MASZYNY ELEKTRYCZNE Nowoczesna Dyscyplina Naukowa

MASZYNY ELEKTRYCZNE
Nowoczesna Dyscyplina Naukowa
1. Wprowadzenie
Maszyny elektryczne są najpowszechniejszymi urządzeniami z niewspółmiernym,
w stosunku do innych urządzeń, zastosowaniem we wszystkich dziedzinach gospodarczych
i przemysłowych.
Konstrukcje maszyn elektrycznych rozpięte są od skali nanomaszyn przez mikromaszyny,
bardzo liczny zbiór maszyn średniej i dużej mocy, aż po maszyny o mocach granicznych
na poziomie gigawatów.
Wytwarzają, jako generatory, moc elektryczną w przetwarzaniu energii mechanicznej
czy nuklearnej na elektryczną i pracują, jako silniki, w przetwarzaniu energii elektrycznej
na mechaniczną. Realizują ruch obrotowy i postępowy (liniowy), ale również ruch złożony
o trzech stopniach swobody. Są autonomicznymi napędami pojazdów mechanicznych,
powietrznych i wodnych.
Maszyny elektryczne są podstawą rozwoju nowych dyscyplin technicznych, którymi są
robotyka i mechatronika.
Nieporównywalna jest skala parametrów eksploatacyjnych maszyn elektrycznych w stosunku
do innych maszyn i urządzeń technicznych.
Maszyny elektryczne mają już ponad stuletnią tradycję i gruntowne usankcjonowanie
fizyczne i matematyczne. Trudnościami w opisie ich zasad działania jest oddziaływanie
wielkości pola magnetycznego generującego siły elektromagnetyczne, które nie oddziałują
kontaktowo, nie podlegają więc intuicyjnemu ujęciu.
Podstawą fizyczną opisu działania maszyn i metod ich projektowania są prawa
elektromagnetyzmu
opisane
równaniami
Maxwella,
które
są
ujęte
równaniami
różniczkowymi wyższej matematyki. Ale stany eksploatacyjne maszyn są opisane modelami
matematycznymi na poziomie równań algebraicznych. Należy przy tym podkreślić, ze aparat
matematyczny zastosowany w tej dziedzinie ma już ponad dwustuletnią historię.
Rozwój technologii materiałowej w zakresie magnesów trwałych, materiałów magnetycznych
i izolacyjnych oraz materiałów piezoelektrycznych będzie powodować rozwój nowych
konstrukcji i zastosowań maszyn elektrycznych.
2. Ogólne wiadomości o maszynach elektrycznych
Maszyny elektryczne są przetwornikami energii elektrycznej na mechaniczną, energii
mechanicznej na elektryczną oraz energii elektrycznej jednego rodzaju, (co do wartości
i charakteru zmienności napięcia, prądu, i częstotliwości) na energię elektryczną innego
rodzaju - {U1, I1, f1}  {U2, I2, f2}. Istota działania maszyn elektrycznych polega
na wykorzystaniu zjawiska indukcji elektromagnetycznej oraz elektrodynamicznego
oddziaływania prądów i strumieni magnetycznych, wskutek czego powstają siły
elektromagnetyczne. Tak więc niektóre podukłady tych urządzeń mogą względem siebie
wykonywać ruch obrotowy (maszyny wirujące) lub postępowy (maszyny liniowe),
przetwarzając energię elektryczną na mechaniczną - silniki. Albo nadając ruch jednemu
podukładowi
(obrotowy
lub
postępowy)
uzyskuje
w
drugim
podukładzie
efekt
wygenerowania energii elektrycznej – prądnice (generatory). Tak więc ze względu
na wskazane rodzaje przemian elektroenergetycznych, można sklasyfikować maszyny
w trzech podstawowych grupach: silniki, prądnice, przetwornice.
Do maszyn elektrycznych zalicza się także transformatory, które są rodzajem
przetwornic, energii elektrycznej, choć bez udziału ruchu mechanicznego.
Należy zauważyć, że w maszynach elektrycznych może zachodzić inwersja przemian energii,
to znaczy odwracalny jest rodzaj pracy silnikowej

na
prądnicową (i odwrotnie) przez tę samą
maszynę. Możliwość odwracalności pracy maszyn elektrycznych nadaje tym urządzeniom
rangę wysokiej uniwersalności i zwiększa obszar ich zastosowań.
Powszechne i podstawowe zastosowanie mają maszyny elektryczne, jako źródła energii
elektrycznej w systemach elektroenergetycznych (turbogeneratory i hydrogeneratory) oraz
w wydzielonych sieciach elektroenergetycznych (generatory), a także w pokładowych
sieciach pojazdów (prądnice, alternatory). Najpowszechniejsze zastosowanie znajdują silniki
elektryczne, jako napędy, przede wszystkim w napędach przemysłowych i trakcyjnych,
ale również w urządzeniach powszechnego zastosowania: pralki, lodówki, odkurzacze,
w układach automatyki i wszelkiego rodzaju przetwornikach elektromechanicznych.
Obszerną grupą przetworników elektromechanicznych są tak zwane mikromaszyny
elektryczne
(zaliczane
do
elektrycznych
charakteryzujące się ułamkową wartością mocy.
maszynowych
elementów
automatyki),
Ważne znaczenie mają transformatory, jako urządzenia dopasowujące pod względem
elektroenergetycznym, odbiorniki do źródeł. Zapewniają bowiem jednocześnie separację
galwaniczną odbiorników od źródeł i przesył energii przy wymaganej wartości napięcia.
Należy również podkreślić coraz powszechniejsze zastosowanie maszyn elektrycznych,
różnych typów, wykorzystujących ruch postępowy (liniowy) do przemian energii,
a w szczególności do napędów pojazdów trakcyjnych.
O uniwersalności maszyn elektrycznych świadczą konstrukcje rozruszniko-pradnic,
elektromechanicznych zasobników energii, przekładni i sprzęgieł elektromagnetycznych,
a więc zastępowanie wielu urządzeń mechanicznych.
Należy nadmienić, ze projektowane są również maszyny z wykorzystaniem indukcji
elektrycznej i efektów materiałów piezoelektrycznych, którymi są silniki piezoelektryczne
(zwanych również silnikami ultrasonicznymi).
O doniosłości i znaczeniu maszyn elektrycznych świadczą zakresy ich parametrów
eksploatacyjnych.
Podstawowe
parametry
znamionowe
maszyn,
od
mikromaszyn
do generatorów, zawierają się w przedziałach:
- moce czynne PN <10-2 W  2000 MW >,
- napięcia UN <10-1 V - 30 kV >,
- prędkości obrotowe nN <10-1 – 105 obr/min>,
- prędkości ruchu postępowego (liniowe) vN <10-1- 3000 m/s>.
Maszyny elektryczne szczególnie o mocach granicznych odznaczają się bardo wysoką
sprawnością osiągającą wartość N = 98%.
Należy również wymienić maszyny, które nie podlegają wskazanej klaryfikacji w znaczeniu
parametrów znamionowych, ponieważ konstruowane są w mikronowych wymiarach i określa
się je umownie mianem nanomaszyn.
O doniosłości, różnorodności i liczności wytwarzanych maszyn elektrycznych świadczy
liczba
zastosowanych
silników
w
pojazdach
mechanicznych
osiągająca
wartość
kilkudziesięciu. A w wielu współczesnych pojazdach silniki elektryczne stanową
autonomiczny napęd. Stanowią również autonomiczny napęd pojazdów powietrznych
i wodnych.
Dyscypliną fizyczną, na postawie, której są tworzone modele matematyczne maszyn
elektrycznych i formuły opisujące ich działanie jest elektrodynamika techniczna, dla której
podstawą fizyczną jest elektromagnetyzm.
Pod względem typu, maszyny elektryczne klasyfikuje w czterech podstawowych grupach:
- Maszyny prądu stałego,
- Maszyny synchroniczne,
- Maszyny asynchroniczne (indukcyjne),
- Transformatory.
Oddzielną klasą maszyn, obejmującą różne typy maszyn i charakteryzujących się małymi
wartościami mocy znamionowej, określa się mianem elektromaszynowych elementów
automatyki, jak również mikromaszynami.
Kolejne klasy maszyn elektrycznych są wyróżnione ze względu na modyfikację
i osobliwości w konstrukcji obwodów magnetycznych i elektrycznych, a także węzłów
konstrukcyjnych. Wyróżnia się więc maszyny o magnesach trwałych, maszyny z uzwojeniami
drukowanymi jak również np. silniki z toczącym się wirnikiem.
Modyfikacja pewnych elementów konstrukcyjnych oraz różne sposoby zasilania
i sterowania maszyn pozwala wyróżnić kolejne klasy mianowane maszynami reluktancyjnymi
i przełączalnymi.
Kombinowane układy wzbudzające główny strumień magnetyczny - elektromagnetycznie
i od magnesów trwałych, umożliwiają tworzenie maszyn o nazwie hybrydowych.
Z kolei połączenie pól magnetycznych wzbudzanych w maszynach o różnokierunkowej
propagacji umożliwia konstruowanie silników o dwu- i trzech stopniach swobody.
Należy również wymienić maszyny działające na podstawie zjawiska piezoelektryczności
– silniki piezoelektryczne oraz silniki o wysokim stopniu miniaturyzacji – nanosilniki.
2.1. Podukłady i elementy konstrukcyjne maszyn elektrycznych
W każdej maszynie elektrycznej można wyróżnić dwa podstawowe podukładypodzespoły zwane obwodami:
- Obwody magnetyczne
- Obwody elektryczne.
Z kolei ze względu na funkcje przetwarzania energii, w znaczeniu doprowadzenia energii
elektrycznej i wyprowadzenia energii mechanicznej – silniki i w odwrotnym następstwie
przemian energii, jaka zachodzi w prądnicach, można w maszynach o ruchu obrotowym
wyróżnić dwa podstawowe podukłady - stojan i wirnik. Pod względem magnetycznym
podukłady te są częścią obwodu magnetycznego, w których zawarte są obwody elektryczne
zwane uzwojeniami. Stojan i wirnik maszyny jest obudowany konstrukcją nośną zwaną
kadłubem (korpusem) zawierającym elementy konstrukcyjne do zamontowania maszyny.
Transformatory zawierają obwód magnetyczny złożony z kolumn i jarzm, które w przypadku
dużych konstrukcji są umieszczone w kadziach.
Z konstrukcją maszyn i ze wskazanymi obwodami, spełniającymi odpowiednie zadania,
związane są problemy materiałów, z których te obwody są wykonane. Materiały bowiem
decydują o sprawności, nowoczesności i optymalności konstrukcyjnej ( pod względem
energetycznym, gabarytowym – wymiarowym, ekonomicznym) oraz niezawodności maszyn.
Parametry materiałów charakteryzujące ich własności elektryczne, magnetyczne, izolacyjne,
mechaniczne, cieplne itp. stanowią tzw. związki materiałowe między wielkościami
fizycznymi opisującymi procesy fizyczne zachodzące w maszynach.
Podstawowymi materiałami stosowanymi w konstrukcjach maszyn elektrycznych są:
- Materiały magnetyczne,
- Materiały przewodzące,
- Materiały izolacyjne,
- Materiały konstrukcyjne.
3. Podstawy fizyczne maszyn elektrycznych
Podstawą fizyczną maszyn elektrycznych jest elektromagnetyzm, ale ponieważ
w maszynach zachodzi przemiana energii elektrycznej na mechaniczną i mechanicznej
na elektryczną to również opis ich działania bazuje na prawach mechaniki w zakresie
dynamiki i wytrzymałości. W przemianach energii nieodłącznym procesem jest rozpraszanie
– strata energii przemieniającej się w ciepło, tak, więc znaczenie mają również procesy
termodynamiczne. Ze względy na wydzielające się w maszynach ciepło ważne są zagadnienia
chłodzenia i wentylacji maszyn.
3.1. Podstawowe prawa elektrodynamiki stosowane w maszynach
elektrycznych
Zjawiska fizyczne zachodzące w maszynach elektrycznych są ujęte równaniami
Maxwella, których forma matematyczna jest złożona zarówno w postaci związków
różniczkowych jak i całkowych. Jedno z tych równań, zapisane w postaci różniczkowocałkowej, wyraża fundamentalne prawo elektromagnetyzmu, tak więc powinno być
przedstawiane i interpretowane na każdym poziomie prezentowania i nauczania tych
zagadnień. Prawo to mianowicie określa powstawanie napięć indukowanych, a więc stanowi
podstawę zjawisk elektrycznych, elektromagnetycznych i dynamicznych zachodzących
w maszynach elektrycznych. Zależność na napięcie indukowane ma postać
ui   N
   dx 
D
 N 

