SIWZ Tom III Rozdział 1 - PBW

Obliczenia wg "Design of long span
flexible metal culverts" Lars
Pettersson i Håkan Sundquist
Rewizja 3
Referenced files
Reference:C:\Program Files\MathCad References\References_u3.xmcdz
Referenced files
Reference:C:\Program Files\MathCad References\Polish LL vehicle.xmcd
Profile A
Profile B
Profile D
C
Profile E
Łuki o trzech różnych promieniach: Rc, Rs, Rt.
Profile
Profile F
G
hc
Rs
Rt
H h
Straight part
D
G. Box culvert.
Przekroje skrzynkowe o dwóch różnych promieniach.
Profile G
94
Dane wejściowe
Współczynniki częściowe
Współczynnik bezpieczeństwa:
γn := 1.1
Stan graniczny użytkowalności:
φγs.s :=
 1.2 
 
 0.9 
φγt.s :=
 1.5 
 
0 
Górna granica wytrzymałości:
φγs.u :=
 1.2 
 
 0.9 
φγt.u :=
 1.5 
 
0 
φγt.f := 1.0
Wytrzymałość zmęczeniowa:
Geometria
Profil konstrukcji:
profile := "G"
Metoda ma zastosowanie do profili "A", "B",..., "G", odpowiadającym rysunkom na poprzedniej
stronie. Ich parametry są zdefiniowane przez oznaczenia na poprzedniej stronie. Odpowiednio dla
przekrojów A i B, wszystkie promienie powinny być równe promieniowi R. Dla przekrojów C i D,
promień Rc powinien być równy promieniowi Rs. Dla przekroju E, promień Rs powinien byc równy
promieniowi R t. Dla przekroju F, promień Rb powinien być równy promieniowi Rc. Dla przekroju
G,promienie Rb i Rc powinny być równe promieniowi Rt.
H := 2.421m h c := 0.63m
D := 11.35m R t := 11.5m
R s := 1.086m R b := Rt
R c := Rt
h f := h c
Wyskość nasypu w miejscu połączeń śrubowych:
R check to promień do sprawdzenia w najniższej części przepustu ( R b i R c), jeżeli taki promień nie
jest zdefiniowany, należy przyjąć jego wartość równą R t , pamiętając o zapisie wektorowym (czyli
dla prz. B i G).
R check :=
 Rb 
 Rc 
Profil stalowy
t := 6mm
Grubość blachy.
h corr := 140mm
Wysokość fali.
cval := 381mm
Długość fali.
R := 76.2mm
Promień krzywizny.
E := 206GPa
fyk := 315MPa
fuk := 390MPa
Moduł Younga, granica plastyczności i
wytrzymałość stali na rozciąganie.
95
Corrugation
MP150
MP200
MP200
MP200
SuperCor
n0
0
0
0
0
5,25
Standard values for n and a
n1
n2
a0
6,67
6,67
0
5
5
0
10
5
0
10
10
0
5,25
5,25
38
a1
40
35
35
35
114
a2
100
85
85
85
190
Połączenia śrubowe
W przypadku dwóch rządów śrub w pierwszej kolumnie każdej z macieży należy wstawić "0" (zero)
T
Liczba śrub/m w każdym rzędzie:
n := ( 0 5.25 5.25 5.25 )
Odległość krawędzi arkusza blachy od osi rzędu połączeń śrubowych:
a := ( 0 38 114 190 ) mm
T
p zone := 10mm
Długość strefy działania siły w momencie pomiaru
d := 20mm
Wymiar śruby.
2
As.b := 245mm
Pole przekroju.
Odległość środka otworu do krawędzi arkusza lub do najbliższego otworu, mierzona w momencie
przyłożenia siły nie powinna przekroczyć wartości 3*d.
MP150
e1
3d
MP200
SuperCor
10 bolts/m 15 bolts/m 20 bolts/m
3d
50mm
50mm
3d
e1 := 3d
αv.b := 0.6
Współczynnik redukcji nośności.
γM2 := 1.25
Częściowy współczynnik nośności
fbuk := 800MPa
Naprężenie graniczne.
C := 45
Charaktyrystyczna wytrzymałość dla ilosći 2 × 10 cykli.
6
5
n t := 4 ⋅ 10
Ilość cykli zmęczeniowych.
φt := 0.6
Współczynnik redukcyjny.
96
Definicja obciążeń
Obciążenie
skupione:
Dla obciązenia n w podanym przypadku obciążeń, należy
określić: Pn, xn, yn, xn.width, yn.width
 P1 
 P2 
 x1
 x2
y1 x1.width y1.width 

y2 x2.width y2.width 

Istnieje również możliwość dobrania jednego z ustalonych przypadków obciążeń z BRO 04, Pekv.1 posekv.1, Pekv.2 - posekv.2, Pekv.4 - posekv.4, Pfatigue - posfatigue
Należy zdefiniować różne przypadki obciążeń jako 2 zapisy wektorowe: jeden odpowiadający
obciążeniu, a drugi - miejscu wystąpienia tych obciążeń. Jeżeli mamy do czynienia z obciążeniem
zmęczeniowym, wpisz pozycje przypadków obciążeń zmęczeniowych w wektorze "fatigue". W
przeciwnym wypadku, wpisz -1 w pierwszym elemencie wektora "fatigue".
(
P := PK.B
)
(
load xy := posK
)
fatigue := ( 0 )
97
Obciążenia równomiernie rozłożone obliczane wg teorii Boussinesq'a
Jeżeli nie występują żadne obciążenia do obliczenia tą metodą, należy przyjąć wartość q jako 0, a
w macierzy "pos" zapisać wartości bezwzględne. Każdy przypadek obciążenia powinien być
zapisany w postaci macierzy.
 q 1 
 q 2 
Dla obciążenia n, należy zdefiniować: q n, yn, start n, lengthn, widthn

q b := [ ( 0 )kPa ]
 y1 start 1 length1 width1 
 y2 start 2 length2 width2 
pos := [ ( 1 2 3 4 )m ]
Obciążenia równomiernie rozłożone o nieskończonej długości obliczane wg teorii
Boussinesq'a
Jeżeli nie występują żadne obciążenia do obliczenia tą metodą, należy przyjąć wartość q jako 0, a
w macierzy "pos" zapisać wartości bezwzględne. Każdy przypadek obciążenia powinien być
zapisany w postaci macierzy.
Dla obciążenia n należy zdefiniować q n, yn, start n, lengthn,
widthn
q i := q b
 q 1 
 q 2 
 y1 start 1 length1 width1 
 y2 start 2 length2 width2 
posi := pos
lcases := stack( "Fatigue load" , "Ekv. load 1" , "Ekv. load 2" , "Ekv. load 4" )
98
Obciążenia równomiernie rozłożone obliczane zgodnie z podręcznikiem
Należy ustalić wartość q dla każdego przypadku obciążeń. Jeżeli wszystkie obciążenia rozłożone
obliczone są zgodnie z metodą Boussinesq, wartość ta powinna wynieść 0.
q handbook := ( 3kPa )
inc := 0
Efekt dynamiczny
Czy poziom rzeczywistych obciążeń uwzględnia efekt dynamiczny ? Jeżeli tak, inc powinno być
równe 0. W przeciwnym wypadku powinno być równe 1.
Należy ustalić liczbę punktów pomiaru dla znalezienia p traffic
xdivisions := 15
ydivisions := 10
Ilość punktów pomiarowych
Pominąć ujemne wartości σv?
( xdivisions + 1)⋅ (ydivisions + 1) = 176
neg := 0
Jeżeli neg=0, ujemna wartość naprężeń σv, jest równa zeru. If neg=1 ujemna wartość naprężeń będzie
brana pod uwagę w dalszych obliczeniach.
99
Definiowanie parametrów gruntu
Wskaźnik zagęszczenia, wg standardowej próby Proctora wynosi:
RP := 98
Przy wyborze metody: należy przyjąć 1 dla metody uproszczonej A lub 2 dla metody bardziej
szczegółówej B.
Meth := 2
Nie są wymagane inne parametry.
Dla metody A (Meth=1):
Dla metody B (Meth=2):
Material
Krossad
Sprängsten
Förstärkningslagermaterial
Bärlagermaterial
ρopt
ρ
φcv.k
(
1 − sin φcv.k
)
Optimal Density Density Angle of Friction Rest Earth d10 d50 d60 Cu
kN/m^3
kN/m^3
(degrees)
Pressure, K0 (mm) (mm) (mm)
19,6
19
45
0,29
6
70
90
15
20,6
20
40
0,36
3,1
20
31
10
21,7
21
43
0,32
0,7
10
11
15,7
Należy zdefiniować optymalną gęstość ρopt, gęstość ρ1,średnią gęstość ρ2 , rozkład wielkości cząstek
d 10 , d 50 , d 60 and γm.soil
ρopt := 20.6
kN
3
d 10 := 3.1mm d 50 := 20mm
d 60 := 31mm
γm.soil := 1.3
ρ1 := ρcv
ρ2 := ρcv
m
RP
ρcv :=
⋅ρ
100 opt
kN
ρcv = 20.2⋅
3
m
100
Obliczenia
Parametry gruntu
Wybór metody obliczania modułu stycznego gruntu zawarty jest w rozdziale dane wyjściowe. Do
obliczeń użyto funkcji zawierające formuły z podręcznika. Przed obliczaniem modułu stycznego metodą
B, należy obliczyć wpółczynnik przesklepienia gruntu . Obliczane jest to w funkcji arch(), która zawiera
równania od (4.d) do (4.g), oraz (b2.f) z podręcznika. Funkcja użyta do obliczenia nazywa się soil(),
która zawiera równania od (b2.a) do (b2.i) z podręcznika.
Calculations
 d10 
 
d soil :=  d50 
d 
 60 
RP = 98
T
d soil = ( 3.1 20 31 ) ⋅ mm
h c = 0.63 m
D = 11.4 m
(
)
Sar := arch RP , dsoil , hc , D , γn , γm.soil
Meth = 2
γn = 1.1
Sar = 0.99
kN
ρopt = 20.6⋅
3
m
H = 2.42 m
γm.soil = 1.3
kN
ρcv = 20.2⋅
3
m
(
)
Es.d := soil Meth , RP , h c , H , γn , γm.soil , d soil , ρopt , ρcv , ρ2 , Sar
kN
ρ2 = 20.2⋅
3
m
Es.d = 31.5⋅ MPa
Calculations
Profil konstrukcji
Własności profilu konstrukcji obliczane są według równania (4.p) w podręczniku.
t
αguess := 0.759 + 0.010⋅
mm
mt.guess := 37.5mm − 1.83⋅ t
Calculations
R = 76.2⋅ mm
αguess = 46.9⋅ deg
mt.guess = 26.5⋅ mm
h corr = 140⋅ mm
cval = 381⋅ mm
Given
(
(
h corr = 2R⋅ 1 − cos αguess
(
)) + mt.guess⋅ sin( αguess)
)
(
cval = 4R ⋅ sin αguess + 2mt.guess⋅ cos αguess
 mt.guess

