Stanisław LASOCKI, Dorota OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych

Transkrypt

WARSZTATY 2003 z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Mat. Symp. str. 113 – 126
Stanisław LASOCKI, Dorota OLSZEWSKA
Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność prognozy
rozprzestrzeniania się drgań – przykład z terenu miasta Polkowice
Streszczenie
Przedstawiono nową wersję relacji tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej
przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice.
Pomimo wykorzystania bardzo dużej liczby pomiarów pochodzących z ograniczonego terenu
miasta, nowa relacja nie wyjaśnia ponad 36 % zmienności obserwowanych danych. Stosując
analizę wariancji reszt równania regresji wykazano, że istotnym powodem tak dużego składnika losowego jest zróżnicowanie warunków naturalnych odbioru drgań dla poszczególnych
stanowisk pomiarowych.
W sytuacjach pomiarowych zapewniających jednakową wielkość i kierunkowość źródła
i podobne warunki propagacji dla wszystkich stanowisk pomiarowych, rejestrowane amplitudy
drgań często wykazują odstępstwa od zasady spadku z odległością. Wykorzystując estymaty
współczynników amplifikacji uzyskane eksperymentalnie metodą dzielenia widm, HVSR,
w innej pracy (Olszewska i Lasocki 2003), wartości szczytowe amplitud redukowano do
twardego podłoża. Korelacja pomiędzy wartościami zredukowanymi, a odległością od źródła
jest znacznie lepsza niż pomiędzy wartościami pomierzonymi na powierzchni ziemi, a tą
odległością. Wynik ten dowodzi, że za odstępstwa od zasady spadku amplitudy odpowiedzialna jest w pierwszym rzędzie znaczna nierównomierność wzmacniającego drgania wpływu
warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk pomiarowych. Ponadto
wskazuje, że metoda HVSR może dostarczyć realistycznych ocen wielkości amplifikacji na
terenach indukowanej aktywności sejsmicznej.
1. Wstęp
Sposób rozprzestrzeniania się na powierzchni ziemi drgań wywołanych naturalnymi bądź
indukowanymi wstrząsami podziemnymi jest niezbędną informacją wejściową analizy hazardu
sejsmicznego – podstawowego narzędzia do oceny i prognozy możliwych wielkości wzbudzeń
na terenach sejsmicznych. Typowo propagacja drgań ujmowana jest ilościowo, znaną pod
nazwą relacji tłumienia, zależnością regresyjną wybranej parametryzacji sygnału sejsmometrycznego od wielkości źródła i odległości epicentralnej (np. Seismological Research Letters
1997). Takie podejście nie uwzględnia ani kierunkowości źródła i niejednorodności propagacji
ani, zmieniających się z miejscem odbioru, lokalnych warunków odbioru drgań. Wymienione
czynniki zwiększają wariancję resztową regresji czyli są odpowiedzialne za stopień
rozproszenia efektów rzeczywistych wokół wyznaczonego związku regresyjnego, a więc za
dokładność opisu propagacji drgań.
____________________________________________________________________________
113
S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA – Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność...
____________________________________________________________________________
Dokładność ilościowej reprezentacji propagacji drgań istotnie wpływa na prognozę
spodziewanych w przyszłości oddziaływań. Przeprowadzona prawidłowo analiza hazardu
uwzględnia możliwe rozproszenie wielkości rzeczywistych wokół przewidywanych z zależności regresyjnej (Lasocki i Orlecka 2002). Im większe jest rozproszenie – im szersze są
przedziały ufności dla predykcji, tym prognoza jest „ostrożniejsza” w tym sensie, że
przewidywane są, jako możliwe, większe drgania. Sytuacja jest znacznie gorsza jeśli, jak
zdarza się niekiedy, wielkość drgań prognozowana jest z relacji tłumienia bez uwzględnienia
jej parametrów rozproszenia. Wówczas wynik może zarówno znacznie przecenić jak i niedocenić przyszłe drgania.
Najbardziej efektywnym sposobem ograniczania niepewności relacji tłumienia, związanej
z niejednorodnościami propagacji, jest tworzenie relacji lokalnych, identyfikowanych
rejestracjami sejsmometrycznymi z ograniczonego rejonu i właściwych dla tego rejonu. Dzięki
wielopunktowym obserwacjom sejsmometrycznym, prowadzonym zarówno przez gminy
z Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego jak i przez KGHM „Polska Miedź” S.A.,
zebrana została znaczna ilość danych o drganiach wywoływanych wstrząsami górniczymi
występującymi w kopalniach miedzi LGOM. Ta baza danych umożliwia opracowywanie
lokalnych relacji tłumienia dla interesujących rejonów LGOM.
Lasocki (2002) przedstawił taką lokalną relację tłumienia wartości szczytowej składowej
poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta
Polkowice. Przy jej opracowaniu wykorzystano wszystkie dostępne wówczas rejestracje
sejsmometryczne z terenu miasta i okolicy. Stale zwiększająca się liczba rejestracji pozwoliła
obecnie na zaktualizowanie relacji z cytowanej pracy. W niniejszym artykule podajemy nową
relację tłumienia wyżej wymienionego parametru dla rejonu miasta Polkowice, która powstała
na bazie znacznie obszerniejszego materiału obserwacyjnego zebranego jedynie w stacjach
pomiarowych znajdujących się na terenie miasta.
Pomimo ścisłej lokalności i bogactwa ilościowego rejestracji sejsmometrycznych
wykorzystanych w jej identyfikacji, zaktualizowana relacja tłumienia charakteryzuje się nadal
znaczną wariancją resztową. Niewyjaśniana regresją zmienność wybranego parametru drgań
szacowana jest na ponad 36 %. Poprzez analizę wariancji reszt zależności regresyjnej oraz
testy porównań post-hoc (np. Christensen 1996) wykazujemy, że istotnym składnikiem części
niewyjaśnionej jest naturalne lokalne zróżnicowanie warunków odbioru dla poszczególnych
stanowisk pomiarowych. Wykorzystując oszacowane metodą HVSR wartości współczynnika
amplifikacji dla miejsc położenia czterech stanowisk pomiarowych (Olszewska i Lasocki
2003) pokazujemy również, że to naturalne zróżnicowanie jest głównie wynikiem różnego
wzmacniającego wpływu warstwy przypowierzchniowej w różnych punktach odbioru.
Redukcja obserwowanych wartości szczytowych przyspieszenia drgań do twardego podłoża
porządkuje w znacznym stopniu zależność amplitudy drgań od odległości.
2. Zaktualizowana relacja tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej
przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu
