Zestaw 4. - Ekonometria

Ekonometria
semestr letni
2008 − 2009
RP &P K 1
Zestaw 4.
1. Wylosowano sto średniej klasy mieszkań. Każde mieszkanie scharakteryzowano ze względu na cenę jednego metra
kwadratowego (X1 ), odległość od pasów szybkiego ruchu (X2 ) oraz odległość od najbliższego centrum handlowego (X3 ).
Otrzymano następujące wyniki:
x̄1 = 826.06
x̄2 = 3.06
x̄3 = 9.94
varx1 = 815803.20
varx2 = 208.80
varx3 = 854.82
cov(x1 , x2 ) = −8093.18 cov(x1 , x3 ) = −14189.81 cov(x2 , x3 ) = −7.82
Przeprowadzić analizę korelacji badanych zmiennych.
2. O czterdziestu czterech krajach, określanych jako rozwijające się, zebrano dane dotyczące średniego poziomu zmian
wielkości produktu krajowego brutto w skali roku (X1 ), średniego rocznego udziału inwestycji zagranicznych w produkcie
krajowym brutto (X2 ) oraz średniego rocznego udziału inwestycji krajowych w produkcie krajowym brutto (X3 ). Na
podstawie zebranych danych otrzymano:
x̄1 = 4.047
x̄2 = 0.306
x̄3 = 21.181
varx1 = 251.782
varx2 = 4.576
varx3 = 2130.87
cov(x1 , x2 ) = 12.220 cov(x1 , x3 ) = −123.195 cov(x2 , x3 ) = 25.726
Przeprowadzić analizę korelacji badanych zmiennych.
3. Niezależna agencja badania rynku ”WPW” przeprowadzała badania nad opłacalnością produkcji filmowej. Przeanalizowano budżety (w milionach $) dwunastu wylosowanych filmów. Jednym z elementów analizy było porównanie wpływów
kasowych (K) z wielkością funduszy przeznaczonych bezpośrednio na produkcję filmu (F ) oraz na akcję promocyjną (P ).
Postawiono pytanie.
Jaka jest zależność między wpływami kasowymi (K) a funduszami przeznaczonymi na produkcję filmu (F ) i promocję
(P )?
Obliczenia pomocnicze: varK = 9287.3963, varF = 464.0658, varP = 485.8259, cov(K, F ) = 1696.293,
cov(K, P ) = 2003.425, cov(F, P ) = 316.5499, K̄ = 113.1804, F̄ = 32.0351, P̄ = 15.7163.
4. Niezależna agencja badania rynku inwestycji „WPWoF” przeprowadzała badania nad możliwością przewidywania
zmian wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych akcji w ciągu roku w zależności od kapitału funduszu na początku
roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P ). Przeanalizowano wyniki dwunastu
wylosowanych funduszy powierniczych akcji. Podstawowe pytanie, na które chciano uzyskać odpowiedź brzmiało:
Jaka jest zależność między zmianami wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych (akcji) w ciągu roku i kapitałem
funduszu na początku roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P )? Kapitał w
milionach złotych, zmiany wartości jednostek w roku poprzednim i w bieżacym w procentach.
Obliczenia pomocnicze: varW = 1188.8076, varK = 4854.913, varP = 1826.6773, cov(W, K) = −1284.1013,
cov(W, P ) = −686.4831, cov(K, P ) = 1248.3702, W̄ = −10.4148, K̄ = 87.2606, P̄ = −1.0737.
5. Niezależna agencja badania rynku ”WPW” przeprowadzała badania nad wpływem wieku (W ) i ilorazu inteligencji
(IQ) na wielkość dochodów (D) wśród mieszkańców Warszawy w wieku od dwudziestu do sześćdziesięciu lat. Przeanalizowano wyniki trzydziestu wylosowanych osób. Postawiono pytanie.
Jaka jest zależność między dochodem (D) w tysiącach złotych a wiekiem (W ) oraz ilorazem inteligencji (IQ)?
Obliczenia pomocnicze: varD = 2.4542, varW = 7096.5712, varIQ = 38002.4255, cov(D, W ) = 113.0679,
¯ = 113.7498.
cov(D, IQ) = 141.7254, cov(W, IQ) = 8691.5401, D̄ = 1.7801, W̄ = 41.0973, IQ
6. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki (M ) i ojca (O), a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka (D). Testom poddano trzydzieści wylosowanych rodzin. Otrzymane wyniki poddano wstępnej
analizie:
varD = 1350.2077, varM = 3719.4744, varO = 2015.9815, cov(D, M ) = 1979.7525, cov(D, O) = 673.3443,
cov(M, O) = 832.1923, D̄ = 99.6054, M̄ = 99.4087, Ō = 98.5477,
RD,M = 0.8834, RD,O = 0.4081, RM,O = 0.3039, |C| = 0.179825.
Jaka jest zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki i ojca a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka?
7. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością (O) od centrum miasta (Olsztyn) w kilometrach oraz
powierzchnią działki (P ) w tys. metrów kwadratowych a ceną metra kwadratowego (M ) działki rekreacyjnej w PLN. W
tym celu wylosowano dwadzieścia ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek. Wyniki w postaci sumarycznej poniżej:
varM = 24.3029, varP = 7.0251, varO = 128.9937, cov(M, P ) = −7.3731, cov(M, O) = −49.5978,
cov(P, O) = 8.9862, M̄ = 10.4792, P̄ = 1.9605, Ō = 15.4957,
RM,P = −0.5643, RM,O = −0.8858, RP,O = 0.2985, |C| = 0.106236.
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego a odległością działki od centrum miasta oraz jej
powierzchnią.
Ekonometria
semestr letni
2008 − 2009
RP &P K 2
8. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (B) (w procentach)
i udziałem procentowym osób z wyższym wykształceniem (W ) a wynikiem wyborczym partii ”TTD” (P ). Wyniki dla
dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej.
varP = 235.9532, varB = 134.5497, varW = 8.3771, cov(P, B) = −160.6396, cov(P, W ) = 38.49,
cov(B, W ) = −19.573, P̄ = 13.3402, B̄ = 20.8861, W̄ = 4.6436,
RP,B = −0.9016, RP,W = 0.8657, RB,W = −0.583, |C| = 0.007873.
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii ”TTD” a bezrobociem i udziałem procentowym osób z
wyższym wykształceniem.
9. Panuje opinia, że im wolniej czytamy tym lepiej rozumiemy i zapamiętujemy czytany tekst. Chcąc sprawdzić słuszność
takiej opinii przeprowadzono testy sprawdzające szybkość czytania (S) mierzoną przeciątną liczbą słów na minutę i
procentowe zrozumienie (Z) czytanego tekstu, poza szybkością czytania mierzono również przeciętną liczbą znaków
czytanych w czasie jednej fiksacji (F ) (chwilowe zatrzymanie spojrzenia). Sumaryczne wyniki dla czterdziestu osób
poniżej.
varZ = 4193.1907, varS = 66389.2136, varF = 746.3366, cov(Z, S) = 11850.6401, cov(Z, F ) = 1648.474,
cov(S, F ) = 3111.3366, Z̄ = 57.9082, S̄ = 178.2307, F̄ = 10.0598,
RZ,S = 0.7103, RZ,F = 0.9318, RS,F = 0.442, |C| = 0.016941.
Co możesz powiedzieć o wspomnianej opinii w świetle wyników badania.