 mtemp 
, αguess

 := Find
 mm

 α 
)
mt := mtemp⋅ mm
101
mt = 114.971⋅ mm
Odcinek styczny oraz kąt wynoszą:
α = 49.2⋅ deg
Sprawdzenie z wartościami obliczonymi w równaniu (b1.a) w podręczniku. Wynik powinien byc zerowy.
2R⋅ ( 1 − cos( α) ) + mt⋅ sin( α) − hcorr = 0 m
4R⋅ sin( α) + 2mt⋅ cos( α) − cval = 0 m
(
dim := R t cval h corr mt
R = 76.2⋅ mm
t = 6 ⋅ mm
)
cval = 381⋅ mm
h corr = 140⋅ mm
mt = 115⋅ mm
props := culvProp( dim , α)
As := props ⋅ m
0, 0
3
2
Is := props ⋅ m
0, 1
Ws := props ⋅ m
0, 2
Zs := props
2
⋅m
0, 3
Calculations
spacing - 1143mm; barrel - 6.0mm; rib -6.0mm
2
4
mm
As := 14.0
mm
3
mm
Is := 52093.1
mm
mm
Ws := 634.02
mm
Zs := 758.5
mm
3
Zs
mm
Ws
= 1.2
Parametr sztywności
Parametr sztywości obliczany jest według równania (4.p) w podręczniku.
4
Es.d = 31.5⋅ MPa
D = 11.35 m
E = 206⋅ GPa
4 mm
Is = 5.2 × 10 ⋅
mm
3
λf :=
Es.d⋅ D
λf = 4.3 × 10
E⋅ Is
3
Wypiętrzenie konstrukcji
Wypiętrzenie konstrukcji obliczane jest według równania (b3.b) w podręczniku.
Calculations
h c = 0.63 m
D = 11.35 m
Es.d = 31.5⋅ MPa
(
H = 2.42 m
λf = 4.3 × 10
3
profile = "G"
)
δcrown := cRise h c , D , H , λf , ρ1 , Es.d , profile
kN
ρ1 = 20.2⋅
3
m
δcrown = 0⋅ mm
The reduced depth of cover is calculated according to equation (4.a) in the handbook.
h c.red := h c − δcrown
h c.red = 0.63⋅ m
0.015⋅ D = 170.2⋅ mm
Calculations
102
Dynamic amplification factor
Rozpatruje się 2 różne przypadki jeżeli chodzi o współczynnik dynamiczny.
Jeżeli efekt dynamiczny jest wkalkulowany w obciążenie (brak oddzielnie obliczonego współczynnika
dynamicznego) - redukcję wprowadzamy dopiero kiedy wysokość nasypu/naziomu jest większa niż 2m.
Jeżeli natomiast współczynnik dynamiczny użyty jest dodatkowo, należy go zredukować dla grubości
nadsypki przekraczającej 1,2m.
Funkcja dyn() dotyczy obu przypadków. Jeżeli efekt dynamiczny jest uwzględniony w wartości
obciążenia (zdefiniowany przez zmienną), występuje jako podfunkcja redFac() do obliczenia
współczynnika redukcji, zgodnie z równaniem w podręczniku.
Calculations
D = 11.35 m
h c = 0.63 m
(
h c.red = 0.63 m
)
rd := dyn D , hc , h c.red , inc
inc = 0
rd = 1
Calculations
Siły normalne
Obciążenie od otaczającego gruntu
Równanie nr (4.c) w podręczniku stosuje się do obliczenia sił normalnych w przepuście, pochodzących od
obciążenia od otaczającego gruntu.
Calculations
H = 2.42 m
D = 11.35 m
profile = "G"
R s = 1.09 m
kN
ρ1 = 20.2⋅
3
m
 Ns.surr 
:= Ns.f ( H , D , Rs , ρ1 , hc.red , Sar , ρcv , profile)
 Ns.cover 


Sar = 0.99
kN
ρcv = 20.2⋅
3
m
Ns := Ns.surr + Ns.cover
Calculations
kN
Ns.surr = 21.2⋅
m
kN
Ns.cover = 113.1⋅
m
kN
Ns = 134.3⋅
m
103
Obciążenia rozproszone i skupione
Calculations
loadstmp :=
for i ∈ 0 .. rows( P) − 1
temp ← loads P , load xy , q b , pos 

i
qfull.test ← temp
i
i

i
i
⋅ Pa
0, 0
loadco.test ← temp
0, 1
i
loadpnts.test ← temp
i
⋅m
⋅m
0, 2
〈2〉


pos )
(
〈1〉
〈0〉
i
posb.test ← augment( pos )
+
, ( pos ) 
i
i
2
 i

〈
〉
〈
〉
0
1
lpnt.test ← stackaugment load xy  ,  loadxy   , posb.test 
i
i
i 
i



tmp ← loads( 0 ) , ( 1 2 3 4 )m , qi , posi 
i
i

qi.n.test ← tmp
0, 0
i
⋅ Pa
posi.n.test ← tmp ⋅ m
0, 1
i
→
→


 q full.test 
 q i.n.test 
return 
⋅ m loadco.test load pnts.test 
⋅ m posi.n.test lpnt.test
 Pa

 Pa


( q1
)
loadco.test load pnts.test q 2 posi.n.test lpnt.test := loadstmp
→
 q1 
q full.test :=  ⋅ Pa
m 
bouss :=
→
 q2 
q i.n.test :=  ⋅ Pa
m 
for i ∈ 0 .. rows( P) − 1
temp ← allPoints q full.test , load co.test , loadpnts.test , q i.n.test , posi.n.test , hc.red , xdivisions , ydivisions
i
i
i
i
i

valuestest ← temp
0, 0
i
loopstest ← temp
0, 1
i
maxi.test ← temp
0, 2
i
(
return valuestest loopstest maxi.test
)
104
( valuestest
( σv.test
)
loopstest maxi.test := bouss
)
σv.max :=
for i ∈ 0 .. rows( P) − 1
〈 〉
3
 valuestest   ⋅ Pa
i
0 , 4

σv.max ← max σv 
i
 i
σv ←
i
(
return σv σv.max
(
)
)
lcase := for i ∈ 0 .. rows σv.max − 1
(
return i if σv.max = max σv.max
i
lcasef :=
)
for i ∈ 0 .. last( fatigue)
σv.max.f ← σv.max
i
fatigue
i
i ← 0 if fatigue = −1
0
(
)
for i ∈ 0 .. rows σv.max − 1
(
otherwise
)
return i if σv.max = max σv.max.f ∧ matchTest( i , 0 , fatigue) = 1
i
q fatigue :=
0 if fatigue = −1
0
q handbook
lcasef
otherwise
Wartości najniekorzystniejszego przypadk u obc iążenia, oraz przypadek obciążenia zmęczeniowego
zostały zachowane na potrzeby dalszych obliczeń.
σv := σv.test
lcase
xv :=
loops := loopstest
lcase
q i.n := q i.n.test
lcase
〈 〉
0
 valuestest   ⋅ m
lcase 0 , 4


maxi := maxi.test
lcase
posi.n := posi.n.test
lcase
yv :=
〈 〉
1
 valuestest   ⋅ m
lcase 0 , 4


q full := q full.test
lcase
load co := load co.test
lcase
q := q handbook
lcase
Przypadki obciążenia zmęczeniowego:
σv.fatigue := σv.test
x
:=
lcase v.fatigue
f
〈 〉
0
 valuestestlcase   ⋅ m
f
0 , 4

q full.fatigue := q full.test
load co.fatigue := load co.test
lcase
lcase
f
yv.fatigue :=
〈 〉
1
 valuestestlcase   ⋅ m
f
0 , 4

f
q i.n.fatigue := q i.n.test
posi.n.fatigue := posi.n.test
lcasef
lcasef
Calculations
105
Vertical pressure
Point loads
3.7
Y
2.525
1.35
0.175
−1
−1
0.4
1.8
3.2
4.6
X
Wykresy przedstawiają przypadek obciążeń dla górnej granicy wytrzymałości.
Najniekorzystniejszy przypadek obciążenia dla stanu granicznego nośności oraz zmęczeniowego stanu
granicznego:
lcases
lcase
= "Fatigue load"
Maksymalne pionowe naprężenia dla stanu granicznego nośności i punkt jego występowania :
( )
max σv = 79⋅ kPa
loops = 0
w punkcie:
 xvmax yvmax  = ( 1.2 0 ) m
i
i

Liczba dodatkowych "przybliżeń" za pomocą metody numerycznej.
Ręczne sprawdzenie punktu:
W tym miejscu mamy możliwość ręcznego wskazania punktu w którym obliczone będzie naprężenie
najniekorzystniejszego obciążenia stanu granicznego nośności.
checkPoint := ( 2 5 )m
Calculations
(
σcheck := chkPoint qfull , load co , qi.n , posi.n , checkPoint , h c.red , neg
Naprężenie w ręcznie wskazanym punkcie:
)
∑σcheck = 0.1⋅kPa
106
Zastępcze obciązenie równomiernie rozłożone obliczane jest według równania (4.k) w podręczniku.
( )
h c.red = 0.63 m
π⋅ hc.red
p traffic :=
(
max σv = 79⋅ kPa
2
( )
⋅ max σv
π⋅ h c.red
p traffic.fatigue :=
)
max σv.fatigue = 79⋅ kPa
2
p traffic = 78.1⋅
(
⋅ max σv.fatigue
)
kN
m
p traffic.fatigue = 78.1⋅
kN
m
Siła normalna w powłoce ze względu na faktyczne obciążenie obliczona jest według równań od (4.I') do
(4.I''').
kN
kN
h c.red = 0.63 m
D = 11.35 m
q = 3 ⋅ kPa
p traffic = 78.1⋅
p traffic.fatigue = 78.1⋅
m
m
(
Nt := Nt.f h c.red , D , q , p traffic
)
kN
Nt = 95.2⋅
m
(
)
kN
Nt.fatigue = 78.1⋅
m
Nt.fatigue := Nt.f h c.red , D , 0 , ptraffic.fatigue
Calculations
Wartości obliczeniowe sił normalnych
Calculations
Aby znaleźć najniekorzystniejszy przypadek obciążeń, wszystkie kombinacje najwyższych i najniższych
wartości zostały policzone z uwzględnieniem częściowych współczynników . Jeżeli materiał zasypki jest
tej samej gęstości ( ρ1 = ρcv) nie będzie kombinacji niskiego współczynnika jednej części gruntu i
wysokiego współczynnika dla drugiej części . Stosuje się tak w stanie granicznym użytkowalności i
nośności.
φγs.s.1 :=
(
)
stack φγs.s , φγs.s
if ρ1 ≠ ρcv
stack φγs.s , φγs.s , φγs.s

