Wersja elektroniczna artykułu

ELEKTRYKA
Zeszyt 2 (218)
2011
Rok LVII
Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI; Aleksander KUMOR
Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki, Politechnika Śląska w Gliwicach
DWÓJNIKOWY OSCYLATOR KWADRATUROWY RZĘDU
TRZECIEGO Z ZASTOSOWANIEM KONWEJERÓW
PRĄDOWYCH CCII
Streszczenie. Opisano dwójnikową metodę syntezy oscylatora przebiegów
harmonicznych rzędu drugiego z zastosowaniem konduktancji ujemnej. Metodę tę
zastosowano do syntezy oscylatora rzędu trzeciego zawierającego elementy GLC oraz
pojemność rzędu drugiego jako zależną od częstotliwości konduktancję ujemną.
Wyprowadzono opisujące go ogólne równanie charakterystyczne oraz na jego podstawie
relacje opisujące pulsację oscylacji i pulsację graniczną. Przedstawiono realizacje
teoretyczną oraz praktyczną tego oscylatora z zastosowaniem konwertera i inwertera
impedancji zbudowanych na bazie konwejerów prądowych CCII. W charakterze
konwejerów prądowych wykorzystano wzmacniacze operacyjne ze sprzężeniem
prądowym CFA. Dla tak zaprojektowanego oscylatora przeprowadzono symulacje
komputerowe w programie SPICE jego wersji ze wzmacniaczami idealnymi oraz
praktycznej z zastosowaniem ich makromodelu rezydującego w programie SPICE, dla
wzmacniacza typu AD844 zawierającego konwejer prądowy. Jako wyniki symulacji
zamieszczono przebiegi czasowe wytwarzanych w układzie oscylacji dla różnych
warunków wzbudzenia badanego oscylatora rzędu trzeciego.
Słowa kluczowe: oscylator kwadraturowy, konwejer prądowy, oscylator dwójnikowy,
wzmacniacz ze sprzężeniem prądowym
THIRD-ORDER ONE-PORT QUADRATURE OSCILLATOR WITH
CURRENT CONVEYORS CCII
Summary. Synthesis of parallel resonance circuit GLC with negative conductance –
g as a second order one-port oscillator is presented. This method is used for synthesis of
third order oscillator with GLC elements and frequency dependent negative conductance
D. On the basis of characteristic equation the condition of oscillations and the oscillation
frequency are obtained. More over theoretical and practical realization of third order oneport oscillator with tunable impedance inverter and converter is presented. For practical
realization of current conveyors are used current feedback amplifiers build on AD844.
PSPICE simulation results for various conditions of oscillation in ideal oscillator with
conveyors and non-ideal oscillator, with type CFA amplifiers build on AD844 are
included.
Keywords: quadrature oscillator, current conveyor, one-port oscillator, current feedback amplifier
64
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
1. WPROWADZENIE
Oscylatory wytwarzające sygnał sinusoidalny mają szerokie zastosowanie w wielu
układach elektronicznych używanych w telekomunikacji, przetwarzaniu sygnałów i aparaturze pomiarowo-kontrolnej. Oscylatory te powinny posiadać takie cechy, jak: prosta
konstrukcja z minimalną ilością elementów aktywnych w postaci wzmacniaczy oraz biernych
impedancji, najlepiej uziemionych. W wielu przypadkach potrzebna jest także możliwość
niezależnej regulacji częstotliwości wytwarzanego sygnału i ustawiania warunków ich
wzbudzenia. Wymaga się też, aby sygnały te cechowały się możliwie dobrą stabilnością
amplitudy, a w szczególności częstotliwości.
W ogólnym przypadku warunki te zależą od współczynników równania charakterystycznego opisującego układ autonomiczny, jakim jest oscylator. Powszechnie są
stosowane układy rzędu drugiego [11, 12, 13]. Podstawową strukturą realizacji oscylatora jest
powszechnie znany układ w postaci połączonego w zamkniętą pętlę wzmacniacza
elektronicznego i układu selektywnego. Istnieją zalgorytmizowane metody syntezy
oscylatorów, prowadzące do uzyskania układów o większej liczbie pętli sprzężenia zwrotnego
oraz większej liczbie elementów aktywnych w postaci różnorodnych wzmacniaczy
elektronicznych. Przykładowe z nich opisywane w literaturze to takie, jak: metoda zmiennych
stanu [14, 15, 16], metoda macierzy admitancyjnej [17], metoda sieci wielopojemnościowej
[18, 19], metoda macierzy impedancyjnej [20] oraz metoda oscylatorów dwójnikowych [21].
Polepszenie właściwości oscylatorów harmonicznych, takie jak np. stabilność
częstotliwości wytwarzanych drgań, można uzyskać zwiększając rząd opisującego je
równania charakterystycznego. W ostatnich kilku latach pojawiły się opracowania układów
