Programowanie liniowe w logistyce Egzamin przykładowy Zadanie

Programowanie liniowe w logistyce
Egzamin przykładowy
Zadanie 1. Sformułować ogólne zadanie programowania liniowego i podać określenie
jego rozwiazania.
˛
Zadanie 2. Sformułować twierdzenie charakteryzujace
˛ punkty wierzchołkowe zbioru
U = {u ∈ Rn ; u ≥ 0, Au = b},
gdzie A ∈ Rm×n \ {0}, b ∈ Rm .
Zadanie 3. Niech dana bedzie
tablica sympleksowa dla ustalonego punktu wierz˛
1
n
chołkowego v = (v , ..., v )
1
u
..
.
ur
u1
γ 1,1
..
.
... un
... γ 1,n
.
... ..
v1
..
.
γ r,1
∆1
... γ r,n
... ∆n
vr
J(v)
W jakim przypadku dokonuje sie˛ wyboru elementu rozwiazuj
powyższej tablicy sym˛ acego
˛
pleksowej? Określić sposób wyboru wskaźników k, s wyznaczajacych
element rozwiazu˛
˛
jacy
˛ tablicy sympleksowej.
Zadanie 4. Niech dane bedzie
kanoniczne zadanie programowania liniowego
˛
J(u) =< c, u >→ min .
u ∈ U = {u ∈ Rn ; u ≥ 0, Au = b}.
Udowodnić nastepuj
˛ ace
˛ twierdzenie: jeśli zbiór U jest niepusty i funkcjonał J jest ograniczony z dołu na zbiorze U, to powyższe zadanie ma rozwiazanie.
˛
Wsk. Jeśli zbiór U powyższej postaci jest niepusty, to ma co najmniej jeden punkt
wierzchołkowy.
1