Badania modelowe przepływów w aparatach procesowych z

Badania modelowe przepływów w aparatach procesowych
z wykorzystaniem cyfrowej anemometrii obrazowej
Witold Suchecki
Politechnika Warszawska
Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku
Zakład Aparatury Przemysłowej
[email protected]
Streszczenie. Badania przepływu płynów w
aparatach procesowych można wykonywać na
modelach tych aparatów przy wykorzystaniu
metod
wizualizacji
przepływów
oraz
komputerowej analizy uzyskanych obrazów.
Zaprezentowano przykładowe wyniki badań
modelowych cieczy przepływającej prostopadle
do pęku rur, przy zmiennej liczbie Reynoldsa,
nie przekraczającej 200, z wykorzystaniem
metody cyfrowej anemometrii obrazowej.
1. Wprowadzenie. W różnych aparatach
procesowych występują kanały przepływowe o
złożonych przestrzennych kształtach. Jako
przykłady można podać przestrzenie między
rurami grzejnymi lub chłodzącymi, czy też
zakrzywione kanały z przegrodami lub
łopatkami
kierowniczymi.
Wymiarowanie
takich kanałów i określanie szczegółów ich
kształtu może mieć istotne znaczenie dla
formowania pól przepływu płynu (cieczy, gazu
lub wielofazowej mieszaniny), a w następstwie
płaski strumień światła
– dla strat ciśnienia, wibracji powodowanych
przepływem itp. Niektóre zjawiska przepływowe w kanałach, jak np. występowanie
obszarów „martwych” lub obszarów silnych
zawirowań mogą również wpływać na cechy
użytkowe aparatu poprzez wpływ na przebieg
reakcji chemicznych w płynie czy intensywność
wytrącania osadów na ścianach kanału. Zdarzają
się z tego powodu trudności eksploatacyjne
dobrze
znane
użytkownikom
aparatury
cukrowniczej, jak lokalne narosty osadu w
saturatorach, narosty krystalicznego cukru w
aparatach produktowni, niedrożności kanałów
przepływowych w wymiennikach ciepła i in.
Prawidłowe formowanie pól przepływu wpływa
na stopień wykorzystania dwutlenku węgla w
saturatorach, rozkład wymiarowy kryształów
cukru
uzyskiwanych
w
warnikach
i
krystalizatorach chłodzonych, a także na
wydajnościowe lub jakościowe wskaźniki
działania innych aparatów.
nóż świetlny
kamera
D
C
C
Rys. 1. Schemat przedstawiający zasadę techniki noża świetlnego
Badania zjawisk przepływowych i ich
związków z kształtem lub wymiarami kanału
należą do najtrudniejszych zadań eksperymentalnej mechaniki płynów. Jedną z częściej
stosowanych technik eksperymentalnych jest
badanie modelu aparatu z wykorzystaniem
wizualizacji przepływu i rejestracji jego
obrazów. Technika ta jest znana od początków
mechaniki płynów, ale była i jest do dzisiaj
stosowana głównie w celu uzyskania informacji
jakościowych, jak np. określenie położenia
obszaru zawirowań. Metody wizualizacji
przepływu oraz rejestracji i komputerowego
przetwarzania jego obrazów rozwinęły się
jednak do tego stopnia, że w coraz szerszym
zakresie
pozwalają
uzyskać
informacje
ilościowe na temat pól przepływu. Dotyczy to
zwłaszcza takich przypadków, gdy każda z
cząstek płynu porusza się wzdłuż toru
pozostającego w przybliżeniu na jednej
płaszczyźnie. Wyczerpujące informacje o polu
przepływu można wtedy uzyskać według zasady
tomografii, tzn. rejestrując dwuwymiarowe
obrazy na szeregu równoległych płaszczyzn
rozmieszczonych w polu przepływu. Do płynu
wprowadza się tzw. cząstki wskaźnikowe (np.
cząstki pyłku roślinnego), a dla uwidocznienia
ich ruchu płyn jest prześwietlany płaskim
strumieniem
światła
(tzw.
płaszczyzną
świetlną), jak to pokazano na rys. 1. Do
formowania strumienia światła służy urządzenie
zwane nożem świetlnym.
Obserwacja i rejestracja ruchu cząstek odbywa
się przy użyciu cyfrowej kamery, z kierunku
prostopadłego do płaszczyzny świetlnej.
