Autoreferat - Wydział Ekonomiczno

AUTOREFERAT
1. Imię i nazwisko
Dorota Pekasiewicz
2. Posiadane dyplomy, stopnie naukowe
W 1988 r. ukończyłam, z wynikiem bardzo dobrym, studia na kierunku Matematyka
(specjalność: Matematyka teoretyczna) na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii UŁ (obecnie
jest to Wydział Matematyki i Informatyki UŁ), otrzymując tytuł magistra matematyki. Promotorem mojej pracy magisterskiej Rozwiązalne grupy i algebry Liego był prof. dr hab. Józef Janikowski.
W 2000 r. uzyskałam stopień doktora nauk ekonomicznych w zakresie ekonomii. Pracę doktorską Zastosowanie metod sekwencyjnych w statystyce małych obszarów napisałam pod kierunkiem dr hab. Krystyny Pruskiej, prof. nadzw. UŁ.
3. Informacje o dotychczasowym zatrudnieniu w jednostkach naukowych
Pracę na Wydziale Ekonomiczno-Socjologicznym UŁ rozpoczęłam 1.10.1992 r. na stanowisku asystenta w Katedrze Metod Statystycznych. Od 2000 r. pracuję w tej Katedrze na stanowisku
adiunkta.
4. Wskazanie osiągnięcia* wynikającego z art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003 r.
o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki (Dz.
U. nr 65, poz. 595 ze zm.)
a) tytuł osiągnięcia naukowego
Dorota Pekasiewicz (2015) Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
b) omówienie celu naukowego ww. pracy/prac i osiągniętych wyników wraz z omówieniem
ich ewentualnego wykorzystania.
Osiągnięciem, o którym jest mowa w art. 16 ust. 2. z 14 marca 2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki jest monografia Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych wydana przez
1
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, licząca 287 stron. Recenzentem wydawniczym pracy jest
prof. zw. dr hab. Wojciech Zieliński.
Zainteresowanie statystykami pozycyjnymi i ich zastosowaniami w konstrukcji estymatorów
związane jest z coraz większą złożonością i różnorodnością gromadzonych danych statystycznych
i brakiem możliwości wykorzystywania, do pogłębionych analiz zachodzących zjawisk ekonomicznych, klasycznych parametrów i ich estymatorów. Pojawianie się obserwacji oddalonych od
parametrów centralnych ma niekorzystny wpływ na własności klasycznych estymatorów szacowanych parametrów, a tym samym powoduje błędne decyzje podejmowane przy ich użyciu. Metody
oparte na statystykach pozycyjnych mogą być pomocne w tego typu sytuacjach, a rozwój technik
komputerowych stanowi obecnie wsparcie, nie tylko w procesach przetwarzania danych, ale również konstrukcji nowych procedur badawczych. Potrzeba większego zwrócenia uwagi na statystyki
pozycyjne związana jest również z pojawieniem się w ostatnich latach, w różnego rodzaju analizach ekonomicznych, miar definiowanych w oparciu o kwantyle rozkładu zmiennych losowych
utożsamianych z badanymi cechami, które szacuje się za pomocą estymatorów określanych
w oparciu o kwantyle z próby.
W monografii zaprezentowane są zagadnienia związane z wykorzystaniem statystyk pozycyjnych, zwanych również porządkowymi, do konstrukcji procedur estymacji parametrów zmiennych losowych. Rozważane są różne rodzaje metod estymacji. Statystyki pozycyjne oraz ich funkcje można wykorzystać, zarówno do punktowej estymacji parametrów, jak i budowy przedziałów
ufności pokrywających wartość szacowanego parametru z ustaloną wiarygodnością. Statystyki
porządkowe stosowane mogą być w przypadkach, gdy zmienną losową charakteryzuje rozkład
o znanej postaci funkcji gęstości, czyli w tzw. procedurach parametrycznych oraz w sytuacjach,
gdy rozkład zmiennej jest nieznany i istnieje konieczność wykorzystania podejścia nieparametrycznego.
Głównym celem pracy jest prezentacja metod estymacji opartych na statystykach pozycyjnych, propozycji nowych procedur oraz przedstawienie wyników przeprowadzonych analiz własności estymatorów (obciążeń, błędów średniokwadratowych). Otrzymane rezultaty służą do porównań rozważanych metod estymacji i mogą stanowić wskazówki w praktycznych ich zastosowaniach.
Do najważniejszych celów szczegółowych należą:
– przedstawienie propozycji modyfikacji procedur szacowania parametrów rozkładów zmiennych losowych prowadzące do otrzymania estymatorów o mniejszych obciążeniach i mniejszych błędach średniokwadratowych niż znane metody oparte na statystykach pozycyjnych,
2
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
– porównanie rozważanych metod dla wybranych klas rozkładów zmiennych losowych oraz
sformułowanie wniosków dotyczących ich efektywności,
– prezentacja parametrycznych i nieparametrycznych metod estymacji kwantyli, w tym mediany i ich zastosowań w analizach ekonomicznych,
– analiza wybranych metod estymacji stosowanych w badaniach zjawisk ekstremalnych,
w szczególności metod wykorzystujących oszacowania ogonów rozkładów rozważanych
zmiennych losowych.
W pracy poddano weryfikacji następujące hipotezy badawcze:
1) zastosowanie metody kwantyli z odpowiednio dobranymi rangami stosowanych statystyk
pozycyjnych umożliwia uzyskanie estymatorów nieobciążonych lub asymptotycznie nieobciążonych o małych błędach średniokwadratowych,
2) modyfikacje kwantylowej metody najmniejszych kwadratów prowadzą do otrzymania estymatorów parametrów rozkładów populacji o mniejszych obciążeniach i błędach średniokwadratowych niż estymatory uzyskane standardową kwantylową metodą najmniejszych
kwadratów oraz metodą kwantyli,
3) modyfikacja metody momentów ważonych prawdopodobieństwami, polegająca na zastosowaniu dystrybuanty empirycznej typu level crossing, pozwala otrzymać estymatory
o lepszych własnościach w stosunku do estymatorów uzyskanych metodą momentów ważonych prawdopodobieństwami z klasyczną dystrybuantą empiryczną,
4) procedury nieparametrycznej estymacji bootstrapowej umożliwiają uzyskanie przedziałów
ufności pokrywających wartość szacowanego parametru z prawdopodobieństwem w przybliżeniu równym ustalonemu współczynnikowi ufności o dokładności większej niż klasyczne metody nieparametryczne.
Monografia składa się sześciu rozdziałów.
