X edycja Szkolnej Ligi Naukowej Matematyka

Warszawa, 24 marca 2016
X edycja Szkolnej Ligi Naukowej
Matematyka – etap trzeci
1. Dany jest roztwór cukru. Gdyby dosypać do niego 0,4 kg cukru, jego stężenie zwiększyłoby się
do 8%. To samo można uzyskać poprzez odparowanie wody. Jaką masę wody należałoby
odparować?
2. Ułóż zapałki w trzy stosy. W jednym niech będzie 11, w drugim 7, a w trzecim 6 zapałek.
Przekładając zapałki z jednego stosu do drugiego trzeba doprowadzić do takiego stanu, żeby na
każdym stosie było po tyle samo (czyli 8) zapałek. Ruch polega na tym, że do stosu dokłada się
drugie tyle zapałek, ile już jest. Na przykład, jeżeli na trzecim stosiku jest 6 zapałek, to z drugiego
stosika dokładamy drugie tyle. Ile najmniej ruchów potrzeba, żeby wyrównać liczbę zapałek?
3. Oblicz pole zacieniowanej figury, jeśli wiesz
że odcinek AB ma długość 14 cm.
4. Sklep pana Iksińskiego leży przy trasie Gdańsk –Warszawa – Kraków - Zakopane. Załóżmy, że
odległość z Warszawy do Krakowa wynosi 300 km. Ze sklepu wyruszył samochód osobowy do
Krakowa i ciężarówka do Warszawy. Samochód osobowy spalił średnio 6 litrów benzyny na 100
km, a ciężarowy 10 litrów. Po ich powrocie okazało się, że spaliły łącznie 76 litrów benzyny. W
którym miejscu może znajdować się sklep? W każdym z możliwych przypadków oblicz, ile
benzyny spalił samochód osobowy, a ile ciężarówka.
5. Uczeń rozwiązując pewne zadanie napisał:
a i b, jeżeli wynik był prawidłowy?
√ a+b=√ a+ √ b . Jakie warunki spełniały liczby
6. Od sześcianu o krawędzi 4 cm odcięto „narożniki”, czyli ostrosłupy prawidłowe trójkątne o
krawędziach bocznych długości 2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej
bryły.
Uwaga!
Uczniowie klasy pierwszej powinni rozwiązać przynajmniej trzy z sześciu zadań;
Uczniowie klasy drugiej powinni rozwiązać przynajmniej cztery z sześciu zadań;
Uczniowie klasy trzeciej powinni rozwiązać przynajmniej pięć z sześciu zadań.
Rozwiązania mają przedstawiać tok rozumowania, uwzględniać wszystkie przypadki oraz uzasadnienie sama odpowiedź nie jest rozwiązaniem. Rozwiązania zapisujemy na kartkach formatu A4, podpisujemy imieniem,
nazwiskiem i klasą. Prace należy oddać do 28.04.2016 swojemu nauczycielowi matematyki.
POWODZENIA!
Maria Alboszta