Gazetka - pg3bp.pl

Gazetka Matematyczna Publicznego Gimnazjum nr 3
nr 1: IX-X 2016r
Witamy serdecznie po wakacjach wszystkich naszych czytelników a w szczególności nowo
przybyłych do naszego gimnazjum. Kolegom i koleżankom z klas I podpowiadamy, że czytacie gazetkę
matematyczną redagowaną przez uczniów naszego gimnazjum, w której można znaleźć wiele ciekawych
artykułów dotyczących głównie „królowej nauk”- matematyki oraz wydarzeń z życia szkoły.
Ciekawe,
co to za
figura?
Już we wrześniu rozpoczynają się pierwsze konkursy matematyczne (a jest ich w naszej
szkole wyjątkowo wiele)- szczegóły na gablocie matematycznej
Jeśli chciałbyś zostać redaktorem naszej gazetki- zgłoś się do p. Z. Szubarczyka
(sala nr 126)
Myśl miesiąca
Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita nie wiadomo
kiedy i jak. (Jean Fabre)
HUMOR
Matematyka najbardziej praktyczna nauka w życiu!
- Halo sąsiedzie! Czy pan już zrobił
swojemu synowi zadanie z matematyki?
- Tak, przed chwilą.
- A da pan spisać?
Każdy przedmiot w otaczającym nas świecie ma swój kształt, rozmiar, wagę, gęstość. Podejmując się budowy czy to
domu, czy to szałasu musimy wykazać się wiedzą matematyczną. Matematyka jest niezbędna zarówno hydraulikowi,
kierowcy jak i elektrykowi, krawcowi itd. Niezależnie od zawodu i pracy, jaką wykonujemy matematyka należy do nauk
elementarnych umożliwiających funkcjonowanie w społeczeństwie XXI wieku. Chcąc, nie chcąc matematyki uczymy się
z życia jak i z podręczników. Zalety rozumienia matematyki odkryli już starożytni,
a nauka matematyki pielęgnowana była przez wieki aż po dzień dzisiejszy.
Wbrew powszechnej opinii świat jest pełen rytmów, szeregów i nie jest chaotyczny
a wręcz przeciwnie, co zauważa matematyka i pozwala go podporządkowywać tak,
aby nam służył, pomaga go okiełznać. Między innymi to dzięki matematykom
korzystamy z komputerów, które wyręczają nas w liczeniu i nie tylko. Z matematyki
korzystamy zarówno w życiu prywatnym jak i zawodowym. Nie bez powodu dzieci
zaczynają szybciej liczyć, niżeli pisać czy czytać, bowiem to liczenie nawet w zakresie
podstawowym przewija się w naszym życiu każdego dnia. Pytając dziecko czy chce lizaka czy woli dwa ciasta a może
pół jabłka w rzeczywistości wymagamy od malucha wiedzy matematycznej. Poprzez doświadczanie sytuacji z
matematyką w roli głównej dzieci w naturalny sposób opanowują pojęcia, które są niezbędne do rozwoju ich umiejętności
matematycznych na wyższym poziomie edukacji. W dorosłości matematyka w dalszym ciągu jest nam potrzebna,
pożyteczna, pomimo kalkulatorów, programów komputerowych i wielu gadżetów zwalniających nas pozornie z
samodzielnego i logicznego myślenia. Matematyka pozwala oszczędzać jak i inwestować, zmusza do podejmowania
decyzji, szukania rozwiązań oraz ryzyka. Co więcej dzięki konieczności korzystania z matematyki na co dzień ćwiczymy
swój mózg zapewniając mu doskonałą gimnastykę, tym samym wpływając na rozwój własnej kreatywności jak i
zapobiegając starszej demencji. Aktywność matematyczna rzutuje również na gotowość do podejmowania ryzyka,
świadomość swoich kompetencji, a nawet na pewność siebie, samoocenę. Chcąc prowadzić własną firmę, będąc
przedsiębiorczym niezbędna jest nam wiedza matematyczna i to nie polegająca na umiejętności obliczenia pola trójkąta,
ale znacznie szersza. Zdolności matematyczne każdego z nas doskonale oddają nasz stan umysłu, charakter i wskazują na
pewne cechy osobowości, talenty i wady. Matematyka pozwala zrozumieć świat i jest obecna nie tylko w urządzeniach
technicznych, technologiach, architekturze, ale również w przyrodzie, historii. Nie rzadko nawet nie zdajemy sobie
sprawy z tego jak często i w jakich sytuacjach przydaje się nam matematyka i że to właśnie jest praktyczny aspekt
matematyki.