miasta Polkowice
Pracownia Sejsmologii Górniczej i Inżynierskiej Zakładu Geofizyki Akademii GórniczoHutniczej w Krakowie posiada obszerną i stale rosnącą bazę danych sejsmometrycznych
z obszaru Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego. W chwili obecnej baza ta składa się
ze znacznie powyżej 1500 zidentyfikowanych zjawisk pochodzenia górniczego z okresu
ostatnich czterech lat. Dla większości z tych zjawisk w bazie znajdują się pełne trzyskładowe
____________________________________________________________________________
114
____________________________________________________________________________
sygnały sejsmometryczne. Ten obszerny zbiór danych uzyskany został dzięki materiałom
pomiarowym przekazywanym sukcesywnie przez Zarząd Gminy Polkowice i zarządy innych
gmin Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego oraz okresowo przez KGHM „Polska
Miedź” S.A.
Korzystając z obszerności materiału pomiarowego w bazie danych sejsmometrycznych, do
identyfikacji relacji tłumienia drgań dla miasta Polkowice wykorzystano dane pochodzące
wyłącznie ze stanowisk z terenu miasta. Taki wybór pozwolił uściślić lokalny charakter
wyniku, który w tej sytuacji odnosi się do miasta i jego najbliższych okolic. Analizowane dane
pochodziły z siedmiu stanowisk sejsmometrycznych. Zarejestrowane zostały czujnikami
akcelerometrycznymi mocowanymi w gruncie, w rozumieniu zasad opracowanych w Głównym Instytucie Górnictwa i zaleconych do stosowania przez Komisję do spraw Ochrony
Powierzchni przy Wyższym Urzędzie Górniczym (Główny Instytut Górnictwa, 2000). Współrzędne stanowisk pomiarowych w układzie lokalnym kopalnianych stacji sejsmologicznych
zakładów górniczych KGHM „Polska Miedź” S.A. są następujące:
St. 1 – Polkowice, ul Lipowa:
X=30920, Y=5720
St. 20 – Polkowice, ul. Akacjowa 4: X=30548, Y=5882
St. 22 – Polkowice, ul. 3-go Maja 8: X=31130, Y=5546
St. 23 – Polkowice, ul. Miedziana 9: X=30864, Y=5756
St. 26 – Polkowice, ul. Sosnowa:
X=30531, Y=6722,5
St. 40 – Polkowice, ul. Hubala:
X=30500, Y=5520
St. 41 – Polkowice, ul. Kolejowa:
X=31050, Y=5950
Ich rozkład geograficzny przedstawiony jest na rysunku 2.1. Numeracja stanowisk jest zgodna
z numeracją w bazie sejsmometrycznej.
Stanowiska 1, 20, 22, 23, 26 wyposażone są w aparaturę WORS 3CM produkcji firmy
JAKE 2, stanowiska 40, 41 w aparaturę AMAX99, produkcji Głównego Instytutu Górnictwa.
Rys. 2.1. Rozkład geograficzny stanowisk sejsmometrycznych
Fig. 2.1. Area distribution of the recording stations
Odrzuciwszy bardzo słabe sygnały, których wartość szczytowa była mniejsza niż 0,02 m/s 2,
analizie poddano 560 rejestracji. W stosunku do poprzedniego studium tego typu (Lasocki
2002) nastąpił ponad czterokrotny wzrost liczebności analizowanej próby.
____________________________________________________________________________
115
____________________________________________________________________________
Podobnie jak w cytowanej pracy relację tłumienia opracowano dla wartości szczytowej
składowej poziomej przyspieszenia drgań, uzyskanej z sygnału poddanego filtracji dolnoprzepustowej w paśmie do 10 Hz. Parametr ten nazywany jest dalej „przyspieszenie
maksymalne” i oznaczany jako amax. Parametrem opisującym wielkość źródła jest energia
źródłowa E lub jej logarytm dziesiętny m=logE. Parametrem opisującym odległość źródła od
stanowiska pomiarowego jest odległość epicentralna r lub jej logarytm dziesiętny. Wszystkie
jednostki są w układzie S.I.
Parametry analizowanych rejestracji znajdowały się w następujacych zakresach:
amax [0,008; 1,109]
mediana=0,104
średnia=0,157
E [1,5103; 2,5109]
mediana=4,5107 średnia=7,0108
r [198 ; 7460]
mediana=947
średnia=1344
Większość rejestracji miała małe przyspieszenia maksymalne, poniżej 0,2 m/s2. Zarejestrowana
została także wystarczająca ilość drgań silniejszych. Energia źródeł wywołujących zarejestrowane drgania wahała się w szerokim zakresie. Większość rejestracji pochodziła z małych
odległości epicentralnych ale reprezentacja w rejestracjach większych odległości epicentralnych była też wystarczająca.
Metoda wyznaczania relacji tłumienia została szczegółowo przedstawiona w pracy
Lasockiego (2002). W niniejszej pracy również przyjęto standardowy regresyjny model
zależności przyspieszenia maksymalnego od wielkości źródła i odległości epicentralnej
postaci:
log amax    m   log R
(2.1)
gdzie: R = (r2+z2)0.5, r jest odległością epicentralną miejsca odbioru od źródła, a z jest
wspólnym dla wszystkich źródeł zlokalizowanych w badanym rejonie czynnikiem
związanym z wgłębnym położeniem źródeł, estymowanym z obserwacji tak by
standardowy błąd estymaty był najmniejszy (nie jest to głębokość źródła),
, ,  – współczynniki regresji.
Identyfikację relacji tłumienia prowadzono według schematu:
1. Nieliniowa estymacja czteroparametrowego modelu (2.1) o parametrach , , , z.
2. Regresja dwuwymiarowa z modelem Y    m  X , gdzie Y = logamax,
X  log r 2  zˆ 2 , a ẑ – wartość wyznaczona w kroku 1.
3. Badanie prawidłowości wykresu normalnego prawdopodobieństwa reszt i testowanie
normalności rozkładu reszt.
4. W przypadku nieprawidłowej postaci wykresu normalnego prawdopodobieństwa reszt
i/lub odrzucenia hipotezy o normalnym rozkładzie reszt, analiza wartości skrajnych dla
identyfikacji rejestracji sejsmometrycznych mających największy wpływ na nieprawidłowość modelu regresyjnego.
5. Eliminowanie z danych rejestracji zidentyfikowanych w kroku 4.
6. Powrót do kroku 1.
Powyższą procedurę powtarzano tak długo, aż uzyskano akceptowalną formę rozkładu reszt.
W wyniku tej procedury odrzucono 14 wartości skrajnych. Stanowi to zaledwie 2,5 %
pierwotnego zbioru danych (560 elementów). Jest, więc zgodne z zasadami analizy regresji,
które dopuszczają eliminację do 20 % wartości skrajnych. Ustalona na podstawie pozostałych
546 obserwacji zaktualizowana relacja tłumienia przyspieszenia maksymalnego ma postać:
____________________________________________________________________________
116
____________________________________________________________________________
log amax  0.937  0.367 log E  1.389 log r 2  ( 793 )2
(2.2)
a granice jej (1-2p) prawdopodobnego przedziału ufności dla predykcji są:
log amax  0.937  0.367 m  1.389 log r 2  7932  t p 543 X T Cb X  0.06708
(2.3)
0.000499  0.012363
 0.035869


