Maszyny elektryczne

Maszyny elektryczne
Transformator
Przykład ułożenia uzwojeń
Transformator idealny - transformator, który spełnia następujące
warunki:
1. Nie występują w nim straty mocy, a mianowicie straty w rdzeniu
(∆PFe = 0) oraz straty w uzwojeniach (∆PCu = 0). Założenie braku strat w
uzwojeniach jest równoznaczne z założeniem, że rezystancje uzwojeń R1
i R2 są równe zeru.
2. Nie występuje w nim zjawisko rozproszenia magnetycznego.
Oznacza to, że strumień magnetyczny w całości przenika (jest
skojarzony) przez obydwa uzwojenia transformatora.
Płynący przez uzwojenie pierwotne prąd przemienny wytwarza
zmienny strumień magnetyczny, który zamyka się w rdzeniu przenikając
przez obydwa uzwojenia. Mówiąc inaczej, uzwojenia skojarzone są ze
sobą magnetycznie. Strumień indukuje w uzwojeniach siły
elektromotoryczne zwane siłami elektromotorycznymi transformacji.
Jeżeli napięcie przyłożone do zacisków uzwojenia pierwotnego ma
przebieg sinusoidalny, to siła elektromotoryczna indukowana ma również
przebieg sinusoidalny, tj. e = 2 E sin ωt
1
1
Wiadomo, że u1 + e1 = 0, skąd u1 = −e1 ,
co oznacza, że siła
elektromotoryczna jest przesunięta w stosunku do napięcia o kąt π.
dψ
gdzie:
Siłę elektromotoryczną e1 można wyrazić e1 = −
dt
- strumień skojarzony z uzwojeniem pierwotnym
ψ = N1Φ
dΦ
1 t
u
N
=
,
Z powyższych zależności otrzymujemy: 1
skąd Φ =
u1dt.
1
∫
dt
N1 o
ω
2π
Po przekształceniach otrzymujemy:
E1 =
2
N1Φ m ≈
2
N1 fΦ m ≈ 4,44 N1 fΦ m
Powyższa zależność określa wartość skuteczną siły elektromotorycznej
indukowanej w uzwojeniu pierwotnym.
Jeżeli odwrócimy rolę uzwojeń i uzwojenie wtórne zasilimy z sieci, to
analogicznie można obliczyć wartość skuteczną siły elektromotorycznej
indukowanej w uzwojeniu wtórnym:
E = 4,44 ⋅ N ⋅ f ⋅ Φ
E1 N1 U10
ϑ=
=
≈
E2 N 2 U 20
2
- przekładnia transformatora
2
m
Stan jałowy transformatora idealnego
i rzeczywistego
W stanie jałowym transformator idealny zachowuje się jak
idealna indukcyjność
Transformator idealny
Transformator rzeczywisty
Rozproszenie strumienia magnetycznego
Prądy płynące przez uzwojenia transformatora wytwarzają przepływy (amperozwoje)
powodujące pojawienie się strumieni magnetycznych. Każde z uzwojeń wytwarza
składową strumienia głównego (Φ12 i Φ21) oraz strumień rozproszenia (Φ1r i Φ2r).
Składowe obu uzwojeń tworzą strumień
główny skojarzony z obydwoma
uzwojeniami. Wytworzone przez uzwojenia
strumienie rozproszenia skojarzone są tylko z
uzwojeniem, który ten strumień wytwarza.
Strumień rozproszenia zamyka się przede
wszystkim przez powietrze. Strumień
rozproszenia uzwojenia pierwotnego Φ1r nie
bierze udziału w przenoszeniu energii z
uzwojenia pierwotnego do wtórnego, gdyż
skojarzony jest tylko z uzwojeniem
pierwotnym.
Całkowity strumień
wytworzony przez uzwojenie
pierwotne jest równy:
Φ11 = Φ12 + Φ1r
a wytworzony przez
uzwojenie wtórne:
Φ 22 = Φ 21 + Φ 2 r
Strumień główny:
Φ12 + Φ 21 = Φ
Strumień rozproszenia strumienia magnetycznego wytwarza zmienną siłę elektromotoryczną
dψ 1r
dΦ1r
e1r = −
= − N1
dt
dt
lub (wartość skuteczna)
E1r = 4,44 ⋅ N1 ⋅ f ⋅ Φ1r
która jest opóźniona o kąt π/2 względem wywołującego go strumienia Φ1r.
Siła elektromotoryczna E1r jest w przybliżeniu proporcjonalna do prądu przy nie nasyconym
Φ1r ≈ k1 I1.
obwodzie magnetycznym), czyli
W związku z tym siłę elektromotoryczną E1r możemy traktować jako indukcyjny spadek
napięcia wywołany przez prąd I1 na pewnej umyślonej reaktancji X1. Reaktancję X1
nazywamy reaktancją rozproszenia uzwojenia pierwotnego. W związku z powyższym
możemy napisać:
E ≈ −I X
1r
1
1
Podobnie jest w uzwojeniu wtórnym. Siła elektromotoryczna jest równa
e2 r = −
dψ 2 r
dΦ 2 r
= −N2
dt
dt
lub (wartość skuteczna)
E2 r = 4,44 ⋅ N 2 ⋅ f ⋅ Φ 2 r = − I1 X 2
gdzie: X2 - reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego.
W uzwojeniu pierwotnym indukcyjny spadek napięcia I1X1 odejmuje się geometrycznie od
napięcia zasilającego i zmniejsza siłę elektromotoryczną E1, a w uzwojeniu wtórnym
spadek I2X2 odejmuje się geometrycznie od siły elektromotorycznej E2 i powoduje
zmniejszenie napięcia U2 na zaciskach uzwojenia wtórnego transformatora.
Schemat zastępczy transformatora
Elementy schematu
zastępczego wyznacza
się z prób stanu
jałowego i zwarcia
R2' = R2 ⋅ϑ 2
RFe =
P0 ∆PFe
= 2
2
I10
I10
Xµ ≈
U 1n
U 1n
=
I 10 ⋅ sin ϕ10 I ⋅ 1 − cos 2 ϕ
10
10
- rezystancja gałęzi magnesowania odpowiadająca
stratom mocy czynnej w żelazie
- reaktancja gałęzi magnesowania
1
X 1 ≈ X 2' = ⋅
2
U z

