj y4 y3 y2 y1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dr wr 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Tabela 4. Tabele prawdy dla struktury równoległej i równoległej z propagacją wsteczną błędu (wg rys. 2b i 3b) Obiekt z rys. 2b SU S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 Elementy niezdatne {} {e1} {e2} {e3} {e4} {e1,e2} {e1,e3} {e1,e4} {e2,e3} {e2,e4} {e3,e4} {e1,e2,e3} {e1,e2,e4} {e1,e3,e4} {e2,e3,e4} {e1,e2,e3,e4} zj y4 y3 y2 y1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 Obiekt z rys. 3b dr wr 15 14 13 11 7 12 10 6 9 5 3 8 4 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zj y4 y3 y2 y1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dr wr 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Tabela 5. Tabele prawdy dla struktury złożonej i złożonej z propagacją wsteczną błędu (wg rys. 2c i 3c) Obiekt z rys. 2c SU S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 Elementy niezdatne {} {e1} {e2} {e3} {e4} {e1,e2} {e1,e3} {e1,e4} {e2,e3} {e2,e4} {e3,e4} {e1,e2,e3} {e1,e2,e4} {e1,e3,e4} {e2,e3,e4} {e1,e2,e3,e4} zj y4 y3 y2 y1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 Obiekt z rys. 3c dr wr 15 2 5 11 7 0 2 2 1 5 3 0 0 2 1 0 1 4 2 1 1 4 4 4 2 2 1 4 4 4 2 4 zj y4 y3 y2 y1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dr wr 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Dla ilustracji przydatności takiego wskaźnika przy trój- i czterowartościowym modelu ocen przedstawione zostaną poniżej przykłady jego wyznaczenia dla dwu obiektów stanowiących wybrane części układów hamulcowych lokomotywy (rys. 4) oraz wagonu osobowego (rys.5). Dla uproszczenia rozważań przyjęte zostały następujące założenia: - wartości cech wejściowych są w normie, - jednocześnie może wystąpić niezdatność nie więcej niż jednego elementu obiektu. Cechy diagnostyczne obiektu przedstawionego na rys. 4. mogą być oceniane w sposób binarny, ponieważ w tym przypadku, za wyjątkiem elementu e1 , wszystkie pozostałe tworzą przekładnię mechaniczną układu hamulcowego. Jego macierz diagnostyczną przedstawia tab. 6. Każdy wiersz tej tabeli posiada różną liczbę charakterystyczną umieszczoną w kolumnie oznaczonej przez d r . Dowodzi to tego, że sprawdzenie cech wyszczególnionych w tabeli wystarcza do rozróżnienia wszystkich stanów, a tym samym lokalizacji niezdatności układu. y7 e3 y6 e7 e6 y3 w1 y1 e1 y2 y4 e2 y11 e4 y10 e11 y9 e10 y5 e5 y8 e9 e8 Rys. 4. Model funkcjonalny przekładni hamulcowej dla jednego koła lokomotywy EU-07: e1 - cylinder hamulcowy, e2 - dźwignia przycylindrowa, e3 - sprężyna powrotna, e4 - łącznik, e5 - dźwignia pozioma przesuwno-obrotowa, e6 - wieszak klocka po stronie cylindra, e7 - obsada klocka po stronie cylindra, e8 - cięgło, e9 - dźwignia pozioma, e10 - wieszak klocka po przeciwnej stronie cylindra, e11 - obsada klocka po przeciwnej stronie cylindra, w1 - ciśnienie powietrza, y1...11 - siły w układzie Tabela 6. Macierz diagnostyczna obiektu z rys. 4 SU1 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 s11 11 10 9 8 7 y1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y3 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 y4 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 y5 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 j= 6 zj2 y6 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 faza I 5 4 3 2 1 y7 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 y8 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 y9 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 y10 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 y11 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 e2 y1b , y’1b e1 e3 y1c , y’1c wr 2047 256 1280 1536 1792 1920 1999 2031 2032 2040 2044 2046 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y2 , y’2 y1a , y’1a y0 , y’0 dr y3 , y’3 y4 , y’4 e4 faza II y1b , y’1b y0 , y’0 e2 y2 , y’2 y1a , y’1a e1 e3 y1c , y’1c y3 , y’3 y4 , y’4 e4 Rys. 5. Fazy pracy części układu pneumatycznego hamulca wagonu osobowego: faza I - napełnianie, faza II - hamowanie, e1 - zawór rozrządczy, e2 - przewód zbiornika sterującego, e3 - przewód zbiornika pomocniczego, e4 – przewód cylindra hamulcowego, y0...4 - ciśnienia w układzie, y’0....4 – masowe natężenia przepływu powietrza Obiekt z rys. 5 stanowi część układu pneumatycznego hamulca wagonu osobowego i charakteryzuje się zmienną strukturą. Na rysunku tym przedstawiono wybrane dwie fazy pracy układu, tj. fazę napełniania oraz hamowania, które różnią się ilością elementów czynnych. W fazie napełniania połączenie z przewodem cylindra hamulcowego jest zamknięte. Wynika więc z tego konieczność użycia czterowartościowej funkcji (19) do oceny cech diagnostycznych. Wartości tych ocen przedstawiono w tab. 7. Poszczególne elementy obiektu z rys. 5, przyjmować mogą jeden z trzech stanów technicznych, tj. (rys. 6); - stan zdatności Sio , - stan niezdatności z powodu nieszczelności elementu - Sin , - stan niezdatności, który wynika z dławienia przepływu powietrza - Sid i tworzą zbiór: Si Sio , Sin , Sid (25) Rys. 6 przedstawia graf przejść pomiędzy tymi wyróżnionymi stanami technicznymi elementu obiektu. W eksploatacji możliwe jest przejście ze stanu zdatności do jednego z dwu stanów niezdatności. Powrót do stanu zdatności następuje po wykonaniu odpowiednich czynności obsługowych (naprawy). S in Sio S id Rys. 6. Graf przejść dla zbioru stanów technicznych elementu układu pneumatycznego hamulca pojazdów szynowych Tabela 7. Macierz diagnostyczna obiektu z rys. 5 j= faza SU1 I II S0 S1n S1d S2n S2d S3n S3d S4n S4d S0 S1n S1d S2n S2d S3n S3d S4n S4d 14 13 12 11 10 y0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y’0 1 1 2 1 2 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 y1a 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 y’1a 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 2 y1b 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 9 y’1b 1 2 2 1 2 1 1 1 1 3 3 3 2 3 3 3 3 3 8 7 6 5 zj4 y1c y’1c y2 y’2 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 2 2 1 3 0 0 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 3 1 1 1 3 1 2 1 3 4 3 y3 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 y’3 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 0 2 1 2 1 2 2 1 y4 3 2 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 0 2 2 2 2 1 y’4 3 2 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 0 2 2 2 2 2 dr wr 89519455 95070890 111868591 89520735 106363487 89519535 107345263 89515354 89519450 123163989 123184986 124233578 118098432 128691114 128427866 123185002 123164506 124217190 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Z danych zawartych w tabeli 7 wynika, że w fazie napełniania (I) nie ma możliwości rozróżnienia wszystkich niezdatności w przewodzie zasilającym cylinder hamulcowy ( e4 ). Jest to zrozumiałe, z uwagi na to, że połączenie z cylindrem hamulcowym powinno być zamknięte w tej fazie pracy układu. Dla stanu S4d wskaźnik rozróżnialności przyjmuje wartość „2”, czyli większą niż jeden. Tym niemniej ponieważ wartość liczby charakterystycznej w obu wierszach jest różna od tej dla stanu S0 w fazie I, stanowi to informację o wystąpieniu niezdatności w elemencie e3 . Możliwość rozróżnienia wszystkich wyszczególnionych stanów technicznych istnieje w fazie II tj. podczas próby hamowania. 9. Podsumowanie W obu przytoczonych tabelach (6 i 7), sporządzonych dla wybranych obiektów, liczby charakterystyczne i wskaźnik rozróżnialności stanów technicznych określono na podstawie wszystkich wyszczególnionych cech. Nie zawsze musi tak być. Przedstawioną metodykę postępowania można także zastosować dysponując wiedzą o praktycznej lub ekonomicznie uzasadnionej niemożności zmierzenia określonej cechy diagnostycznej obiektu. Należy wtedy wykreślić z macierzy diagnostycznej kolumnę dotyczącą tej cechy i sprawdzić rozróżnialność stanów obiektu na podstawie wskaźnika określonego na podstawie oceny pozostałych cech. W ten sam sposób może być również spełniony postulat ograniczenia ilości badanych cech do niezbędnego minimum. Można w tym celu użyć programu sprawdzającego rozróżnialność stanów technicznych po wykreśleniu z macierzy diagnostycznej kolumn wytypowanych np. sekwencyjnie. Przy znacznej liczbie elementów składowych obiektu i wielowartościowym modelu ocen jest to metoda sprzyjająca zmniejszeniu możliwości popełnienia błędów w porównaniu z „ręcznym” wyznaczaniem zbiorów cech, które mają być sprawdzane w procesie diagnozowania obiektu. Literatura 1. Hebda M., Niziński S.: Pelc H.: Podstawy diagnostyki pojazdów mechanicznych. WKŁ, Warszawa 1980. 2. Niziński St.: Elementy eksploatacji obiektów technicznych. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2000. 3. Piec P., Sowa A.: Analiza niezawodności pojazdów szynowych z uwzględnieniem struktur połączeń. Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej nr 31.Poznań 1988; 225-232. 4. Sowa A. System kodowania wybranych niezdatności układu pneumatycznego hamulca pojazdów szynowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Transport z. 39. Gliwice 1999; 157-162. 5. Sowa A. Identyfikacja niezdatności w obiektach technicznych o złożonej strukturze. Problemy Eksploatacji z.4/2001. ITE Radom 2001; 313-320. 6. Sowa A.: Modelowanie obiektów diagnostyki o zmiennej strukturze. Problemy Eksploatacji z.1/2002. ITE Radom 2002; 303-310. 7. Sowa A.: Ocena rozróżnialności stanów technicznych złożonych obiektów diagnostyki metodą liczby charakterystycznej. Materiały V Krajowej Konferencji Diagnostyka Techniczna Urządzeń i systemów. Ustroń 13-17.10.2003 (wersja skrócona – materiały drukowane 387-388, wersja pełna CD). 8. Sowa A. Klasyfikacja stanów w eksploatacji pojazdów szynowych. Czasopismo Techniczne, seria Mechanika, Politechnika Krakowska 2005, z. 3-M; 269-278. 9. Sowa A. Wykorzystanie krzywych zużycia w konstrukcji wektora stanu technicznego obiektu diagnostyki. Problemy Eksploatacji z.2/2007. ITE Radom 2007; 65-76.