Najdogodniejszym
sposobem
rejestracji
obrazów jest zapis filmu nie na taśmie wideo,
lecz bezpośrednio w pamięci komputera przy
użyciu specjalnego modułu elektronicznego,
tzw. procesora obrazowego. Na każdej klatce
filmu widoczne są naświetlone punkty
odpowiadające
poszczególnym
cząstkom
wskaźnikowym, które znalazły się w polu
widzenia kamery. Informacje z kolejnych klatek
filmu mogą być następnie przetwarzane różnymi
metodami komputerowej analizy obrazów i
wykorzystane do wyznaczenia wielkości
charakteryzujących przepływ, np. wartości i
kierunków lokalnych prędkości przepływu
(wektorów prędkości).
2. Cyfrowa anemometria obrazowa. Cyfrowa
anemometria obrazowa z wykorzystaniem
cząstek wskaźnikowych (Digital Particle Image
Velocimetry - DPIV) jest techniką, która
pozwala na znalezienie wektorów prędkości
przepływającego płynu metodą korelacji
obrazów [3, 5, 8]. Pomiary prędkości z
wykorzystaniem
cyfrowej
anemometrii
obrazowej mogą być wykonywane tam, gdzie
niewskazane jest wykonywanie pomiarów
ingerujących w badany układ. Otrzymane w
wyniku obliczeń pola prędkości w postaci
wykresów wektorowych są cenną informacją o
charakterze przepływu. Wraz z uzupełniającymi
je obrazami torów cząstek mogą być źródłem
wiadomości o wielu istotnych parametrach
związanych z przepływem płynu.
Przyjmując, że cząstki wskaźnikowe dobrane
zostały w sposób prawidłowy można przyjąć, że
ich przemieszczenie jest funkcją prędkości
cieczy, co pozwala odnajdując przemieszczenia
cząstek na analizowanych obrazach wyznaczyć
z ich pomocą wektory prędkości cieczy.
Obrazami przepływu cieczy są kolejne klatki
filmu, rejestrowanego cyfrową kamerą CCD i
zapisywanego na dysku komputera PC. Dla
znalezienia
przemieszczenia
cząstek
poszukiwana jest funkcja korelacji (splotu)
obrazów położeń cząstek dla dwóch kolejnych
rejestracji. W cyfrowej anemometrii obrazowej
w celu wyznaczenia korelacji obrazów stosuje
się szybkie transformacje Fouriera (FFT).
Poszukiwanie przemieszczeń oraz przeliczanie
ich na wektory prędkości odbywa się wg
następującego schematu:
• podział analizowanych obrazów na sekcje,
• znalezienie przemieszczeń wszystkich sekcji
obrazu 2 względem obrazu 1 metodą
korelacji obrazów,
• uwzględniając współczynniki skali i czas
między rejestracją obrazów 1 i 2, wyznaczenie wektorów prędkości z uzyskanych
przemieszczeń.
Zawartością sekcji, dla których szukane są
przemieszczenia, są grupy cząstek. Przemieszczenie wyznaczone dla sekcji można
potraktować jako średnie przemieszczenie
wszystkich cząstek wskaźnikowych zawartych
w sekcji. Metoda ma charakter statystyczny i
aby wyniki z jej zastosowania były miarodajne
konieczne jest, aby daną sekcję reprezentowała
odpowiednia liczba cząstek pozwalająca na
wyznaczenie
ich
przemieszczenia
ze
stosunkowo dużą pewnością.
b'
y
a
y
b
δ
x
x
Rys. 2. Przemieszczenie sekcji: a - sekcja obrazu 1, b - sekcja obrazu 2, b’ - sekcja obrazu 1 odnaleziona na
obrazie 2, δ - przemieszczenie sekcji b’ względem obrazu 1.
Obliczony współczynnik korelacji między daną
sekcją a jej odpowiednikiem znalezionym na
drugim obrazie powinien być jak najbliższy
jedności, a rozkład korelacji powinien pozwalać
na jednoznaczne wskazanie odpowiednika o
największym dopasowaniu.
Mała liczba cząstek powoduje, że może zdarzyć
się odnalezienie kilku odpowiedników o
wysokiej i zbliżonej do siebie korelacji.
Uzyskanie liczby co najmniej 4-6 cząstek
wskaźnikowych w obszarze sekcji pozwala na
stosunkowo pewne wskazanie prawidłowego
przemieszczenia, a tym samym wyznaczenia dla
niej wektora prędkości.