I
 1n
2
(

 − R1 + R 2'


)
2
Sprawność transformatora
P2
η = ⋅ 100%
P1
P2 - moc pobierana przez odbiornik (odbiorniki) przyłączone do
uzwojenia wtórnego transformatora. W warunkach laboratoryjnych
sprawność wyznacza się przez pomiar mocy pobieranej P1 przez
uzwojenie pierwotne oraz mocy P2 pobieranej z uzwojenia wtórnego
przez odbiorniki.
Ogólnie sprawność obliczyć można z zależności:
P2
η=
⋅ 100%
2
2
P2 + ∆PFe + I1 R1 + I 2 R2
2
1
I R1 ,
I 22 R2
- straty w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym
Sprawność zależy również od
współczynnika mocy
odbiornika:
η=
U 2 I 2 cosϕ 2
⋅ 100%
U 2 I 2 cosϕ 2 + ∆PFe + ∆PU
Stojan i wirnik silnika
klatkowego
Pojedyncze blachy
stojana i wirnika
Budowa silnika klatkowego
Wirnik silnika pierścieniowego i klatkowego
Uzwojenie wirnika silnika
klatkowego
Schemat połączeń uzwojeń
silnika pierścieniowego
Maszyna indukcyjna trójfazowa
1 – stojan, 2 – wirnik
1 – zęby, 2 – żłobki
Przykładowe kształty żłobków
Skojarzenie uzwojeń stojana w gwiazdę (a)
oraz w trójkąt (b)
Wirujące pole
magnetyczne
Prądy fazowe:
i I = I m sin ωt ,
2π 

i II = I m sin ωt −  ,

3
4π 

i III = I m sin ωt −  .

3
wytwarzają strumienie
magnetyczne:
Φ I = Φ m sin ωt ,
2π 

Φ II = Φ m sin ωt −  ,

3
4π 

Φ III = Φ m sin ωt −  .

