Spis treści

3
Spis treści
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Funkcje trygonometryczne dowolnego
kąta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Miara łukowa kąta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta . 9
Wartości funkcji trygonometrycznych
π
wielokrotności kąta
i znaki funkcji
2
trygonometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Wzory redukcyjne i okresowość funkcji
trygonometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Związki między funkcjami
trygonometrycznymi tego samego kąta . . . . 14
Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy
kątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Suma i różnica funkcji
trygonometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Wykresy funkcji trygonometrycznych . . . . . 18
Równania i nierówności trygonometryczne 21
.
2. Okręgi i proste na płaszczyźnie . . . . . . . . . 24
Kąt środkowy i pole wycinka koła . . . . . . . . 24
Kąt wpisany i jego związek z kątem
środkowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Styczna do okręgu i jej własności . . . . . . . . . 29
Okręgi styczne i ich własności . . . . . . . . . . . 31
Przed obowiązkową maturą . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia
z zastosowaniem trygonometrii . . . . . . . . . 34
Trójkąty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Prostokąty i kwadraty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Równoległoboki i romby . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Trapezy i deltoidy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Okrąg wpisany w czworokąt . . . . . . . . . . . . . 41
Okrąg opisany na czworokącie . . . . . . . . . . . 43
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych
z planimetrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Rozwiązywanie zadań
optymalizacyjnych z zastosowaniem
rachunku różniczkowego . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Przed obowiązkową maturą . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Twierdzenie sinusów i twierdzenie
cosinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Twierdzenie sinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Twierdzenie cosinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Zastosowanie twierdzenie sinusów
i twierdzenia cosinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5. Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni . 53
6. Graniastosłupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Odcinki w graniastosłupach i kąty między
tymi odcinkami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Kąty w graniastosłupie między odcinkami
i płaszczyznami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Kąty między ścianami w graniastosłupach . 58
Przekroje prostopadłościanu . . . . . . . . . . . . . 59
Przekroje graniastosłupa . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Pole powierzchni i objętość graniastosłupa. 61
Przed obowiązkową maturą . . . . . . . . . . . . . . 63
7. Ostrosłupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Odcinki i kąty w ostrosłupie . . . . . . . . . . . . . 65
Przekroje ostrosłupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Pole powierzchni i objętości ostrosłupa . . . . 69
Przed obowiązkową maturą . . . . . . . . . . . . . . 72
8. Walec, stożek i kula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Walec, jego pole powierzchni i objętość.. . . 75
Stożek, jego pole powierzchni i objętość. . . 77
Kula, jej pole powierzchni, objętość
i przekroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych
ze stereometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Przed obowiązkowa maturą . . . . . . . . . . . . . . 85
4
Spis treści
9. Rachunek prawdopodobieństwa . . . . . . . . 87
Odpowiedzi i wskazówki do zadań . . . . . 115
Doświadczenie losowe i zbiór zdarzeń
elementarnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Obliczanie liczby oczekiwanych wyników
doświadczenia losowego. . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Zdarzenie losowe i jego
prawdopodobieństwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Obliczanie prawdopodobieństwa za
pomocą metody drzew . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Własności prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . 95
Przed obowiązkową maturą . . . . . . . . . . . . . . 97
1. Funkcje trygonometryczne
dowolnego kąta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2. Okręgi i proste na płaszczyźnie . . . . . 127
3. Wielokąty na płaszczyźnie
i obliczenia z zastosowaniem
trygonometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4. Twierdzenie sinusów i twierdzenie
cosinusów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5. Proste, płaszczyzny i kąty
w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6. Graniastosłupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7. Ostrosłupy. Odcinki i kąty
w ostrosłupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8. Walec i stożek. Walec, jego pole
powierzchni i objętość . . . . . . . . . . . . . 149
9. Rachunek prawdopodobieństwa . . . . 153
10. Kombinatoryka
a prawdopodobieństwo . . . . . . . . . . . . 158
11. Prawdopodobieństwo warunkowe
i całkowite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10. Kombinatoryka a prawdopodobieństwo . 99
n
Pojęcie silni. Symbol Newtona   . . . . . 99
k 
Permutacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Wariacje bez powtórzeń . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Wariacje z powtórzeniami . . . . . . . . . . . . . . 103
Kombinacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Zadania różne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
11. Prawdopodobieństwo warunkowe
i całkowite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Prawdopodobieństwo warunkowe . . . . . . . 108
Prawdopodobieństwo całkowite . . . . . . . . . 111