gdzie: Cb   0.000499 0.000144  0.000463 – macierz korelacji estymatorów
  0.012363  0.000463 0.004888 


współczynników regresji,


1


X 
m
,

2
2 
log r  793  
X T – jego transpozycja,
tp(543) – kwantyl rozkładu Studenta dla 543 stopni swobody.
Błąd standardowy estymaty wynosi SEE=0,259, współczynnik korelacji wielokrotnej
R=0,797, współczynnik determinacji R2=0,635. Prawdopodobieństwo braku zależności regresyjnej, wyrażające się istotnością hipotezy H0( =  = 0), jest mniejsze od 10-5. Istotność
indywidualnych hipotez zerowych o braku wpływu poszczególnych zmiennych niezależnych
na zmienną zależną: H0( = 0) i H0( = 0), jest w obu przypadkach mniejsze od 10 -6.
Hipoteza zerowa o zgodności reszt z rozkładem normalnym badana była testami
Kołmogorowa-Smirnowa i Shapiro-Wilka. Prawdopodobieństwo tej hipotezy zostało ocenione
na: test K-S p>0,2, test S-W p=0,11. Wyniki testów wskazują, że założenie regresji o normalnym rozkładzie reszt było spełnione w stopniu wystarczającym. Wykres normalnego
prawdopodobieństwa reszt ostatecznego modelu regresyjnego nie wykazywał istotnych
anomalii i potwierdził prawidłowość modelu regresyjnego.
Uzyskany wynik (2.2) i (2.3) różni się od wyniku otrzymanego poprzednio dla tego samego
rejonu (Lasocki 2002). Różnice dotyczą współczynników regresji – poprzednio =0,388,
=0,29, =-1,049 i w bardzo niewielkim stopniu parametru z – poprzednio z=812. Zaktualizowana relacja tłumienia lepiej wyjaśnia zmienność danych pomiarowych. Jej współczynnik
korelacji wielokrotnej jest wyższy, a błąd standardowy estymaty mniejszy niż, odpowiednio te
parametry ocenione dla relacji z 2002 roku (SEE=0,31, R=0,716, R2=0,512), pomimo, że liczba
danych wzrosła czterokrotnie. Z trzech współczynników regresji tylko różnica pomiędzy
poprzednim i obecnym współczynnikiem przy wielkości źródła, , jest statystycznie istotna.
Dokumentują to 95% przedziały ufności współczynników dla współczynników, które wynoszą:
relacja z 2002 roku:
relacja zaktualizowana:
[-0,256, 1,032]
[0,557, 1,307]
[0,238, 0,342]
[0,343, 0,390]
[-1,276, -0,822]
[-1,526, -1,252].
____________________________________________________________________________
117
____________________________________________________________________________
Tylko w przypadku współczynnika  przedziały ufności nie nakładają się.
Różnice w medianach wartości logamax (linia regresji bez przedziałów ufności) w funkcji
odległości epicentralnej, dla trzech różnych wartości energii przedstawia rysunek 2.2.
W opracowanej obecnie relacji tłumienia, przyspieszenie maksymalne szybciej spada z rosnącą
odległością epicentralną. Dla bardzo dużych wstrząsów zaktualizowana relacja przewiduje
większe drgania w strefie małych odległości epicentralnych.
loga ma x
E=105J
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2.0
-2.2
-2.4
-2.6
-2.8
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
5000
6000
7000
8000
5000
6000
7000
8000
r
logama x
E=107J
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2.0
-2.2
0
1000
2000
3000
4000
r
logama x
E=109J
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
-1.4
0
1000
2000
3000
4000
r
Rys. 2.2. Zmiana logamax z odległością epicentralną, według zaktualizowanej relacji tłumienia
(linia ciągła) i relacji tłumienia z roku 2002 (Lasocki 2002; linia przerywana),
dla trzech różnych wielkości źródła
Fig. 2.2. logamax vs. epicentral distance variation, according to the updated attenuation relation (solid
line) and the relation provided by Lasocki (2002; dashed line), for three different source sizes
Podstawowym źródłem zmian wyniku uzyskanego w ramach niniejszej pracy w stosunku
do wyniku przedstawionego w roku 2002 (Lasocki 2002) są różnice w wejściowym materiale
obserwacyjnym. Relacja tłumienia z roku 2002 powstała na bazie 135 rejestracji sejsmometrycznych. 24 rejestracje pochodziły ze stanowisk pomiarowych oddalonych od miasta
Polkowice. W konstrukcji obecnej relacji tłumienia wykorzystano znacznie szerszy zbiór
danych – 560 sygnałów. Obserwacje te pochodzą jedynie ze stanowisk pomiarowych
w mieście Polkowice.
____________________________________________________________________________
118
____________________________________________________________________________
3. Niejednorodność lokalnych warunków odbioru sygnałów sejsmometrycznych
z punktu widzenia analizy wariancji reszt relacji tłumienia
Pomimo, że model regresyjny (2.2) bardzo dobrze opisuje zmienność zmiennej logamax,
znaczna część wariancji zmiennej zależnej nie jest wyjaśniona regresją. Cecha ta wskazana jest
przez wartość współczynnika korelacji wielokrotnej lub wartość współczynnika determinacji.
Część zmienności przyspieszenia maksymalnego nie tłumaczona zmiennością wielkości źródła
i odległości od źródła przekracza 36 % ((1-R2)100 %).
Względnie duża wariancja resztowa nie jest na pewno spowodowana zbyt małą
liczebnością danych. W analizie regresji 560 wartości to rzadki przypadek bogactwa empirycznego. Wraz ze wzrostem liczebności danych obserwacyjnych nie można się spodziewać
zasadniczego zwiększenia siły związku pomiędzy logamax a m i logR. Szacunkowe 36 %
niewyjaśnionej zmienności logamax jest wynikiem czynników traktowanych w standardowej
relacji tłumienia jako przypadkowe czyli: kierunkowości źródła sejsmicznego, niejednorodności propagacji drgań i różnych warunków odbioru dla poszczególnych stanowisk
pomiarowych. Pierwsze dwie z trzech wymienionych przyczyn zależą od mechanizmu ogniska
i wzajemnego położenia źródło – stanowisko. Trzecia jest ściśle lokalna, związana tylko
z warunkami rejestracji. W związku z tym jej obecność może zostać stwierdzona poprzez
badanie reszt, czyli różnic pomiędzy wartościami pomierzonymi, a wyliczonymi ze zidentyfikowanego modelu regresyjnego (2.2). Wynika to z faktu, że różne warunki odbioru dla
stanowisk pomiarowych oznaczają różną odpowiedź zmiennej zależnej regresji, logamax, na te
same wartości zmiennych niezależnych m i logR. W takiej sytuacji wartości oczekiwane reszt
związanych z poszczególnymi stanowiskami pomiarowymi muszą się od siebie różnić.
Wartość oczekiwana reszt związanych ze stanowiskiem pomiarowym, dla którego odpowiedź
zmiennej zależnej jest podwyższona, będzie większa od zera, w sytuacji przeciwnej będzie
mniejsza od zera.
Do badania zróżnicowania wartości oczekiwanych reszt związanych z poszczególnymi
stanowiskami pomiarowymi zastosowano analizę wariancji (np. Christensen 1996).
Weryfikowano hipotezę zerową o równości wszystkich tych wartości oczekiwanych:
H0(E(reszta|st.1)=E(reszta|st.20)=...=E(reszta|st.41)). Istotność hipotezy zerowej, oceniona
metodą jednokrotnej analizy wariancji, została obliczona na mniej niż 10-6. Średnie reszt
z rejestracji na poszczególnych stanowiskach pomiarowych różnią się istotnie między sobą.
Przeprowadzone w następnym kroku analizy porównania post-hoc przy użyciu testów
Scheffé i HSD Tukeya dla prób różnych rozmiarów wskazały na istnienie następujących
układów prowadzących do jednorodnych grup obserwacji: {st. 1, st. 22, st. 23, st. 26}, {st. 20,
st. 41} i {st. 40}. Szczegółowe badania polegające na odrębnej identyfikacji modeli
regresyjnych dla wyodrębnionych grup stanowisk i ponownych analizach wariancji wykazały,
że powyższy podział jest trwały. Można, więc, wnioskować, że jest on związany ze sposobem
uzyskiwania danych pomiarowych.
Zróżnicowanie pomiędzy średnimi resztami związanymi z poszczególnymi stanowiskami
pomiarowymi obrazuje rysunek 3.1. Średnie reszty dla rejestracji ze stanowisk 1, 22 i 23 są
dodatnie. Oznacza to, że przy tych samych wielkości źródła i odległości od źródła wymienione
stanowiska rejestrują większe wartości przyspieszenia maksymalnego niż stanowiska
pozostałe. Ze względu na nakładanie się przedziałów ufności, analizy post-hoc zaliczają
obserwacje ze stanowiska 26 do tej samej grupy co obserwacje z wyżej wymienionych
stanowisk, chociaż średnia reszta związana ze stanowiskiem 26 jest widocznie niższa. Z grupy
pozostałych stanowisk średnia reszta ze stanowiska 40 jest istotnie mniejsza od pozostałych.
____________________________________________________________________________
119
____________________________________________________________________________
Przy tych samych warunkach wzbudzenia stanowisko to rejestruje mniejsze przyspieszenie
maksymalne niż wszystkie pozostałe.
Powodem takiej sytuacji nie jest prawdopodobnie rodzaj aparatury pomiarowej. Jednorodną
grupę tworzą pomiary wykonane aparaturą WORS – stanowisko 20 i aparaturą AMAX99 –
stanowisko 41. Jedyny zauważalny fakt związany z aparaturą to, zobrazowana wielkością
przedziału błędu na rysunku 3.1, podwyższona wariancja obserwacji ze stanowisk
obsługiwanych przez aparatury AMAX99 względem obserwacji pochodzących z aparatury
WORS. Sugeruje to mniejszą dokładność pomiarów wykonywanych aparaturami AMAX99.
Innym powodem wykrytego zróżnicowania pomiędzy obserwacjami z różnych stanowisk
pomiarowy mogłoby być zróżnicowanie lokalnego wzmocnienia drgań w warstwie przypowierzchniowej (Bard 2002). W takim przypadku współczynnik amplifikacji powinien być
największy dla miejsc lokalizacji stanowisk 1, 22 i 23, możliwe że nieco mniejszy dla miejsca
lokalizacji stanowiska 26, istotnie mniejszy dla miejsc lokalizacji stanowisk 20 i 41 i jeszcze
mniejszy dla miejsca lokalizacji stanowiska 40.
0.2
0.1
Reszty
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
1
20
22
23
26
40
41
Stanow isko
Rys. 3.1. Średnie reszt zaktualizowanego modelu regresyjnego dla poszczególnych stanowisk
Fig. 3.1. Mean residuals of the updated regression model for the respective recording stations
4. Wpływ lokalnego wzmocnienia na obserwowana zależność amplitudy drgań od
odległości epicentralnej
Inspekcja sygnałów sejsmometrycznych pochodzących od jednego źródła wykazuje, że
często, wbrew oczekiwaniom, porządek malejących przyspieszeń maksymalnych nie odpowiada porządkowi wzrastających odległości epicentralnych. Zachowanie takie jest źródłem
wariancji resztowej zależności regresyjnej (2.2). Jak omówiono w poprzednim rozdziale
powodem takiego zachowania może być kierunkowość źródła, niejednorodność propagacji
i różny wpływ wzmacniający warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk
pomiarowych.
____________________________________________________________________________
120
____________________________________________________________________________
Aby ocenić wpływ lokalnego wzmocnienia na obserwowaną zależność przyspieszenia
maksymalnego od odległości epicentralnej, z bazy danych wybraliśmy takie sygnały sejsmometryczne, które:
- wzbudzone jednym wstrząsem zostały zarejestrowane na co najmniej trzech
z czterech stanowisk pomiarowych, dla których oszacowano współczynnik amplifikacji,
- źródło było tak zlokalizowane, że co najmniej trzy stanowiska pomiarowe znajdowały
się mniej więcej na tym samym kierunku wychodzącym z epicentrum wstrząsu.
Ten drugi warunek miał na celu uniezależnienie się od kierunkowości źródła i zmienności
warunków propagacji. Można bowiem przyjąć, że jeśli punkty odbioru znajdują się mniej
więcej na tej samej linii wychodzącej z epicentrum to kierunkowość źródła i warunki
propagacji po twardym podłożu były mniej więcej takie same.
Jeżeli dla takich trójek sygnałów niezgodność kolejności przyspieszeń maksymalnych
z kolejnością odległości epicentralnych wynika z różnej amplifikacji to podzielenie przyspieszeń maksymalnych przez odpowiadające ich punktom odbioru współczynniki amplifikacji
powinno tę niezgodność usunąć.
Wykorzystując rejestracje sejsmometryczne na terenie LGOM Olszewska i Lasocki (2003)
podjęli próbę empirycznej oceny lokalnego wzmocnienia drgań wzbudzanych sejsmicznością
indukowaną, metodą dzielenia widm, HVSR. Oszacowano współczynnik amplifikacji między
innymi dla miejsca lokalizacji stanowisk 20, 22, 23 i 26. Wyznaczone wartości wyniosły: st. 20
– AMP=2,7 , st. 22 – AMP=4,4 , st. 23 – AMP=4,3 , st. 26 – AMP=5,3 , przy czym ze względu
na złożony przebieg stosunku widm w ostatnim przypadku oszacowanie dla stanowiska 26
określone zostało jako znacznie niepewne. Wartości te posłużyły, w niniejszej pracy, do
redukcji obserwowanych przyspieszeń maksymalnych do warunków twardego podłoża.
Nawet zakładając, że przez odpowiedni wybór danych usunie się wszystkie wpływy
nielokalne, taka redukcja przyspieszenia maksymalnego do twardego podłoża nie może zawsze
doprowadzić do całkowitej zgodności kolejności wartości zredukowanych z kolejnością
odległości epicentralnych. Model amplifikacji zbudowany na jednym współczynniku jest
modelem uproszczonym, metoda zastosowana w pracy Olszewskiej i Lasockiego (2003) jest