3
Przyjmując, że strumienie są proporcjonalne do prądów i
uwzględniając ich przesunięcia w przestrzeni, dodając ich wektory
zgodnie z rysunkiem otrzymamy strumień wypadkowy
Φm
Φm
3
o
o
Φ = Φm +
cos 60 +
cos 60 = Φ m
2
2
2
Strumień wypadkowy Φ jest równy 1,5 krotnej wartości strumienia
maksymalnego, wytwarzanego przez jedną cewkę stojana.
Pole wirujące posiada p par biegunów, których
liczba zależy od konstrukcji uzwojenia.
Prędkość pola wirującego jest równa
60 f1
n0 =
p
albo
2πf1
ω0 =
p
W czasie pracy silnika wirnik obraca się z prędkością
mniejszą niż prędkość pola wirującego. W związku z tym
operuje się pojęciem poślizgu:
n0 − n
s=
n0
albo
ω0 − ω
s=
ω0
Siły elektromotoryczne w stojanie i wirniku
Pole wirujące magnetyczne wirując w
stosunku do nieruchomych uzwojeń stojana
przecina je i indukuje w każdym zwoju siłę
elektromotoryczną. Wartość strumienia
magnetycznego przenikającego w każdej
chwili przez uzwojenie jest proporcjonalna
do cosinusa kąta nachylenia osi symetrii
strumienia do prostopadłej względem
płaszczyzny uzwojenia. Zgodnie z
powyższym możemy napisać:
Φ t = Φ cosα = Φ cosω 1t
skąd siła elektromotoryczna w jednym zwoju będzie równa:
d (Φ cos ω 1t )
dΦ t
e=−
=−
= ω 1Φ sin ω 1t .
dt
dt
Maksimum siły elektromotorycznej znajdziemy dla:
sin ω 1 = 1
wtedy E1m = Φω1.
Po podstawieniu do wzoru na siłę elektromotoryczną e otrzymamy:
e = E1m sin ω 1t
W tym przypadku Φ jest stałym co do wartości wypadkowym
strumieniem magnetycznym pola wirującego. Jeżeli uzwojenie jednej
fazy na stojanie ma z1 zwojów, to amplituda siły elektromotorycznej
jednej fazy stojana będzie równa:
E = Φω z
1m
1 1
Po przejściu do wartości skutecznych otrzymamy zależność na siłę
elektromotoryczną w jednej fazie uzwojenia:
E1 = 4,44Φf1 z1
gdzie współczynnik 4,44 jest przybliżeniem liczby
2π
2
Ponieważ uzwojenie jednej fazy posiada kilka żłobków przypadających
na jeden biegun, to siły elektromotoryczne indukowane w przewodach
nie leżących w tych samych żłobkach nie będą z sobą w fazie i należy je
sumować geometrycznie. Z tego względu do wzoru na siłę
elektromotoryczną wprowadza się współczynnik k1<1, zwany
współczynnikiem uzwojenia uwzględniający to, że siły
elektromotoryczne dodają się geometrycznie a nie algebraicznie.
Ostatecznie otrzymamy:
E1 = 4,44k1 z1 f1Φ
Siła elektromotoryczna indukowana przez strumień wirujący w
uzwojeniu nieruchomego wirnika analogicznie jest równa (wartość
skuteczna):
E = 4,44k z f Φ
20
2 2 1
Stosunek siły elektromotorycznej
indukowanej w uzwojeniu stojana
do siły elektromotorycznej wirnika
przy nieruchomym wirniku jest
równy :
E1
4,44k1 fz1Φ k1 z1
=
=
=ϑ
E20 4,44k 2 fz 2 Φ k 2 z2
Stosunek ten nazywamy
przekładnią (ϑ).
Przy obracającym się wirniku siła elektromotoryczna w jednej fazie
uzwojenia wirnika jest równa:
E2 = 4,44k 2 z2 f 2Φ
Częstotliwość prądu indukowanego w wirniku określa wzór:
p( n0 − n)
f2 =
60
Mnożąc licznik i mianownik powyższego wyrażenia przez n0
otrzymujemy:
f 2 = f1 ⋅ s
Uwzględniając powyższe otrzymamy:
E2 = E20 ⋅ s
Jak widać częstotliwość prądu w wirniku f2 jak i siła
elektromotoryczna zależą od poślizgu.
Moment obrotowy
Moment obrotowy silnika powstaje na skutek współdziałania indukcji
magnetycznej i prądu płynącego przez uzwojenie wirnika. Siła działająca
na pojedynczy przewód w boku cewki jest równa: f = B i l
t 2
gdzie: l - długość przewodu (boku cewki).
Po uwzględnieniu specyfiki budowy oraz zasilania maszyny indukcyjnej
oraz przyjęciu dopuszczalnych założeń moment obrotowy jest równy:
M =
3
ω0
U 12
1
(
R2 s
ϑ 2 R22 + X 22 s2
Uwzględniając:
R2, X2 – rezystancja i
reaktancja obwodu
wirnika
)
3 1 2 1
Mk =
U1
2
ω0 ϑ
2X2
otrzymujemy wzór Klossa:
M=
- moment krytyczny
2M k
sk
s
+
s
sk
Straty mocy, bilans mocy, sprawność
W pracującym silniku indukcyjnym występują straty mocy, które
wydzielają się w postaci strat cieplnych. W zależności od miejsca
powstania tych strat, dzielimy je następująco:
∆Pu1 = 3 I12 R1
- straty w uzwojeniu stojana. Zależą one od prądu pobieranego przez silnik, a więc - od
obciążenia.
- straty w rdzeniu silnika (straty w żelazie stojana). Są one proporcjonalne do kwadratu
napięcia zasilającego i wydzielają się w obwodzie magnetycznym silnika (pakiet blach
stojana). Zależą one również
od
częstotliwości. W stojanie częstotliwość
przemagnesowywania blach jest stała i równa się częstotliwości napięcia zasilającego.
∆PFe1 = kU12
-
∆Pu 2 = Pe ⋅ s
∆PFe2
∆Pm
- straty w
wirującego)
uzwojeniu
wirnika.
Straty te zależą od obciążenia. (Pe - moc pola
- straty w rdzeniu wirnika (straty w żelazie wirnika). W zakresie poślizgów 0<s≤sN, tj.
w zakresie normalnej pracy silnika, kiedy częstotliwość prądu w wirniku jest mała (f2 =
f1s) straty te są pomijalne. W związku z tym straty w rdzeniu stojana stanowią
praktycznie straty całkowite.
- straty mechaniczne. Powstają one wskutek tarcia w łożyskach oraz tzw. strat
przewietrzeniowych, tj. tarcia wirnika i skrzydełek wentylatora o powietrze. Zazwyczaj nie
przekraczają one 10% mocy znamionowej silnika (∆Pm≤0,1PN).
Przy rozpatrywaniu zjawisk w silniku
posługujemy się następującymi pojęciami mocy:
• P - moc na wale. Jest to moc użyteczna (mechaniczna)
przekazywana przez wał maszynie roboczej. Moc ta, jako
moc znamionowa PN, podawana jest przez roducenta na
tabliczce znamionowej silnika.
• P1 - moc czynna pobierana przez silnik z sieci zasilającej.
• P2 - moc mechaniczna wewnętrzna. Składa się z mocy na
wale i strat mechanicznych (P2=P+∆Pm).
• Pe - moc pola wirującego. Jest to moc przekazywana ze
stojana do wirnika (moc w szczelinie powietrznej
pomiędzy stojanem i wirnikiem). Jest to moc pobierana z
sieci pomniejszona o straty występujące w stojanie, tj.
Pe = P1 − ∆PFe1 − ∆Pu1
Moc pobierana z sieci w postaci mocy użytecznej jest
doprowadzona do maszyny roboczej (moc użyteczna P) oraz
pokrywa występujące straty w silniku. Zatem bilans mocy
silnika przedstawia się następująco:
P1 = P + ∆Pu1 + ∆PFe1 + ∆Pu 2 + ∆PFe 2 + ∆Pm
Jeżeli przeniesiemy straty ∆Pu1 i ∆PFe1 na lewą stroną
równania, otrzymamy moc pola wirującego
P1 − ∆Pu1 − ∆PFe1 = Pe = P + ∆Pu 2 + ∆PFe2 + ∆Pm
Równanie z mocą pola wirującego Pe po lewej stronie stanowi bilans
mocy dla wirnika.
Sprawność (współczynnik sprawności) stanowi stosunek mocy
P
użytecznej do mocy pobranej z sieci:
η = 100%
P1
P
P
η=
⋅ 100% =
⋅ 100%
P + ∑ ∆P
P + ∆Pu1 + ∆PFe1 + ∆Pu 2 + ∆PFe2 + ∆Pm
Charakterystyka mechaniczna
s = 0 M=0 idealny bieg jałowy
0<s<1 (odcinek a) zakres pracy silnikowej maszyny indukcyjnej
0<s≤sk (odcinek b) zakres pracy silnikowej statecznej. W tym zakresie wzrostowi poślizgu towarzyszy wzrost rozwijanego
prze silnik momentu.
sk<s<1 (odcinek c) zakres pracy silnikowej niestatecznej. Wzrostowi poślizgu towarzyszy zmniejszanie rozwijanego przez
silnik momentu.
s=1 wirnik silnika nieruchomy. Odnosi się to do chwili włączenia silnika do sieci lub do przypadku, kiedy wirnika silnika jest
zahamowany – stan zwarcia
s>1 (odcinek d) silnik pracuje jako hamulec