W rozdziale pierwszym dokonałam przeglądu statystyk pozycyjnych i ich funkcji, przedstawiłam ich własności, charakterystyki liczbowe oraz funkcyjne, w tym rozkłady graniczne. Dla
wektorów losowych o rozkładach należących do wybranych klas, na podstawie analitycznych
rozważań, sformułowałam twierdzenia dotyczące rozkładów kwantyli, w tym mediany i statystyk
ekstremalnych. Określiłam funkcje gęstości i dystrybuanty rozkładu statystyk pozycyjnych oraz
analizowałam asymptotyczne własności statystyk minimalnych i maksymalnych wykorzystywanych w badaniach zjawisk ekstremalnych, rzadko występujących. Wyboru rozpatrywanych rozkładów dokonałam, kierując się ich praktycznym zastosowaniem w badaniach społecznoekonomicznych. W szczególności rozważałam te, które nie mają momentów centralnych pierw-
3
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
szego i drugiego rzędu co oznacza, że wykorzystanie we wnioskowaniu statystycznym estymatorów takich, jak średnia arytmetyczna czy wariancja nie jest możliwe.
W rozdziałach drugim i trzecim zaprezentowałam metody estymacji oparte na statystykach
pozycyjnych wraz z propozycjami nowych procedur estymacji. Przedstawiłam również wyniki
badań ich własności, w szczególności rezultaty analiz porównawczych obciążeń i błędów średniokwadratowych proponowanych estymatorów oraz estymatorów otrzymanych metodami znanymi
z literatury. Do metod estymacji opartych na kwantylach z próby należą: metoda kwantyli (nazwana również metodą percentyli), kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów i metoda momentów
ważonych prawdopodobieństwami. Uzupełnieniem tych procedur są zaproponowane w pracy:
− kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli,
− medianowo-kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów,
− metoda momentów ważonych prawdopodobieństwami z dystrybuantą empiryczną typu
level crossing.
Własności estymatorów parametrów rozkładów otrzymanych metodą kwantyli zależą od wybranych do estymacji statystyk pozycyjnych (kwantyli z próby). Analityczne i symulacyjne badania obciążeń i błędów średniokwadratowych estymatorów dla różnych zadanych rzędów kwantyli,
pozwoliły ustosunkować się do pierwszej ze sformułowanych w pracy hipotez badawczych.
Wyniki analiz dla wybranych klas rozkładów, m.in. Cauchy’ego, logistycznego i uogólnionego Pareto oraz uogólnionych rozkładów statystyk ekstremalnych wskazują, że dla każdej z rozważanych klas rozkładów można określić rzędy kwantyli prowadzące do otrzymania estymatorów
o „dobrych” własnościach. Zwykle funkcję gęstości charakteryzują co najmniej dwa parametry,
a ich estymacja związana jest z wyborem rzędów kwantyli oddzielnie dla każdego z nich. Analityczne i symulacyjne obliczenia, przy ustalonej liczbie powtórzeń na poziomie 20 000 (wystarczającej do uzyskania wiarygodnych wyników) pozwoliły sformułować wnioski dotyczące optymalnego wyboru rzędów stosowanych kwantyli.
Przy estymacji parametrów rozkładu Cauchy’ego, na podstawie n-elementowej próby, wykorzystanie statystyk pozycyjnych o rangach bliskich 0,5n umożliwia uzyskanie estymatorów o lepszych własnościach niż stosowanie statystyk o rangach bliskich rangom skrajnym. Dokładniej, dla
parametru położenia optymalne są kwantyle z próby rzędów p i 1–p dla p bliskich 0,45, natomiast
dla parametru skali ustalone wartości p z przedziału
0,25, 0,3 pozwalają otrzymać oszacowa-
nia charakteryzujące się najmniejszymi błędami średniokwadratowymi. Szacowanie parametru
skali rozkładu Pareto jest efektywne dla małych wartości p, gdyż jego estymator jest nieobciążony
i charakteryzuje się małym błędem średniokwadratowym, natomiast estymator parametru kształtu
4
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
ma najmniejsze obciążenie dla wartości p bliskich 0,2 i najmniejszy błąd średniokwadratowy dla
p ∈ 0,1, 0,2 . Podobnie określa się rzędy kwantyli stosowanych w estymacji parametrów innych
rozkładów teoretycznych, w szczególności logistycznego i Gumbela.
Metodą estymacji wykorzystującą kwantyle z próby, analizowaną w pracy, jest również
kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów. Estymatory parametrów rozkładu zmiennej losowej otrzymuje się poprzez minimalizację sumy kwadratów odchyleń statystyk pozycyjnych od
odpowiednich teoretycznych kwantyli rozkładu badanej zmiennej. Niestety, estymatory uzyskane
tą metodą nie zawsze są nieobciążone i mają małe błędy średniokwadratowe, na przykład ze
względu na nieskończone wariancje statystyk ekstremalnych rozkładów o grubych ogonach. Zatem wydaje się uzasadnione pominięcie, w tych przypadkach, w kwantylowej metodzie najmniejszych kwadratów statystyk pozycyjnych o rangach równych i bliskich rangom statystyk ekstremalnych. Stąd powstały dwie propozycje modyfikacji tej metody.
Istotą pierwszej modyfikacji jest pominięcie, w konstrukcji estymatorów, ustalonej liczby
k skrajnych statystyk pozycyjnych i wykorzystanie n–k
pozostałych statystyk pozycyjnych
(n–liczebność próby). Metodę tę nazywałam kwantylową metodą najmniejszych kwadratów
z uciętą liczbą kwantyli. Ze względu na fakt, że od ustalanej liczby k zależą własności estymatorów, konieczne jest przeprowadzenie analiz, podobnych jak w przypadku metody kwantyli. Symulacyjne badania obciążeń i błędów średniokwadratowych estymatorów uzyskanych tą metodą
umożliwiają określenie optymalnej liczby pomijanych kwantyli. W rozdziale trzecim pracy zaprezentowałam wyniki analiz własności estymatorów parametrów rozkładów symetrycznych: Cauchy’ego, logistycznego i Gumbela. Dla tych klas rozkładów, w proponowanej metodzie pomija
się, taką samą liczbę kwantyli o rzędach najmniejszych i największych. Z przeprowadzonych badań wynika, że na przykład, przy szacowaniu mediany rozkładu Cauchy’ego wykorzystanie
20% – 30% statystyk pozycyjnych z n-elementowej próby najbliższych medianie i symetrycznych
względem mediany umożliwia uzyskanie estymatorów o najmniejszych błędach średniokwadratowych, zaś przy estymacji parametru skali stosowanie około 50% – 60% statystyk pozycyjnych,
czyli pominięcie 40% – 50%, prowadzi do otrzymania oszacowań obarczonych najmniejszymi
błędami średniokwadratowymi. Wyniki analiz, wskazują, że różnice między własnościami estymatorów dla różnych liczb k (k = 2, 4, …, n–2) nie są zbyt duże w przypadku rozkładów charakteryzujących się cienkimi ogonami (np. dla rozkładu logistycznego), ale dla rozkładów gruboogonowych wybór k ma istotne znaczenie. Właściwe określenie liczby k, przy użyciu dostępnych technik
komputerowych sprawia, że estymatory otrzymane kwantylową metodą najmniejszych kwadratów
5
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
z uciętą liczbą kwantyli mają zdecydowanie lepsze własności niż estymatory uzyskane kwantylową
metodą najmniejszych kwadratów.
