f - TECH.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna
Transkrypt
f - TECH.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna
Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji.. Robert Malenkowski 1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Definicja funkcji. Pojęcie funkcji jest jednym z podstawowych pojęć matematyki. W nauczaniu wprowadza się definicję funkcji jako przyporządkowanie każdemu elementowi pewnego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru. Samo pojęcie przyporządkowania pozostaje intuicyjne. Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami. Jeśli każdemu elementowi zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona funkcja, której wartościami są elementy zbioru Y. Należy zapamiętać, że elementy zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) nazywamy argumentami a elementy zbioru Y to wartości funkcji. Przykłady. 1. Jeżeli każdej osobie z Twojej klasy przyporządkujemy miesiąc urodzenia, to tak określone przyporządkowanie jest funkcją ze zbioru uczniów Twojej klasy w zbiór miesięcy. Spełnione są warunki definicji funkcji, ponieważ każdy uczeń urodził się: w jakimś miesiącu dokładnie w jednym miesiącu W takiej sytuacji zbiór uczniów Twojej klasy będziemy nazywać dziedziną funkcji 2. Jeżeli każdemu miastu w Polsce przyporządkujemy kod pocztowy to nie otrzymamy funkcji. Co prawda każde miasto ma jakiś kod pocztowy, ale większe miasta mają kilka kodów. Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji.. Robert Malenkowski 3. Dane są zbiory X 1,2,3,4,5 i Y 2,1,1,2 oraz funkcja f przedstawiona za pomocą grafu (rysunek). a) Podaj wartości funkcji dla argumentów parzystych. b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 2, a dla jakich 1? c) Przedstaw funkcję za pomocą tabeli. Ad a) Wartość dla 2 jest równa –1, wartość dla 4 jest równa 2. Zapisujemy to tak: f 2 1 i f 4 2 Ad. b) Wartość 2 funkcja przyjmuje dla argumentów 3 i 4. Funkcja nie przyjmuje wartości 1. Ad. c) Tabela obrazująca tę funkcję X 1 2 3 4 5 Y -2 -1 2 2 -1 1.2. Sposoby przedstawiania funkcji. 1.2.1. Graf. Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji.. Robert Malenkowski 1.2.2. Tabela X Y 1 -2 2 -5 3 -3 4 0 5 3 1.2.3. Wzór funkcji (w przypadku funkcji liczbowych). np. f x 1 x wzór funkcji opisuje sposób w jaki przekształcane są argumenty na wartości funkcji. 1.2.4. Wykres funkcji Wykres funkcji f : X Y jest to zbiór wszystkich punktów o współrzędnych x, f x gdzie x X . Rysunek przedstawia wykres funkcji f : R R danej za pomocą wzoru f x x 2 . Przykładowa tabelka dla tej funkcji: x -3 -2 -1 0 9 4 1 0 f (x) 1 1 2 4 3 9 Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji.. Robert Malenkowski 2. Zadania do samodzielnego rozwiązania: x 1 1. Funkcja f dana jest za pomocą wzoru f x 3 . Wskaż zdanie fałszywe: a. f 1 1 b. f 0 3 1 3 2 1 d. f 6 2 c. f 2. Wykresem funkcji zmiennej x jest figura przedstawiona na rysunku: 3. Który z diagramów przedstawia funkcję? a. b. c. d. a, b, c, d e, f e d, f Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji.. Robert Malenkowski 4. Każdej z liczb 10, 11, 12, 13 jest przyporządkowana reszta z dzielenia tej liczby przez 3. Sytuacja jest przedstawiona na grafie: 5. Dany jest wykres funkcji f. Wskaż rozwiązania równania f x 3 a. b. c. d. –2 i 2 brak rozwiązań –2 –5 i 4