oscylatorów rzędu trzeciego [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22] i wyższych [23], z zastosowaniem
różnorodnych wielozaciskowych wzmacniaczy elektronicznych, pełniących w praktyce
funkcje wzmacniaczy operacyjnych. W układach tych, ze względów analitycznych,
zależności opisujące warunek wzbudzenia oscylacji oraz wartość pulsacji są wzajemnie silniej
powiązane niż w układach rzędu drugiego. Z tego względu, na ogół, trudniej jest uzyskać
możliwości układowe ich niezależnej regulacji. Wydaje się, że pomocne w tym względzie
może być zastosowanie dwójnikowej metody syntezy oscylatorów. Umożliwia ona łatwiejszą
interpretację fizykalną zachodzących w oscylatorze zjawisk i tym samym łatwiejszy dobór
elementów układu pod kątem uzyskania określonych jego właściwości.
2. METODA DWÓJNIKOWA SYNTEZY OSCYLATORÓW RZĘDU TRZECIEGO
W dwójnikowej metodzie syntezy oscylatorów harmonicznych realizuje się je jako
symulacje niestabilnych dwójników aktywnych. Klasycznym przykładem takiego układu jest
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
65
równoległy obwód rezonansowy GLC z dołączoną aktywną konduktancją ujemną -g (rys. 1).
Kompensuje ona straty energii rozpraszane w części dysypatywnej obwodu reprezentowanej
przez konduktancję G. Oscylator taki opisuje, jako układ autonomiczny, równanie
charakterystyczne rzędu drugiego (1), otrzymane przez zsumowanie admitancji
poszczególnych gałęzi i przyrównanie ich do zera. Ma ono postać:
s 2 LC  sL (G  g m )  1  0
(1)
Dlatego dla gm = G będzie on wytwarzał oscylacje o pulsacji ω0 określonej jedynie przez
elementy reaktancyjne LC układu:
1
LC
0 
G
L
C
(2)
-g
Rys. 1. Równoległy obwód rezonansowy GLC z konduktancją ujemną –g jako oscylator dwójnikowy
rzędu drugiego
Fig. 1. Parallel resonance circuit GLC with negative conductance –g as a second order one-port
oscillator
Do kompensacji strat energii rozpraszanej przez konduktancję G można także zastosować
pojemność rzędu drugiego, zwaną też konduktancją ujemną zależną od częstotliwości (FDNC
– frequency dependent negative conductance) lub zwyczajowo w literaturze rezystancją
ujemną zależną od częstotliwości (FDNR – frequency dependent negative resistance), albo
superpojemnością. Jest ona dwójnikiem aktywnym oznaczanym literą D i opisanym
zależnością admitancyjną:
YD (s)  s 2 D
(3)
YD ( j )   2 D
(4)
lub
dla s=jω.
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
66
G
L
C
D
Rys. 2. Równoległy obwód rezonansowy GLC z konduktancją ujemną zależną od częstotliwości D jako oscylator dwójnikowy rzędu trzeciego
Fig. 2. Parallel resonance circuit GLC with frequency dependent negative conductance D
as a third order one-port oscillator
Wtedy układ oscylatora dwójnikowego pokazany na rys. 2 opisuje równanie
charakterystyczne rzędu trzeciego o postaci:
s3  s2
C
G
1
s 
0
D
D LD
(5)
W układzie tym wypadkowa wartość konduktancji, a szczególnie jej znak, zależy od
pulsacji, gdyż jest opisana relacją:
GW ( j )  G   2 D
(6)
Można z niej obliczyć pewną graniczną wartość pulsacji ωG określoną relacją (7), dla której
konduktancja wypadkowa GW układu będzie równa zero, a układ będzie miał charakter czysto
reaktancyjny określony przez elementy LC.
G 
G
D
(7)
Dla wartości pulsacji ω mniejszych od tej granicznej ωG wypadkowa konduktancja GW jest
dodatnia i układ wytwarza oscylacje tłumione. Natomiast dla wartości pulsacji większych od
granicznej wypadkowa konduktancja GW jest ujemna i układ wytwarza oscylacje narastające.
W obu przypadkach oscylacje te mają pulsację określoną przez elementy LC o wartości:
0 
1
LC
(8)
Pulsacje oscylacji i graniczna otrzymuje się także formalnie bezpośrednio na podstawie
równania charakterystycznego (5) przez podstawienie s=jω i rozwiązanie dwóch równań: dla
części rzeczywistej i urojonej.
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
67
Aby spełniony był warunek oscylacji i w układzie wytwarzany były przebieg
harmoniczny o stałej amplitudzie, musi być spełniony warunek równości pulsacji drgań
i granicznej:
czyli:
G  0
(9)
D
1
GLC
(10)
W celu niezależnego strojenia warunku powstawania stabilnych oscylacji i wartości ich
pulsacji należy do równania charakterystycznego (5) wprowadzić umożliwiające to pewne
dodatkowe współczynniki α i β. Otrzymuje się wtedy równanie charakterystyczne o postaci:
s3  s 2
C
G