Druga propozycja modyfikacji zawarta w pracy polega na oszacowaniu parametru rozkładu
przy zastosowaniu kwantylowej metody najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli dla różnych wielkości k, a następnie wyznaczeniu mediany z wartości estymatorów. Metodę tę, ze względu na sposób konstrukcji estymatorów, nazwałam medianowo-kwantylową metodą najmniejszych
kwadratów. Wyniki przeprowadzonych badań, których część zaprezentowana została w trzecim
rozdziale pracy wskazują, że estymatory uzyskane tą metodą charakteryzują się mniejszymi obciążeniami i błędami średniokwadratowymi w porównaniu z estymatorami otrzymanymi kwantylową
metodą najmniejszych kwadratów, ale w stosunku do estymatorów uzyskanych poprzez zastosowanie pierwszej z proponowanych metod mają gorsze własności. Zaletą medianowo-kwantylowej
metody najmniejszych kwadratów, w porównaniu z kwantylową metodą najmniejszych kwadratów
z uciętą liczbą kwantyli jest brak koniczności dodatkowych ustaleń związanych z liczbą wykorzystywanych statystyk pozycyjnych. Fakt ten może stanowić jej przewagę w praktycznych zastosowaniach.
Kolejna proponowana metoda to modyfikacja metody momentów ważonych prawdopodobieństwami. Stosowana w konstrukcji estymatorów parametrów rozkładów zmiennych losowych
metoda momentów ważonych prawdopodobieństwami wykorzystuje funkcje kwantyli z próby
jako estymatory odpowiednio zdefiniowanych momentów rozkładu ważonych prawdopodobieństwami. Zastosowanie różnych estymatorów dystrybuanty rozkładu prowadzi do różnych estymatorów parametrów uzyskanych metodą momentów ważonych prawdopodobieństwami. Autorską
propozycję stanowi wykorzystanie zmodyfikowanej dystrybuanty empirycznej zwanej w literaturze angielskojęzycznej level crossing empirical distribution function. W monografii metody momentów ważonych prawdopodobieństwami wykorzystałam do konstrukcji estymatorów parametrów rozkładów z rodziny Pareto, dla których nie można stosować metody momentów,
a kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów i jej modyfikacje nie pozwalają na wyprowadzenie wzorów na estymatory, tylko na numeryczne ich obliczenie. Wykorzystanie zmodyfikowanej
dystrybuanty umożliwia otrzymanie estymatorów charakteryzujących się mniejszymi obciążeniami i mniejszymi błędami średniokwadratowymi w porównaniu z estymatorami uzyskanymi, zwykle stosowaną metodą momentów ważonych prawdopodobieństwami z klasyczną dystrybuantą.
Na podstawie otrzymanych rezultatów przeprowadzonych analiz można ustosunkować się
do prawdziwości dwóch kolejnych hipotez badawczych. Estymatory parametrów rozkładów
otrzymane przy zastosowaniu proponowanych procedur estymacji: kwantylowej metody najmniej-
6
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
szych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli i medianowo-kwantylowej metody najmniejszych kwadratów charakteryzują się lepszymi własnościami w stosunku do kwantylowej metody najmniejszych kwadratów jak i metody kwantyli, natomiast zmodyfikowana metoda momentów ważonych
prawdopodobieństwami prowadzi estymatorów do lepszych własności niż metoda momentów ważonych prawdopodobieństwami z klasyczną dystrybuantą.
Wymienione metody estymacji należą do procedur parametrycznych. Do tej grupy metod zalicza się także bayesowskie procedury estymacji, w których zakłada się, że szacowany parametr
rozkładu jest zmienną losową i wykorzystuje się, oprócz informacji zawartych w próbie losowej,
wiedzę a priori o jego rozkładzie. Niezbędne jest również przyjęcie funkcji straty, która wpływa
na postać estymatora. Problematyka estymacji bayesowskiej szeroko rozważana jest w literaturze.
Często zakłada się, funkcja straty jest funkcją kwadratową, liniowo-wykładniczą albo entropijną,
rzadziej rozpatruje się liniową funkcję straty. Jej zastosowanie sprawia, że estymatorami parametrów są kwantyle rozkładów a posteriori, które można traktować jako pewne funkcje statystyk
pozycyjnych. Wyniki analiz porównawczych własności estymatorów mediany uzyskanych przy
zastosowaniu liniowej oraz kwadratowej funkcji straty podane są w rozdziale czwartym pracy.
Rozdział czwarty monografii, ze względu na praktyczne zastosowania kwantyli, poświęciłam metodom punktowej i przedziałowej estymacji kwantyli. Kwantyle służą do określania różnego rodzaju miar stosowanych, m.in. w badaniach dobrobytu, bogactwa i ubóstwa ludności, nierównomierności dochodów, w analizach dotyczących ryzyka związanego z inwestycjami finansowymi, czy też w statystycznej kontroli jakości, przy tworzeniu różnego rodzaju kart kontrolujących proces produkcyjny pod kątem jego rozregulowania,. Problematyka wykorzystania statystyk
pozycyjnych w estymacji kwantyli i poszukiwania estymatorów o najlepszych własnościach prezentowana m.in. w wielu pracach R. Zielińskiego uzupełniona została badaniami własności wybranych estymatorów i propozycjami ich zastosowania w badaniach ekonomicznych.
W rozdziale tym przedstawiłam również rezultaty analiz dokładności oszacowań mediany
wybranych rozkładów otrzymanych przedziałowymi metodami estymacji, w tym wykorzystującymi twierdzenia graniczne oraz bootstrapową metodą percentyli.
