Filtracja - zadania
Transkrypt
Filtracja - zadania
Filtracja - zadania Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów ∆h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 3 L ∆h 0,1 m przy strumieniu objętości wody Q = 0,05 dm /s. Obliczyć współczynnik filtracji. Rozwiązanie: Prędkość filtracji określona jest wzorem: = = 0,00005 = 0,00125 0,04 Spadek hydrauliczny: = ∆ℎ = 0,1 = 0,25 0,4 Współczynnik filtracji: = = 0,00125 = 0,005 0,25 1 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 2 Określić współczynnik filtracji gruntu dla głębokości strugi h0 = 2,8 m oraz h0’’ = 3,4 m, jeśli podczas 3 jednostkowego strumienia objętości q = 0,018 dm /sm, spadek hydrauliczny J = 0,04. Rozwiązanie: Pamiętając, że: = ∙ ∙ℎ Przekształcamy: = ∙ℎ Podstawiając dane liczbowe: = 0,018 = 1,6 ∙ 10 0,04 ∙ 2,8 = 0,018 = 1,3 ∙ 10 0,04 ∙ 3,4 2 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 3 Obliczyć strumień przepływu przez filtr wielowarstwowy o przekroju A złożony z trzech warstw gruntu o średnicach d1, d2, d3, jednakowej porowatości p i grubościach warstw L. Różnica poziomów wody po obu stronach filtru wynosi H, a temperatura wody t. Dane: A = 0,01 m2, L = 0,1 m, H = 0,6 m, t=14 C, p = 36 %, d1 = 0,08 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 2 mm Rozwiązanie: Wartości współczynników filtracji: k1 = 0,000019 m/s k2 = 0,000487 m/s k3 = 0,01208 m/s Strata wysokości ciśnienia podczas przepływu przez filtr: = = ∙ 1 + 1 + 1 ∙ + = ∙ + ∙ = ∙ ∙ 1 + 1 + 1 0,6 = 1,095 ∙ 10 1 1 1 0,1 ∙ + + 0,000019 0,000487 0,01208 Strumień objętości: = ∙ = 1,095 ∙ 10 ∙ 0,01 = 1,095 ∙ 10 3 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 4 Nasyp ziemny o wymiarach jak na rysunku oddziela dwa zbiorniki wodne o głębokościach h1 = 9 m i h2 -2 3 = 4 m. Znając wartość jednostkowego strumienia objętości q = 2 10 m /sm oraz współrzędne dwóch punktów krzywej depresji A(0,9) i B(7,4), obliczyć współczynnik filtracji oraz rzędną punktu C położonego na krzywej depresji (xC = 2,5 m). Rozwiązanie: Współczynnik filtracji: = 2∙ ∙ 2∙( − )∙ = ℎ −ℎ ℎ −ℎ = 2 ∙ (7 − 0) ∙ 2 ∙ 10 9 −4 = 4,3 ∙ 10 Z równania krzywej depresji: ℎ = ℎ= ℎ ∙ −ℎ ∙ − − ℎ −ℎ ∙ − 9 ∙7−4 ∙0 9 −4 − ∙ 2,5 = 7,6 7−0 7−0 4 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 5. Nasyp w postaci dwóch pionowych ścianek przepuszczalnych wypełniono gruntem piaszczystym o porowatości p i średnicy miarodajnej d. Obliczyć konieczną szerokość nasypu b, przy której jednostkowy strumień objętości nie przekroczy q. Dane: H = 4m, h = 0,5m, d = 0,4mm, p = 40%, T = 283K, q = 1 dm 3/s m, k = 6,15 10-4 m/s. Rozwiązanie: = = 2∙ ∙( −ℎ )= 2∙ ∙( −ℎ ) 6,15 ∙ 10 ∙ (4 − 0,5 ) = 4,84 2 ∙ 0,001 5 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 6. Obliczyć wydajność pompy usuwającej wodę z rowu odwadniającego, wykopanego w gruncie piaszczystym, do dna warstwy wodonośnej tak, aby woda w rowie utrzymywała się w pewnym z góry określonym poziomie. Dane: Wysokość warstwy wodonośnej przed wykopaniem rowu H = 1,6m, długość rowu B = 500 m, wysokość zwierciadła wody w rowie h0 = 0,4m. Rozwiązanie: Dla piasku drobnoziarnistego przyjmujemy: = 0,01 / Z formuły Sichardta średni spadek hydrauliczny = 1 = 0,0033 3000 ∙ √0,01 Zasięg depresji: = −ℎ = 1,6 − 0,4 = 360 0,0033 Jednostronny strumień objętości dopływu z pominięciem szerokości rowu: = ∙ 2∙ ∙( −ℎ )= 0,01 ∙ 500 ∙ (1,6 − 0,4 ) = 0,0167 2 ∙ 360 Wydajność pompy musi odpowiadać strumieniowi objętości dopływu z obu stron: =2∙ = 2 ∙ 0,0167 = 0,0334 6 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 7 Otwarty rów długości B = 100m zbiera wodę gruntową, przy czym po ustaleniu się krzywej depresji jego napełnienie h0 = 3m, a ilość odpompowanej wody Q = 0,4 m3/s. Obliczyć współczynnik filtracji gruntu, w którym wykopany jest rów, jeżeli w odległości L = 20m od rowu wzniesienie krzywej depresji h = 4m. Rozwiązanie: Pomijając szerokość rowu i przyjmując w odległości L – wzniesienie krzywej depresji – h, jednostronny strumień objętości dopływu: = ∙ 2∙ ∙ (ℎ − ℎ ) =2∙ ′ = ∙ 20 ∙ 0,4 = = 0,0114 ∙ (ℎ − ℎ ) 100 ∙ (4 − 3 ) 7 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 8 Obliczyć wydajność studni zwykłej o średnicy d0 = 1,2m, gdy wysokość rozporządzalna warstwy wodonośnej H = 6m, a obniżenie zwierciadła wody w studni t0 = 4m. Porowatość warstwy wodonośnej p = 33%, a przeciętna grubość ziaren φ = 0,5mm, współczynnik filtracji dla temperatury 283K wynosi k = 5,06 10-4 m/s. Rozwiązanie: Poziom wody w studni: ℎ = − =2 Zasięg depresji z formuły Sichardta: = 3000 ∙ ∙ √ = 3000 ∙ 4 ∙ 0,000506 = 269,9 Wydajność studni (strumień objętości): = ∙ ∙( ln −ℎ ) = 0,000506 ∙ ∙ (6 − 2 ) = 0,0083 269,9 ln 0,6 8 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 9 Po długotrwałym odpompowaniu wody ze studni zwykłej o średnicy d0 = 40cm ustaliły się następujące -2 parametry: strumień dopływu wody Q = 1 10 m3/s, obniżenie zwierciadła wody w studni t0 = 4m, obniżenie zwierciadła wody w studni kontrolnej odległej o l = 50m od osi studni t0’ = 1,4m. Głębokość H wody w studni przed rozpoczęciem pompowania wynosiła 10m. Określić współczynnik filtracji i określić miarodajną średnicę ziaren, jeżeli wiadomo, że porowatość gruntu p = 39%, temperatura wody T = 283K. Rozwiązanie: Pamiętając, że: = ∙ ∙( −ℎ ) ln W odległości l = 50m poziom wody: = − = 10 − 1,4 = 8,6 A zatem: = ( −ℎ )∙ ln Gdzie ℎ = = − = 10 − 4 = 6 0,01 50 ln = 0,000463 (8,6 − 6 ) ∙ 0,2 9 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 10 Studnia o średnicy d0 = 0,2m sięga do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej stojącej wody artezyjskiej. Rzędna dna studni wynosi 10m, grubość warstwy wodonośnej a = 4m. Obliczyć rzędną linii ciśnienia w odległości 50m od studni, jeśli po odpompowaniu wody ze studni w ilości Q = 0,005 m3/s zwierciadło wody w studni ustaliło się na rzędnej 16m. Miarodajna średnica ziaren gruntu wynosi 0,85mm, porowatość 30%, temperatura wody 283K. współczynnik filtracji k = 1,07 10-3 m/s Rozwiązanie: Rzędna linii ciśnień określona jest wzorem: ℎ=ℎ + 2∙ ∙ ∙ ln gdzie, ℎ = 16 − 10 = 6 zatem ℎ =6+ 2∙ 0,005 ∙ 1,07 ∙ 10 ∙4 ln 50 = 7,15 0,1 10 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 11 Obliczyć średnią prędkość dopływu i poziom zwierciadła wody w studni górniczej o średnicy d0 = 400mm, gdy warstwa wodonośna jest utworzona przez pokład drobnego żwiru o współczynniku filtracji 3 k = 0,2m/s. Wydajność pompy zasysającej wodę ze studni Q = 0,1m /s. Gdy pompa jest nieczynna, zwierciadło wody w studni utrzymuje się na wysokości H = 3m nad powałą warstwy wodonośnej. Rozwiązanie: Średnia prędkość dopływu wody do studni określona jest wzorem: = 2∙ = ∙ 0,1 = 0,4 2 ∙ ∙ 0,2 Obniżenie zwierciadła wody w studni opisuje równanie: = ( −ℎ ) = 2∙ ∙ ∙ = 2∙ 0,1 = 0,4 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Poziom zwierciadła wody w studni: ℎ = − = 3 − 0,4 = 2,6 11 Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń Filtracja - zadania Zadanie 12 W celu odwodnienia wykopu pod fundament o zarysie prostokątnym o wymiarach 12x8m i głębokości 3m zaprojektowano 8 studzien rozmieszczonych w sposób podany na rysunku. Obliczyć całkowitą wydajność studzien, gdy zwierciadło wody wgłębnej znajduje się na głębokości 1m, a pozioma warstwa nieprzepuszczalna na głębokości 7m pod powierzchnią ziemi. Współczynnik filtracji gruntu k= =0,001 m/s. Odwodnienie wykopy powinno spowodować obniżenie zwierciadła wody w punkcie środkowym fundamentu o 3m. Rozwiązanie: Wysokość warstwy wodonośnej H = 7 – 1 = 6 m. Obniżenie zwierciadła wody wgłębnej ts w punkcie S wynosi 3m. Rzędna zwierciadła wody wgłębnej w punkcie S: ℎ = − =3 Promień zasięgu działania grupy studzien: = 575 ∙ ∙√ ∙ = 575 ∙ 3 ∙ 6 ∙ 0,001 = 134 Wydajność łączna zespołu studzien: = ∙ ∙ ∙( −ℎ ) ∙ ln( ) − ln( … ) Gdy =8 = = = = 6 + 8 = 10 = =8 = =6 Zatem 12 = 0,001 ∙ ∙ 8 ∙ (6 − 3 ) = 0,03 8 ∙ ln(134) − ln(10 ∙ 8 ∙ 6 ) Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń