Wymiarowanie płatwi

Płatew dachowa
• Przyjęcie schematu statycznego:
- belka wolnopodparta - w halach posadowionych na szkodach górniczych lub w przypadkach,
w których przewiduje się nierównomierne osiadanie układów poprzecznych hali;
- belka przegubowa (gerberowska),
- belka ciągła.
Styki w płatwiach ciągłych sytuuje się w miejscach zerowania się momentów zginających. Poprawne
rozmieszczenie styków powinno zapewniać wygodny montaż - dłuższe elementy składowe powinny być
podparte w dwóch miejscach.
• Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru
∑ (γ
G
i
i
)
⋅ Gk + γQ ⋅ Qk +
i
∑ (γ
Q
i =1
i
⋅ Qk ⋅ ψi
i
)
Gk - obciążenia stałe
γG - współczynniki częściowe dla obciążeń stałych
Qk - obciążenia zmienne
γQ - współczynniki częściowe dla obciążeń zmiennych
i
i
i
i
ψi - współczynniki "kombinacyjne"
• Wymiarowanie płatwi należy przeprowadzić w co dwóch sytuacjach obliczeniowych:
kombinacja I - obciążenia w porze zimowej
- obciążeniem zmiennym jest śnieg.
kombinacja II - obciążenia w porze letniej
- obciążeniem zmiennym jest wiatr.
Z uwagi na to, płatew dachowa jest elementem dwukierunkowo zginanym i ścinanym sprawdzenie
nośności przekroju poprzecznego należy przeprowadzić na siły działające w płaszczyźnie osi y i z
Kombinacja I - obciążenia w porze zimowej
(obciążeniem zmiennym jest śnieg i wiatr - parcie).
• Obciążenia charakterystyczne
- ciężar własny
- śnieg
gz.k = gk ⋅ cos ( α)
sz.k = sk ⋅ cos ( α)
gy.k = gk ⋅ sin( α)
sy.k = sk ⋅ sin( α)
z
wz
wz.k = wk
α
• Obciążenia obliczeniowe
gz = 1.35 ⋅ gz.k
sz = 1.5 ⋅ sz'
gy = 1.35 ⋅ gy.k
sy = 1.5 ⋅ sy'
z
s
wz = 1.5⋅ wz.k
g
y
α
y
gy + sy
Analiza statyczna - określenie rozkładu sił wewnętrznych
gz + sz + wz
Kombinacja II - obciążenia w porze letniej
(obciążeniem zmiennym jest wiatr (ssanie).
• Obciążenia charakterystyczne
wz
z
- ciężar własny
wz − gz
gz.k = gk ⋅ cos ( α)
gy.k = gk ⋅ sin( α)
α
• Obciążenia obliczeniowe
gz = 1.0 ⋅ gz.k
wz = 1.5⋅ wz.k
g
gy = 1.0 ⋅ gy.k
Analiza statyczna - określenie rozkładu sił wewnętrznych
α
gy
Sprawdzenie stanu granicznego nośności przekroju poprzecznego
Sprawdzenie SGN przekroju - zginanie i ścinanie w płaszczyźnie osi z
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na moment zginający:
- ocena wrażliwości przekroju zginanego na niestateczność
- określenie nośności przekroju na zginanie,
- sprawdzenie warunku nośności.
My.Ed
My.Rd
≤ 1
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na siłę tnącą:
- ocena wrażliwości ścianki ścinanej na niestateczność,
Vz.Ed
- określenie nośności przekroju na ścinanie.
Vz.Rd
- sprawdzenie warunku nośności.
≤ 1
Sprawdzenie SGN przekroju - zginanie i ścinanie w płaszczyźnie osi y
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na moment zginający:
- ocena wrażliwości przekroju zginanego na niestateczność,
Mz.Ed
- określenie nośności przekroju na zginanie,
Mz.Rd
≤ 1
- sprawdzenie warunku nośności.
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na siłę tnącą:
- ocena wrażliwości ścianki ścinanej na niestateczność,
Vy.Ed
- określenie nośności przekroju na ścinanie,
Vy.Rd
- sprawdzenie warunku nośności.
Sprawdzenie warunku nośności przekroju ze względu na interakcję sił wewnętrznych
• Dwukierunkowe zginanie
My.Ed
My.Rd
+
Mz.Ed
Mz.Rd
≤ 1
• Zginanie ze ścinaniem
 σy.Ed
 fy

 γM0
2

 τz.Ed
+
3
⋅

 fy



 γM0
2

 ≤1


≤ 1
Sprawdzenie stanu granicznego nośności elementu
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na zginanie w płaszczyźnie osi z
My.Ed
≤ 1
My.Rk
χLT ⋅
γM1
• Nośność przekroju na zginanie
My.Rk = Wy ⋅ fy
• Współczynnik niestateczności przy zginaniu
1
χLT =
2
2
ΦLT + ΦLT − β ⋅ λLT
• Parametr krzywej zwichrzenia
1
2
ΦLT = ⋅ 1 + αLT ⋅ ( λLT − λLT.0 ) + β ⋅ λLT 
2
• Smukłość względna przy zwichrzeniu
λLT =
Wy ⋅ fy
Mcr
β = 0.75
λLT.0 = 0.4
Moment krytyczny
Mcr = ψ ⋅ ko ⋅ Nz ⋅  c + ( 0.4ko ⋅ ez) + 0.4ko ⋅ ez
2
2
• Siła krytyczna przy wyboczeniu względem osi z
2
Nz =
π ⋅ E ⋅ Iz
2
l
• ez - miejsce przyłożenia obciążenia
• Współczynniki uwzględniające geometrię przekroju oraz rozkład momentów zginających
2
Iω + 0.039 ⋅ lo ⋅ IT
c=
Iz
ψ=
Mmax
2
qz ⋅ lo
ko
8
Iω - wycinkowy moment bezwładności
Iz - moment bezwładności względem osi "słabej"
IT - moment bezwładności przy czystym skręcaniu
qz
Mi
Mk
Mp
i
k
l
• Sprawdzenie warunku nośności ze względu na dwukierunkowe zginanie
kyy ⋅
My.Ed
χLT ⋅
kzy⋅
My.Rd
My.Rd
γM1
Mz.Ed
Mz.Rd
≤ 1
γM1
γM1
My.Ed
χLT ⋅
+ kzy ⋅
+ kzz⋅
Mz.Ed
Mz.Rd
≤ 1
γM1
• Współczynniki interakcji w przypadku dwukierunkowego zginania
kyy = Cmy
 0,6C my → dla 1 i 2 klasy przekroju
k zy = 
0,8C my → dla 3 i 4 klasy przekroju
0,6Cmz → dla 1 i 2 klasy przekroju
k yz = 
 Cmz → dla 3 i 4 klasy przekroju
kzz = Cmz
Stan graniczny użytkowania
• Szacowaną wartość ugięcia płatwi dwukierunkowo zginanej o schemacie belki ciągłej można określić
ze wzorów
qz.k = ( gz.k + sz.k ) cos ( α)
4
5 q z ⋅ lo
fz = 0.5⋅
⋅
384 E ⋅ Iy
qy.k = ( gz.k + sz.k ) sin( α)
4
5 q y ⋅ lo
fy = 0.5 ⋅
⋅
384 E ⋅ Iz
f =
2
fy + f z
2
f <
lo
250