Każdą złożoną liczbę naturalną da się rozłożyć na czynniki pierwsze, czyli zapisać ją jako iloczyn liczb
pierwszych. Jak z tego widać, są to liczby podstawowe, niczym cząstki elementarne w fizyce. Ich samych nie
da się już tak rozłożyć - liczba pierwsza dzieli się bez reszty tylko przez 1 i samą siebie.
Wszyscy znamy rozkład na czynniki pierwsze ze szkoły. W "Sposobie na Alcybiadesa" Edmunda Niziurskiego
jest wspaniała scena, gdy nauczyciel matematyki z rosnącym zniecierpliwieniem przypatruje się, jak jeden z
uczniów - nie może sobie poradzić z poleceniem wypisania na tablicy kilku kolejnych liczb pierwszych.
Nauczyciel w końcu sam je wypisuje: 2, 3, 5, 7, co z kolei zdumiewa ucznia, który upiera się, że liczba 7 jest
przecież liczbą ostatnią. W rzeczywistości nie znaleziono ostatniej liczby pierwszej, bo już Euklides udowodnił,
że jest ich nieskończenie wiele. Poza tym bardzo niewiele o nich wiadomo. Nie znamy żadnego wzoru, który
by wyliczał kolejne liczby pierwsze. Znajduje się je po prostu metodą mozolnego sprawdzania, czy liczba się
dzieli przez jakąś liczbę mniejszą od niej. W ten sposób znaleziono i skatalogowano już miliardy liczb
pierwszych. Największą dziś znaną jest: 274207281-1, znaleziona w styczniu tego roku, która w zapisie
dziesiętnym ma aż 22 mln 338 tys. 618 cyfr. Jeżeli w grę wchodzi tak ogromna liczba - problem sprawdzenia,
czy należy do elitarnego grona liczb pierwszych, przerasta dziś największe superkomputery (i to jest
wykorzystywane w niektórych popularnych i trudnych do złamania szyfrach z kluczem publicznym jak
np.operacje bankowe). Wiadomo też, że im dalej na osi liczbowej, tym są rzadsze. Ale dotychczas sądzono, że
są rozmieszczone zupełnie przypadkowo na osi liczbowej i nie ma żadnej reguły, która by pozwalała na
przykład wskazać, jak daleko od siebie są kolejne liczby pierwsze. W miarę jak posuwamy się wzdłuż osi
liczbowej, coraz trudniej je wprawdzie napotkać, ale od czasu do czasu występują w skupiskach, po kilka naraz
blisko siebie. Nie wiadomo, gdzie napotkamy takie zgęszczenia i jak będą wielkie.
NAZEWNICTWO DUŻYCH LICZB
tysiąc
103
1 000
milion
106
1 000 000
miliard
109
1 000 000 000
bilion
1012
1 000 000 000 000
biliard
1015
1 000 000 000 000 000
trylion
1018
1 000 000 000 000 000 000
tryliard
1021
1 000 000 000 000 000 000 000
kwadrylion
1024
1 000 000 000 000 000 000 000 000
kwintylion
1030
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
sekstylion
1036
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
septylion
1042
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
oktylion
1048
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
nonylion
1054
decylion
1060
centylion
10600
Inteligentne ciągi
Umiejętność dostrzegania reguł w różnych sytuacjach, jest przydatna nie
5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, ......, ...... tylko w matematyce. W szkolnych podręcznikach do matematyki występują,
I.
.
jako zadania testujące poziom inteligencji.
II. 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, ......, ...... .
III. 0, 1, 8, 27, 64, 125, ......, ...... .
IV.
16, 11, 22, 17, 34, 29, 58, ......,
...... .
V. 2, 3, 1, 4, 0, 5, -1, ......, ...... .
VI.
Na przykład:
Liczby każdego ciągu wypisane są według pewnej reguły.
Odkryj tę regułę i wpisz w wolne pola, kolejne dwie liczby
(wyrazy) tego ciągu.
PRZYKŁAD: 0, 0, 5, 10, 15,
Kolejne dwie liczby to 70 i 75. Oto reguła:
30,
35,
......,
......
650, 130, 150, 30, 50, 10, 30,
......, ...... .
Nagroda Nobla jest wręczana od ponad 100 lat, a na liście laureatów
nie ma ani jednego matematyka!
Alfred Nobel- jej fundator, w swoim testamencie wyszczególnia pięć dziedzin, w których
nagrody mają być przyznawane, a jest to: fizyka, chemia, fizjologia lub medycyna, literatura
oraz działalność na rzecz pokoju. Trochę zaskakujący jest brak matematyki, a pytanie,
dlaczego nie ma nagrody w tej dziedzinie, nurtuje wielu ludzi. Niestety trudno udzielić na
nie jednoznacznej i pewnej odpowiedzi. Sam Nobel był człowiekiem praktycznym, może
więc uznał, iż nauki takie jak fizyka czy medycyna są praktyczniejsze od matematyki, która
jest nauką bardziej teoretyczną? Stwierdził, że skoro medycyna ratuje życie, może wnieść (i wnosi) dla
ludzkości wiele dobrego, więcej od matematyki? Ale przecież bez matematyki wiele osiągnięć w innych
dziedzinach nauk ścisłych byłoby niemożliwe!!!
Czas na kolejną sylwetkę słynnego matematyka.
ARCHIMEDES
(ok. 287–212), gr. matematyk, fizyk i wynalazca; jeden
z najwybitniejszych uczonych starożytności. W czasie II wojny punickiej
kierował obroną Syrakuz; zabity przez rzymskiego żołnierza podczas
zdobywania miasta. W dziedzinie matematyki podał m.in. metody
obliczania objętości brył i pól figur; oszacował dość dokładnie liczbę : 3
<  ; udowodnił m.in., że objętość kuli do objętości opisanego na niej
walca pozostaje w stosunku 2 : 3. U współczesnych Archimedes zdobył
sławę głównie dzięki wynalazkom takim, jak: udoskonalony wielokrążek,
machiny obronne, czerpadło ślimakowe (zw. śrubą Archimedesa,
stosowane do czasów obecnych w Egipcie do nawadniania pól);
przypisuje mu się też budowę planetarium, zwierciadeł kulistych,
konstrukcję zegara wodnego i organów wodnych. Archimedes był twórcą
podstaw statyki (wprowadził pojęcie siły, podał zasadę dźwigni) i hydrostatyki. Szukając sposobu
ustalenia zawartości czystego złota w koronie króla Hierona II, odkrył prawo wyporu; jak głosi
anegdota dokonał tego podczas kąpieli w wannie, z której wyskoczył na ulice Syrakuz z okrzykiem
heureka ['znalazłem']; jest mu także przypisywane powiedzenie:
„Dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię.”
.
Łamigłówki

Mamy do dyspozycji dwa lonty (takie jak do bomby). Każdy pali się
dokładnie godzinę, ale nierówno. (Może np. spalić 90% długości w
pierwszą minutę). Do dyspozycji jest tylko jedna zapałka w pudełku.
Należy odmierzyć 45 minut. Problem jest rozwiązywalny bez żadnych
podchwytliwości.

Używając trzech cyfr należy zapisać największą z możliwych liczb.
Rozwiązania w dalszej części gazetki!
Ciekawostki fizyczne
 Dlaczego nie słyszymy ciągłych, głośnych wybuchów na słońcu?
Ponieważ dźwięk nie rozchodzi się w próżni, gdy ze szklanego naczynia wypompujemy
powietrze to też nie usłyszymy dźwięku dzwonka umieszczonego w środku.
 Jak szybko się poruszasz siedząc nieruchomo?
Na równiku podróżujesz z prędkością około 1600km/h z powodu obrotu Ziemi (w
innych częściach świata nieco wolniej)
 Czy twoje oczy mogą widzieć przeszłość?
Tak, ponieważ odległości w kosmosie są tak duże, że nawet światło poruszające się z
prędkością 3000000km/s, potrzebuję długiego czasu, żeby dotrzeć do Ziemi. Dziś
widzimy gwiazdy takie jak były wieki temu. Niektóre gwiazdy na które patrzymy dziś
rzeczywiście mogą nie istnieć !
 Co się dzieje, gdy wypompujemy powietrze z naczynia?
Otaczające ciśnienie ściska pojemnik z przeraźliwą siłą. W przypadku kuli o średnicy
30cm wynosi ona około trzech ton.
 Dlaczego ołówek włożony do wody wygląda jak złamany?
Dzieję się tak za sprawą złudzenia optycznego, które sprawia, że ołówek włożony do
wody wygląda na złamany. Woda zmniejsza prędkość światła o 25%, załamując jego
promienie.
CECHY PODZIELNOŚCI
Oto, jak szybko sprawdzić
podzielność liczby
całkowitej n przez
niektóre liczby całkowite .
Liczba
jeśli...
całkowita n
dzieli się
przez :
ostatnia cyfra liczby n jest liczbą parzystą
2
suma cyfr liczby n jest podzielna przez 3
3
liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr liczby n jest
4
podzielna przez 4
ostatnia cyfra liczby n to 0 lub 5
5
liczba n dzieli się jednocześnie przez 2 i przez 3
6
liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr liczby n dzieli
8
się przez 8
suma cyfr liczby n dzieli się przez 9
9
ostatnią cyfrą liczby n jest 0
10
Czy wiesz, że gra w szachy rozwija logiczne myślenie!
Szachy to współczesna nazwa. Kiedyś ludzie na szachy mówili czatrang. Gra powstała w VI wieku. Wywodzi
się z Indii i stamtąd dotarła ona do Persji gdzie zdobyła ogromną popularność. Po podbiciu Persji przez Arabów
gra zdobyła jeszcze większą popularność i została przez nich udoskonalona. Do Europy szachy dotarły w VIII
wieku. Przypuszcza się, że do Polski dotarły one za czasów Bolesława Krzywoustego. Na dworze królewskim
umiejętność gry w szachy była bardzo ważna. Za czasów królowej Bony nastąpił okres, w którym szachy miały
ogromne znaczenie w życiu kraju, np. w herbach nadawanych w tamtych czasach przewijają się motywy
szachowe. W Europie prawdziwy rozkwit gry datuje się na XVI wiek. Wzrost popularności spowodowany
został uatrakcyjnieniem gry, dzięki zmianie zasad pod koniec XV wieku. Hetman z najsłabszej figury (poruszał
się tylko o 1 pole na ukos) stał się najsilniejszą figurą i od tego czasu może w jednym ruchu pokonać całą
planszę. Powiększono też zasięg działania gońca. Granie w szachy na starych zasadach nazywa się szachami
starymi lub arabskimi. W XVI wieku wprowadzono roszadę. Pierwszy międzynarodowy turniej szachowy
odbył się w 1575 roku w Madrycie na dworze króla Hiszpanii Filipa II. Obecnie rocznie rozgrywanych jest
ponad 300 międzynarodowych turniejów.
Niektóre trójkąty
Trójkąt pitagorejski
Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).
Trójkąt Egipski
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi.
Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.
Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten
sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na
początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.
Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu.
W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu,
dany jest wzorem: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 . Czy potrafisz rozpisać: (a+b)4=
Kryptarytmy
Podawane w magazynach rozrywkowych zagadki liczbowe rozwiązuje
się na ogół na "chybił trafił", sprawdzając wiele przypadków. Obok podany
jest przykład takiej zagadki. Kryptarytm, to zadanie, w którym litery lub
figury należy zastąpić cyframi, tak aby liczby, które w ten sposób powstaną,
tworzyły poprawne działania. Każdej figurze odpowiada jedna cyfra, różnym
figurom różne cyfry. Sądzę, że wszyscy uczniowie znajdą przyjemność
w ich rozwiązaniu.
Przykłady szybkiego liczenia
Przykład nr 1
1*1=1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
.........................................
1111111 * 1111111 =
1234567654321
Ciekawe iloczyny liczby
12345679 przez
wielokrotności liczby 9
Ciekawe pierwiastki
stopnia trzeciego
Przykład nr 2
4 * 4 = 16
34 * 34 = 1156
334 * 334 = 111556
3334 * 3334 = 11115556
.........................................
3333334 * 3333334 =
11111115555556
Przykład nr 3
7 * 7 = 49
67 * 67 = 4489
667 * 667 = 444889
6667 * 6667 = 44448889
.........................................
6666667 * 6666667 =
44444448888889
Alfabet grecki
Często na zajęciach chemii, fizyki czy matematyki
używamy alfabetu greckiego do oznaczania
wielkości występujących w zagadnieniu.
W sposobie pisania i wymawiania pomoże Ci
poniższa tabelka.
Αα
alfa
Νν
Ni
Ββ
beta
Ξξ
ksi
Γγ
gamma
Οο
omikron
Δδ
delta
Ππ
pi
Εε
epsilon
Ρρ
ro
Ζζ
dzeta
Σσ
sigma
Ηη
eta
Ττ
tau
Θθ
teta
Υυ
ypsilon
Ιι
jota
Φφ
fi
Κκ
kappa
Χχ
chi
Λλ
lambada
Ψψ
psi
Μμ
mi
Ωω
omega
Trójkąt Sierpińskiego (wprowadzony przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego), jest zbiorem
punktów płaszczyzny, które pozostaną po wykonaniu nieskończenie wielu kroków następującej konstrukcji:
mając trójkąt równoboczny na płaszczyźnie wyznaczamy punkty będące środkami trzech jego boków, po czym
usuwamy trójkąt zawierający się między tymi punktami. W ten sposób otrzymujemy trzy przystające trójkąty,
których boki są równe połowie boku trójkąta początkowego. Następnie powtarzamy tą procedurę dla trzech
"nowych" trójkątów, itd.
Konstrukcja trójkąta Sierpińskiego
Krok pierwszy: Najpierw rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1. Środki boków
trójkąta łączymy odcinkami. Otrzymaliśmy cztery trójkąty równoboczne, każdy o długości
1
boku . Usuwamy środkowy trójkąt.
2
Krok drugi: Każdy z pozostałych trzech mniejszych trójkątów dzielimy znowu na cztery równe
trójkąty. Ich wierzchołkami są środki boków trójkątów otrzymanych w pierwszym kroku.
Usuwamy środkowe trójkąty.
Kolejne kroki: W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Po k krokach
trójkąt będzie miał aż 1  3  3 2  ...  3 k 1 dziur, którymi są usunięte trójkąty różnej
wielkości.
Rysunek obok pokazuje trójkąt po 5 krokach konstrukcji.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa
się dywanem Sierpińskiego.
Rozwiązania łamigłówek!

Pierwszy lont układamy w okręg a drugi kładziemy tak, aby się stykał z nim w miejscu styku. Do tego
miejsca przykładamy zapałkę. Gdy pierwszy lont skończy się palić drugą wolną jeszcze końcówkę drugiego
lontu przytykamy do tlącej się pierwszej końcówki. Gdy drugi lont przestanie się palić upłynęło dokładnie
45 minut.
Pierwszy lont pali się dokładnie połowę godziny, w takim razie na drugim
pozostało też tylko pół godziny - (nie ważne, w jakim miejscu znajduje się
płomień). Wówczas z pozostałą częścią dokonujemy tego samego
procesu, co odmierza nam kolejne 15 minut.

9
Największa liczba zapisana za pomocą trzech cyfr to 9
9
.
Zapisanie jej w systemie dziesiątkowym zapełniłoby 33 książki
po 800 stron i 14000 cyfr na stronie.
Przypominamy, że na łamach naszej gazetki
cały rok będzie trwać konkurs matematyczny.
W każdym numerze znajdziecie 3 zadania,
których rozwiązania wraz z podanym
nazwiskiem i klasą wrzucamy do skrzynki
kontaktowej (obok gabloty matematycznejdolny korytarz). Łączna ilość uzyskanych
punktów decyduje o zajętym miejscu
i nagrodzie na koniec roku szkolnego.
Zadanie 1:
Rybak złowił rybę. Kiedy zapytano go, ile waży złowiona ryba, powiedział: “myślę,
że jej ogon waży 1 kg, głowa – tyle , ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon
razem”. Ile ważyła złowiona ryba?
Zadanie 2:
Basen napełniany jest pierwszą rurą w ciągu 4 godzin, a opróżniany drugą rurą w czasie 3
godzin. Po jakim czasie pełny basen zostanie opróżniony przy obu przepływach otwartych?
Zadanie 3:
Zosia obliczyła, że średnia ocen na koniec roku z 10 przedmiotów będzie wynosiła 3,5.
Ale Zosi udało się poprawić ocenę z matematyki z 3 na 4. Ile wynosi średnia ocen po tej
zmianie?