Bootstrapowe procedury estymacji przedziałowej parametrów zmiennej losowej, konstruowane są w oparciu o statystyki pozycyjne rozkładów bootstrapowych. Jest to odmienne podejście
w stosunku do wcześniej prezentowanych, ale niewątpliwie wykorzystuje ono statystyki pozycyjne ustalonych rang wyznaczone na podstawie ciągu wartości estymatorów określonych na podstawie generowanych prób bootstrapowych. Metody bootstrapowe zasługują na uwagę ze względu na
możliwości zastosowania ich do szacowania parametrów, przy braku informacji o klasie rozkładu
7
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
analizowanej zmiennej oraz w przypadku posiadania małych prób. Przy asymetrycznych, czy też
wielomodalnych rozkładach istnieją problemy z zastosowaniem klasycznych metod, w tym metod
opartych na twierdzeniach granicznych, dlatego dla tych typów rozkładów analizowałam ich zastosowanie. W pracy zaprezentowałam rozważania dotyczące rozkładów: chi-kwadrat, wykładniczego i mieszanin rozkładów normalnych. Przedstawiłam konstrukcje przedziałów ufności dla
mediany trzema metodami, w tym bootstrapową metodą percentyli. Okazało się, że bootstrapowe
przedziały charakteryzują się większą dokładnością niż uzyskane pozostałymi metodami, przy
ustalonych współczynnikach ufności. Badania te związane były z weryfikacją czwartej postawionej hipotezy, której prawdziwość potwierdziły otrzymane rezultaty. O prawdziwości tej hipotezy
dla innego niż mediana parametru położenia świadczą wyniki zawarte w pracy Baszczyńska A.,
Pekasiewicz D. (2008), Bootstrap Confidence Interval for Population Mean in Case of Asymmetric
Distributions of Random Variables, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 216, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 9–20.
Nieparametryczna bootstrapowa metoda percentyli nie jest jednak efektywna w przypadku
szacowania kwantyli wysokich rzędów oraz parametrów rozkładu statystyk ekstremalnych, ponieważ generowana próba bootstrapowa może nie zawierać obserwacji ekstremalnych, co nie pozwoli uzyskać dobrej aproksymacji ogona rozkładu. W tym przypadku wydaje się korzystne podejście semiparametryczne, wykorzystujące oszacowanie ogona rozkładu analizowanej zmiennej.
Semiparametryczną estymację bootstrapową charakteryzują podwójne symulacje bootstrapowe.
Wartości próby bootstrapowej poniżej progu (zwykle kwantyla rzędu wyższego lub równego 0,9)
generuje się z empirycznego rozkładu, zaś wartości powyżej ustalonego progu z rozkładu
uwzględniającego asymptotyczne własności rozkładu ogona. Rezultaty przeprowadzonych badań
potwierdzają większą efektywność bootstrapowej metody semiparametrycznej przy szacowaniu
parametrów rozkładów gruboogonowych.
Do statystyk pozycyjnych wykorzystywanych w analizach społeczno-ekonomicznych, przyrodniczych, czy technicznych należą statystyki ekstremalne, którym poświęcony został piąty rozdział pracy. Rozkłady statystyk ekstremalnych pozwalają określić prawdopodobieństwa wystąpienia szkód związanych z pojawieniem się zdarzeń ekstremalnych o określonych wartościach bądź
wyznaczenia wielkości tych szkód, przy ustalonych prawdopodobieństwach. Przykładami zdarzeń
ekstremalnych są różnego rodzaju załamania na rynkach finansowych, katastrofy, awarie, anomalie pogodowe. W teorii zjawisk ekstremalnych istotne jest szacowanie parametrów rozkładów statystyk ekstremalnych. Do metod, które mogą być wykorzystane, należą metody oparte na statystykach pozycyjnych rozważane w rozdziale drugim oraz trzecim, w szczególności autorskie propo-
8
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
zycje. W analizach zdarzeń ekstremalnych ważnym zagadnieniem jest asymptotyczne modelowanie ogonów rozkładu rozważanej losowej, czemu służą tzw. modele wartości ponadprogowych. Są
one użyteczne w zarządzaniu ryzykiem, gdyż w oparciu o estymowane ogony dystrybuant szacuje
się kwantyle wysokich rzędów i miary ryzyka ekstremalnego. Zastosowanie zmodyfikowanej metody momentów ważonych prawdopodobieństwami z dystrybuantą empiryczną level crossing pozwala uzyskać estymatory parametrów uogólnionego rozkładu Pareto o mniejszym obciążeniu
i wariancji, który to rozkład wykorzystywany jest do estymacji ogona rozkładu zmiennej losowej.
Statystyki ekstremalne i ich funkcje, w szczególności medianę, rozstęp, statystykę midrange
wykorzystuje się również przy konstrukcji kart kontrolnych, w szczególności tzw. odpornych kart
kontrolnych. Analizy porównawcze wybranych kart kontrolnych wykrywających rozregulowanie
procesu technologicznego zaprezentowane są w rozdziale piątym, a ich zastosowanie w rozdziale
szóstym monografii.
Ostatni rozdział pracy ma charakter empiryczny. Przedstawione w nim zastosowania ekonomiczne stanowią przykłady możliwości wykorzystania procedur estymacji punktowej i przedziałowej, parametrycznej i nieparametrycznej, opartych na statystykach pozycyjnych. We
wszystkich obszarach badań ekonomicznych, w których do wyznaczania estymatorów parametrów
funkcji gęstości rozważanych zmiennych losowych nie może być stosowana metoda momentów,
czy metoda największej wiarygodności oraz estymatory klasycznych parametrów położenia
i zróżnicowania, wskazane jest wykorzystanie proponowanych metod estymacji i estymatorów
wykorzystujących statystyki pozycyjne.
Do najważniejszych wniosków sformułowanych na podstawie przeprowadzonych rozważań,
analitycznych obliczeń i rezultatów badań Monte Carlo należą:
1. Zastosowanie do szacowania parametrów rozkładu populacji metody kwantyli wymaga
wyboru rang wykorzystywanych statystyk pozycyjnych, a ich wielkość wpływa na własności
otrzymanych estymatorów. Wartości rang umożliwiające otrzymanie estymatorów nieobciążonych
lub asymptotycznie nieobciążonych i charakteryzujących się małymi błędami średniokwadratowymi dla każdej klasy rozkładów teoretycznych można wyznaczyć analitycznie, bądź symulacyjnie.
2. Autorskie metody: kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli oraz medianowo-kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów pozwalają otrzymać estymatory
o mniejszych obciążeniach i błędach średniokwadratowych w stosunku do estymatorów uzyskanych kwantylową metodą najmniejszych kwadratów. Mogą one znaleźć zastosowanie przy szaco-
9
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
waniu ryzyka finansowego, szczególnie w sytuacjach, gdy mamy do czynienia ze zmiennymi losowymi charakteryzującymi się rozkładami z grubymi ogonami.
3. Kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli wymaga wcześniejszych ustaleń dotyczących liczby pomijanych kwantyli. Liczba ta zależy od klasy rozkładu,
którego parametry szacuje się i jest możliwa do ustalenia dla każdej klasy rozkładów teoretycznych w oparciu o analizy symulacyjne.
4. Zmodyfikowana metoda momentów ważonych prawdopodobieństwami wykorzystująca
dystrybuantę empiryczną level crossing umożliwia uzyskanie estymatorów parametrów rozkładów
charakteryzujących się mniejszymi obciążeniami i mniejszymi błędami średniokwadratowymi
w porównaniu z estymatorami otrzymanymi metodą momentów ważonych prawdopodobieństwami
z klasyczną dystrybuantą. Jej zastosowanie przy estymacji parametrów rozkładów z rodziny Pareto prowadzi do uzyskania dokładniejszych oszacowań. Może być wykorzystywana m.in. w analizach dochodów ludności i szacowaniu wielkości ryzyka ekstremalnego.
5. Metody bootstrapowe można wykorzystać do estymacji przedziałowej kwantyli rozkładu
zmiennej losowej. Zastosowanie bootstrapowej metody percentyli umożliwia uzyskanie przedziału
ufności dla mediany pokrywającego wartość szacowanego parametru z prawdopodobieństwem
równym ustalonemu współczynnikowi ufności, a dokładność oszacowania, przy zastosowaniu tej
metody, jest większa w stosunku do dokładności oszacowań uzyskanych klasycznymi procedurami estymacji. „Dobre” własności estymatorów sprawiają, że można je wykorzystać w analizach
ubezpieczeniowych do określania współczynnika bezpieczeństwa stawki kolektywnej i indywidualnej w ubezpieczeniach majątkowych, w przypadku dużej asymetii rozkładu wysokości wypłacanych świadczeń. Semiparametryczne metody bootstrapowe powinny być stosowane w estymacji
kwantyli wysokich rzędów, wykorzystywanych do konstrukcji miar ryzyka ekstremalnego, gdyż
sposób generowania prób bootstrapowych gwarantuje pojawianie się elementów z ogona rozkładu
analizowanej zmiennej.
6. Prezentowane estymatory kwantyli, w tym mediany pozwalają szacować miary ryzyka
w analizach finansowych oraz miary ubóstwa i bogactwa w analizach dochodów, a także mogą
być wykorzystane w tworzeniu odpornych kart kontrolnych.
Uzupełnieniem analiz zapezentowanych w pracy są rezultaty badań przedstawione w artykułach: Pekasiewicz D. (2014), Application of Quantile Methods to Estimation of Cauchy Distribution Parameters, Statistics in Transition, vol. 15 (1), ss. 33–44 oraz Małecka M., Pekasiewicz D.
10
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
(2013), A Modification of the Probability Weighted Method of Moments and its Application to
Estimate the Financial Return Distribution Tail, Statistics in Transition, vol. 14(3), ss. 495–506.
Do badań symulacyjnych, których wyniki zaprezentowałam w pracy, wykorzystałam algorytmy samodzielnie przygotowane w środowisku Mathematica i Gauss.
5.
Omówienie pozostałych osiągnięć naukowo-badawczych (artystycznych)
Moje badania naukowo-badawcze koncentrują się wokół nieklasycznych metod wnioskowa-
nia statystycznego, zarówno procedur estymacji, jak i weryfikacji hipotez statystycznych.
Wśród dorobku publikacyjnego liczącego łącznie 47 pozycji należy wyróżnić (oprócz monografii wskazanej jako główne osiągnięcie naukowe): współautorstwo monografii Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji (Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A.), 43 artykuły w czasopismach i monografiach, współautorstwo podręcznika (dwa wydania) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów (Pekasiewicz D., Pruska K.)
oraz redakcję Methods of Multivariate Statistical Analysis and their Applications, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 206, (red. Domański C., Pekasiewicz D.).
Zestawienie prac uwzględniające ich podział ze względu na rodzaj i język publikacji zawiera
tablica 1.
Tablica1. Dorobek publikacyjny
L.p.
Rodzaj publikacji
przed doktoratem
po doktoracie
1.
monografie
-
2
2.
rozdziały w monografii
-
2
3.
recenzowane artykuły naukowe
( w tym w j. angielskim)
artykuły w materiałach konferencyjnych
(proccedings)
( w tym w j. angielskim)
inne recenzowane publikacje
( w tym w j. angielskim)
podręczniki
3
(2)
2
29
(14)
3
(2)
-
redakcje zeszytu naukowego
( w tym w j. angielskim)
-
(3)
4
(1)
1
(dwa wydania)
1
(1)
42
(20)
4.
5.
6.
7.
-
Razem
( w tym w j. angielskim)
5
(4)
11
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
Spośród 47 publikacji 29 prac (po doktoracie 26) jest wyłącznie mojego autorstwa, natomiast
18 (po doktoracie 16) we współautorstwie.
Wśród 41 (36 po doktoracie) artykułów opublikowanych w czasopismach – 36 prac (33 po
doktoracie) to artykuły w czasopismach z listy MNiSW część B, a 2 artykuły (2 po doktoracie)
indeksowane są w bazie Web of Science. Do czasopism, w których publikowałam swoje prace
należą m.in. Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, Metody ilościowe w badaniach
ekonomicznych, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Prace Naukowe
Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Przegląd Statystyczny, Rola informatyki w naukach
ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implementacje interdyscyplinarne”, Statistics in Transition, Wiadomości Statystyczne.
Oprócz zasadniczego obszaru moich zainteresowań naukowych, którym są metody estymacji
oparte na statystykach pozycyjnych, można wyróżnić kilka innych, do których należą:
1. zastosowania statystyk pozycyjnych w konstrukcji testów statystycznych,
2. procedury sekwencyjnej estymacji i weryfikacji hipotez statystycznych,
3. metody wnioskowania statystycznego dotyczące rozkładów wielomodalnych, asymetrycznych,
4. bayesowskie testy statystyczne,
5. metody statystyki małych obszarów.
W pierwszej grupie zagadnień znajdują się parametryczne i nieparametryczne testy statystyczne, przy konstrukcji których stosuje się statystyki pozycyjne. Są to testy zgodności, testy weryfikujące hipotezy o istnieniu wartości nietypowych, m.in. Grubbsa, Dixona, testy weryfikujące hipotezy o rozkładach statystyk ekstremalnych (minimum i maksimum) i wartościach parametrów uogólnionych rozkładów statystyk ekstremalnych oraz uogólnionego rozkładu Pareto stosowanego
w estymacji dystrybuanty ogona rozkładu zmiennej losowej. W szczególności, istotne znaczenie
mają testy statystyczne weryfikujące hipotezy o wartości parametru rozkładu statystyki maksimum
zwanego indeksem ekstremalnym ze względu na wykorzystanie go do estymacji kwantyli wysokich rzędów, stosowanych przy szacowaniu różnego rodzaju miar ekonomicznych, w tym miar
ryzyka ekstremalnego. Rezultaty przeprowadzonych badań dotyczących własności wybranych
grup testów statystycznych wykorzystujących statystyki pozycyjne (rozmiaru, mocy) przedstawiłam m.in. w opublikowanych artykułach:
− Pekasiewicz D. (2011), Testy statystyczne dla parametrów zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym, Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Inno-
12
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
wacje i implikacje interdyscyplinarne, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Handlowej,
Kielce, ss. 228–236,
− Pekasiewicz D. (2014), Properties of Selected Significance Tests for Extreme Value Index, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, Statistics and Econometrics,
3(302), Łódź, ss. 73–79,
− Pekasiewicz D. (2014), Wybrane testy statystyczne dla wartości nietypowych i ich zastosowanie w analizach ekonometrycznych, Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, 15/3, Wydawnictwo Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa,
ss. 20–29.
Wyniki przeprowadzonych analiz porównawczych własności trzech testów zgodności prezentowałam na XVI Konferencji „Inwestycje finansowe i ubezpieczenia – tendencje światowe
a rynek polski, w 2013 r. w Karpaczu, w referacie Wybrane testy zgodności dotyczące rozkładów
statystyk ekstremalnych i ich zastosowanie w analizach finansowych, który złożony został do druku.
Do rozważanych testów statystycznych należą również testy bootstrapowe, dla których obszary krytyczne wyznacza się w oparciu o kwantyle bootstrapowego rozkładu statystyki testu. Zasługują one na uwagę, gdyż są to testy nieparametryczne i można je stosować w przypadku prób
o małej liczbie elementów. Rezultaty badań własności testów bootstrapowych i porównań z klasycznymi zaprezentowałam w wymienionej już pracy Testy statystyczne dla parametrów zmiennej
losowej o rozkładzie wykładniczym oraz w rozdziale monografii:
Pekasiewicz D. Bootstrapowe testy statystyczne [w:] Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014) Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji,
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 119–140
i artykule:
Pekasiewicz D. (2012), Bootstrapowa weryfikacja hipotez o wartości oczekiwanej populacji o rozkładzie asymetrycznym, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 271,
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 151–159.
Drugi obszar moich badań naukowych stanowią metody sekwencyjne. Metody sekwencyjne
to grupa procedur statystycznych, w których liczebność próby jest zmienną losową. Każdy kolejno
pobierany do próby element może spowodować zakończenie losowania próby lub decyzję o kontynuacji powiększania próby. W przypadku estymacji przedziałowej daje to możliwość uzyskania
oszacowania parametru z dokładnością i wiarygodnością nie mniejszą niż z góry ustalone wartości, a w przypadku weryfikacji hipotez statystycznych – podjęcie decyzji o akceptacji jednej ze
13
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
sformułowanych hipotez, z prawdopodobieństwami błędów pierwszego i drugiego rodzaju nie
większymi niż ustalone wielkości. Rezultatem naukowych rozważań dotyczących sekwencyjnych
metod wnioskowania statystycznego jest praca doktorska oraz 12 artykułów, w tym 4 przed doktoratem i 8 po doktoracie oraz opracowania w ramach projektu badawczego KBN „Zastosowanie
metod klasycznych i symulacyjnych w statystyce małych obszarów” (przed doktoratem) i rozdział
monografii:
Pekasiewicz D. Sekwencyjne testy statystyczne [w:] Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014) Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji,
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 141–169.
Publikacje powstałe po doktoracie stanowią rozszerzenie problematyki zawartej w rozprawie
doktorskiej. Spośród 8 artykułów istotne są prace, w których zaproponowałam zastosowanie testów sekwencyjnych do weryfikacji hipotez o parametrach rozkładów uciętych. Rozważania dotyczące testowania hipotez o parametrach rozkładów uciętych lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie, wyznaczone analityczne postaci statystyk testowych i rezultaty badań własności tych
testów, przedstawiłam m.in. w pracach:
− Pekasiewicz D. (2006), Sequential tests for truncated distribution parameters, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 196, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego,
Łódź, ss. 47–56,
− Pekasiewicz D. (2007), Testy sekwencyjne dla parametrów rozkładu normalnego lewostronnie uciętego, Statystyka w praktyce społeczno- gospodarczej, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej, Wrocław, ss. 230–245.
W artykule:
Pekasiewicz D. (2010), Sequential method for estimating the sample size required for testing hypotheses on the population mean, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
235, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 99–108,
zaprezentowałam autorską propozycję zastosowania procedury sekwencyjnej estymacji do szacowania liczebności próby dla testów konstruowanych w oparciu o twierdzenia graniczne. Ze względów ekonomicznych pożądane jest podejmowanie decyzji statystycznych na podstawie niezbyt
licznych prób, ale wtedy pojawia się problem: czy ustalona liczebność jest wystarczająca, aby korzystać z granicznych rozkładów statystyk testowych. W pracy zaprezentowane są rozważania
dotyczące testu dla jednej średniej opartego na asymptotycznych własnościach średniej arytmetycznej, którego zastosowanie poprzedzone jest sekwencyjną estymacją liczebności próby. Dla
14
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
wybranych klas rozkładów przedstawiłam wyniki analiz dotyczących estymowanej wielkości próby dla różnych rozkładów teoretycznych oraz mocy testów dla wartości oczekiwanej z ustaloną
liczebnością próby i z proponowaną procedurą jej szacowania.
Na uwagę zasługują także modyfikacje testu sekwencyjnego dla wskaźnika struktury, które
mogą być wykorzystane w przypadku złożonych schematów losowania próby. Modyfikacje pozwalające weryfikować hipotezy o wartości wskaźnika struktury w przypadku schematu losowania
zależnego, warstwowego i zespołowego przedstawione są w rozdziale monografii:
− Pekasiewicz D. „Sekwencyjne testy statystyczne” [w:] Domański C., Pekasiewicz D.,
Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014) Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 87–118.
