Momenty bezwładności cząsteczek Obliczyć moment bezwładności
Transkrypt
Momenty bezwładności cząsteczek Obliczyć moment bezwładności
Wektory, kinematyka, dynamika ruchu postępowego Zadanie 1 Dwie stałe siły, F1 = [1,1,0] N oraz F2 = [2,2,0] N działają równocześnie na cząstkę o wektorze położenia r = [0,0,2]. Znaleźć moment siły wypadkowej względem początku układu współrzędnych. Zadanie 2 Na cząstkę działają dwie siły: siła F1 skierowana poziomo (wzdłuż osi OX) o wartości trzech niutonów i siła F2 skierowana pionowo (wzdłuż osi OY) o wartości czterech niutonów. Obliczyć pracę wykonaną przez siłę wypadkową przy przesunięciu cząstki z punktu A (0,0,0) m do punktu B(3,4,0) m. Zadanie 3 Wyprowadzić wzór na zasięg w rzucie ukośnym. Zadanie 4 Wyprowadzić wzór na zasięg w rzucie poziomym z wieży o wysokości h. Prędkość kamienia jest równa v0 a przyspieszenie ziemskie wynosi g. Zadanie 5 Klocek o masie m znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia α i współczynniku tarcia kinetycznego μ. Jaka pozioma zewnętrzna siła F powinna być przyłożona do klocka, aby klocek przesuwał się ku górze równi ruchem prostoliniowym jednostajnym ? Przyspieszenie ziemskie jest równe g. Założyć, że równia pochyła jest nieruchoma. Momenty bezwładności cząsteczek Zadanie 1 Obliczyć moment bezwładności cząsteczki CO2 względem osi obrotu prostopadłej do osi cząsteczki i przechodzącej przez atom węgla. Cząsteczka CO2 jest liniowa. Długość wiązania C-O wynosi l=1.13×10-10 m. Odp.: I= 2mOl2 = 6.8×10-46 kg m2 Zadanie 2 W cząsteczce H2O długość wiązania H-O wynosi l=0.96×10-10m a kąt między wiązaniami H-O wynosi α=104.5°. Obliczyć moment bezwładności cząsteczki wody: a) względem jej osi symetrii, b) względem osi obrotu prostopadłej do płaszczyzny cząsteczki i przechodzącej przez atom tlenu. Odp.: a) I= 2mH(lsin(α/2))2=1.9×10-47 kg m2; b) I= 2mHl2 = 3.1×10-47 kg m2 Zadanie 3 Udowodnić, że moment bezwładności układu, składającego się z dwóch mas punktowych m1 i m2 zamocowanych w odległości wzajemnej l, względem osi prostopadłej przechodzącej przez środek masy układu wynosi I=ml2, gdzie m jest zredukowaną masą układu, 1 = 1 + 1 . Zastosować ten wzór: m m1 m2 a) do cząsteczki CO, gdzie l=1.128×10-10 m, b) do cząsteczki NO, gdzie l=1.115×10-10 m Odp.: a) ICO=1.45×10-46 kg m2. Zadanie 4 Obliczyć moment bezwładności cząsteczki azotu względem osi głównej prostopadłej do wiązania N-N. Długość wiązania N-N wynosi 1.094×10-10m. Zadanie 5 Obliczyć moment bezwładności cząsteczki tlenu względem osi głównej prostopadłej do wiązania O-O. Długość wiązania O-O wynosi 1.207×10-10m. Zadanie 6 Obliczyć średnią prędkość ruchu postępowego cząsteczki azotu w temperaturze pokojowej 300K. Stała Boltzmanna wynosi 1.38×10-23 J/K. Zadanie 6 Obliczyć średnią prędkość kątową wirowania cząsteczki azotu w temperaturze pokojowej 300K. Stała Boltzmanna wynosi 1.38×10-23 J/K. Dynamika ruchu obrotowego Zadanie 1 Do obwodu krążka jednorodnego o promieniu R=0.2m jest przyłożona siła styczna F=98.1N. W ruchu obrotowym na krążek działa moment sił tarcia Mt=4.9 Nm. Znaleźć ciężar krążka, jeżeli wiruje on ze stałym przyspieszeniem kątowym ε=100 rad/s2. Zadanie 2 Do obwodu tarczy o promieniu 0.5 m i masie 50 kg jest przyłożona siła styczna 98.1 N. Obliczyć czas od rozpoczęcia działania siły, po upływie którego tarcza osiągnie częstotliwość 100 obr./s. Zadanie 3 Pręt jednorodny o długości 1m i ciężarze 0.5kG obraca się w płaszczyznie pionowej wokół osi poziomej przechodzącej przez jego środek. Z jakim przyspieszeniem kątowym obraca się pręt, jeśli moment obrotowy równa się 9.81×10-2 Nm ? Zadanie 4 Koło, obracające się ruchem jednostajnie opóźnionym, przy hamowaniu zmniejszyło w ciągu jednej minuty swoją częstotliwość od 300 obr./min do 180 obr./min. Moment bezwładności tego koła wynosi 2 kg·m2. Obliczyć pracę hamowania. Zadanie 5 Na koło obracające się z częstotliwością 1600 obr./min zadziałał moment sił tarcia równy 10N·m. W czasie działania tego momentu sił częstotliwość zmalała do 800 obr./min. Ile obrotów wykonało koło w tym czasie? Masa koła wynosi 100 kg a jego promień jest równy 0.6 m. Koło traktować jako tarczę. Zadanie 6 Koło zamachowe wiruje wykonując 10 obrotów w ciągu jednej sekundy a jego energia kinetyczna wynosi 7850 J. W jakim czasie moment obrotowy o wartości 50 Nm przyłożony do tego koła zwiększy trzykrotnie jego częstotliwość wirowania? Zadanie 7 Koło zamachowe zaczyna obracać się ze stałym przyspieszeniem kątowym 0.5 rad/s2 i po czasie 15s od rozpoczęcia ruchu uzyskuje moment pędu równy 73.5 kg m2/s. Znaleźć energię kinetyczną koła po upływie 20s od rozpoczęcia ruchu. Zadanie 8 Na bębnie o promieniu 20cm i o momencie bezwładności 0.1 kgm2 jest nawinięty sznur, do którego jest przywiązany odważnik o masie 0.5kg. Przed rozpoczęciem obrotu bębna odważnik znajdował się 1 m nad podłogą. Obliczyć energię kinetyczną odważnika w chwili zderzenia z podłogą. Tarcie należy zaniedbać. Zadanie 9 Na bębnie o promieniu 0.5 m jest nawinięty sznur , na którego końcu przywiązany jest odważnik o masie 10 kg. Obliczyć moment bezwładności bębna, jeżeli odważnik opada z przyspieszeniem 2.04 m/s2. Zadanie 10 Znaleźć moment bezwładności i moment pędu kuli ziemskiej względem osi obrotu. Masa kuli ziemskiej M=6×1024 kg a promień Ziemi R=6370 km. Zadanie 11 Energia kinetyczna wału wirującego ze stałą częstotliwością 5 obr/s wynosi 60 J. Znaleźć moment pędu tego wału. Zadanie 12 Wentylator wiruje z częstotliwością 900 obr./min. Po wyłączeniu wentylator obraca się ruchem jednostajnie opóźnionym i do chwili zatrzymania się wykonuje 75 obrotów. Praca sił hamowania równa się 44,4J. Obliczyć moment sił hamowania. Zadanie 13 O jaki kąt należy odchylić pręt jednorodny o długości 1m zawieszony na osi poziomej, przechodzącej przez jego górny koniec, aby dolny koniec pręta w chwili przechodzenia przez położenie równowagi osiągnął prędkość 5m/s ? Zasada zachowania momentu pędu Zadanie 1 Stolik poziomy o masie 80kg i promieniu 1m wiruje z częstotliwością 20 obr./min. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma hantle w wyciągniętych rękach. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek opuściwszy ręce zmniejszy swój moment bezwładności od 2.94 kgm2 do 0.98 kgm2 ?Stolik uważać za krążek jednorodny. Zadanie 2 Poziomy stolik wirujący o masie 100 kg i promieniu 1.5m obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek z częstotliwością 10 obr./min. Człowiek o masie 60 kg stoi wówczas na środku stolika. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek przejdzie ze środka stolika na jego skraj ? Stolik uważać za krążek jednorodny, a człowieka – za masę punktową. Zadanie 3 Poziomy stolik wirujący o masie 100 kg i promieniu 1.5m obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek z częstotliwością 22 obr./min. Człowiek o masie 60 kg stoi wówczas na środku stolika. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek przejdzie ze środka stolika na jego skraj ? Stolik uważać za krążek jednorodny, a człowieka – za masę punktową. Zadanie 4 Człowiek o masie 60kg znajduje się na nieruchomej obrotnicy o masie 100kg i promieniu 10m. Jaką prędkość kątową będzie miała obrotnica, jeżeli człowiek będzie się poruszał wokół osi obrotu po okręgu o promieniu 5m z prędkością 4km/godz względem obrotnicy. Obrotnicę rozpatrywać jako krążek jednorodny a człowieka – jako masę punktową. Zadanie 5 Po brzegu tarczy, obracającej się w kierunku ruchu wskazówek zegara z częstotliwością f0=1obr./min., porusza się w kierunku przeciwnym z prędkością liniową 7.2km/godz. względem tarczy, człowiek o masie 60kg. Promień tarczy wynosi 10m a jej masa – 100kg. W pewnej chwili człowiek zatrzymał się. Ile obrotów w ciągu jednej minuty wykonywać będzie tarcza po zatrzymaniu się człowieka? Zadanie 6 Belka o długości 3m i masie 30kg może swobodnie obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jeden z jego końców. W środek masy belki uderza pocisk o masie 100g, poruszający się z prędkością 300 m/s prostopadle do belki i jej osi obrotu. Pocisk utkwił w belce. obliczyć prędkość kątową belki bezpośrednio po zderzeniu. Toczenie bryły obrotowej bez poślizgu Zadanie 1 Kula o masie 1kg tocząca się bez poślizgu zderza się ze ścianką i toczy się z powrotem. Prędkość kuli przed zderzeniem ze ścianką wynosi 10cm/s a po zderzeniu - 8cm/s. Obliczyć ilość ciepła wydzielającego się w tym zderzeniu. Zadanie 2 Obliczyć energię kinetyczną rowerzysty jadącego z prędkością 9 km/godz. Masa rowerzysty wraz z rowerem wynosi 78kg, przy czym na masę kół przypada 3kg.. Koła roweru rozpatrywać jako obręcze. Zadanie 3 Walec o masie m stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Wyznaczyć siłę tarcia. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Zadanie 4 Drewniany pełny walec i metalowy cylinder o takich samych masach i promieniach wtaczają się bez poślizgu na równię pochyłą. Prędkości obu brył u podstawy równi są takie same. Która z tych brył wtoczy się wyżej?