s

0
D
D LD
(11)
Na jego podstawie pulsacja oscylacji oraz graniczna, po podstawieniu s=jω, mają wartości:
0 
G 

LC
G
D
(12)
(13)
Wtedy przez zmianę współczynnika α, aż do zrównania obu pulsacji, można uzyskać
spełnienie warunku wzbudzenia oscylatora. Następnie przez zmianę wartości współczynnika
β można, nie zmieniając warunków wzbudzenia, przestrajać obie pulsacje, a tym samym
pulsację wytwarzanych oscylacji.
3. REALIZACJA TEORETYCZNA I PRAKTYCZNA OSCYLATORA RZĘDU
TRZECIEGO NA PODSTAWIE METODY DWÓJNIKOWEJ
Aby zrealizować oscylator rzędu trzeciego na podstawie równania charakterystycznego
(11) z przestrajanymi dwójnikami L, G i D, można zastosować układy aktywne w postaci
inwertera i konwertera impedancji o sterowanych współczynnikach inwersji i konwersji
współczynnikami α i β z tego równania. Pokazano to blokowo na rys. 3b.
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
68
a)
U0
βG
b)
YN
U1
c)
K(α)
YN
G2
C
β
U0
U2
G1
C1
αD
C
YK
U0
N(β)
L/β
C
YK
α
Rys. 3. Realizacja teoretyczna oscylatora dwójnikowego rzędu trzeciego z przestrajanym inwertorem i
konwerterem impedancji
Fig. 3. Theoretical realization of third order one-port oscillator with tunable impedance inverter and
converter
Zakłada się, że admitancję wejściową YN inwertera opisuje zależność:
Y N  N (  ) Z1 
 N1
sC1

 N1
G1

s
1
 G
L
(14)

Podobnie dla konwertera, jego impedancję wejściową YK opisuje zależność:
YK 
K (s)
G2

s 2K 2
 s 2D
G2
(15)
Na podstawie zależności (14) i (15) otrzymuje się równanie charakterystyczne oraz pulsacje
oscylacji i graniczną o postaciach:
s3  s 2
CG 2
N1G1 N1G2
s

0
K 2
K 2 G2 K 2 C1
02 
G2 
 N1
CC1
N1G2
K 2 G1
(16)
(17)
(18)
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
69
Na rys. 4 jest pokazana praktyczna realizacja oscylatora rzędu trzeciego z inwertorem
i konwerterem impedancji zbudowanych z zastosowaniem dodatnich i ujemnych konwejerów
prądowych drugiej generacji (CCII) [10]. W układzie tym wartości współczynników N i K
określają zależności:
N1  G3G4
K 2  C2C3
(19)
(20)
Stąd symulowane wartości elementów L, G i D:
L
C1
G3G4
(21)
G
G3G4
G1
(22)
D
C 2 C3
G2
(23)
YN YK
U0
CCII+
Y
X
U1
Z
CCIIY
X
CCII+
Y
Z
X
G1
G3
β
C1
G4
C
C2
U2
Z
G2
CCIIY
X
Z
C3
1/α
Rys. 4. Realizacja praktyczna oscylatora rzędu trzeciego z inwertorem i konwerterem impedancji z
zastosowaniem konwejerów prądowych drugiej generacji (CCII)
Fig. 4. Practical realization of third order one-port oscillator with impedance inverter and converter
using second generation current conveyor
Na ich podstawie kwadraty pulsacji oscylacji i granicznej w funkcji wartości elementów
biernych układu opisują zależności:
 02  
G3 G 4
CC1
(24)
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
70
G2 
G2 G3G4
C 2 C3G1
(25)
Aby pulsacje te były równe co do wartości, czyli był spełniony warunek wzbudzenia oscylacji
o stałej amplitudzie, należy wartości współczynnika α dobrać według zależności:

CC1G2
C 2 C3G1
(26)
Częstotliwość wytwarzanych oscylacji można wtedy przestrajać wartością współczynnika β.
W przedstawionym układzie występują 3 węzły, których wartości napięć mogą być
sygnałami wyjściowymi oscylatora. Dwa z nich są powiązane zależnością:
U 2 ( s)  s
C2
U 0 ( s)
G2
(27)
Zatem układ dla napięć wyjściowych U0 i U2 jest oscylatorem kwadraturowym o sygnałach
harmonicznych przesuniętych fazowo względem siebie o kąt π/2.
Wyprowadzenie napięć wyjściowych U0, U1 lub U2 jako sygnałów użytecznych
z oscylatora bez zmiany jego parametrów wymaga zastosowania dodatkowych buforów
napięciowych. Można w tym celu zastosować napięciowy transimpedancyjny wzmacniacz
operacyjny (transimpedance operational amplifier), znany powszechnie jako wzmacniacz ze
sprzężeniem prądowym (CFOA – current-feedback operational amplifier) lub w uproszczeniu
CFA (current-feedback amplifier). Jego konstrukcja wewnętrzna jest oparta na zastosowaniu
wejściowego konwejera prądowego (CCII) i wtórnika napięciowego na wyjściu (CF),
połączonych w sposób pokazany na rys. 5. Struktura tego wzmacniacza posiada cztery
zaciski: wejściowe Y, X i wyjściowy W, równoważne zaciskom klasycznego napięciowego
wzmacniacza operacyjnego oraz zacisk pośredni Z zwany też kompensacyjnym. Opisuje go
równanie:
 I Y  0
U  1
 X
 I Z  0

 
U W  0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0

0
U Y 
I 
 X .
U Z 
 
 IW 
(28)
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
71
a)
b)
CCII+
VF
CFA
UY
UY
UW
Y
X
Z
Y
W
UX
UX
ZZ
X
UZ
UW
Z
W
UZ
Rys. 5. Wzmacniacz ze sprzężeniem prądowym: schemat zastępczy (a) i symbol (b)
Fig. 5. Current-feedback amplifier: equivalent circuit (a) and symbol (b)
YN
CFA1
Y
X
G3
β
CFA2
Y
U1
Z
W
X
G1
CFA3
Y
Z
W
U=0
X
Z
W
U0
G4
C1
YK
CFA4
Y
X
CFA5
U2
Z
CFA6
Y
W
X
Y
Z
W
U=0
X
Z
W
U0
U0
C3
G2
C2
C
1/α
Rys. 6. Realizacja praktyczna dwójnikowego oscylatora rzędu trzeciego z inwertorem
i konwerterem impedancji z zastosowaniem wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem
prądowym (CFA)
Fig. 6. Practical realization of third order one-port oscillator with impedance inverter and converter
using current feedback amplifier.
Istotną cechą różniącą wzmacniacz CFA od klasycznego WO jest mała impedancja
wejściowa ZX zacisku X oraz duża impedancja wewnętrzna ZZ zacisku Z, z możliwością
dołączenia dodatkowej impedancji zewnętrznej. Impedancja ZZ, pełniącą rolę transimpedancji
wewnętrznej, jest równoległym połączeniem pasożytniczych rezystancji RZ (konduktancji
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
72
GZ = 1/RZ ) i pojemności CZ wyjściowych i wejściowych zacisków obu bloków składowych,
czyli:
ZZ 
1
GZ  sC Z
(29)
W przypadku gdy dołączone do zacisku Z elementy zewnętrzne CP i RP spełniają zależności:
CP >> CZ i RP << RZ, impedancja ZZ może być pominięta, a wzmacniacz traktowany jako
idealny. Na rys. 6 pokazana jest realizacja praktyczna oscylatora rzędu trzeciego z inwertorrem i konwerterem impedancji zbudowanymi z zastosowaniem wzmacniaczy operacyjnych ze
sprzężeniem prądowym (CFA). Zawarte w nich wtórniki napięciowe o wyjściu W pozwalają
wyprowadzić napięcia U0, U1 lub U2 jako sygnały wyjściowe oscylatora. Dodatkowe
wzmacniacze CFA3 i CFA6 są wykorzystane do realizacji wraz ze wzmacniaczami CFA2
i CFA5, ujemnych konwejerów prądowych CCII-.
4. SYMULACJA KOMPUTEROWA
W celu zbadania poprawności zaproponowanej koncepcji oscylatora rzędu trzeciego
przeprowadzono symulacje komputerowe w programie SPICE jego dwóch wersji: konwejerowej i ze wzmacniaczami CFA. W pierwszej z konwejerami użyto ich idealnego modelu ze
źródłami sterowanymi o wzmocnieniu jednostkowym bez elementów pasożytniczych,
pokazany na rys. 7. W wersji ze wzmacniaczami typu CFA zastosowano ich makromodel
rezydujący w programie SPICE, dla wzmacniacza typu AD844 z dostępnym zaciskiem „Z”
zawartego w nim konwejera.
a)
b)
UY
CCII±
Y
IY
X
UZ
Z
IX
IZ
CCII±
Y
Z
1
VF
± IX
UX
X
Rys. 7. Konwejer prądowy drugiej generacji: symbol (a) i schemat zastępczy (b)
Fig. 7. Second generation current conveyor: symbol (a) and equivalent circuit (b)
Aby otrzymać częstotliwość oscylacji f0=1MHz, w obu przypadkach przyjęto następujące
wartości elementów Gk o Ck:
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
73
C  C1  C2  C3  C0  159 pF
G1  G2  G3  G4  G0  1mS
(30)
(31)
Wtedy dla współczynnika α=1 uzyskuje się równość pulsacji ω0 i ωG, czyli:
 0  G  
G0
r
   6,28  10 6
C0
s
(32)
Zatem, układ spełnia warunki wzbudzenia i można pominąć przestrajanie pulsacji ωG za
pomocą parametru α. Natomiast w celu uzyskania liniowego przestrajania pulsacji ω0 należy
dodatkowo przestrajać nim konduktancję G4, tak jak to pokazano na rys. 8.
YN YK
U0
CCII+
Y
X
U1
Z
CCIIY
X
CCII+
Y
Z
G0
G0
β
C0
G0
C0
C0
X
U2
Z
G0
CCIIY
X
Z
C0
β
Rys. 8. Realizacja praktyczna dwójnikowego oscylatora rzędu trzeciego o liniowo przestrajanej
częstotliwości oscylacji parametrem β
Fig. 8. Practical realization of third order one-port oscillator with linear tunable oscillation frequency
Na rys. 9 są przedstawione uzyskane symulacyjnie przebiegi czasowe oscylacji dla
różnych warunków wzbudzenia, czyli α=0,8; 1 i 1,2, oraz β=1, w idealnym układzie
oscylatora konwejerami, a na rys. 10 w tym samym układzie, ale dla α=1 i różnych wartości
parametru β. Podobnie na rys. 11 i 12 są pokazane wyniki symulacji w tych samych
warunkach dla układu ze wzmacniaczami CFA.
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
74
50V
0V
-50V
0s
1us
V(GAIN11:IN)
2us
3us
4us
5us
6us
7us
8us
9us
10us
Time
Rys. 9. Przebiegi czasowe oscylacji dla różnych warunków zbudzenia (α=0,8; 1 i 1,2, oraz β=1), w
idealnym układzie oscylatora z konwejerami
Fig. 9. Waveform oscillation for various conditions of oscillation (α=0,8; 1 i 1,2, and β=1), in ideal
oscillator with conveyors
4.0V
0V
-4.0V
0s
2us
4us
6us
8us
V(GAIN11:IN)
Time
Rys. 10. Przebiegi czasowe oscylacji dla α=1 oraz β=1, w idealnym układzie oscylatora z
konwejerami
Fig. 10. Waveform oscillation for α=1 and β=1, in ideal oscillator with conveyors
10us
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
75
6.0mV
4.0mV
2.0mV
0V
-2.0mV
-4.0mV
0s
1us
V(U3:C)
2us
3us
4us
5us
6us
7us
8us
9us
10us
Time
Rys. 11. Przebiegi czasowe oscylacji dla różnych warunków wzbudzenia α=0,8; 1 i 1,2 oraz β=1, w
idealnym układzie oscylatora ze wzmacniaczami typu CFA
Fig. 11. Waveform oscillation for various conditions of oscillation (α=0,8; 1 i 1,2, and β=1), in ideal
oscillator with type CFA amplifiers
5.0mV
0V
-5.0mV
0s
1us
2us
3us
4us
5us
6us
7us
8us
9us
10us
V(U3:C)
Time
Rys. 12. Przebiegi czasowe oscylacji dla α=1 oraz β=1, w idealnym układzie oscylatora ze
wzmacniaczami typu CFA
Fig. 12. Waveform oscillation for α=1 and β=1, in ideal oscillator with type CFA amplifiers
Różnice w kształcie przebiegów otrzymane z obu symulacji wynikają z uwzględnienia
w drugim przypadku elementów pasożytniczych, występujących w zastosowanym modelu
rzeczywistego wzmacniacza CFA.
76
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
5. WNIOSKI KOŃCOWE
W dwójnikowej metodzie syntezy oscylatorów harmonicznych przez zastosowanie
pojemności rzędu drugiego, zwanej też konduktancją ujemną zależną od częstotliwości
(FDNC – frequency dependent negative conductance), uzyskano oscylator rzędu trzeciego.
Zastosowanie układów aktywnych w postaci inwertera i konwertera impedancji o sterowanych współczynnikach pozwoliło zrealizować oscylator rzędu trzeciego o łatwo przestrajanym warunku wzbudzenia i pulsacji wytwarzanych oscylacji.
BIBLIOGRAFIA
1. Maheshwari S, Khan I.A.: Current controlled third order quadrature oscillator. „IEE Proc.Circuits Devices Syst.” 2005, Dec., Vol. 152, No. 6.
2. Tsukatani T., Sumi Y., Fukui Y.: Electronically controlled current-mode oscillators (thirdorder) using MO-OTAs and grounded capacitors. Frequenz. “Journal of RF/Microwave
Engineering, Photonics and Communications. De Gruyter” 2006, Vol. 60, No. 11-12.
3. Minhaj N.: MOCCII-Based function generator (third-order) with grounded passive
components. XXXII National Systems Conference, Aligarh Muslim University, India.
2008.
4. Lamanwisut S., Siripruchyanum M.: High output-impedance current-mode third-order
quadrature oscillator based on CCCCTAs. Thonburi University, Bangkok, Thailand.
TENCON 2009.
5. Horng J-W.: Current-mode third-order quadrature oscillator using CDTAs. Hindawi
Publishing Corporation. “Active and Passive Electronic Components” Vol. 2009.
6. Maheshwari S.: Current-mode third-order quadrature oscillator. “IET Circuits Devices
Syst.” 2010, Vol. 4.
7. Horng J-W., Lee H., Wu J-Y.: Electronically tunable third-order quadrature oscillator
using CDTAs. “Radioengineering” 2010 Jun. Vol. 19. No. 2.
8. Das B. P., Watson N., Liu Y.H.: Bipolar OTA based voltage controlled sinusoidal
oscillator (third-order). Proceedings of the International Conference on Circuits, Systems,
Signals. 2010.
9. Topór-Kamiński L.: Wielozaciskowe wzmacniacze operacyjne w układach oscylacyjnych.
Wydawnictwo Pomiary Automatyka Kontrola. Warszawa 2008.
10. Topór-Kamiński L.: Wzmacniacze elektroniczne w układach aktywnych. Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej. Gliwice 2000.
11. Buonomo A., Schiavo A.L.: General nonlinear analysis of second-order oscillators.
“Electronics Lettersę” 1993 April, Vol. 36, No. 5, p. 396-397.
Dwójnikowy oscylator kwadraturowy…
77
12. Tao Y., Fidler J.K.: Generation of second-order single-OTA RC oscillators. “IEE Proc.
Circuits Devices Syst.” August 1998, vol. 145, p. 271-277.
13. Tao Y., Fidler J.K.: Electronically tunable dual-OTA second-order sinusoidal
oscillators/filters with non-interacting controls: a systematic synthesis approach. „IEEE