 1.2 
0.9 
φγs.s.1 = 
 0.9 
 1.2 
 
1
φγs.s.2 := stack φγs.s , φγs.s , φγs.s

 otherwise
1

0
0
 1.2 
0.9 
φγs.s.2 = 
 0.9 
 1.2 
 
 161.1 
120.9  kN
Ns.d.s.all = 
⋅
 120.9  m
 161.1 


Ns.d.s.all := φγs.s.1⋅ Ns.surr + φγs.s.2⋅ Ns.cover
Która kombinacja powoduje maksymalne i minimalne wartości ?
(
maxN.s := maxp Ns.d.s.all , 0
maxN.s = 0
)
(
minN.s := maxp −Ns.d.s.all , 0
minN.s = 1
)
Ta wartość będzie brana pod uwagę przy
poszukiwaniu momentów
"odpowiadających".
107
N.s
N.s
(
φγs.u.1 :=
stack φγs.u , φγs.u
)
if ρ1 ≠ ρcv
stack φγs.u , φγs.u , φγs.u

1
 1.2 
0.9 
φγs.u.1 = 
 0.9 
 1.2 
 
φγs.u.2 := stack φγs.u , φγs.u , φγs.u

 otherwise
1

0
0
 1.2 
0.9 
φγs.u.2 = 
 0.9 
 1.2 
 
 161.1 
120.9  kN
Ns.d.u.all = 
⋅
 120.9  m
 161.1 


Ns.d.u.all := φγs.u.1⋅ Ns.surr + φγs.u.2⋅ Ns.cover
Które zestawienie osiągnie max wartość?
(
maxN.u := maxp Ns.d.u.all , 0
)
maxN.u = 0
Ta wartość będzie brana pod uwagę przy poszukiwaniu
momentów "odpowiadających".
Wymiarowanie ze względu na siłę normalną zostało obliczone według rownań od (4.m) do (4.o) w
podręczniku.
Stan graniczny użytkowalności SGU
(
)
(
kN
max Ns.d.s.all = 161.1⋅
m
Nd.s :=
)
kN
min Ns.d.s.all = 120.9⋅
m
 max( Ns.d.s.all ) 
+ φγt.s⋅ Nt
 min( Ns.d.s.all ) 


 1.5 

0 
φγt.s = 
kN
Nt = 95.2⋅
m
 303.9  kN
Nd.s = 
⋅
 120.9  m
Stan graniczny nośności SGN
(
)
kN
max Ns.d.u.all = 161.1⋅
m
(
)
φγt.u =
(
Nd.u := max Ns.d.u.all + max φγt.u⋅ Nt
 1.5 
 
0 
)
kN
Nt = 95.2⋅
m
(
)
kN
max φγt.u⋅ Nt = 142.7⋅
m
kN
Nd.u = 303.9⋅
m
Stan graniczny nośności zmęczeniowej
φγt.f = 1
kN
Nt.fatigue = 78.1⋅
m
∆Nd.f := φγt.f ⋅ Nt.fatigue
kN
∆Nd.f = 78.1⋅
m
Calculations
108
Momenty zginające
Momenty zginające zostały policzone według równań od (4.q) do (4.y) w podręczniku.
Calculations
R send :=
 Rt 
 Rs 
 
D = 11.35 m
p traffic = 78.1⋅
 11.5 
m
 1.09 
h c.red = 0.63 m
H = 2.42 m
kN
ρ1 = 20.2⋅
3
m
kN
ρcv = 20.2⋅
3
m
Sar = 0.99
R send = 
λf = 4.3 × 10
kN
3
q = 3 ⋅ kPa
m
p traffic.fatigue = 78.1⋅
kN
m
 Ms.surr 
 Ms.cover 

 := Mf ( h c.red , H , D , λf , ρ1 , ρcv , Sar , Rsend , p traffic , q)
 Mt 
 fs 


( f1
)
fs
f2.surr f2.cover f3 f´4 f´´4 f´´´4 f´´´´4 :=
N
 Ms.surr.fatigue 


 Ms.cover.fatigue 

 := Mf ( h c.red , H , D , λf , ρ1 , ρcv , Sar , Rsend , p traffic.fatigue , 0 )
M t.fatigue


 fs

fatigue


Calculations
Parametry pomocnicze użyte w równaniach dla górnej granicy wytrzymałości, zostały obliczone dla nast.
wartości:
−4
−3
f1 = 0.682
f2.surr = 10 × 10
f2.cover = 3.467 × 10
f3 = 0.093
f´4 = 0.178
M s.surr = −1.8⋅
f´´4 = 0.055
kNm
m
M t.fatigue = 53.3⋅
f´´´4 = 3.276
M s.cover = 22.4⋅
kNm
m
f´´´´4 = 1.804
M t = 58.6⋅
kNm
m
kNm
m
109
Obliczenia momentów zginających
Równania nr od (4.w´) do (4.ab) w podręczniku użyto do obliczenia momentów zginających.
Calculations
(
)
max φγt.s = 1.5
M t = 58.6⋅
kNm
m
 max( φγt.s) ⋅ Mt 


