Rzutowanie. Przedstawianie obiektów 3D na płaszczyźnie.
Transkrypt
Rzutowanie. Przedstawianie obiektów 3D na płaszczyźnie.
Rzutowanie. Przedstawianie obiektów 3D na płaszczyźnie. Transformację pozwalającą przedstawić obiekty trójwymiarowe na płaszczyźnie (rzutni) nazywamy rzutowaniem. Przez wybrany punkt P obiektu w przestrzeni 3D prowadzimy prostą w kierunku rzutu. Punkt wspólny tej prostej z rzutnią P’ (punkt, w którym prosta przebija rzutnię) nazywamy rzutem punktu P a prostą promieniem rzutującym. Rodzaje rzutów W grafice komputerowej stosowane są dwa rodzaje rzutów: perspektywiczny równoległy. Jeżeli w scenie trójwymiarowej określimy położenie obserwatora, to stosowany będzie rzut perspektywiczny. Jeśli nie zostanie określony obserwator (lub obserwator znajduje się w „nieskończoności”), to zastosujemy rzut równoległy. Własności rzutów Rzut perspektywiczny: obraz otrzymany w rzucie jest zbliżony do obrazu widzianego przez ludzkie oko rozmiar obiektu zmienia się w zależności od odległości od obserwatora – im obiekt dalej tym jego obraz otrzymany na rzutni jest mniejszy rzut perspektywiczny nie zachowuje równoległości odcinków równoległych ani proporcji odcinków. Rzut równoległy otrzymany obraz jest mniej realistyczny (brak skrócenia perspektywy) odcinki równoległe zachowują równoległość i proporcje. W rzucie perspektywicznym proste równoległe zbiegają się w punkcie zbieżności. Rzutowanie perspektywiczne Macierz rzutowanie perspektywicznego (we współrzędnych jednorodnych) Otrzymany wynik normalizujemy (dzielimy wszystkie współrzędne przez czwartą współrzędną): Rzutowanie równoległe Rzuty równoległe możemy podzielić ze względu na kierunek promieni rzutujących na rzuty prostokątne i rzuty ukośne. W rzucie prostokątnym kierunek rzutu jest prostopadły do rzutni, natomiast w rzucie ukośnym kierunek rzutu nie jest prostopadły do rzutni. Do wizualizacji obiektów 3D użyjemy rzutów ukośnych. Rzut równoległy prostokątny (ortogonalny) Rzut ukośny Promienie rzutujące tworzą z rzutnią kat α. Aby jednoznacznie zdefiniować rzut równoległy potrzebny jest jeszcze jeden parametr (np. kąt). Obrazem punktu (x, y, z) jest punkt (xp, yp). Łatwo zauważyć, że Po podstawieniu Otrzymujemy W zależności od tego jakie wartości przyjmą parametry, otrzymuje się różne obrazy rzutowanego obiektu. Dla wybranych zestawów kątów rzuty ukośne mają swoje nazwy. Do najpopularniejszych należą rzut kawaleryjski i rzut gabinetowy. Bryła widzenia Ponieważ obraz sceny trójwymiarowej otrzymany na rzutni, obejmuje (zazwyczaj) tylko fragment całej sceny, więc określa się bryłę widzenia dla rzutu, w taki sposób, aby obliczenia zostały zrealizowane tylko w odniesieniu do określonego zbioru punktów (określonych obiektów). W rzucie perspektywicznym prostokąt obrazu, jako część rzutni i środek rzutowania wyznaczają pewien fragment przestrzeni, który może zostać „utrwalony”. Dodając dwie płaszczyzny równoległe do rzutni, które ograniczają wybrany fragment z przodu i z tyłu powstanie figura będąca ostrosłupem ściętym o podstawie prostokątnej nazywana ostrosłupem widzenia. Płaszczyzny ograniczające ostrosłup nazywamy płaszczyznami obcinającymi. Dla rzutowania równoległego odpowiednia bryła widzenia zdefiniowana analogicznymi parametrami będzie prostopadłościanem. Podział rzutów