Trans. on AAS” 2000, Feb., Part 1. Vol. 47, No. 2, p. 117-129.
14. Gunes E.O., Toker A.: On the realization of oscillators using state equations. Internatioal
„Journal of Electronics and Communications” 2002, Vol. 56, No. 5, p. 317-326.
15. Gupta S.S., Senani R.: State variable synthesis of single resistance controlled grounded
capacitor oscillators using only two CFOAs. “IEE Pros.-CDS” 1998, Apr.Vol. 145. No. 2,
p. 135-138.
16. Gupta S.S., Senani R.: State variable synthesis of single-resistance-controlled grounded
capacitor oscillators using only two CFOAs: additional new realisations. “IEE Proc.CDS” 1998, Vol. 145. No. 6, p. 415-418.
17. Senani R., Kumar B. A.: Systematic generation of OTA-C sinusoidal oscillators.
“Electronics Letters” 1990, Aug., Vol. 26, No. 18, p. 1457-1458.
18. Linares-Barranco B., Rodriguez-Vazquez A. , Sanchez-Sinencio E., Huertas J.: CMOS
OTA-C high-frequency sinusoidal oscillators. “IEEE Journal of Solid-State Circuits”
1991, Vol. 26, No. 2, p. 160-165.
19. Linares-Barranco B., Rodriguez-Vazquez A., Sanchez-Sinencio E., Huertas J.:
Generation, design and tuning of OTA-C high-frequency sinusoidal oscillators. “IEE
Proc.-G” 1992, Vol. 139, No. 5, p. 557-568.
20. Topór-Kamiński L.: Synteza oscylatorów harmonicznych na bazie równań
impedancyjnych. Miesięcznik Naukowo-Techniczny „Pomiary Automatyka Kontrola”
2008, Vol. 54, Nr 2, luty 2008, s. 76-79.
21. Nandi R.: Precise insensitive tunable RC-oscillator realization using current conveyors.
“IEE Proseedings” 1986, June, Vol. 133, Pt. G., No.3, p. 129-132.
22. Topór-Kamiński L., Kumor A.: Sinusoidalny generator wielofazowy z zastosowaniem
różnicowo-różnicowych wzmacniaczy operacyjnych. X konferencja NaukowoTechniczna Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, Poznań 2005, s. 151-152.
23. Topór-Kamiński L., Kumor A.: Symulacja komputerowa oscylatora o równaniu rzędu
piątego. XIII konferencja Naukowo-Techniczna Zastosowania Komputerów w
Elektrotechnice, Poznań 2008, s. 43-44.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Kazimierz Mikołajuk
Wpłynęło do Redakcji dnia 20 czerwca 2011 r.
78
L. Topór-Kamiński, A. Kumor
Abstract
One-port synthesis method of second order oscillator as a parallel resonance circuit GLC
with negative conductance –g (fig. 1), described by third order characteristic equation (1), is
presented. Frequency dependent negative conductance FDNC, described by relations (3) and
(4), for compensation of energy losses at conductance G is applied. One-port oscillator (fig. 2)
described by third-order characteristic equation (5) is obtained. If the angular frequency limit
is ωG (7), the circuit will have pure reactance character determined by the LC elements, and
will generate oscillations with angular frequency ω0 (8). For independent control of oscillation
condition and angular frequency value to characteristic equation (5) α and β coefficients are
implemented (11). Tunable active elements of impedance inverter and converter are used to
receive realization of third order one-port oscillator with tunable L, G and D (fig. 3). Practical
realization of third order one-port oscillator with impedance inverter and converter using
second generation current conveyor is showed in figure 4. This structure (fig. 4) is described
by characteristic equation (16) and angular frequency (17) (18). On the basis of equation (27)
circuit can be called a quadrature oscillator where U0 and U2 are outputs signals. Practical
realization of third order one-port oscillator with impedance inverter and converter using
current feedback amplifier is showed in figure 6. Contained inside current feedback amplifiers
voltage followers allows to put out U0, U1 or U2 as the oscillator signal output. Additional
amplifiers CFA3 and CFA6 in combination with amplifiers CFA2 and CFA5 creates negative
current conveyors CCII-. To verify the proposed third-order oscillator, simulations in SPICE
are performed in two versions: circuit with the perfect conveyors and with CFA amplifiers.
Results of simulations for different oscillation conditions are presented in fig. 9, 10, 11, 12.