M td.s := 
−
M
 t 
max( φγt.s) ⋅  2  



 1.2 
0.9 
φγs.s.1 = 
 0.9 
 1.2 
 
M s.surr = −1.8⋅
M td.s =
 87.9  ⋅ kNm


 −44  m
 1.2 
0.9 
φγs.s.2 = 
 0.9 
 1.2 
 
kNm
m
M s.cover = 22.4⋅
kNm
m
 24.8 
18.6  kNm
M s.d.s.all = 
⋅
 18.6  m
 24.8 


M s.d.s.all := φγs.s.1⋅ M s.surr + φγs.s.2⋅ M s.cover
M sd.s :=
 max( Ms.d.s.all ) 
 min( Ms.d.s.all ) 


M sd.s =
 24.8  kNm

⋅
 18.6  m
Które zestawienie osiągnie max wartość?
(
maxM.s := maxp M s.d.s.all , 0
maxM.s = 0
(
)
max φγt.u = 1.5
M td.u :=
)
(
minM.s := maxp −M s.d.s.all , 0
minM.s = 1
M t = 58.6⋅
 max( φγt.u) ⋅ Mt 
 max( φγt.u) ⋅ Mt 
)
Wartości potrzebne do znalezienia odpowiednic h sił
normalnych.
kNm
m
M td.u =
 87.9  ⋅ kNm


 87.9  m
110
 1.2 
 
0.9 
φγs.u.1 = 
 0.9 
 1.2 
 
 1.2 
 
0.9 
φγs.u.2 = 
 0.9 
 1.2 
 
M s.surr = −1.8⋅
 max( Ms.d.u.all) 
 min( Ms.d.u.all) 
m
M s.cover = 22.4⋅
kNm
m
 24.8 


18.6  kNm

M s.d.u.all =
⋅
 18.6  m
 24.8 


M s.d.u.all := φγs.u.1⋅ M s.surr + φγs.u.2 ⋅ M s.cover
M sd.u :=
kNm
 24.8  ⋅ kNm

 18.6  m
M sd.u = 
Które zestawienie osiągnie max wartość?
(
maxM.u := maxp M s.d.u.all , 0
)
maxM.u = 0
M sd.s =
(
minM.u := maxp −M s.d.u.all , 0
minM.u = 1
)
Wartości potrzebne do znalezienia odpowiednic h sił
normalnych
 24.8  ⋅ kNm


 18.6  m
M td.s =
 87.9  ⋅ kNm


 −44  m
M d.s := M sd.s + M td.s
M d.s =
 112.7  ⋅ kNm


 −25.4  m
 24.8  ⋅ kNm

 18.6  m
M td.u =
 87.9  ⋅ kNm


 87.9  m
M d.u := M sd.u + M td.u
M d.u =
 112.7  ⋅ kNm


 106.5  m
M sd.u = 
M d.u.bolt := M sd.u +
φγt.f = 1
h c.red
hf
M d.u.bolt =
M td.s
M t.fatigue = 53.3⋅
∆M d.f := φγt.f ⋅ M t.fatigue⋅ 1.0
 112.7  kNm

⋅
 −25.4  m
kNm
m
∆M d.f = 53.3⋅
kNm
m
Calculations
111
Odpowiadające siły normalne oraz momenty zginajce
Calculations
Stan graniczny użytkowalności
 303.9  kN
Nd.s = 
⋅
 120.9  m
Obliczeniowe siły normalne
M s.d.s.all
maxN.s
= 24.8⋅
kNm
m
 1.5 

0 
φγt.s = 
M t = 58.6⋅
kNm
m
Odpowiednie momenty zginające, przy max sile normalnej od obciążeń zmiennych
 Ms.d.s.all max 
N.s 
M corr.s := 
+ φγt.s⋅ M t
 Ms.d.s.all min 
N.s 

M corr.s = 
Obliczeniowe momenty zginające
M d.s =
Ns.d.s.all
max
M.s
= 161.1⋅
kN
m
 1.5 

0 
φγt.s = 
 112.7  ⋅ kNm

 18.6  m
 112.7  ⋅ kNm


 −25.4  m
kN
Nt = 95.2⋅
m
Siła normalna przy max momencie od obciążeń zmiennych
 Ns.d.s.all max 
M.s 
Ncorr.s := 
+ φγt.s⋅ Nt
 Ns.d.s.all min 
M.s 

 303.9  ⋅ kN
Ncorr.s = 

 120.9  m
112
Stan graniczny nośności
kN
Nd.u = 303.9⋅
m
Obliczeniowa siła normalna
M s.d.u.all
maxN.u
= 24.8⋅
kNm
m
φγt.u =
 1.5 
 
0 
M t = 58.6⋅
kNm
m
Moment zginający przy max sile normalnej od obciążeń stałych i zmiennych
(
M corr.u := M s.d.u.all
+ max φγt.u⋅ M t
maxN.u
M corr.u.bolt := M s.d.u.all
+
maxN.u
h c.red
hf
)
M corr.u = 112.7⋅
(
⋅ max φγt.u⋅ M t
)
Ns.d.u.all
max
M.u
= 161.1⋅
kN
m
φγt.u =
 1.5 
 
0 
m
M corr.u.bolt = 112.7⋅
M d.u =
Obliczeniowe momenty zginające
kNm
kNm
m
 112.7  ⋅ kNm


 106.5  m
kN
Nt = 95.2⋅
m
Siła osiowa przy max momencie zginającym od obciążeń stałych i zmiennych
 Ns.d.u.allmax 
M.u 
Ncorr.u := 
+ φγt.u⋅ Nt
 Ns.d.u.all

min M.u


 303.9  kN
Ncorr.u = 
⋅
 120.9  m
Calculations
113
Projektowanie
1) Sprawdzenie bezpieczeństwa uplastynienia przekroju w SGU
Wykonane zgodnie z (5.a) podręcznika.
Calculations
fyk = 315⋅ MPa
γn = 1.1
fyk
fyd :=
1.0γn
fyd = 286.4⋅ MPa
 303.9  ⋅ kN
Nd.s = 

 120.9  m
2
 112.7  ⋅ kNm

 18.6  m
 max( Nd.s) max( Mcorr.s) 
+
As
Ws


 199.5  ⋅ MPa
σNd := 
 σNd = 

 37.9 
 min( Nd.s) + min( Mcorr.s) 


As
Ws


 303.9  kN
Ncorr.s = 
⋅
 120.9  m
M d.s =
(
)
 Ns.surr
max φγs.s ⋅ 
 As
M s.surr = −1.8⋅
+
mm
Ws = 634⋅
mm
fyk = 315⋅ MPa
→
 "OK!"
check σNd , fyk = 

  "OK!"



 112.7  kNm

⋅
 −25.4  m
 max( Ncorr.s) max( Md.s) 
+
As
Ws


 199.5  ⋅ MPa
σMd := 
 σMd = 

 −31.4 
 min( Ncorr.s) + min( Md.s) 


As
Ws


kN
Ns.surr = 21.2⋅
m
3
mm
As = 14⋅
mm
M corr.s = 
fyk = 315⋅ MPa

→
 "OK!"
check σMd , fyk = 

  "OK!"



kNm
m
M s.surr 
Ws
 = −1.6⋅ MPa


(
)
check max φγs.s ⋅

Ns.surr
As
+
M s.surr
Ws
 
 , fyk = "OK!"
 
Calculations
114
3) Sprawdzenia możliwości powstania przegubów plastycznych
Równania (5.b) i (5.c) w podręczniku, użyte zostały do sprawdzenia występowania przegubów
plastycznych. Aby policzyć obciążenie powodujące wyboczenie zostały użyte równania od (b5.a) do
(b5.h). Do rozważenia wystąpienia lokalnego wyboczenia użyto równania (b1.h).
Calculations
3
Zs = 758.5⋅
mm
mm
3
mm
Ws = 634⋅
mm
mt = 115⋅ mm
η :=
fyd = 286.4⋅ MPa
t = 6 ⋅ mm
Zs
M u := Zs⋅ fyd
Ws

fyk = 315⋅ MPa
η = 1.2
fyk 
 mt 
 ⋅ M
⋅
 t  227MPa u
M ucr := min1 , 1.429 − 0.156⋅ ln

h c.red = 0.63 m
R t = 11.5 m
Es.d = 31.5⋅ MPa
M u = 217.2⋅
kNm
M ucr = 204.8⋅
m
kNm
m
2
4 kN⋅ m
E⋅ Is = 1.1 × 10 ⋅
m
2
mm
As = 14⋅
mm
(
Ncr.1 := secO h c.red , Rt , Es.d , E⋅ Is , fyd , As , 1
)

2 Ncr.1 
αc.1 := max 0.8 , η ⋅

As⋅ fyd


kN
Nd.u = 303.9⋅
m
 Nd.u 
N 
 cr.1 
αc.1
+
αc.1 = 0.8
M corr.u = 112.7⋅

→
max M corr.u 


M ucr
3 kN
Ncr.1 = 1.9 × 10 ⋅
m
kNm
m
= 0.78
αc.1

→ 


max M corr.u  
 Nd.u 



check
+
, 1.0 = "OK!"


M ucr
 Ncr.1 
 
115
 303.9  kN
Ncorr.u = 
⋅
 120.9  m
 max( Ncorr.u) 
 N

cr.1


αc.1
+
M d.u =

→
max M d.u 


M ucr
(
 112.7  kNm

⋅
 106.5  m
= 0.78
αc.1

→ 


max M d.u  
 max( Ncorr.u) 



check
+

 , 1.0 = "OK!"
M ucr
 Ncr.1

 
Ncr.2 := secO h c.red , Rt , Es.d , E⋅ Is , fyd , As , 0

2 Ncr.2 
αc.2 := max 0.8 , η ⋅

As⋅ fyd


 Nd.u 
N 
 cr.2 
)
kN
Ncr.2 = 448.9⋅
m
αc.2 = 0.8
αc.2
Calculations
= 0.73
αc.2


 Nd.u   
check
  , 1.0 = "OK!"
Ncr.2

  
Dla niektórych typów powłok stalowych Nu i M u powinne zostać podzielone przez 1.15, patrz
podręcznik.
116
Box Culvert Corner Section
Sprawdzenie częsci narożnych konstrukcji ramownicowych
R s = 1.09 m
(
Ncr.1.c := secO h c.red , Rs , Es.d , E⋅ Is , fyd , As , 1
)
3 kN
Ncr.1.c = 3.2 × 10 ⋅
m

2 Ncr.1.c 
αc.1.c := max 0.8 , η ⋅

As⋅ fyd


αc.1.c = 1.15
M ucr.c := 0.6⋅ M u
M ucr.c = 130.3⋅
 24.8  ⋅ kNm

 18.6  m
M sd.u = 
M td.u =
maxN.u
= 24.8⋅
kNm
 45.8  ⋅ kNm

 41.7  m
M d.u.c = 
M td.u = 87.9⋅
m
0
1
+ M td.u ⋅
0 3
N.u 3
M corr.u.c := M sd.u
max
⋅
2
m
 87.9  ⋅ kNm


 87.9  m
2
1
M d.u.c := M sd.u⋅ + M td.u⋅
3
3
M sd.u
kNm
kNm
m
M corr.u.c = 45.8⋅
kNm
m
117
kN
Nd.u = 303.9⋅
m
 Nd.u 


 Ncr.1.c 
αc.1.c
+

→
max M corr.u.c 


M ucr.c
= 0.42
αc.1.c

→ 


max M corr.u.c  
 Nd.u 



check
+
, 1.0 = "OK!"


M ucr.c
 Ncr.1.c 
 
 303.9  kN
Ncorr.u = 
⋅
 120.9  m
 max( Ncorr.u) 
 N

cr.1.c 

αc.1.c
+
→
max M d.u.c 


M ucr.c
= 0.42
αc.1.c
→ 


max M d.u.c  
 max( Nd.u) 



check
+
, 1.0 = "OK!"


M ucr.c
 Ncr.1.c 
 
h c.red = 0.63 m
R s = 1.09 m
Es.d = 31.5⋅ MPa
2
4 kN⋅ m
E⋅ Is = 1.1 × 10 ⋅
m
2
mm
As = 14⋅
mm
fyd = 286.4⋅ MPa
(
Ncr.2.c := secO h c.red , Rs , Es.d , E⋅ Is , fyd , As , 0
)
3 kN
Ncr.2.c = 3 × 10 ⋅
m

2 Ncr.2.c 
αc.2.c := max 0.8 , η ⋅

As⋅ fyd


 Nd.u 
N

 cr.2.c 
αc.2.c = 1.07
αc.2.c
= 0.09
αc.2.c


 Nd.u 
 
check

 , 1.0 = "OK!"
Ncr.2.c


 
Box Culvert Corner Section
4) Sprawdzenie nośności dolnej części konstrukcji
Równanie (5.d) w podręczniku zostało użyte dla tego sprawdzenia.
Calculations
118
Calculations
5)Sprawdzenie nośności połączenia śrubowego
Calculations
an := a − pzone
m
η :=
3
n ⋅  an
0

2
2
= 4.1
2
 + n 1⋅  a n  + n 2⋅  a n 
 1
 2 + a
n3
a ⋅n
0
n3 3
η :=
η ⋅ an ⋅ n
3 2 2
2
= 2.4
an ⋅ n
η :=
η ⋅ an ⋅ n
3 1 1
an ⋅ n
1
3 3
= 0.6
η :=
0
3 3
η ⋅ an ⋅ n
3 0 0
an ⋅ n
=0
3 3
→
 η3 η2 η1 η0 
FSt := max M d.u.bolt  ⋅ max
,
,
,
= 87.8⋅ kN


n n n n 
(
FSv :=
)
Nd.u ⋅ m
∑

3
2
0
1
= 19.3⋅ kN
n
→
 η3 η2 η1 η0 
FSt.corr := max M corr.u.bolt  ⋅ max
,
,
,
= 87.8⋅ kN


n n n n 
(
FSv.corr :=
Ft.Rd :=
Fv.Rd :=
FSt
1.4Ft.Rd
FSt.corr
1.4Ft.Rd
)
→
max Ncorr.u  ⋅ m


(
)
∑
0.9⋅ fbuk⋅ As.b
γM2
+
Fv.Rd
FSv
Fv.Rd
2
1
0
= 19.3⋅ kN
= 141.1⋅ kN
γM2
FSv.corr
3
n
αv.b⋅ fbuk⋅ As.b
+

= 94.1⋅ kN
= 0.65
= 0.65

check
FSt
 1.4Ft.Rd
 FSt.corr
check
 1.4Ft.Rd
+
+
 
 , 1 = "OK!"
Fv.Rd
 
FSv.corr
 
, 1 = "OK!"

Fv.Rd
 
FSv
119
p2
e2
p1
e1
d 0 := d + 2mm
e1 := max for i ∈ 0 .. rows( a) − 2

 disti ← ai+1 − ai
 dist

e := 38mm if h corr = 140mm
 2
40mm if h corr = 55mm



0mm if hcorr = 13mm ∨ hcorr = 26mm
p 2 :=
p 1 := e1
190.5mm if h corr = 140mm
200mm if h corr = 55mm
0mm if h corr = 13mm ∨ h corr = 26mm
 e2
 
k1.s := min 2.8⋅
− 1.7 , 2.5 = 2.5
 d 0
 
 e1 fbuk 
αb.s := min
,
, 1 = 1
3d 0 fyk


 p 2
 
k1.p := min 1.4⋅
− 1.7 , 2.5 = 2.5
 d 0
 
p1

 fbuk 
αb.p := min 2.8⋅
− 0.25 ,
, 1 = 1
3d 0
fyk



Fb.Rd.s :=
Fb.Rd.p :=
k1.s⋅ αb.s⋅ fyk⋅ d⋅ t
γM2
k1.p⋅ αb.p⋅ fyk⋅ d⋅ t
γM2
(
= 75.6⋅ kN
= 75.6⋅ kN
Fb.Rd := min Fb.Rd.s , Fb.Rd.p
FSv
Fb.Rd
= 0.255
)
 FSv  
 , 1 = "OK!"
 Fb.Rd  
check
120