Propozycje zastosowania testów sekwencyjnych w badaniach ekonomicznych zaprezentowałam w artykułach:
− Pekasiewicz D. (2001), Zastosowanie metod estymacji sekwencyjnej do badania rozmieszczenia sieci telekomunikacyjnej, Wiadomości Statystyczne 9, Warszawa, ss.
32–38,
− Pekasiewicz D. (2001), Ilorazowe testy sekwencyjne dla frakcji w badaniach małych obszarów, Wiadomości Statystyczne 10, Warszawa, ss. 1–10.
Kolejny, wyszczególniony przeze mnie, obszar zainteresowań stanowią metody wnioskowania statystycznego stosowane w odniesieniu do nietypowych rozkładów populacji, tzn. charakteryzujących się silną asymetrią lub wielomodalnością.
Wyniki badań dokładności oszacowań wartości oczekiwanej rozkładu asymetrycznego różnymi, przedziałowymi metodami estymacji przedstawione zostały w pracach:
− Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2008), On some Confidence Intervals for Population
Mean in Case of Asymmetric Distributions of Random Variables, Acta Universitatis
Lodziensis. Folia Oeconomica 216, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss.
21–30,
− Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2011), The Estimation of the Corruption Perception
Index, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 255, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 353–365.
W analizach uwzględniono metody wykorzystujące oszacowany współczynnik asymetrii,
procedury wykorzystujące informacje o ograniczonym zbiorze wartości analizowanej zmiennej
oraz metody bootstrapowe. Na podstawie otrzymanych wyników sformułowano wnioski dotyczące dokładności oszacowań dla wybranych klas rozkładów.
15
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
Rezultaty analiz testów statystycznych i miar służących do oceny rozkładu populacji pod
względem jego modalności m.in. testu Hardigana i współczynnika bimodalności przedstawione są
w trzech publikacjach:
−Baszczyńska A., Pekasiewicz D., (2014), Biaverage and Multimodality in Investigation
Distribution of Electricity Prices, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, Statistics and Econometrics 3 (302), ss. 203–210,
−Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2014), Statistical Inference about Modality of Random
Variable, Conference Proceedings of the 32nd International Conference Mathematical
Methods in Economics 2014, Olomouc, Czech Republic, September 10 – 12, ss. 19–24,
− Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2014), Współczynnik dwumodalności BC i jego zastosowanie w analizach rozkładów zmiennych losowych, Metody ilościowe w badaniach
ekonomicznych, 15/3, Wydawnictwo Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa, ss. 20–29.
W artykule Biaverage and Multimodality in Investigation Distribution of Electricity Prices
rozważano również problem szacowania dominant dla rozkładów dwumodalnych poprzez zastosowanie biśredniej.
Moje zainteresowania dotyczą również testów bayesowskich, którym mniej uwagi poświęca
się literaturze w porównaniu z bayesowskimi metodami estymacji. W konstrukcji testów bayesowskich zakłada się, że parametry rozkładu populacji są zmiennymi losowymi i oprócz informacji
zawartych w próbie losowej, wykorzystuje się wiedzę a priori o ich rozkładach. Wykorzystując
test bayesowski, akceptuje się tę hipotezę statystyczną, dla której ryzyko bayesowskie, wyznaczane w oparciu o rozkład a priori rozważanego parametru i przyjętą funkcję straty, jest mniejsze.
Rozważania dotyczące testów bayesowskich przedstawione są w artykułach:
− Pekasiewicz D. (2013), Bayesian Statistical Tests for Proportion for Independent and
Dependent Sampling, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 285, Łódź,
ss. 39–50,
− Pekasiewicz D. (2013), Bayesian Statistical Tests for Parameters of Structural Changes
with Bernoulli Variable Model, Proceedings of the 7th Professor Aleksander Zeliaś International Conference on Modelling and Forecasting of Socio-Economic Phenomena,
1, ss. 115–123.
Do moich osiągnięć w tej dziedzinie należy zaliczyć m.in. propozycje zastosowania testu
bayesowskiego do weryfikacji hipotez o wartości wskaźnika struktury na podstawie próby wylosowanej w sposób zależny, przeprowadzenie badań symulacyjnych dotyczących własności testów
16
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
dla wskaźnika struktury dla różnych rozkładów a priori i różnych schematów losowania próby
oraz wykorzystanie testów bayesowskich do weryfikacji hipotez o parametrach modelu zmian
strukturalnych ze zmienną zależną o rozkładzie zero-jedynkowym.
Ostatnim wyróżnionym obszarem zainteresowań są metody statystyki małych obszarów, zaliczające się do metody reprezentacyjnej, czyli charakteryzujące się innym podejściem w estymacji i weryfikacji hipotez statystycznych, ze względu na stosowane złożone schematy losowania
próby, zarówno indywidualne, jak i zespołowe. Metody statystyki małych obszarów wykorzystuje
się w sytuacjach, gdy wnioskowanie statystyczne dotyczące wybranej podpopulacji przeprowadza
się w oparciu o próby losowe pobrane z całej populacji. Wtedy zwykle próba dla podpopulacji jest
mało liczna, co wymaga zastosowania złożonych estymatorów pośrednich i syntetycznych. Problematyka konstrukcji estymatorów wartości globalnej i wartości średniej podpopulacji była
przedmiotem moich zainteresowań przed doktoratem i przez kilka lat po doktoracie. Rezultatem
badań są m.in. następujące publikacje:
− Pekasiewicz D., Pruska K. (2002), Analiza rozkładów wybranych estymatorów w statystyce małych obszarów, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica 156, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, ss. 91–111.
− Pekasiewicz D. (2003), Szacowanie wariancji syntetycznych estymatorów wartości globalnej podpopulacji metodami Mahalanobisa i Jackknife, Metoda reprezentacyjna
w badaniach ekonomiczno-społecznych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im.
Karola Adamieckiego w Katowicach, Katowice, ss. 125–140.
Metody statystyki małych obszarów okazały się przydatne w statystyce publicznej m.in. po
zmianie podziału administracyjnego kraju, gdy dla nowych województw nie dysponowano informacjami sprzed 1999 r. Przykład zastosowania metod statystyki małych obszarów w wymienionej
sytuacji prezentuje artykuł:
– Pekasiewicz D., Pruska K. (2000), Statystyka małych obszarów a zmiana podziału administracyjnego kraju, Statystyka regionalna: metody i źródła zasilania informacyjnego,
red. Paradysz J., Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań, ss.
115–123.
Opublikowane prace mają przede wszystkim charakter metodologiczny. Zawierają propozycje procedur wnioskowania statystycznego oraz analizy własności estymatorów i testów statystycznych, stosowanych zarówno w przypadku prób losowanych w sposób niezależny jak i według
innych schematów losowania znanych z metody reprezentacyjnej. Zaprezentowane w artykułach
rezultaty badań mogą być użyteczne dla osób przeprowadzających różnego rodzaju badania staty-
17
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
styczne, w tym społeczno-ekonomiczne. W kilku artykułach przedstawione są zastosowania rozważanych metod, m.in. we wspomnianych już pracach dotyczących metod sekwencyjnych i statystyki małych obszarów, jak również w pracach dotyczących estymacji wskaźnika percepcji korupcji oraz współczynnika bezpieczeństwa w ubezpieczeniach.
Z wyróżnionymi obszarami moich zainteresowań, oprócz dorobku publikacyjnego, związana
jest tematyka referatów przedstawianych na konferencjach krajowych i zagranicznych.
Brałam czynny udział w 31 konferencjach (26 po doktoracie), organizowanych przez polskie
i zagraniczne ośrodki naukowe. W szczególności uczestniczyłam w konferencjach: „Multivariate
Statistical Analysis” (Uniwersytet Łódzki), „Mathematical Methods in Economics” (The College
of Polytechnics Jihlava, Palacky University of Olomouc), „Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych’ (Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego), „Inwestycje finansowe i ubezpieczeniatendencje światowe, a rynek polski” oraz „Statystyka w praktyce społeczno-gospodarczej” (Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu), „Metoda reprezentacyjna w badaniach ekonomicznospołecznych” (Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach), „Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne” (Wyższa Szkoła Handlowa
w Kielcach).
Przed doktoratem, w latach 1997-1999, uczestniczyłam w projekcie badawczym KBN „Zastosowanie metod klasycznych i symulacyjnych w statystyce małych obszarów” (KBN nr 1 H02B
00912), którego kierownikiem była dr hab. Krystyna Pruska, prof. UŁ, zaś po doktoracie, w latach
2011-2014, byłam głównym wykonawcą projektu badawczego „Metodologia testów statystycznych. Analiza procedur testowych z punktu widzenia jakości decyzji” (UMO-2011/01/B/HS4
/02746), realizowanego pod kierunkiem prof. dr hab. Czesława Domańskiego. Ponadto, realizowałam indywidualne i zespołowe badania własne finansowane przez Uniwersytet Łódzki, będąc zarówno wykonawcą jak i kierownikiem zespołu badawczego oraz kierownikiem indywidualnych
projektów badawczych.
W latach: 2002, 2004-2011,2013 recenzowałam artykuły składane do publikacji w Statistics
in Transition.
6. Charakterystyka dorobku dydaktycznego i organizacyjnego
W ramach pracy dydaktycznej prowadziłam i prowadzę zajęcia na Wydziale EkonomicznoSocjologicznym oraz Wydziale Zarządzania UŁ. Są to wykłady, ćwiczenia, konwersatoria i labo-
18
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
ratoria na studiach pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia, a wcześniej na jednolitych studiach
magisterskich.
Na studiach pierwszego stopnia realizowałam zajęcia z takich przedmiotów jak: Analiza
matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa, Matematyka, Matematyka i statystyka w zarządzaniu, Statystyka, Statystyka matematyczna, Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości,
Podstawy informatyki, Technologia informacyjna oraz Zastosowanie pakietów statystycznych na
rynku finansowym.
Do przedmiotów prowadzonych na studiach drugiego stopnia, wcześniej również na jednolitych studiach magisterskich, należą: Metoda reprezentacyjna, Wnioskowanie statystyczne oraz
wykłady specjalnościowe i wykłady do wyboru takie jak: Pakiety statystyczne w procesach ekonomicznych, Statystyczne metody kontroli jakości, Metody analizy poziomu życia ludności, Metody
ilościowe w badaniach regionalnych, Analiza baz danych, Prognozowanie i symulacje oraz Analiza portfelowa.
Na niestacjonarnych studiach trzeciego stopnia (doktoranckich) prowadziłam konwersatorium: Zastosowanie statystyki matematycznej w ekonomii.
Prowadziłam również seminaria licencjackie dla studentów kierunku Ekonomia. Byłam
promotorem 59 prac licencjackich.
Wspólnie z dr hab. Krystyną Pruską, prof. UŁ opracowałam podręcznik: Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, którego pierwsze wydanie miało miejsce w 2012 r.,
zaś drugie w 2013 r. Jestem autorką 4 rozdziałów zatytułowanych: Ciągi punktów w przestrzeniach euklidesowych, Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, Szeregi liczbowe i funkcyjne,
Funkcje wielu zmiennych i współautorką rozdziału Zagadnienia wstępne. Książka ta przeznaczona
jest przede wszystkim dla studentów kierunków Informatyka i ekonometria oraz Analityka gospodarcza, ale może być wykorzystywana w czasie realizacji treści programowych z matematyki na
innych kierunkach studiów, zarówno ekonomicznych, jak i technicznych.
W 2006 r. uczestniczyłam w opracowywaniu programu nauczania do kształcenia na odległość na kierunku Ekonomia. Był to projekt E-Ekonomia – studia bez barier. W jego ramach przygotowałam program i materiały do wykładu z Matematyki. W 2008 r. ukończyłam 60-godzinny
kurs „Wprowadzenie do e-learningu”, a w 2010/11 prowadziłam zajęcia na kierunku Ekonomia, II
stopień, z przedmiotu: Wnioskowania statystycznego, wykorzystując platformę zdalnego sterowania.
Jestem członkiem Rady Kierunku Analityka gospodarcza. Kilkakrotnie byłam opiekunem
I roku Informatyki i ekonometrii oraz w latach 2011–2014 opiekunem naukowym studentów
19
Autoreferat – Dorota Pekasiewicz
zamawianego kierunku Analityka gospodarcza.
W latach 1993, 2004 i 2005 pełniłam funkcję sekretarza naukowego XII, XXIII i XXIV
międzynarodowej konferencji „Multivariate Statistical Analysis” organizowanej przez Katedrę
Metod Statystycznych UŁ, a w 2008 r. sekretarza naukowego VI krajowej konferencji „Statystyka
w praktyce społeczno-gospodarczej” również zorganizowanej przez tę Katedrę.
Za osiągnięcia naukowo-dydaktyczne otrzymałam w 2012 r. Złotą Odznakę UŁ, natomiast
w 2013 r. Srebrny Medal za Długoletnią Służbę.
20