We wspólnej pracy z Jarosławem Wiśniewskim [DBW14] badamy

We wspólnej pracy z Jarosławem Wiśniewskim [DBW14] badamy osobliwość ilorazową C4 /G dla 32-elementowej grupy G generowanej przez macierze Diraca. Istnienie symplektycznego rozwiązania tej osobliwości zostało udowodnione w sposób
niekonstruktywny przez Bellamy’ego i Schedlera, [BS13]. Podajemy konstrukcję
wszystkich rozwiązań symplektycznych w oparciu o teorię pierścieni Coxa rozmaitości algebraicznych, [ADHL10]. Okazuje się, że pierścień Cox(X) rozwiązania
symplektycznego X osobliwości C4 /G można opisać bez znajomości bezpośredniej
konstrukcji X. Następnie wszystkie rozwiązania tej osobliwości otrzymuje się jako
ilorazy GIT spektrum Cox(X). Rozwiązania te mogą być użyte do przeprowadzenia uogólnionej konstrukcji Kummera, zob. [AW10]; otrzymuje się w ten sposób
zwartą rozmaitość hyperkählerowską.
Literatura
[ADHL10] Ivan Arzhantsev, Ulrich Derenthal, Jürgen Hausen, and Antonio Laface, Cox Rings,
arXiv:1003.4229 [math.AG] (2010).
[AW10]
Marco Andreatta and Jarosław A. Wiśniewski, On the Kummer Construction, Rev.
Mat. Complut. 23 (2010), 191–251.
[BS13]
Gwyn Bellamy and Travis Schedler, A new linear quotient of C4 admitting a symplectic
resolution, Math. Z. 273 (2013), no. 3-4, 753–769. MR 3030675
[DBW14] Maria Donten-Bury and Jarosław A. Wiśniewski, On 81 symplectic resolutions of a
4-dimensional quotient by a group of order 32, arXiv:1409.4204 [math.AG] (2014).
1