dt
x dt 
 t
(3.1)
gdzie:  jest jednostkowym strumieniem (o zmienności w czasie i przestrzeni) przenikającym
przez powierzchnię rozpostartą na konturze zewzoju składającego się na obwód elektryczny
o liczbie N zwojów, Dx/dt oznacza szybkość zmian strumienia.
Zgodnie ze wzorem (2.1) strumień jest wielkością całkową, ponieważ stanowi
zsumowaną – scałkowaną indukcję na powierzchni konturu. Symbol D oznacza pochodną
śledczą i wyraża zmienność strumienia względem współrzędnej przestrzennej x i czasu t,
dx/dt jest prędkością przemieszczania się strumienia względem przemieszczającego się
obwodu, albo obwodu względem strumienia. Znak minus przed prawą stronną zależności
(3.1) oznacza, zgodnie z przyjętą umową –konwencją znaków, że napięcie indukowane
przeciwdziała działającym w tym obwodzie napięciom źródłowym.
Nie rozpatrując w tym miejscu znaczenia rachunku różniczkowego można pochodną
określonej funkcji względem wybranej współrzędnej utożsamić z ilorazem odpowiednio
przyrostu funkcji do przyrostu współrzędnej (dod. 1), co w sposób potoczny można
zinterpretować, jako szybkość zmiany funkcji względem określonej ziemnej.
Indukowanie się napięć w zwojach pod wpływem strumienia magnetycznego mianowane jest
prawem indukcji elektromagnetycznej (w starszych podręcznikach zwane prawem Fardeya)
i oznacza, że w obwodzie elektrycznym o N zwojach przemieszczającym się względem źródła
strumienia  zmiennego w czasie i/lub w przestrzeni i przenikającego przez powierzchnię,
której konturem są zwoje tego obwodu indukuje się napięcie. Należy podkreślić, że obwodem
cechującym się zwojnością jest cewka elektryczna o formie skupionej lub rozłożonej.
Napięcie to można rozdzielić na dwa składniki:
1. Napięcie transformacji indukowane pod wpływem zmiennego w czasie strumienia
magnetycznego przenikającego przez powierzchnie zwojów obwodu (rys. 3.1)
uit   N

t
(3.2)
Rys. 3.1. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego transformacji w cewce od strumienia zmiennego w czasie
2. Napięcie rotacji indukowane w zwojach obwodu, jeżeli przemieszczają się one
z prędkością v w strefie strumienia zmiennego w przestrzeni w kierunku ruchu
i przenikającego przez zwoje przewodów tego obwodu (rys. 3.2.)
uir   N
 dx

 N
v
x dt
x
(3.3)
Rys. 3.2. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego rotacji w cewce przemieszczającej się z prędkością v
względem strumienia zmieniającego się w przestrzeni
Napięcie rotacji może indukować się w obwodzie nieruchomym poddanym oddziaływaniu
przemieszczającego się strumienia zmiennego w przestrzeni.
Napięcie
indukowane
transformacji
jest
charakterystyczne
dla
zasady
działania
transformatora, a napięcie indukowane rotacji dla działania maszyn prądu stałego
i synchronicznych, a oba rodzaje napięć są cechą istotnie właściwą dla maszyny
asynchronicznej.
W
zależnościach
na
parametry
indukcyjnościowe
obwodów
elektrycznych
oraz
w zależnościach na energię elektromagnetyczną dogodnie jest stosować pojęcie strumienia
skojarzonego, który zdefiniowany jest wzorem   N  , a więc nie wprowadzać
bezpośrednio zwojności obwodu, a ustalić relację między strumieniem skojarzonym
z dowolnym obwodem (w strefie oddziaływania tego strumienia) i prądem go wywołującym.
W ten sposób wprowadza się parametr cewki oznaczający indukcyjność L. Ponieważ strumień
magnetyczny może być wzbudzony w jednym obwodzie, a skojarzyć się z inną cewką (o ile
skojarzenie tych obwodów zachodzi) to wprowadza się parametr wspólnego skojarzenia
obwodów określony mianem indukcyjności wzajemnej Mkl, oznaczający stosunek strumienia
skojarzonego z tym obwodem (k)  k ale wzbudzonego prądem drugiego obwodu (l) il.
Można więc zapisać definicje indukcyjności własnej i wzajemnej w postaci
Lk 
k