-1<s<0 (odcinek e) praca maszyny asynchronicznej jako generatora
-sk≤s<0 (odcinek f) zakres pracy generatorowej statecznej. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada zmniejszanie momentu.
-1<s<-sk (odcinek g) praca generatorowa niestateczna. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada wzrost momentu.
Schemat zastępczy silnika indukcyjnego
Maszyny prądu stałego
Reguła: a)prawej dłoni, b) lewej dłoni
Elementarny model: a) prądnicy, b) silnika
Ogólny widok konstrukcji maszyny prądu stałego, 1 – wał roboczy, 2 – tarcza
łożyskowa przednia (od strony komutatora), 3 – komutator, 4 – szczotki, 5 – rdzeń
wirnika z uzwojeniami, 6 – rdzeń biegunów głównych, 7 – uzwojenia biegunów
głównych, 8 – kadłub, 9 – tarcza łożyskowa tylna, 10 – wentylator, 11 – łapa
mocująca kadłuba, 12 – wytoczona podstawa pod łożysko
Poglądowy model
maszyny prądu stałego
F=BIl
Na uzwojenie wirnika z prądem w polu
magnetycznym działa moment obrotowy
M = c m It Φ
gdzie :
cm = p N /(2 π a) - stała konstrukcyjna niezmienna dla danej maszyny,
N - liczba szeregowo połączonych prętów wirnika,
a - liczba par gałęzi równoległych, na które zostaje podzielone uzwojenie przez szczotki,
Φ - strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej (wartość średnia),
(2)
Oddziaływanie twornika: a) przebieg strumienia
biegunów głównych, b) przebieg strumienia
oddziaływania twornika, c) przebieg strumienia
wypadkowego.
Połączenia uzwojeń silników prądu stałego:
a) obcowzbudnego, b) bocznikowego,
c) szeregowego, d) szeregowo - bocznikowego
W chwili rozruchu na zaciski twornika przyłożone jest
całkowite napięcie sieci, wobec czego prąd rozruchowy
Ir = U / Rt (Rt - rezystancja twornika)
Gdy wirnik zacznie się obracać, w jego uzwojeniu powstanie
siła elektromotoryczna (SEM) według wzoru:
E = ceΦ n
(3)
gdzie: ce= p N /(60a)
Wartość tej SEM rośnie wraz ze wzrostem prędkości obrotowej
i przeciwdziała napięciu przyłożonemu do zacisków twornika.
Ponieważ spadek napięcia It Rt na rezystancji twornika
również przeciwdziała temu napięciu, dla silnika obowiązuje
zależność:
U = E + It Rt
(4)
U − I t Rt
Z równań 3 i 4 n =
ce Φ
albo
Rt
U
M
n=
−
2
ce Φ c1Φ
(c1 = ce cm)
podstawiając:
n = n0 - C M
U
n0 =
ce Φ
ostatecznie otrzymujemy
gdzie: C = Rt /(c1Φ2)
Charakterystyka
mechaniczna silnika
obcowzbudnego
(bocznikowego).
Charakterystyka mechaniczna przedstawiona na poprzednim
slajdzie jest tzw. charakterystyką mechaniczną naturalną. Jeżeli w
obwód twornika włączymy dodatkowe rezystancje Rd, to zgodnie
z zależnością:
otrzymamy
Rt + Rd
U
n=
−
M charakterystyki
2
cΦ
c1Φ
sztuczne.
Regulacja prędkości obrotowej
przez:
- zmianę rezystancji wirnika
(poprzedni slajd),
- zmianę napięcia zasilającego,
- zmianę strumienia wzbudzenia.
Straty i sprawność maszyny prądu stałego
Przy pracy maszyny prądu stałego występują straty mocy. Dzielą
się one na: straty w uzwojeniach twornika ∆PCut i wzbudzenia ∆Pwzb,
straty na histerezę ∆Ph i prądy wirowe w stali ∆Pw oraz straty
mechaniczne (tarcie w łożyskach i wentylacja) ∆Pm. Suma wszystkich
strat w maszynie prądu stałego jest równa:
(10) Σ ∆P = ∆PCut + ∆Pwzb + ∆Ph + ∆Pw + ∆Pm
Jeżeli maszyna pracuje jako silnik, to jej sprawność opisuje wzór:
Pm UI − Σ∆P
η=
=
Pe
UI
gdzie: Pe = U I -moc elektryczna pobrana z sieci, a Pm - moc mechaniczna na wale silnika.
Sprawność zależy od wielkości maszyny i waha się w granicach od 0,8 do 0.95
przy dużych jednostkach.
Charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego