Liczby i działania
Transkrypt
Liczby i działania
1. Załóżmy, że U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Potraktuj zbiór U jako przestrzeń i wyznacz zbiory A’, AB, AB, A\B, A’\B, A’B, (AB)’, jeśli A= x : x C x 3, B= x : x N x 10 A x : x N x jest liczbą pierwszą x 19 oraz B x : x N x jest liczbą nieparzystą x 17. Wyznacz zbiory A B , A B , A\ B. 3. Załóżmy, że U 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Potraktuj zbiór U jako przestrzeń i wyznacz zbiory: A' , B ' 2 oraz A'B' , jeśli A x : x N x 8, B x : x N x 15 2. Dane są zbiory: 1 7 16 2 3 17 4. Dany jest zbiór A = 1 ; 2 ; ; 4 ; ; 1, (74); 1. 8 27 3 49 Wypisz ze zbioru A liczby wymierne i przedstaw je w postaci ułamka niewłaściwego nieskracalnego. Wypisz liczby niewymierne, które należą do zbioru A. b) Ustaw liczby wymierne należące do zbioru A w kolejności od najmniejszej do największej. a) 3 5 4 x . 13 13 13 3 < x < y < 2. d) Podaj jedną liczbę wymierną x i jedną liczbę niewymierną y takie, że Podaj przykład liczby rzeczywistej x, która spełnia warunek: c) 5. 6. a) Niech zbiór C będzie przestrzenią; AC oznacza zbiór liczb, przez które jest podzielna liczba 14, BC oznacza zbiór liczb, których odległość od 0 na osi liczbowej jest nie mniejsza niż 8. Wyznacz: a) największy podzbiór X zbioru liczb pierwszych, zawarty w zbiorze A; b) zbiór (N – B)A; c) zbiór (C– B). Oblicz wartość wyrażenia: 1 3 4 + 1 2 9 1 3 2 8 2 9 1,5 9 b) 1 1, 5 27 23 27 . 2 3 16 0,375 9 3 1 4 81 2 3 c) 3 7. Usuń niewymierność z mianownika ułamka: 8. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie 9. Zamień na ułamek zwykły liczbę 2,3(25); 0,(21); 1,0(3) 2 3 1 2 , 4 7 2 1 3 9 3 3 1 2 7 2 1 3 10. Zapisz wyrażenie 1 2 7 7 w postaci potęgi liczby 7. 1 4 49 1 7 343 49 11. Oblicz korzystając z własności potęg: 4 1 4 (36) 6 a) , 10 4 (0,3) 4 12. Sprowadź wyrażenia do najprostszej postaci: a) 2 1 1 2 2 1 b) 27 3 . 16 x 13 4x 12 2 x4 2x x 2 . 1 2 7 3 b) 23x 5 x 3 3x 1 x x 1 13. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia: 2 3 2 n 2 25m 4 10m 2 n 4 2 2 4 b) 36 p 12 p q q a) c) 3 z y 14. Uzasadnij, że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów trzech dowolnych kolejnych liczb naturalnych wynosi 2. 2 6 15. Wykaż, że liczba 324 – 1 jest podzielna przez 13. 16. Oblicz wartość wyrażenia: a) 242 − 300 + 338 − 48 b) 12 + 75 + 24 + 96 17. Rozwiąż równanie: 217 x 164 3 5 48 x 3 217 .