eksperymentalna dla sejsmiczności indukowanej, a podane tam wartości współczynników
amplifikacji są oszacowaniami o nieznanej dokładności. Jednak jeśli podane oszacowania są
w miarę poprawne, a obserwowane odstępstwa od zasady spadku amplitudy drgań z odległością epicentralną są związane ze zróżnicowaniem amplifikacji to opisana redukcja powinna
poprawić zgodność porządków w sposób statystycznie istotny.
W bazie danych znaleziono 17 wstrząsów, dla których rejestracje na trzech z czterech
stanowisk 20, 22, 23 i 26 spełniały przyjęte wyżej warunki i 1 wstrząs dla którego warunki te
spełniały rejestracje na wszystkich czterech stanowiskach. Dla tego ostatniego utworzono
cztery układy biorąc wszystkie możliwe kombinacje trzyelementowe. W ten sposób do dalszej
analizy wybrano łącznie 21 trójek sygnałów wywołanych tym samym źródłem. Dla każdej
trójki wyznaczono odległości epicentralne źródło-stanowiska oraz wartości przyspieszenia
maksymalnego. Następnie przyspieszenie maksymalne redukowano dzieląc przez odpowiednią
z podanych powyżej wartości współczynnika amplifikacji. Uzyskane wyniki przedstawiono
w tablicy 4.1.
____________________________________________________________________________
121
____________________________________________________________________________
Tablica 4.1.
Odległości epicentralne oraz wartości przyspieszenia maksymalnego pomierzone i zredukowane
współczynnikami amplifikacji
Table 4.1.
The epicentral distances and the maximum accelerations: observed and reduced
with the amplification factors
Data
wstrząsu
Energia
[J]
01/22/2000
21:30:34
2,10E+08
02/01/2000
22:45:38
4,50E+06
03/11/2000
8:05:43
2,80E+06
03/25/2000
21:52:40
4,50E+07
06/30/2000
5:13:44
4,10E+07
07/02/2000
7:48:03
3,10E+06
01/27/2001
12:19:58
4,30E+07
02/13/2001
15:27:45
7,10E+07
03/28/2001
23:25:09
2,30E+07
07/13/2001
21:14:25
1,40E+07
08/17/2001
18:47:36
3,10E+07
10/11/2001
14:21:44
2,90E+06
10/12/2001
11:46:13
7,50E+07
10/19/2001
16:44:14
1,70E+08
01/25/1902
10:09:41
1,30E+07
03/20/2002
1,60E+08
Nr
stanowiska
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
22
23
20
23
26
22
23
26
20
22
23
20
23
26
20
22
23
20
Odległość
epicentralna [m]
1811,22
2480,87
2151,11
1033,05
1651,65
1355,84
1059,11
1678,12
1382,21
1852,62
2518,75
2192,80
1066,80
1694,41
1393,74
1156,68
545,65
821,26
556,32
1225,33
887,96
1279,46
1830,80
1571,76
1055,71
1683,24
1382,57
685,17
1309,59
974,17
1214,56
880,76
1809,58
701,81
1033,85
1918,30
2088,36
2704,07
2374,03
1316,80
977,56
1780,20
2247,96
2903,35
2564,94
2379,84
max(axy) pomierzone
[m/s2]
0,2
0,211
0,23
0,19
0,157
0,13
0,13
0,123
0,11
0,11
0,167
0,12
0,42
0,292
0,32
0,07
0,313
0,28
0,35
0,294
0,471
0,41
0,464
0,418
0,342
0,149
0,231
0,122
0,076
0,086
0,201
0,626
0,108
0,318
0,187
0,048
0,067
0,091
0,14
0,273
0,513
0,168
0,096
0,104
0,091
0,1
max(axy) zredukowane
[m/s2]
0,074
0,048
0,053
0,07
0,036
0,03
0,048
0,028
0,026
0,041
0,038
0,028
0,156
0,066
0,074
0,026
0,071
0,065
0,13
0,067
0,11
0,152
0,105
0,097
0,127
0,034
0,054
0,045
0,017
0,02
0,074
0,146
0,02
0,072
0,043
0,009
0,025
0,021
0,033
0,101
0,119
0,032
0,036
0,024
0,021
0,037
____________________________________________________________________________
122
____________________________________________________________________________
9:24:06
03/23/2002
18:42:18
7,80E+06
04/18/2002
20:28:43
1,90E+07
22
23
20
22
23
26
20
22
26
2999,91
2669,03
2546,57
1879,36
2218,26
3125,96
2366,70
1694,87
2904,49
0,103
0,102
0,049
0,18
0,095
0,076
0,077
0,316
0,091
0,023
0,024
0,018
0,041
0,022
0,014
0,029
0,072
0,017
W celu zbadania czy redukcja przyspieszenia maksymalnego współczynnikiem amplifikacji
poprawia zgodność porządków przyspieszenia maksymalnego i odległości epicentralnej
w sposób statystycznie istotny odległościom epicentralnym, pomierzonym przyspieszeniom
maksymalnym i zredukowanym przyspieszeniom maksymalnym w obrębie każdej trójki
sygnałów przypisano numery porządkowe: wartości najmniejszej nr 1, pośredniej nr 2,
największej nr 3. Podobieństwo porządku w obrębie każdego układy związanego z tym samym
wstrząsem określano dwoma parametrami:
- współczynnikiem korelacji porządkowej Spearmana:
3
 r , a  
 NRri NRa i  
i 1
1  3 NRr   3 NRa 

