Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna - laboratorium 3
1. Wykorzystując program STATISTICA PL wygeneruj tablicę rozkładu chi-kwadrat o 4 stopniach swobody oraz rozkładu wykładniczego z parametrem λ = 0.4.
2. Przy użyciu kalkulatora prawdopodobieństwa znajdź wartości następujących kwantyli rozkładów:
a) rozkładu t Studenta o 5 stopniach swobody rzędu 0.95;
b) rozkładu normalnego N (2, 4) rzędu 0.10;
c) rozkładu Cauchy’ego z parametrami m = 0 i λ = 0.5 rzędu 0.45.
3. Wykorzystaj pakiet STATISTICA PL, by porównać wartości funkcji gęstości rozkładu t
Studenta i rozkładu normalnego standardowego dla argumentów wygenerowanych losowo z
przedziału (0, 1) oraz (0, 10). Przyjmij liczbę stopni swobody rozkładu t na poziomie n = 5
oraz n = 50.
4. Zbadaj normalność następujących rozkładów empirycznych pewnych cech X i Y :
Próba cechy X: 1.22, 1.41, 2.64, 2.31, 1.04, 1.22, 0.97, 0.71, 0.65, 0.43, 0.10, 0.45, 0.70, 0.80, 0.81;
Próba cechy Y : 12.3, 14.3, 18.7, 20.5, 21.5, 20.6, 21.7, 30.9, 32.6, 20.7, 16.5, 17.6, 12.3, 14.3, 15.5.
5. Wykorzystując generator liczb pseudolosowych zbadaj, jak bardzo wartość średniej arytmetycznej (odchylenia standardowego) rozkładu jednostajnego na przedziale (0, θ) (empiryczna)
różni się od wartości oczekiwanej (odchylenia standardowego) tego rozkładu (teoretycznej).
Przyjmij wielkość próby równą n = 20 oraz n = 200, a także θ = 1 i θ = 10.
6. Porównaj wszechstronnie rozkład empiryczny wyników pewnego testu w grupie kobiet oraz
mężczyzn na podstawie następujących danych (K=kobieta, M=mężczyzna):
120(K), 117(M ), 87(K), 76(K), 45(M ), 49(M ), 12(M ), 14(K), 26(K), 45(M ), 87(M ), 98(K),
123(K), 119(M ), 43(K), 50(M ), 43(K), 43(M ), 12(K), 23(M ), 30(M ), 32(K), 80(K), 34(K).
7. Wyznacz medianę oraz maksimum wartości funkcji gęstości rozkładów N (0, 1), N (0, 3) oraz
N (0, 6) dla losowych argumentów z przedziału (0, 1) oraz (0, 10). Sformułuj wnioski dotyczące
geometrycznego przebiegu odpowiednich wykresów funkcji gęstości.
8. Dopasuj odpowiedni rozkład typu ciągłego oraz dyskretnego dla następujących prób losowych:
Próba z rozkładu ciągłego: 12.3, 14.3, 14.5, 15.0, 17.6, 18.7, 19.7, 20.5, 24.4, 25.6, 34.3, 37.7, 39.9;
Próba z rozkładu dyskretnego: 3, 5, 7, 4, 8, 6, 8, 6, 6, 5, 4, 2, 1, 5, 6, 6, 7, 9, 8, 4, 6, 5.
1