Zastosowania analizy stochastycznej w finansach

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Kierunek: Matematyka
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok II, Semestr III
II stopnia
Prowadzący:
Przedmiot dla specjalności:
Prof. dr hab. Michał Matałycki
Matematyka finansowa i
Karta opisu przedmiotu
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Egzamin
ECTS
ubezpieczeniowa
Zastosowania analizy stochastycznej w finansach
30
30
-
-
-
TAK
6
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III.
2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.
3. Wiedza z zakresu równań różniczkowych.
4. Umiejętność rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z metodami współczesnej matematyki finansowej.
C2. Nabycie przez studentów umiejętności zastosowania równań różniczkowych stochastycznych w matematyce finansowej; badania
procesów stochastycznych, zastosowanych w matematyce finansowej.
Treści programowe - Wykład
W 1 – Podstawowe modele stochastyczne w finansach. Stochastyczny proces Wienera.
W 2 –Właściwości procesu Wienera.
W 3 – Zwyczajny proces Wienera. Stochastyczne równania różniczkowe (SRR), wzór Ito.
W 4 – Procesy stochastyczne, opisywane za pomocą SRR, stochastyczna funkcja wykładnicza. Całkowanie stochastyczne przez części.
W 5 – Ruch Browna arytmetyczny i geometryczny.
W 6 – Proces Ornsteina-Uhlenbecka.
W 7 – Modele stochastyczne zmiany ceny akcji.
W 8 –(B, S)-rynek.
W 9, 10 – Pochodne instrumenty finansowe. Model Black –Scholes-Mertona.
W 11 –Procesy dyfuzyjne i ich właściwości.
W 12 – Gęstości prawdopodobieństw stacjonarnych procesów dyfuzyjnych, zastosowanie dla modeli stawek procentowych.
W 13 – Procesy stochastyczne Bessela.
W 14 –Właściwości procesów stochastycznych Coxa-Ingersolla-Rossa.
W 15 – Analiza względna modeli stochastycznych nieliniowych dla stawek procentowych.
Treści programowe - Ćwiczenia
C 1,2 – Właściwości procesu Wienera.
C 3,4 – Rozwiązanie równań różniczkowych stochastycznych w analizie finansowej.
C 5,6,7 – Badania modeli stochastycznych dla stawek procentowych.
C 8 – Modelowanie symulacyjne zmiennych losowych typu ciągłego.
C 9 – Modelowanie symulacyjne procesu Wienera.
C 10 – Badania modeli Wasiczeka dynamiki stawki procentowej.
C 11 – Model Blacka-Karasińskiego dynamiki stawki procentowej.
C 12– Model Coxa-Ingersolla-Rossa.
C 13 – Model Longstaffa.
C 14 – Model Ana-Gao.
C 15 – Analiza względna modeli stawek procentowych.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. M.Matałycki, O. Tikhonenko Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2011
2. G. Medvedev. Diffusion models in financial analysis. BSU, Minsk, 2011
3. C. Gardiner. Handbook of stochastic methods. Springer-Verlag, Berlin, 1997
4. V. Solovjev. Modele stochastyczne matematyki finansowej, Moskwa, 2001