Adaptacyjne metody prognozowania

Adaptacyjne metody prognozowania
szereg: y1 , y2 , . . . , yN
prognoza w chwili t + m: ŷt (m)
Prognozy naiwne
• poziom bez zmian: prognozę na m okresów naprzód
wyznacza się na poziomie ostatniej realizacji zmiennej prognozowanej
m
yt
ŷt (m)
m
yt
ŷt (m)
ŷt (m) = yt ,
m≥1
1
1
1
1
1
1
1
1
12.9 13.8 13.7 14.3 13.8 13.1 14.9 15.9 14.0
12.9 13.8 13.7 14.3 13.8 13.1 14.9 15.9
1
1
1
1
1
1
1
2
3
13.9 13.9 14.7 12.6 12.9 13.1
14.0 13.9 13.9 14.7 12.6 13.0 13.1 13.1 13.1
•?
•?
•?
•?
• •? •? ?
• •? ? • ?
•?
•? ? ? ?
•?
•
•?
.
.... . .
... ...... .
.
... .. .
.. . .... .
.
. . ..
... .
.. . .... .
... .... . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
......... . . ... ..... .
.... .......... . . ... .
.............. . . ..
.
.
.
.
.
.
.
.
... .
.. .......... . . ....... ... .
.
.
...
..... .. . .
..
.
.
.... .
... . ...
.. .
.
... ........... . . . . . .
.
. .
.......... . .
W Z P &S 2.1
• przyrost bez zmian: prognozę na m okresów naprzód
wyznacza się na poziomie ostatniej realizacji zmiennej prognozowanej, zwiększonej o ostatnio zrealizowany przyrost tej zmiennej wzięty m razy
ŷt (m) = yt + m(yt − yt−1 ),
m
yt
ŷt (m)
m
yt
ŷt (m)
1
1
1
1
1
m≥1
1
1
1
12.9 13.8 13.7 14.3 13.8 13.1 14.9 15.9 14.0
14.7 13.6 14.9 13.3 12.4 16.7 16.9
1
1
1
1
1
1
1
2
3
13.9 13.9 14.7 12.6 12.9 13.1
12.1 13.8 13.9 15.5 10.5 13.0 13.3 13.5 13.7
?.. .?..
.
..
..... .
.•
.
.. ..
...
... .
.
.
..
.. .
.
.
.
. .... .
. .
..
.... .......... . ... .
.
.
.
............... . . ....... . .. .
........
...
.
.
........ .
..
.
..
. .
..
? ? •
•
••?•
•?
•
?
?
.
... .
... .
..
...
. .
... .
...... .
.
... .
.
... ... .
... .
.......................... . ..... .
...
.
.
... .
. .
. .
... .
. .
.
...
......
. .
.................. .
.
..
.
. .
..
. .
. .
. .
..
..
•
• • •? ?
?
??
?
?
•
•
•
?
W Z P &S 2.2
• procentowy przyrost bez zmian: prognozę na m okresów naprzód wyznacza się na poziomie ostatniej realizacji zmiennej prognozowanej, m krotnie zwiększonej o ostatnio zrealizowany przyrost tej zmiennej
ŷt (m) = yt · (yt /yt−1 )m ,
m
yt
ŷt (m)
m
yt
ŷt (m)
1
1
1
1
1
m≥1
1
1
1
1
5.24 6.34 5.90 6.44 5.79 6.93 7.88 8.54 8.50
7.67 5.50 7.04 5.21 8.28 9.90 11.84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.49 7.94 8.37 9.82 9.30 9.35 9.98 11.09 10.92
14.16 16.93 20.24 24.20 28.93 34.60 41.37 49.46 59.14
?
...
.
.
.
....
.
.
.
.
..
.
..
.
..
.
.
.
.
..
.
..
.
.
..
.
.
.
.
.
... . .
..
.
. ..
..............
.
.
............................................
...........................................................................................................................
.
.. .
....
.
?
m>1 ?
?
?
?
?
?
?
?
•••
?
•
•
•
•
•
•
?
•
•
?
•
?
?
•
• •? • •? • ?
W Z P &S 2.3
Wada prognoz naiwnych: do zmiennej prognozowanej zostają włączone wszelkie skutki ostatnio zrealizowanego zakłócenia w prognozowanej zmiennej.
Problem: Jak odfiltrować zakłócenia w szeregu czasowym?
Modele średnich ruchomych skończonych
• Model średniej ruchomej uśredniającej poziom
1
ŷt (1) = (yt + yt−1 + · · · + yt−(k−1) )
k
1
ŷt (2) = (ŷt (1) + yt−1 + yt−2 + · · · + yt−(k−2) )
k
··················
1
ŷt (k + 1) = (ŷt (1) + ŷt (2) + · · · + ŷt (k))
k
k=3
•
.....
... .....
.
.
.. ...
... . . . . ..
...
.
...
.
..............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
......................... . .... . .
. .
. .
...
.................. ............. . .... . . .
.
.
.
.
..... ..
...
.
.
...
.
.
.
.
.
.
...
.
...
.
... ................... . . . .
.....
...
?
•
• ? ? ? ?• • •? ?• ?
••?• ?
??
•
•
•
•• ???
W Z P &S 2.4
• Model średniej ruchomej uśredniającej przyrost
(yt − yt−1 ) + · · · + (yt−(k−1) − yt−k )
ŷt (1) = yt +
k
yt − yt−k
= yt +
k
yt − yt−1
ŷt (m) = yt + m
k
k=3
?..
. .
. .
.......
.•
.
. .... .
.. .
... ?
.
.
.. . .... .
.
•
. . ... .
... .?.
.
.
•
.
...
.
.
.. .
... .
... ....... .
........... ?. . ... .
.•
.
.
.
.
.
.
.
.. . ....... . ... .
•.........•?...........•... . ?. ...... ..
..... ?. .
...... ? •
...........•
.•
.
.
.
...
.
..... ..
. .?
..
..
.
. .?
.
.... . .
?
.
...
.
.
.
.
.
? .... ......•..........• .
• ..
•.
?
•..... .. . ?. .
?
W Z P &S 2.5
• Model średniej ruchomej ważonej
ŷt (1) =w0 yt + w1 yt−1 + · · · + wk−1 yt−(k−1)
ŷt (2) =w0 ŷt (1) + w1 yt−1 + · · · + wk−1 yt−(k−1)
ŷt (3) =w0 ŷt (2) + w1 ŷt (1) + w2 yt−2 + · · ·
· · · + wk−1 yt−(k−1)
Wagi w0 , w1 , · · · , wk−1 spełniają warunki
0 ≤ wk−1 ≤ wk−2 ≤ · · · ≤ w0
k−1
X
wi = 1
i=0
Zauważmy, że wagi maleją w miarę starzenia się informacji
k = 3, w2 = 0.2, w1 = 0.3, w0 = 0.5
•
...
......
.
.
.. ...
... .... . .
.
...
..
.
...
...
.
..
...
... ....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.. ..
. ............................. . .... . .
.... ...... . . ..
... .
................. . ......... . ... .
.
...
.
.
.
..... .. .
.
.
. .
...
.......
...
.
.
...
... . . . . .
.
.
.
.
...
.
... ....... ....
....
•
•?
••?•??
•
•
?? •
? • • •? ? ?
??
•???
•
•
W Z P &S 2.6