Lista 9

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 9
Zadania ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa
i statystyka matematyczna"
5.2.1 Dla danych -0.1, 0.15, 0.1, -0.05, oszacowa
c na poziomie ufnosci 1 , =
0:9 wartosc oczekiwana przyjmujac, z_ e rozklad jest normalny oraz = 0:1.
p
5.2.2 Z populacji o rozkladzie normalnym N (m; 1= 20) pobrano pr
obe piecioelementowa:
2.15, 2.08, 2.17, 1.95, 2.15. Znalezc przedzial ufnosci dla wartosci oczekiwanej
na poziomie ufnosci 1 , = 0:9.
5.2.3 Wytrzymalo
sc pewnego materialu budowlanego ma rozklad normalny
N (m; ). Proba n=5 elementowa wylosowanych sztuk tego materialu dala
wyniki: x = 208 N=cm2 , s = 2:8N=cm2. Na poziomie ufnosci 0.99 zbudowac
pzedzial ufnosci dla sredniej m.
5.2.6 Pr
oba pobrana z du_zej partii lamp elektrycznych zawiera 100 lamp.
Srednia z proby dlugosci swiecenia lampy wynosi 1000 godzin . Na poziomie
ufnosci 1, = 0:95 wyznaczyc przedzial ufnosci dla sredniej dlugosci swiecenia
lampy z calej partii, jesli wiadomo, z_ e srednie odchylenie standardowe dlugosci
swiecenia lampy wynosi = 40 godzin.
5.2.7 Zakladaj
ac, z_ e kwartalne wydatki na reklame (w tys. zl) maja rozklad
normalny wylosowano do proby 100 zakladow uslugowych i otrzymano nastepujacy
rozklad wydatkow na reklame:
Kwartalne wydatki na reklame 0 , 5 5 , 10 10 , 15 15 , 20
Liczba zakladow
10
20
40
30
Oszacowac metoda przedzialowa odchylenie standardowe wydatkow na reklame
na poziomie ufnosci 0.95.
5.2.8 W celu oszacowania sredniego czasu poswieconego tygodniowo przez
studentow na nauke, wylosowano probe n=132 studentow i otrzymano w niej
nastepujace wyniki:
Czas nauki (w godz.) 0 , 2 2 , 4 4 , 6 6 , 8 8 , 10 10 , 12
Liczba studentow
10 28 42 30
15
7
Przyjmujac poziom ufnosci 0.9 oszacowac metoda przedzialowa sredni
tygodniowy czas nauki studentow.
5.2.9 Struktura wieku os
ob zatrudnionych w pewnej rmie komputerowej
jest nastepujaca:
Wiek w latach 18 , 20 20 , 22 22 , 24 24 , 26 26 , 28 28 , 30
Liczba osob
3
7
10
9
5
2
Zakladajac, z_ e wiek ma rozklad normalny N (m; ), wyznaczyc przedzial
ufnosci dla wariancji wieku na poziomie ufnosci 0.98.
Zadania spoza skryptu:
8. Zankietowano 500 mieszkancow Kalifornii i 302 z nich opowiedzialo sie
za kara smierci. Skonstruuj 99% przedzial ufnosci dla oszacowania jaka
czesc wszystkich mieszkancow Kalifornii jest za kara smierci.
9. Firma reklamowa stara sie ustalic jaki procent Polakow oglada pewien
program sportowy.
a) Ilu ludzi powinno sie przepytac je_zeli chcemy miec 90% pewnosci,
z_ e nasz estymator frakcji Polakow ogladajacych ten program ma
blad mniejszy ni_z 0.02 ?
b) Niech n bedzie rozmiarem proby ustalonym w punkcie a. 23%
Polakow z proby o rozmiarze n oglada ten program. Skonstruuj
90% przedzial ufnosci dla frakcji wszystkich Polakow ogladajacych
ten program.
10. Ile co najmniej swiadectw zgonu musimy wylosowac aby nasz estymator
frakcji Polakow umierajacych na raka mial blad nie wiekszy ni_z 0.01 z
prawdopodobienstwem 95%.
11. Zaloz_ my, z_ e okolo 20% wszystkich zgonow w Polsce jest wynikiem raka.
U_zywajac tej informacji oszacuj ile w przybli_zeniu trzeba wylosowac
swiadectw zgonu aby estymator frakcji Polakow umierajacych na raka
spelnial wymagania okreslone w zadaniu 10.
Malgorzata Bogdan