Temat IV Zginane przekroje teowe. Obliczanie

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Temat IV
Zginane przekroje teowe. Obliczanie
1. Uwzględnienie półek w strefie ściskanej
„Uproszczone” kształty przekrojów
Przekroje prostokątne
A–A
A–A
A
A
A
A
=
=
Przekroje teowe
A–A
A
A
=
=
=
1
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Uwzględnianie półek w strefie ściskanej
beff  min
 beff ,i
 bw ; b

beff ,i  min 0 ,2 bi  0 ,1 l0 ; 0 ,2 l0 ; bi 
2. Przypadki obliczeniowe
Jeśli przy założeniu b = beff obliczona wysokość strefy ściskanej x jest mniejsza lub równa wysokości półki w
strefie ściskanej, wówczas przekrój oblicza się jak przekrój prostokątny o szerokości równej beff. Jest to tzw.
„przekrój pozornie teowy”. Jest to bardzo częsta sytuacja obliczeniowa:
beff
beff
hf
x < hf
d
d
As
As
beff
fcd
xeff=x
d
M Rd
A sfyd
As
W przeciwnym wypadku, czyli przy założeniu b = beff, wysokość strefy ściskanej x > hf, rozpatrujemy
„przekrój rzeczywiście teowy”.
3. Rozstrzygnięcie przypadku przekroju teowego
I. Przy obliczaniu zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu MEd
sc 
MEd
2
beff d fcd
x 
1  1  2 sc

?
d 
hf

II. Przy sprawdzeniu nośności przekroju z założonym zbrojeniem
As fyd ?
 hf
beff fcd
2
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
4. Obliczenia w przypadku przekroju rzeczywiście teowego
beff
beff
hf
bw
hf
x > hf
x > hf
d
bw
d
=
d
+
As,f
As,w
As=As,f+As,w
bw
I. Obliczenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu MEd
h 

MRd ,f  beff  bw hf fcd d  f 
2 

As ,f 
beff
 bw hf fcd
fyd
sc 
MEd  MRd ,f
z 
2
beff d fcd
As  As ,w  As ,f
As ,w 
1  1  2 sc
2
d
MEd  MRd ,f
zfyd
II. Sprawdzenie nośności przekroju z założonym zbrojeniem
x 
As fyd  beff  bw hf fcd
bfcd

MEd  MRd  beff  bw

d


hf 
  bw d  x
2 
2


fcd

Przykład 4.1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju przęsłowego belki dwuprzęsłowej jak w przykładzie 3.2. Rozpiętość belki
l = 5 m. Rozstaw belek bl = 3,0 m. Uwzględnić współpracę z płytą o grubości hf = 10 cm. Moment zginający
MEd = 420 kNm.
1. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami  = 16 mm w dwóch warstwach
w rozstawie a = 25 mm
d = h - cnom –  - as/2 = 500 – 30 – 16 – 25/2 = 442 mm
2. Obliczenie szerokości współpracującej płyty beff
Rozpiętość l0 = 0,85l = 0,85x5000 = 4250 mm
Szerokość b1 = b2 = (bl – bw)/2 = (3000-300)/2 = 1350 mm
b1,eff = b2,eff = min(0,2b1+0,1l0; 0,2l0; b1) =
= min(0,2x1350+0,1x4250; 0,2x4250; 1350) = 695 mm
beff = min(2b1,eff+bw; bl) = min(2x695+300; 3000) = 1690 mm
3. Sprawdzenie przypadku przekroju
sc = MEd/beffd2fcd = 420,0/1,69x0,4422x17900 = 0,071
1  1  2 sc
1  1  2 x 0 ,071
x 
d 
442 = 40,7 mm

0 ,8
x = 40,7 mm < hf/= 100/0,8 = 125 mm
Przypadek przekroju pozornie teowego
3
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
4. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie
z = d – x/2 = 442-0,8x41/2 = 425,6 mm
As,req = MEd/(zfyd) = 420/0,426x435000) = 2266 mm2
albo: As,req = beffxfcd/fyd = 1690x0,8x40,7x17,9/435 = 2264 mm2
Przyjęto zbrojenie 1216 o As,prov = 12x201 = 2412 mm2
30
16 21
d=442
5. Rozmieszczenie zbrojenia
Przyjęto 2 warstwy prętów, 616 w każdej
Z przykładu 3.2 (p-kt 6): as = 28,8 mm > as,min = 21 mm –> OK
30
240
30
300
Przykład 4.2
Wyznaczyć zbrojenie na zginanie prefabrykowanej belki podwalinowej jak
na szkicu. rozpiętość belki l = 6 m. Szerokość podpory 300/2 = 150 mm.
Obciążenie obliczeniowe od obciążeń zewnętrznych qEd = 130 kN/m.
Belka pracuje w środowisku XC3.
100
500
500
600
200
300
1. Klasa środowiska, ustalenie klasy betonu
Przyjęto klasę konstrukcji: S4
Dla XC3 wskazana klasa betonu: C30/37
2. Efektywna rozpiętość przęseł płyt
ln = 6000 – 2x150 =
aA = aB = min(150,0/2; 600/2) =
leff = 5700+2x75 =
N: E.1 Tab.E.1N
5700,0 mm
75,0 mm
5850,0 mm
N: 5.3.2.2 Rys. 5.4
N: 5.3.2.2 wz.(5.8)
3. Obliczenie sił wewnętrznych
Pole powierzchni przekroju belki Ac = (0,6x0,3+0,1x0,2) = 0,22 m2
4
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Ciężar własny elementu Acx25,0kN/m3 = 0,22x25,0 =
Obciążenie całkowite: 130,0 + 1,35x5,5 =
Moment zginający: MEd = 138,3x5,852/8
Reakcja i siła poprzeczna: VEd = 138,3x5,85/2 =
5,5 kN/m
138,3 kN/m
591,6 kNm
404,5 kN
4. Obliczenie otuliny

4.1 Otulina strzemion
Otulina minimalna
Założono średnicę: 2 = 6 mm
cmin,b = 2 = 6 mm
dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 2): cmin,dur = 25 mm
cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 mm
Wymagana: cmin = max(6; 25 + 0; 10) = 25 mm
Otulina nominalna
cdev = 10 mm
Obliczona otulina strzemion cnom,2 = 25 + 10 = 35 mm
4.2 Otulina zbrojenia głównego
Otulina minimalna
Założono średnice zbrojenia: 1 = 20 mm
cmin,b = 1 = 20 mm
dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 1): cmin,dur = 25 mm
cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 mm
cmin = max(cmin,b; cmin,dur +cmin,dur; 10 mm) = max(20; 25 + 0; 10) = 25 mm
Wynikająca z otuliny cmin,2 przyjętej dla strzemion:
cmin,1 = cmin,2 + 2 = 25 + 6 = 31 mm > cmin = 25 mm
Decyduje minimalna otulina strzemion
Otulina nominalna
cdev = 10 mm
cnom,1 = 31 + 10 = 41 mm
Przyjęto otulinę cnom = 45 mm
5. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami 1 = 20 mm w dwóch warstwach
w rozstawie as = 25 mm > as,min = max(20; 16+5; 20) = 21 mm
d = h - cnom –  - as/2 = 600 – 45 – 20– 25/2 = 522 mm
6. Materiały konstrukcyjne
6.1 Beton C30/37
fck = 30 MPa; cu2 = 3,5 ‰
c = 1,4
przyjęto: cc = 1,0; ct = 1,0;
przyjęto:  = 0,8;  = 1,0;
fcd = 1,0x30/1,4 = 21,4 MPa;
6.2 Przyjęto stal: RB500W kl. C
fyk = 500 MPa; Es = 200 GPa;
przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń
s = 1,15
fyd = 500/1,15= 435 MPa;
N: 4.4.1.2 Tab.4.2
N:4.4.1.2Tab.4.4N
N:4.4.1.2 (6)(8)
N: 4.4.1.2 wz.(4.2)
N:4.4.1.3 (1)P
N:4.4.1.1. wz.(4.1)
N: 4.4.1.2 Tab.4.2
N:4.4.1.2Tab.4.4N
N:4.4.1.2 (6)(8)
N: 4.4.1.2 wz.(4.2)
N:4.4.1.3 (1)P
N:4.4.1.1. wz.(4.1)
N: 8.2 (2)
N: 3.1.2(3)Tab.3.1
NA: Tabl. NA.2
N: 3.1.6 (1)P i (2)P
N:3.1.7 (3)
N:3.1.6. wz.(3.16)
N: 3.2.7 (2) b)
NA: Tabl. NA.2
N: 3.3.6 (6)
7. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej xlim:
yd = fyk/s/Es = 500/1,15/200000 = 2,18 ‰
5
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
x,lim = cu2/(cu2 -yd)d = 2,7/(2,7+2,18)522 = 289 mm
8. Sprawdzenie przypadku przekroju
bw = 300 mm; beff,1 = 200 mm (pominięto bardziej szczegółowe obliczenia)
beff = beff,1 +bw = 200 + 300 = 500 mm
sc = MEd/beffd2fcd = 591,6/0,5x0,5222x21400 = 0,203
1  1  2 sc
1  1  2 x 0 ,203
x 
d 
522 = 150 mm

0 ,8
x = 150 mm > hf/= 100/0,8 = 125 mm
Przypadek przekroju rzeczywiście teowego
9. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie
MRd,f = (beff – bw)hffcd(d-hf/2)
= (0,5-0,3)0,10x21400x(0,522-0,10/2) = 202,0 kNm
As,f = (500-300)100x21,4/435 = 984 mm2
sc = (MEd-MRd,f)/bwd2fcd = (591,6-202,0)/0,3x0,5222x21400 = 0,223
1  1  2 x 0 ,223
522 = 167 mm < xlim = 289 mm -> OK
0 ,8
As,w = bwxfcd/fyd = 300x0,8x167x21,4/435 = 1968 mm2
As1 = As,f + As,w = 984 + 1968 = 2952 mm2
Przyjęto zbrojenie 1020 o As,prov = 10x314 = 3140 mm2
As,prov = 3140 mm2 < As,max = 0,04Ac = 0,04x0,22x106 = 8800 mm2
x 
N: 9.2.1.1 (3)
d=522
45
20 25
10. Rozmieszczenie zbrojenia
Strzemiona o średnicy 2 = 6 mm; as,min = 21 mm
Szerokość “netto” przekroju: bn = b – 2cnom= 300-2x45 = 210 mm
Rozmieszczono w każdej warstwie 5 prętów w średnim rozstawie:
as = (bn - 5)/4 = (210 – 5x20)/4 = 27,5 mm > as,min = 21 mm –> OK
Odstęp warstw w pionie, przyjęto: as = 25 mm
45
210
45
300
6