Strona 1 z 4 POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW
I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
MATERIALY POMOCNICZE
1. Pomiary mocy w obwodzie jednofazowym RL.
W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego, wobec
czego równieŜ moc prądu stałego jest niezmienna w czasie. W przypadku prądu zmiennego
iloczyn wartości chwilowych napięcia i prądu jako iloczyn wielkości zmiennych w czasie
ogólnie biorąc będzie funkcją czasu i nosi nazwę mocy chwilowej.
Przy przebiegach okresowych interesuje nas zazwyczaj wartość średnia mocy chwilowej za
okres, którą nazywamy mocą czynną i oznaczamy P:
(1)
Moc czynna równa jest iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz współczynnika
mocy .
W obwodach elektrycznych prądu przemiennego oprócz mocy czynnej występuje takŜe moc
bierna będąca iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia
fazowego między prądem i napięciem.
(2)
Moc bierną mierzymy w warach (var).
Iloczyn wartości skutecznych napięcia i prądu sinusoidalnego nazywamy mocą pozorną i
oznaczmy S:
(3)
Jednostką mocy pozornej jest woltoamper (VA).
Moce P,Q,S moŜna przedstawić w postaci trójkąta mocy (rys.1). Wynika z niego, Ŝe
(4)
2. Pomiary prądów, napięć i mocy w obwodach trójfazowych
Obwody trójfazowe
W układach trójfazowych występują trzy przebiegi sinusoidalnie zmienne przesunięte
względem siebie o kąt 120°. Przebiegi te moŜna zapisać następująco:
(5)
(6)
(7)
Na rysunku 2 przedstawiono sposoby skojarzenia odbiorników w układach trójfazowych.
Rys. 2. Sposoby skojarzenia odbiornika w układach trójfazowych: a) połączenie w gwiazdę, b)
połączenie w trójkąt
Strona 1 z 4
W przypadku połączenia w gwiazdę (rys.2a) końce poszczególnych faz są zwarte, tworząc
tzw. punkt zerowy, a początki faz są wolne. Między początkami faz występują napięcia
międzyprzewodowe , , . Wynikają one z róŜnic geometrycznych poszczególnych
napięć fazowych:
(8)
(9)
√3
(11)
(10)
Skuteczne wartości napięć międzyprzewodowych obliczmy następująco:
√3
(12)
√3
(13)
Widać zatem, Ŝe skuteczna wartość napięcia międzyprzewodowego U jest związana ze
skuteczną wartością napięcia fazowego Uf zaleŜnością:
√3
(14)
Przy połączeniu w gwiazdę prądy w przewodach doprowadzających, tzw. prądy przewodowe
I, są równe prądom płynącym w poszczególnych fazach If. Zatem dla układu gwiazdowego
(Y) podstawowe zaleŜności moŜna dla wartości skutecznych napisać następująco:
√3 ; (15)
W przypadku połączenia w trójkąt końce i początki kolejnych faz są ze sobą połączone (rys.
2b). Napięcia międzyprzewodowe U są w tym układzie równe napięciom fazowym Uf:
(16)
Zespolone prądy przewodowe stanowią róŜnicę geometryczną prądów poszczególnych faz.
Zatem:
(17)
(18)
Skuteczne wartości prądów przewodowych obliczmy następująco:
√3
(19)
(20)
√3
(21)
√3
(23)
√3
(22)
Wartość skuteczna prądu przewodowego I jest powiązana z wartością skuteczną prądu
fazowego If zaleŜnością:
Zatem dla układu trójkątnego (D) zawiązki podstawowe moŜna zapisać następująco:
; √3
(24)
Na rysunku 3 pokazano wykresy wektorowe dla układu połączonego w gwiazdę i trójkąt.
Strona 2 z 4
+
a)
b)
U12
-U2f
U1f -U3f
U23
+j U3f
-I2f
+
I1
-I3f
I1f
I2
+j I3f
U2f
U31
-U1f
I3
-I1f
I2f
Rys. 3. Wykresy wektorowe: a) napięć przy połączeniu w gwiazdę, b) prądów przy połączeniu
w trójkąt.
Pomiar mocy w obwodach trójfazowych
W przypadku sieci trójfazowej symetrycznej wystarczy dokonać pomiaru mocy w jednej fazie
(rys. 4), a następnie wynik pomiaru pomnoŜyć razy 3 zgodnie z podanym związkiem:
3 (25)
czyli
3#
gdzie: P - moc czynna w sieci trójfazowej,
PW - moc czynna wskazana przez watomierz,
Uf - napięcie fazowe,
If - prąd fazowy,
cosφ - współczynnik mocy odbiornika.
(26)
Rys. 4. Pomiary mocy czynnej w sieci trójfazowej symetrycznej: a) 4-przewodowej, b) 3przewodowej z dostępnym punktem zerowym, c) 3-przewodowej bez dostępu punktu zerowego.
Wybór sposobu pomiaru zaleŜy bezpośrednio od rodzaju sieci (sieć 3-przeweodowa, sieć 4przewodowa). Najwięcej kłopotów sprawia pomiar w sieci 3-przewodowej bez dostępnego
punktu zerowego. W takim przypadku moŜna dokonać pomiaru, tworząc tzw. punkt zerowy
(rys. 4c) przez dołączenie do poszczególnych faz trzech jednakowych rezystancji połączonych
w gwiazdę.
Przy jakiejkolwiek niesymetrii w sieci trójfazowej (najczęściej poprzez niesymetryczny
odbiornik) pomiary mocy czynnej naleŜy przeprowadzić z uŜyciem trzech lub dwóch
watomierzy. Metodę trzech watomierzy moŜna zastosować wtedy, gdy dostępny jest przewód
zerowy lub punkt zerowy (rys. 5a) lub gdy w sieci 3-przewodowej moŜna utworzyć sztuczny
punkt zerowy (rys.5b). Całkowita moc czynna wynosi:
# # #
(27)
gdzie: PW1, PW2, PW3 - wskazania watomierzy
Strona 3 z 4
Rys.5. Pomiary mocy czynnej: a) w sieci niesymetrycznej z dostępnym przewodem lub
punktem zerowym, b) w sieci 3-przewodowej ze sztucznym zerem.
W sieci 3-przewodowej niesymetrycznej najbardziej uzasadniony jest tzw. układ Arona,
złoŜony z dwóch watomierzy (rys.6). Realizacja układu Arona polega na tym, Ŝe cewki
prądowe oraz początki cewek napięciowych włącza się w dwie dowolne fazy, a końce cewek
napięciowych przyłącza się do fazy pozostałej. Całkowita moc czynna wynosi:
# #
(27)
gdzie: PW1, PW2 - wskazania watomierzy
Rys. 6. Układ Arona do pomiaru mocy czynnej w sieci 3-przewodowej.
Strona 4 z 4