Edudu.pl - Okrąg wpisany w trójkąt
Transkrypt
Edudu.pl - Okrąg wpisany w trójkąt
Ściąga eksperta Okrąg wpisany w trójkąt okrąg wpisany w wielokąt jest styczny do każdego boku wielokąta środek okręgu O musi być jednakowo oddalony od wszystkich boków wielokąta punkt jednakowo odległy od dwóch prostych leży na dwusiecznej kąta zawartego między tymi prostymi środek okręgu leży na przecięciu dwusiecznych wszystkich kątów wielokąta wielokąt można opisać na okręgu tylko i tylko wtedy, gdy wszystkie dwusieczne jego kątów przetną się w jednym miejscu z właściwości trójkąta wynika, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się zawsze w tym samym miejscu, więc w każdy trójkąt można wpisać okrąg z pozostałymi wielokątami trzeba być ostrożnym Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w 1 miejscu www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Strona 1/4 Ściąga eksperta najpierw tworzymy dwusieczną kąta przy wierzchołku C dwusieczną kąta przy wierzchołku A www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Strona 2/4 Ściąga eksperta www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Strona 3/4 Ściąga eksperta powstaje punkt O punkt przecięcia symetralnych O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt kreślimy okrąg wpisany w trójkąt. Jak wyliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny? oznaczenia: a – bok trójkąta h – wysokość trójkąta r – promień okręgu wpisanego w trójkąt w trójkącie równobocznym zachodzi następujący wzór h= a√3/2 wzór ten można uzasadnić stosując np. twierdzenie Pitagorasa wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1 promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi 1/3 wysokości trójkąta, czyli r= 1/3 a√3/2 promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a możesz obliczyć z wzoru: r=a√3/2 www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Strona 4/4