kirchoffs Prawo napięcia

ELEKTRONIKA
ELM001551W
Podstawy elektrotechniki
i elektroniki
Idealne źródło napięcia stałego
Rzeczywiste źródło napięcia
Prąd stały - Prawa Kirchoffa
b)
a)
Prawo Kirchoffa dla napięć (a) i dla prądów (b)
Idealne źródło prądu stałego
Rzeczywiste źródło prądu
Prąd stały - Prawa Kirchoffa
b)
a)
Prawo Kirchoffa dla napięć (a) i dla prądów (b)
Charakterystyki rzeczywistych źródeł
E=JR w
Zamiana rzeczywistego źródła
napięcia
E
J=
Rw
Zamiana rzeczywistego źródła prądu
E=R w J
Kondensator
Pojemność elektryczna
Q
C=
def U
C
1 F=
V
Pojemność a wymiary geometryczne
C=
ε r ε0 S
d
Związek między prądem a napięciem
dq
du
q=Cu ⇒
=C
dt
dt
du
i=C
dt
I=0
Pojemność
UC
Uzas
Cewka (idealna)
L
Pole magnetyczne
Indukcyjność długiej cewki
μr μ0 z 2 S
L=
l
l
S
z
Prawo Faradaya
B
Φ
dΦ
E=−
dt
i
E>0
S
Φi
SEM samoindukcji
dΦ
E1 =−
dt
dΦ d  zΦ  dΨ
E=zE1 =−z =−
=−
dt
dt
dt
di
E=−L
dt
i
u
E1
Φ
Związek między napięciem i prądem
di
u=L
dt
U =0
Indukcyjność
UL
Uzas
Określenie podstawowych praw dla obwodów
elektrycznych prądu stałego i sposobu analizy
obwodów nierozgałęzionych.
Zakres:
 Struktura obwodu elektrycznego,
 Prawa Kirchhoffa,
 Obwody nierozgałęzione,
 Szeregowe i równoległe połączenie rezystancji,
 Dzielniki prądu i napięcia.
 Moc i jej bilans.
Węzły, gałęzie i oczka
6 gałęzi
4 węzły
3 oczka
Liczba oczek, gałęzi i węzłów
g = ( w − 1) + o
6=4−13
Obwody nierozgałęzione i
rozgałęzione
Obwód nierozgałęziony
Obwód rozgałęziony
Prawo Ohma
R
U
I=
R
I prawo Kirchhoffa (prądowe)
∑( I i ) = 0
i
∑( I ) = ∑( I )
→•
•→
I1 − I 2 + I 3 − I 4 − I 5 = 0
I 2 + I 4 + I 5 = I1 + I 3
II prawo Kirchhoffa (napięciowe)
∑ (U , E ) = 0
E1 − U 2 + U 3 + U 4 − E2 − U1 = 0
Prawo koła napięć
∑ (U , E ) = 0
U AC − U 5 + U 4 = 0
⇒
U AC = U 5 − U 4
U AC − U 6 + E6 = 0
⇒
U AC = U 6 − E6
U AC + U 2 − E1 + U1 = 0
⇒
U AC = E1 − U1 − U 2
Analiza obwodu nierozgałęzionego
I
E1 − U
− E2 − U
1 − U
2 − U
4 = 0
3
= R1I
= R2 I
= R3 I
= R4 I
E1 − R1I − R2 I − R3 I − E2 − R4 I = 0
I ( R1 + R2 + R3 + R4 ) = E1 − E2
I=
E1 − E2
R1 + R2 + R3 + R4
Prąd w obwodzie nierozgałęzionym
(E)
∑
I=
∑R
Przykład – rozruch samochodu
Akumulator samochodowy o napięciu źródłowym E = 14 V
i rezystancji wewnętrznej Rw = 0,004Ω zasila rozrusznik
samochodowy o rezystancji Rr = 0,09Ω. Rezystancja
przewodów wynosi Rp1 = Rp2 = 0,003Ω. Obliczyć prąd
rozrusznika I i napięcie na zaciskach akumulatora Ua oraz
na zaciskach rozrusznika Ur.
Połączenie szeregowe
Rezystancja zastępcza p.
szeregowego
U = U1 + U 2 +  + U n
U = R1I + R2 I +  + Rn I
n
R = R1 + R2 +  + Rn = ∑ Ri
i =1
Połączenie równoległe
R1 || R2 ||  || Rn
Rezystancja zastępcza p.
równoległego
I = I1 + I 2 +  + I n
U U
U
I= +
++
R1 R2
Rn
n
1 1
1
1
1
= +
++
=∑
R R1 R2
Rn i =1 Ri
Połączenie równoległe dwóch
rezystorów
1 1
1
= +
R R1 R2
R1R2
R=
R1 + R2
R=
R1R2 R3
R1 + R2 + R3
Dzielnik napięcia
I
R1
U1
R2
U2
U
U1 = R1I
U1 R1
=
U 2 R2
U 2 = R2 I
Prawo Ohma
U = U1 + U 2 = ( R1 + R2 ) I
II prawo
Kirchhoffa
R1
U1 =
U,
R1 + R2
R2
U2 =
U
R1 + R2
Dzielnik prądu
I
U
I1 G1 R2
=
=
I 2 G2 R1
I1
I2
R1
R2
I1 =
U
= G1U
R1
I2 =
U
= G2U
R2
I = I1 + I 2 = (G1 + G2 )U
G1
R2
I1 =
I=
I,
G1 + G2
R1 + R2
G2
R1
I2 =
I=
I
G1 + G2
R1 + R2
Przykład
Jaki prąd płynie przez rezystor
R3 = 3Ω, jeżeli R1 = 2Ω, R2 = 6Ω, E = 12V?
R1
R2
E
I1
E
R1
R3
I3
R2
R3
Zasada zachowania energii
Pźr = Podb
Pźr = ∑ ( EI , UJ )
Podb = ∑ IR 2
Przykład – ładowanie akumulatora
Akumulator samochodowy o napięciu Ea = 12,7 V i rezystancji
wewnętrznej Ra = 0,004 Ω ładowany jest za pomocą
prostownika o napięciu E = 13 V o rezystancji wewnętrznej
Rw = 0,04 Ω. Rezystancja przewodów Rp1 = Rp2 = 0,003 Ω.
Przeprowadzić bilans mocy. Naszkicować diagram mocy.
Rw
E
Rp1
Ra
Ea
Rp2
prostownik
przewody
akumulator
Prąd stały
DC
DC/AC
„prąd stały”
DC
AC
„prąd przemienny”
Zmiana znaku!
Różne przebiegi kształtów fali napięcia/prądu
Prąd zmienny
Fala sinusoidalna
f=1/T (Hz)
t
T=1/f (s)
Fala sinusoidalna przedstawiona w dziedzinie częstotliwości czasu i
częstotliwości.
Twierdzenie Fouriera !!!!!
Sygnał okresowy złożony z trzech sygnałów sinusoidalnych przedstawiony w
dziedzinie czasu i częstotliwości
Prąd zmienny
Złożona fala AC/DC
Dwie fale będące z sobą w fazie
Dwie fale będące z sobą w przeciwfazie
Dwie fale będące przesunięte w fazie
o 900
Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali
Prąd zmienny
Wykresy wektorowe