Zadania etapu finałowego

Zadania etapu finałowego
Kategorie konkursowe:
K1: uczniowie klas III
K2: uczniowie klas IV
K3: uczniowie klas V-VI
Czas trwania dla każdej kategorii: 50 minut
KATEGORIA K3
1. Dziurki w kartce (współczynnik 1)
Prostokątną kartkę papieru złożono trzykrotnie na pół.
Tak złożoną kartkę przekłuto w pięciu miejscach (nie
na zgięciach!).
Ile dziurek będzie na rozłożonej kartce?
2. Krowy i gęsi (współczynnik 2)
Za domem pasą się krowy i gęsi. W sumie mają
72 głowy i 200 nóg.
Jaka jest liczba krów?
3. Rozbita waza (współczynnik 3)
Ktoś rozbił ładną wazę
na cztery kawałki. Waza
była ozdobiona
ośmioma motywami:
czterema kwadratami
i czterema kołami. Każdy
z czterech kawałków
z przodu
zawiera jeden kwadrat
i jedno koło, a pęknięcia
powstały jedynie wzdłuż
wykropkowanych linii.
Narysować grubą
kreską na 4 rysunkach
pęknięcia wazy.
z prawej
z tyłu
z lewej
4. Pewna liczba (współczynnik 4)
Połowa połowy pewnej liczby jest równa połowie.
Jaka to liczba?
5. Farby (współczynnik 5)
Aby uzyskać pomarańczową farbę trzeba zmieszać
6 części farby żółtej z dwoma częściami farby czerwonej.
Mamy w zapasie po trzy gramy farb tych dwóch kolorów.
Ile gramów farby pomarańczowej można z tego
uzyskać?
6. Mój wiek (współczynnik 6)
Jeżeli pomnoży się liczbę moich lat przez 6, a następnie
odejmie 6, wtedy otrzyma się taki sam wynik jak odejmując
7 od liczby moich lat, a potem mnożąc przez 7.
Ile mam lat?
7. Kostka do gry (współczynnik 7)
Ania i Kasia siedzą naprzeciwko siebie
i obserwują leżącą między nimi kostkę
do gry. Każda z dziewczynek widzi górną
ściankę kostki i dwie spośród czterech
ścian bocznych, ale każda widzi inne
ściany boczne. Ania policzyła, że na trzech
ścianach kostki, którą obserwuje, jest
łącznie 10 oczek, a Kasia na "swoich" trzech
ścianach dostrzega 14 oczek. Ile oczek
znajduje się na niewidocznej ścianie kostki?
(W zadaniu występuje kostka prawidłowa tzn. suma oczek
na ścianach przeciwległych wynosi 7)
8. Egzaminy (współczynnik 8)
W ciągu pięciu lat nauki student zdał 33 egzaminy.
Na każdy następnym roku zdawał mniej egzaminów niż
na roku poprzednim. Liczba egzaminów na I roku była
trzy razy większa od liczby egzaminów na roku ostatnim.
Ile egzaminów zdał student na III roku studiów?
9. Kwadrat na dwie figury (współczynnik 9)
Dany jest kwadrat zbudowany z 16 małych
kwadracików. Podziel ten kwadrat na
dwie figury: trójkąt i pięciokąt tak, aby
stosunek ich pól wynosił 1:7?
10. Grypa (współczynnik 10)
W klasie Kasi, gdy wszyscy są obecni, jest więcej niż
16 uczniów, ale mniej niż 40. Dziś, z powodu grypy, dwie
osoby na siedem są nieobecne. Obecnych zaś jest tyle
samo dziewcząt co chłopców. Ilu uczniów jest dziś
obecnych w klasie?
11. Dzień kłamstwa (współczynnik 11)
Dwaj bracia Marek i Staszek mówią zawsze prawdę,
z jednym jednak wyjątkiem: każdy z nich kłamie na temat
dnia swoich urodzin w jednym dniu w roku, a tym dniem
jest właśnie ten, w którym obchodzi swoje urodziny (Marek
w dniu swoich urodzin, Staszek w dniu swoich urodzin).
Pytamy ich dziś, 22 maja:
„Kiedy obchodzisz swoje urodziny?”,
Marek odpowiada: „Wczoraj!”
Staszek odpowiada: „Jutro!”.
Ale jutro, 23 maja, na to samo pytanie, każdy z nich udzieli
takiej samej odpowiedzi jak dzień wcześniej… Kiedy więc
mają urodziny? Podać dzień i miesiąc, w którym każdy
z nich obchodzi swoje urodziny.
Uwaga: w karcie odpowiedzi podać dzień i miesiąc
w formacie: DD-MM (np. 12-03 dla 12 marca).
12. Gra (współczynnik 12)
W tej grze można przesunąć kwadracik położony obok
pustej kratki na tę pustą kratkę. Na przykład, w sytuacji
przedstawionej na rysunku poniżej, można, do wyboru,
przesunąć 3 albo 1 na pustą kratkę. Każde przesunięcie
kwadracika liczy się jako jeden ruch.
W ilu ruchach, co najmniej, można przejść od sytuacji
przedstawionej po lewej stronie do sytuacji
przedstawionej po stronie prawej?
Uwaga: odpowiedzieć 0 jeśli uważacie, że jest to
niemożliwe.
4 5 1
2 3
1 2 3
4 5