M kl  k
ik
il
(3.4)
Ponieważ własność cewki, czyli jej indukcyjność zależy od materiału rdzenia (na ogół
ferromagnetycznego), na którym jest nawinięta, to w ogólmy przypadku jest to wielkość
zależna od stanu namagnesowani, czyli jest nieliniową funkcją prądu. Od strony
konstrukcyjnej wielkość indukcyjności własnej i wzajemnej określają zależności
L  N 2
S
[H ] ,
l
M kl  N k Nl 
S
[H ]
l
(3.5)
Pojęcie strumienia skojarzonego w sposób naturalny rozszerza interpretacje zależności (3.4),
(3.5). Mianowicie, napięcie przemienne lub stałe przyłączone do obwodu elektrycznego
o zwojności N, wywołuje strumień magnetyczny stały lub przemienny skojarzony z tym
obwodem.
Cewka jest ważna z tego względu, że jest elementem konserwatywnym (analogicznie jak
kondensator) zdolnym do magazynowania energii magnetycznej.
Energie związane z cewkami wyrażają sie wzorami
EemL 
Lk ik2
EemM  M kl ik il
2
(3.6)
Dugą wielkością istotną dla działania maszyn elektrycznych są siły i/lub momenty w nich
oddziałujące. Najprostsza zależność na siłę powstającą w polu elektromagnetycznym ma
genezę we wzorze Lorentza
F  q[v  B]
(3.7)
oznaczającym siłę działającą na ładunek q przemieszczający się z prędkością v w polu
o indukcji magnetyczne B (symbol  oznacza mnożenie wektorowe (dod.1)), czyli siła jest
skierowana prostopadle do wektorów v i B i jest maksymalna, jeżeli wektory te są również
wzajemnie prostopadłe). Ponieważ w maszynach elektrycznych ładunek jest reprezentowany
przez prąd, a więc szybkość zmiany ładunku i 
dq
, który przepływa przez przewodnik
dt
o długości l, to siła oddziałująca na ten przewodnik określona jest wzorem (rys. 3.3a.)
Fm  l I B sin 
(3.8)
gdzie  jest kątem zawartym między kierunkiem przewodnika i kierunkiem wektora
indukcji.
Moment T siły F działającej w odległości R od osi obrotu (rys. 3.3b.) określony jest wzorem
T  F R sin 
(3.9)
gdzie  jest kątem zawartym między kierunkiem działania siły a odległością R punktu
zaczepienia siły od osi obrotu.
Należy zaznaczyć, że wzory (3.8) i (3.9) zawierają działanie iloczynu wektorowego między
odpowiednimi wielkościami [ l  B ], [ F  R ].
Na wyższym poziomie opisu siłę i moment określa się, jako przyrost – pochodną energii:
odpowiednio dla siły względem współrzędnej przemieszczenia, a dla momentu względem
kąta obrotu
Fem 
E
x
Tem 
E

(3.10)
Wzory te wskazują, że istota działania maszyn prądu przemiennego polega (w nawiązaniu
do wzorów(3.4)) na zmienności indukcyjności uzwojeń maszyn o ruchu obrotowym
od współrzędnej ruchu, czyli kąta obrotu wirnika.
Korzystając z zależności na indukcyjności i strumienie skojarzone oraz dokonując sumowania
cząstkowych iloczynów prądów i odpowiednich strumieni można wzór na moment
elektromagnetyczny oddziałujący w maszynie obrotowej wyrazić wzorem
Tem  c  I
(3.11)
gdzie c jest stałą konstrukcyjną zawierającą zwojność uzwojeń i parametry geometryczne
maszyny.
3.2 Pola elektromagnetyczne maszyn elektrycznych
Ważnymi wielkościami – pojęciami w elektrodynamice są pola elektromagnetyczne.
Jest to przykład znacznego postępu w opisu zjawisk w wyniku wprowadzenia abstrakcyjnego
pojęcia, którym jest pole i odpowiedniego zinterpretowania tego pojęcia w wielkościach
fizycznych, które można poddać z kolei odpowiednim eksperymentom. Podstawową
wielkością polową stosowaną w maszynach elektrycznych jest indukcja magnetyczna. Ale
wektorami są również: gęstość prądu j, natężenie pola magnetycznego H, natężenie pola
elektrycznego E.
W wyniku odpowiedniego ukształtowania i rozłożenia uzwojeń maszyn oraz zasilania ich
prądem (stałym lub przemiennym) uzyskuje się odpowiednie rozkłady pola magnetycznego
stanowiące o działaniu maszyny w reżimie pracy silnikowej i prądnicowej. Należy zauważyć,
że bezpośredni związek z rozkładem i charakterem zmienności ma natężenie pola
magnetycznego, ale indukcja magnetyczna powiązana z natężeniem zawiera własność
materiałową środowiska, w którym się rozprzestrzenia i wyznacza strumień magnetyczny
stanowiący o kolejnych wielkościach fizycznych (napięcia i siły) stanowiących o działaniu
maszyn.
Najprostszym w znaczeniu struktury i zmiany w przestrzeni jest pole wzbudzone przepływem
prądu w uzwojeniu skupionym w formie cewki solenoidalnej. Od prąd przemiennego pole
to cechuje się zmiennością w czasie i niezmiennością w przestrzeni (rys. 3.4.), chociaż
zamyka się w przestrzennym obwodzie magnetycznym, ale w każdym punkcie tego obwodu
ma w danej chwili czasowej tę samą wartość. W reprezentacji indukcji można to pole
przedstawić wzorem
B  Bm sin t
(3.12)
Rys. 3.4. Ilustracja pola zmiennego w czasie i niezmieniającego się w przestrzeni
Pole wzbudzone od prądu stałego, przy przemiennym kierunku przepływu tego prądu
w cewkach usytuowanych na obwodzie maszyny, jest stałe w czasie, ale ma rozkład zmienny
w przestrzeni (rys. 3.5.) . Przy odpowiednim ukształtowaniu rdzeni, na których umieszczone
są cewki uzwojenia można rozkład tego pola przedstawić funkcją kosinusoidalną
(lub sinusoidalną)
B  Bm cos p
(3.13)
gdzie p jest liczbą par biegunów, na których rozmieszczone jest uzwojenie,  jest
współrzędną wzdłuż obwodu maszyny w strefie przyszczelinowej.
Rys. 3.5. Ilustracja pola zmiennego w przestrzeni wzbudzonego prądem stałym uzwojenia umieszczonego
na biegunach
W przypadku zasilania uzwojenia o rozkładzie przestrzennym (kosinusoidalnym) prądem
przemiennym powstaje pole oscylacyjne o zmienności przestrzenno-czasowej postaci
(rys. 3.6.)
B  Bm sin t cos p
(3.14)
Rys. 3.6. Ilustracja pola oscylacyjnego zmiennego w przestrzeni i w czasie wzbudzonego prądem przemiennym
uzwojenia umieszczonego na biegunach
Jeżeli na obwodzie maszyny rozłoży się uzwojenie wielopasmowe (m=2, 3) i zasili się
napięciem (prądem) o odpowiednim przesunięciu czasowym to powstaje pole wirujące
(rys. 3.7.) o formie funkcji przestrzenno czasowej postaci
B  Bm sin(t  p)
(3.15)
czyli złożone jest z dwu pól oscylacyjnych:
B  Bm sin t cos p  Bm sin(t  900 ) cos ( p  900 ) 
 Bm [sin t cos p  cos t sin p]  Bm sin(t  p)
(3.16)
co dowodzi tej zależności (3.15).
Jeżeli maszyna ma trzy uzwojenia (trzy pasma fazowe) rozłożone na obwodzie
z przesunięciem 1200, zasilane napięciami (prądami) przemiennymi przesuniętymi w czasie
o 1200 to również otrzymuje się pole wirujące o postaci
3
B  Bm sin(t  p)
2
(3.17)
Pole to jest charakterystyczne dla maszyn trójfazowych.
Rys. 3.7. Ilustracja pola wirującego, zmieniającego się w czasie i w przestrzeni wzbudzonego prądem
przemiennym uzwojenia wielofazowego rozłożonego na obwodzie wzbudnika - stojana maszyny
Ważną wielkością wynikającą z tej zależności (3.17) jest wzór na kątową prędkość
synchroniczną mającą cechę tzw. prędkości fazowej określonej wzorem
s 

p

2f
 rad 
 2f 

p
 s 
(3.18)
gdzie  jest tzw. podziałką biegunową maszyny wyrażoną w mierze łukowej i stanowiącą
odległość między osiami magnetycznymi biegunów.
W przypadku maszyn o ruch postępowym – liniowym wzór jest analogiczny, lecz podziałka
biegunowa jest wyrażona w mierze metrycznej
m
v  2 m f  
s
(3.19)
Dla maszyn obrotowych do bezpośrednich obliczeń stosuje się prędkość obrotową określoną
wzorem
ns 
60 f
p
 obr 
 min 


(3.20)