Ogólny opis przepływu płynów - Open AGH e

Ogólny opis przepływu płynów
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Dynamika płynów zajmuje się opisem ruchu płynów. Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Możemy albo zająć się opisem
ruchu poszczególnych cząsteczek płynu, albo opisywać gęstość płynu i jego prędkość w każdym punkcie przestrzeni w funkcji
czasu. Oznacza to, że koncentrujemy się na wybranym punkcie przestrzeni, w którym definiujemy funkcje ρ(x, y, z, t) oraz
v(x, y, z, t).
Na wstępie poznamy ogólne pojęcia charakteryzujące przepływ:
Przepływ może być ustalony (laminarny) lub nieustalony. Ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu v w dowolnie
wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo.
Warunki takie osiąga się przy niskich prędkościach przepływu;
Przepływ może być wirowy lub bezwirowy. Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie cząsteczka nie ma wypadkowej
prędkości kątowej;
Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy. Przepływ jest nieściśliwy gdy gęstość płynu jest stała. Zazwyczaj przepływ cieczy
jest nieściśliwy. Również przepływ gazu może być w pewnych warunkach nieściśliwy. Przykładem może tu być ruch
powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od prędkości dźwięku.
Przepływ może być lepki lub nielepki. Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych.
Charakteryzuje opór płynów przeciw płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych. Lepkość jest istotną cechą wielu produktów
na przykład smarów.
W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych, bezwirowych, nieściśliwych i nielepkich.
W przepływie ustalonym v jest stała w czasie w danym punkcie. Oznacza to, że każda cząstka przechodząca przez dowolny punkt
ma taką samą prędkość, np. v1 . Tak samo jest w kolejnym punkcie, gdzie każda cząstka ma prędkość v2 . Dotyczy to wszystkich
punktów. Oznacza to, że wystarczy prześledzić tor jednej cząstki, a będziemy znali tor każdej cząstki przechodzącej przez dany
punkt. Tor tej cząstki nazywamy linią prądu (rysunek poniżej). Linia prądu jest równoległa do prędkości płynu. Żadne linie prądu
nie mogą się przecinać, bo istniałaby niejednoznaczność w wyborze drogi przez cząstkę (przepływ nie byłby ustalony).
Rysunek 1: Linie prądu
Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii prądu, to taką wiązkę nazywamy strugą prądu. Brzegi składają się z linii prądu, a
ponieważ linie prądu są równoległe do prędkości więc płyn nie przepływa przez brzegi strugi. Płyn wchodzący jednym końcem
strugi musi opuścić ją drugim tak jak w rurce. Na rysunku poniżej prędkość cząstek w punkcie P1 wynosi v1 , a pole przekroju
strugi S1 . W punkcie P2 mamy odpowiednio prędkość v2 i pole przekroju S2 .
Rysunek 2: Struga prądu
W czasie Δt cząstka płynu przebywa odległość równą vΔt. Masa płynu przechodzącego przez S1 w czasie Δt wynosi
Δm1 = ρS1 v1 Δt
(1)
gdzie S1 v1 Δt stanowi objętość elementu płynu. Analogicznie masa płynu przepływającego przez powierzchnię S2 w czasie Δt
jest równa
Δm2 = ρS2 v2 Δt
(2)
Ponieważ płyn jest nieściśliwy więc jego gęstość jest taka sama w punkcie P1 i P2 . Ponadto między tymi punktami płyn nie może
opuścić strugi więc strumienie mas przepływające przez obie powierzchnie muszą być sobie równe. Zatem
S1 v1 = S2 v2
(3)
Sv = const.
(4)
lub
Otrzymany związek nosi nazwę równania ciągłości. Wynika zniego, że
WNIOSEK
Wniosek 1:
Prędkość płynu nieściśliwego przy ustalonym przepływie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju strugi.
Linie prądu muszą się zagęszczać w węższej części, a rozrzedzać w szerszej. To znaczy, rzadko rozmieszczone linie oznaczają
obszary niskiej prędkości, linie rozmieszczone gęsto obszary wysokiej prędkości.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 11:03:52
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=3a3109b0ab25ad53c111535cdbfb27d7
Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha