Metody optymalizacji w ekonomii - Wydział Inżynierii Mechanicznej i

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Karta opisu przedmiotu
ECTS
ubezpieczeniowa
Egzamin
Matematyka finansowa i
Dr Jarosław Siedlecki
Seminarium
Dr inż. Anita Ciekot
Projekt
Przedmiot dla specjalności:
Laboratorium
II stopnia
Prowadzący:
Ćwiczenia
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok II, Semestr III
Wykład
Kierunek: Matematyka
Metody optymalizacji w ekonomii
30
-
30
-
-
NIE
4
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z algebry w szczególności rachunku macierzowego.
2. Wiedza z analizy matematycznej w zakresie studiów pierwszego stopnia.
CEL PRZEDMIOTU
1. Zapoznanie studentów z teoretycznymi podstawami optymalizacji oraz algorytmami obliczeniowymi oraz z aspektami ekonomicznymi
optymalizacji.
2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny metod
optymalizacji, w szczególności dotyczących programowania liniowego i nieliniowego, komputerowej realizacji prezentowanych algorytmów
oraz korzystania z dostępnych pakietów optymalizacyjnych.
Treści programowe - Wykład
1. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny metod
optymalizacji, w szczególności dotyczących programowania liniowego i nieliniowego, komputerowej realizacji prezentowanych algorytmów
oraz korzystania z dostępnych pakietów optymalizacyjnych.
2. Problemy liniowe. Podstawowe metody rozwiązywania problemów optymalizacji liniowej- metoda Simpleks, problemy pierwotne i dualne.
3. Problemy nieliniowe. Zbiory wypukłe, funkcje wypukłe i wklęsłe i ich zastosowanie w zadaniach programowania nieliniowego. Postać
ogólna zadania programowania nieliniowego.
4. Postać standardowa i kanoniczna problemów optymalizacji nieliniowej. Warunki konieczne i wystarczające optymalności dla zadań bez
ograniczeń i z ograniczeniami.
5. Metody rozwiązywania ZPNL bez ograniczeń i z ograniczeniami. Funkcja Lagrange’a warunki optymalności dla zadań programowania
nieliniowego, twierdzenie Kuhna-Tuckera.
6. Programowanie kwadratowe. Warunki Kuhna-Tuckera dla zadania programowania kwadratowego. Metoda Wolfe’a.
7. Optymalizacja portfela akcji jako przykład zadania programowania kwadratowego, podstawowe definicje, formułowanie i rozwiązanie
zadania.
8. Projektowanie złożonych przedsięwzięć wieloczynnościowych. Wybrane elementy teorii grafów, budowa modelu sieciowego.
9. Podstawowe metody w analizie sieciowej: deterministyczna analiza czasowa przedsięwzięcia – metoda CPM, stochastyczna analiza
czasowa przedsięwzięcia – metoda PERT.
10. Harmonogramy czasowo – optymalne. Diagram Gantta.
11. Analiza czasowo-kosztowa oraz analiza zasobowa przedsięwzięcia.
12. Struktura złożonych systemów ekonomicznych – statyczny model Leontiewa.
13. Prognozy wykonane na podstawie modelu Leontiewa, agregacja w modelu Leontiewa, związki modelu Leontiewa z programowaniem
liniowym. Test zaliczeniowy.
Treści programowe - Laboratoria
1. Formułowanie modeli matematycznych dla zadań optymalizacji liniowej – planowanie produkcji, optymalna dieta, problemy cięcia.
2. Formułowanie problemów dualnych. Rozwiązywanie problemów pierwotnych i dualnych. Przypadki szczególne.
3. Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks, zapoznanie się z pakietem dydaktycznym „Badania
operacyjne z komputerem”.
4. Formułowanie modeli matematycznych dla zadań optymalizacji nieliniowej, postać standardowa i kanoniczna.
5. Formułowanie i sprawdzanie warunków koniecznych i wystarczających istnienia rozwiązania optymalnego dla zadań nieliniowych.
6. Budowanie funkcji Lagrange’a, tworzenie warunków Kuhna-Tuckera, tworzenie zadania zastępczego dla zadania z ograniczeniami.
7. Rozwiązywanie zadań programowania kwadratowego, zastosowanie metody Wolfe’a.
8. Wykorzystanie programu „kwadrat.exe” do rozwiązywania zadań optymalizacji kwadratowej.
9. Rozwiązywanie zadań przedstawiających problemy ekonomiczne firmy produkcyjnej: maksymalizacji zysku przy określonych kosztach
produkcji, minimalizacja kosztów wytworzenia danej wielkości produkcji, wyznaczanie granicy opłacalności prowadzenia działalności
produkcyjnej.
10. Konstruowanie sieci czynności dla przedsięwzięcia wieloczynnościowego.
11. Szukanie i analiza ścieżki krytycznej w metodzie CPM, wykonanie analizy czasowej i kosztowej, wykorzystanie programu „CPM1.exe” i
CPM2.exe”.
12. Szukanie średniego czasu trwania przedsięwzięcia, czasu realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem oraz prawdopodobieństwa
realizacji projektu w zadanym czasie – metoda PERT, wykorzystanie programu „PERT1.exe” i „PERT2.exe”.
13. Wyznaczanie macierzy Leontiewa i macierzy do niej odwrotnej, budowanie statycznego modelu Leontiewa, formułowanie interpretacji
ekonomicznej uzyskanych macierzy.
14. Wyznaczanie wektora produkcji globalnej, wektora produkcji końcowej na podstawie modeli Leontiewa.
15. Rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach – sprawdzian przy komputerze.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980.
2. Brdyś M., Ruszczyński A., Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, Warszawa 1985.
3. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008.
4. Czerwiński Z., matematyka na usługach ekonomi, PWN, Warszawa 1980.
5. Krawczyk S., A Badania operacyjne dla menedżerów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 1996.
6. Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2007.
7. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 2002,
8. Hillier F., S., Lieberman G., J., Introduction to operations research, McGraw-Hill, Inc. 1990.