5. Geometria siatki i niekartezjańskie układy współrzędnych 5.1

5. Geometria siatki i niekartezjańskie układy współrzędnych
5.1. Położenie powierzchni ograniczających objętości
kontrolne
Przypadek 1
Powierzchnie ograniczające objętości kontrolne zlokalizowane
w połowie odległości między punktami węzłowymi
Rys.5.1. Powierzchnie objętości kontrolnej zlokalizowane w
połowie odległości pomiędzy punktami węzłowymi
52
Przykład 2
Punkt węzłowy w środku objętości kontrolnej
Rys.5.2. Punkt węzłowy w środku objętości kontrolnej
Uwagi:
• W przypadku jednorodnej siatki punktów węzłowych obie
metody są identyczne
• Przypadek 1- lepszy opis strumienia ciepła na powierzchni
objętości kontrolnej, ale wartość zmiennej zależnej w punkcie
węzłowym, który nie jest w środku objętości kontrolnej może
być gorszą reprezentacją dla całej objętości kontrolnej
• Przypadek 2 - odwrotnie
53
5.2. Niekartezjański układ współrzędnych
Rys5.3. Objętość
współrzędnych
Równanie
ciepła:
kontrolna
nieustalonego,
ρc
w
biegunowym
dwuwymiarowego
układzie
przewodzenia
∂T 1 ∂  ∂T  1 ∂  k ∂T 
=
 rk  +

+S
∂t r ∂r  ∂r  r θ  r ∂θ 
(5.1)
54
Mnożąc równanie (5.1) przez r i całkując po promieniu r oraz
kącie θ uzyskać można następujące równanie różnicowe:
a P TP = a E TE + aW TW + a N TN + a B TB + a S TS + b
(5.2)
gdzie:
aE =
k e ∆r
re ( δr ) e
(5.3)
aW =
k w ∆r
rw ( δr ) w
(5.4)
aN =
k n rn ∆θ
( δr ) n
(5.5)
aS =
k s rs ∆θ
( δr ) s
(5.6)
ρc ∆V
∆t
(5.7)
a P0 =
b = SC ∆V + a P0 TP0
(5.8)
a P = a E + aW + a N + a S + a 0P − S P ∆V
(5.9)
∆V =
( rn + rs ) ∆θ∆r
2
(5.10)
55