i  
i 
3 i 1
 i 1

(4.1)
2
2
 3
  3
 
2 1 3
2 1 3
  NRri     NRri    NRa i     NRa i  
3 i 1
3 i 1
 i 1
 
i 1
gdzie:
N(ri) – numer porządkowy i-tej odległości epicentralnej (i=1,2,3),
N(ai) – numer porządkowy i-tego przyspieszenia maksymalnego (i=1,2,3).
Dla idealnej zgodności w układzie trzyelementowym (r,a)=-1. Poprawa podobieństwa
porządku wyraża się zmniejszeniem (r,a);
- współczynnikiem podobieństwa porządku:
3
wr , a    4  NRri   NRai 
i 1
(4.2)
Dla idealnej zgodności w(r,a)=0. Poprawa podobieństwa porządku wyraża się zmniejszeniem
w(r,a). Oba parametry wyznaczano dwukrotnie dla każdego układu trzech sygnałów: raz do
oceny podobieństwa porządku odległości do porządku obserwowanego przyspieszenia, drugi
raz do zredukowanego przyspieszenia. Uzyskane wartości parametrów przedstawione są
w tablicy 4.2.
Przy pomocy wartości z tablicy 4.2 weryfikowano dwie hipotezy zerowe:
H01(E[o(r,a)]  E[z(r,a)])
(4.3)
gdzie:
E[o(r,a)] – wartość oczekiwana współczynnika korelacji porządkowej dla odległości epicentralnej i obserwowanego przyspieszenia maksymalnego,
____________________________________________________________________________
123
____________________________________________________________________________
E[z(r,a)] – wartość oczekiwana współczynnika korelacji porządkowej dla odległości epicentralnej i zredukowanego przyspieszenia maksymalnego.
H02(wo(r,a) i wz(r,a) pochodzą z tej samej populacji)
(4.4)
gdzie:
wo(r,a) – współczynnik podobieństwa porządku odległości epicentralnej i obserwowanego
przyspieszenia maksymalnego,
wz(r,a) – współczynnik podobieństwa porządku odległości epicentralnej i zredukowanego
przyspieszenia maksymalnego.
Jeżeli redukcja przyspieszenia maksymalnego współczynnikiem amplifikacji poprawia
zgodność porządków to obie hipotezy zerowe nie powinny być prawdziwe. Dodatkowo
parametr położenia wo(r,a) powinien być większy od parametru położenia wz(r,a).
Hipotezę H01 weryfikowano testem t-Studenta dla grup niezależnych. Istotność hipotezy
została oceniona na p=0,0026 (0,26 %). Wynik ten zdecydowanie świadczy o tym, że
przeprowadzona redukcja poprawia porządek.
Hipotezę H02 weryfikowano nieparametrycznym testem Wilcoxona par. Jej istotność
została oceniona na p=0,0051 (0,51 %). Wobec faktu, że mediana wo(r,a)=2, a mediana
wz(r,a)=0 wynik ten również zdecydowanie potwierdza tezę o poprawie porządku.
Tablica 4.2.
Wartości parametrów podobieństwa porządku odległości epicentralnych i przyspieszenia maksymalnego
Table 4.2.
Values of the parameters describing the similarity between ordering of the epicentral distances and
ordering of the maximum accelerations
Data
wstrząsu
Energia
[J]
01/22/2000
02/01/2000
03/11/2000
03/25/2000
06/30/2000
07/02/2000
01/27/2001
02/13/2001
03/28/2001
07/13/2001
08/17/2001
10/11/2001
10/12/2001
10/19/2001
01/25/1902
03/20/2002
2,10E+08
4,50E+06
2,80E+06
4,50E+07
4,10E+07
3,10E+06
4,30E+07
7,10E+07
2,30E+07
1,40E+07
3,10E+07
2,90E+06
7,50E+07
1,70E+08
1,30E+07
1,60E+08
03/23/2002
7,80E+06
04/18/2002
1,90E+07
Podobieństwo porządku odległości
epicentralnej i obserwowanego
przyspieszenia maksymalnego
o(r,a)
wo(r,a)
-0,5
4
-0,5
2
-0,5
2
1
4
-1
0
-1
0
-0,5
2
1
4
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
0,5
4
-1
0
0,5
4
1
4
-1
0
-1
0
-0,5
2
-0,5
2
-0,5
2
Podobieństwo porządku odległości
epicentralnej i zredukowanego
przyspieszenia maksymalnego
z(r,a)
wz(r,a)
-1
0
-0,5
2
-0,5
2
-0,5
2
-1
0
-1
0
-1
0
-0,5
2
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-0,5
2
-1
0
-0,5
2
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
____________________________________________________________________________
124
____________________________________________________________________________
5. Podsumowanie i wnioski
Wykorzystując znacznie zwiększony zbiór danych sejsmometrycznych zaktualizowano
relację tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu
w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice. Relacja jest ściśle związana
z terenem miasta gdyż została zidentyfikowana 560 rejestracjami pochodzących wyłącznie ze
stanowisk pomiarowych na tym terenie. W porównaniu z poprzednią relacją tego typu (Lasocki
2002) obecna lepiej wyjaśnia zmienność danych pomiarowych. Wartość szczytowa przyspieszenia szybciej spada z rosnącą odległością epicentralną. Dla bardzo dużych wstrząsów
zaktualizowana relacja przewiduje większe drgania w strefie małych odległości epicentralnych.
Pomimo, że nowa relacja tłumienia ma wyższy współczynnik determinacji niż poprzednia,
nie wyjaśnia ponad 36 % zmienności obserwowanych danych. Analiza wariancji reszt równania regresyjnego wykazała, że jednym z istotnych powodów tej zmienności jest znaczne
zróżnicowanie warunków naturalnych odbioru drgań dla poszczególnych stanowisk pomiarowych.
Przyczyny opisanego zróżnicowania badane były poprzez analizę zmienności wartości
szczytowej przyspieszenia w funkcji wzrastającej odległości od źródła. Redukcja obserwowanych wartości szczytowych estymatami współczynnika lokalnej amplifikacji, otrzymanymi
metodą dzielenia widm, doprowadziło do wzrostu tendencji do zmniejszania się amplitudy
drgań z odległością od źródła. Wynik ten wykazał, że za zaburzenia wspomnianej tendencji
odpowiedzialna jest w pierwszym rzędzie znaczna nierównomierność wzmacniającego drgania
wpływu warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk pomiarowych.
Uzyskany wynik potwierdza również zwrotnie poprawność oszacowań współczynnika
amplifikacji. W szerszym ujęciu potwierdza, sygnalizowaną w pracy Olszewskiej i Lasockiego
(2003), możliwość wykorzystania metody dzielenia widm, HVSR, do estymacji tego
współczynnika w sejsmiczności indukowanej. Metoda HVSR wydaje się stwarzać szansę na
realistyczną estymację rozkładu powierzchniowego współczynnika lokalnej amplifikacji.
Rozkład taki pozwoliłby uwzględnić zmienność lokalnych warunkach odbioru drgań w tworzonych relacjach tłumienia przez to znacząco zwiększyć dokładność prognozy rozprzestrzeniania się drgań.
Autorzy dziękują Zarządowi Gminy Polkowice za wszechstronną pomoc i współpracę przy
wykonywaniu tej pracy.
Literatura
[1] Bard M., P.-Y. 2002: Site effects in urban areas. Wykład wprowadzający XVIII Gen. Assem. ESC,
Genua, Włochy 1-6.09.2002. Streszczenie: Book of Abstracts 10.
[2] Christensen R. R. 1996: Analysis of Variance, Design and Regression: Applied Statistical Methods.
Chapman & Hall, London.
[3] Główny Instytut Górnictwa 2000: Zasady Oceny Możliwości Prowadzenia Podziemnej Eksploatacji
Górniczej z Uwagi na Ochronę Obiektów Budowlanych. (Praca zbiorowa), s. Instrukcje No 12,
Katowice.
[4] Lasocki S. 2002: Relacja tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań
gruntu w paśmie częstotliwości do 10Hz dla rejonu miasta Polkowice. Publs. Inst. Geophys. Pol.
Acad Sci. M-27 (352), 79 – 90.
[5] Lasocki S., Orlecka-Sikora B. 2002: Prognoza drgań gruntu na terenie miasta Polkowice dla okresu
2001-2013. Mat. XXV Zimowej Szkoły Mech. Górotw. „Geotechnika i Budownictwo Specjalne
2002”, (D. Flisiak, red.), Wyd. Katedry Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki AGH, Kraków,
369 – 384.
____________________________________________________________________________
125
____________________________________________________________________________
[6] Olszewska D., Lasocki S. 2003: Zastosowanie metody HVSR do oceny lokalnego współczynnika
wzmocnienia drgań wzbudzonych wstrząsami górniczymi. Mat. VII Warsztaty Górnicze
„Zagrożenia naturalne w górnictwie” (to wydanie).
[7] Seismological Research Letters 1997: vol. 68, No.1.
The influence of non-homogeneous local effects on the accuracy of
prediction of strong ground motion propagation: An example
from the town Polkowice region
A new version of the attenuation relation for the horizontal component of peak ground
acceleration below 10 Hz frequency for the Polkowice region is provided. Despite the use of
huge number of measurements from the restricted area of the town, the new relation does not
explain more than 36 per-cent of the observed data variability. With the help of the analysis of
variance it has been proved that a significant reason of such a large random component are
differences in natural conditions of ground vibration recording at the measurement points.
When the measurement layout ensures the same size and directivity of the seismic source
and similar propagation conditions the recorded strong ground motions often violate the
principle of their decrease with the increasing distance. Using the local amplification factor
estimates, obtained elsewhere by the Horizontal to Vertical Spectral Ratio method (Olszewska
i Lasocki 2003), the peak ground accelerations were reduced to hard rock conditions.
Correlation between the reduced peak acceleration and the epicentral distance turned out to be
much better than the correlation between the peak acceleration recorded at the surface and the
distance. This result proves that the departures from the amplitude decrease principle are
primarily due to significant differences between the amplifying effects of the subsurface layer
at the measurement points. It also demonstrates that the HVSR method can provide realistic
estimates of the local amplification in the regions of induced seismic activity.
Przekazano: 21 marca 2003 r.
____________________________________________________________________________
126

Stanisław LASOCKI, Dorota OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych

Transkrypt

Podobne dokumenty

zadanie 6

Prof. nzw. dr hab. inż. Piotr Przybyłowicz

KWIATY Z BIBUŁY I KREPINY cz.V „KOSZ KWIATÓW WIOSENNYCH”

śEBY NAM SIĘ CHCIAŁO CHCIEĆ

innowacyjne metody pracy formy aktywności ruchowej

Powiatowy Ośrodek Doradztwa Metodycznego w Polkowicach