Rozpatrując
warunki
oraz
schemat
postępowania przy wyznaczaniu pól prędkości z
wykorzystaniem
metody
DPIV,
można
stwierdzić, że dokładność pomiaru wynikająca z
jej zastosowania zależy głównie od takich
parametrów jak [4]:
- rozmiary analizowanego okna (sekcji
obrazu); większe okno zwiększa obszar
przepływu,
gdzie
prędkość
ulega
uśrednieniu. Zmniejszenie okna ogranicza
dynamikę rejestracji i dokładność obliczeń.
- względna prędkość przepływu; maksymalna
wartość rejestrowanego przemieszczenia nie
powinna przekraczać 1/2 długości okna,
- wartość składowej pola prędkości równoległej do płaszczyzny rejestracji i prostopadłej do płaszczyzny oświetlania układu;
pojawianie się i znikanie cząstek przecinających płaszczyznę świetlną w czasie
pomiaru pogarsza dokładność wyznaczenia
średniego przemieszczenia.
Rozdzielczość metody wynosi 1 piksel, co dla
typowej wielkości analizowanego okna 48x48
pikseli pozwoliło osiągnąć dokładność pomiaru
maksymalnych prędkości rzędu 5%.
Zastosowanie metody „over-sampling”, polegającej na podwojeniu macierzy rejestrowanych
pikseli pozwala na uzyskanie rozdzielczości ok.
0,5 piksela, co w konsekwencji pozwoli
zwiększyć dokładność pomiaru maksymalnych
prędkości rzędu 3%.
Metoda DPIV wykorzystując technikę FFT
pozwala na stosunkowo prostą realizację funkcji
korelacji obrazów. Stosowanie techniki FFT
powoduje jednocześnie nałożenie szeregu
ograniczeń, wśród których jednym z
istotniejszych jest ograniczona rozdzielczość
przestrzenna. Statystyczny charakter metody
wymaga wykonywania operacji na możliwie
dużej próbce pikseli, a więc możliwie dużym
oknie, dla którego wyznaczana jest średnia
wartość
przemieszczenia.
Powoduje
to
spłaszczenie charakterystyk przepływu w
obszarach o dużych gradientach prędkości.
Jednym z możliwych rozwiązań tego problemu
jest analiza przemieszczeń fragmentów obrazu
oparta na tzw. programowaniu dynamicznym.
Metoda taka stosowana przy analizie ruchu
obiektów dla tzw. potoków optycznych (optical
flow) została odpowiednio zaadaptowana dla
obrazów przepływów [2]. W rezultacie tej nowej
procedury obliczeniowej, przemieszczenie jest
określone dla każdego piksela obrazu. Powstaje
więc „gęste” pole wektorowe, pozwalające na
znalezienie subtelnych struktur przepływu i
precyzyjną analizę obszarów o dużych
gradientach prędkości. Przeprowadzone testy [1]
wskazują, że dokładność metody w określeniu
wartości wektora prędkości wynosi 0,2piksela.
Pomimo wspomnianych zalet, metoda potoków
optycznych posiada podstawową wadę w postaci
czasochłonnych obliczeń. Dla serii dwóch
obrazów czas obliczeń na komputerze Pentium
3GHz przekracza 15 min, podczas gdy
obliczenia metodą DPIV zajmują poniżej 15 sek.
W przeprowadzonych badaniach wykorzystano
zarówno
metodę
cyfrowej
anemometrii
obrazowej DPIV oraz metodę potoków
optycznych (optical flow). Z uwagi na długi czas
obliczeń,
drugą
metodę
obliczeniową,
ograniczono jedynie do wybranych przypadków,
porównując rezultaty pomiarów z symulacją
numeryczną [7].
3. Przykład badań modelowych. Badania
eksperymentalne dotyczyły pola prędkości
cieczy przepływającej prostopadle do pęku rur.
Miały one dać odpowiedź na pytanie, jak
zmieniające się parametry pola przepływu
(liczba rzędów rur oraz liczba Reynoldsa)
wpływają na zmianę pola prędkości. Przepływ
zrealizowano w ten sposób, że pęk rur poruszał
się w nieruchomej cieczy. Kamera rejestrująca
obrazy przepływu pozostawała nieruchoma
względem pęku rur.
Wykorzystując procesor obrazowy składający
się z kamery oraz komputera z kartą frame
grabber, rejestrowano obrazy przepływu na
dysku komputera w postaci filmu cyfrowego z
częstotliwością 25 klatek na sekundę. Następnie
film dzielono na pojedyncze klatki i zapisywano
w formacie map bitowych. Rozdzielczość
obrazów wynosiła 768x576 pikseli.
Na rys. 3 przedstawiono schemat przetwarzania
danych pomiarowych.
Rys. 3. Schemat przetwarzania danych pomiarowych
Rejestrację obrazów przepływu na dysku
komputera w postaci filmu cyfrowego dokonano
za pomocą programu Fast Capture z pakietu AV
Master. Następnie filmy podzielono na
pojedyncze klatki w formacie BMP z
wykorzystaniem programu avi2bmp.
Konwersję obrazów BMP z 24 bitowych na
BMP 8 bitowe przeprowadzono programem
IRIS (była ona niezbędna, gdyż programy do
otrzymywania wektorowych pól prędkości
pracują jedynie na obrazach 8 bitowych).
Wyboru programu do konwersji obrazów
dokonano przez porównanie histogramów.
Tak otrzymane obrazy bitowe poddawano
dalszej obróbce. Z wykorzystaniem programów
własnych dpiv i opflow, wykorzystujących
odpowiednio metody cyfrowej anemometrii
obrazowej i metody potoków optycznych,
wyznaczano pola prędkości w cieczy
opływającej pęk rur.
Dodatkowo, na podstawie obrazów źródłowych
wykonywano maskę służącą do poprawy
wektorowych pól prędkości [6].
W celu dokładniejszego określania rozkładu pól
prędkości opracowano program vec2line, który
służy do wyznaczania profili prędkości przez
„wycięcie” pola prędkości w wybranym
przekroju.
Otrzymane z programów dpiv, opflow i vec2line
pola prędkości cieczy opływającej pęk rur
wizualizowano przy pomocy programu Tecplot.
Dopiero tak opracowane pola prędkości
poddawano analizie.
Warto dodać, że w celu poprawy jakości
obrazów
otrzymanych
na
stanowisku
badawczym, wykonywano dodatkowo usuwanie
od obrazów źródłowych tzw. ciemnej ramki.
Ciemną ramkę (dark frame) będącą mapą
offsetów uzyskiwano rejestrując sekwencję
klatek z zasłoniętym obiektywem w warunkach
możliwie zbliżonych do analizowanych zdjęć
(wzmocnienie, czas ekspozycji, temperatura
otoczenia itp.). Następnie w celu zmniejszenia
szumu nakładano klatki na siebie licząc od
każdego piksela średnią ze wszystkich
ekspozycji. Lepsza od średniej arytmetycznej
jest mediana, która eliminuje pojedyncze, duże
fluktuacje, będące np. wynikiem oświetlenia.
Otrzymaną w ten sposób mapę offsetów
odejmowano od każdej analizowanej klatki.
Zdjęcie ciemnej ramki będącej mapą offsetów
wykonane zostało programem Iris i traktowane
było jako dodatkowy filtr usuwający szum.
a)
Usunięcie szumu z obrazu wpływa na poprawę
dokładności obliczeń z wykorzystaniem
zarówno
metody
cyfrowej
anemometrii
obrazowej, jak też metody potoków optycznych.
Pomiary przeprowadzono dla jednego,
dwóch oraz czterech rzędów rur, dla takich
prędkości względem cieczy, że liczba Reynoldsa
odniesiona do średnicy rury wyniosła od 50 do
190. Cieczą modelową była mieszanina wody z
gliceryną o gęstości ρ = 1196,3 kg/m3 i lepkości
dynamicznej η = 1,006 Pa.s. Zarejestrowane
obrazy przepływu z niewielką ilością drobnej
zawiesiny (posiewu) unoszonej przez ciecz
wykorzystano do znalezienia pól prędkości. Na
rys. 4 przedstawiono przykładowe wykresy pól
prędkości dla czterech rzędów rur przy liczbie
Reynoldsa równej 159.
Na rys. 5 przedstawiono przykładowe wykresy
pól prędkości dla czterech rzędów rur w ujęciu
ze zbliżenia kamery.
W niniejszej pracy zamieszczono pola
prędkości w postaci wykresów wektorowych
otrzymane w wyniku obliczeń autorskim
programem komputerowym [9], z wykorzystaniem metody DPIV. Wykresy pól prędkości
dostarczają takich istotnych wiadomości o ruchu
cieczy, jak kształty profili prędkości w
prześwitach między rurami, rozmiary obszarów
martwych bezpośrednio za rurami, itp
b)
Rys. 4. Wykres pól prędkości dla czterech rzędów rur przy prędkości 0,0146 m/s; Re = 159
a) ujęcie normalne kamery; b) ujęcie ze zbliżenia kamery
a)
b)
Rys. 5. Wykres pól prędkości dla czterech rzędów rur w ujęciu ze zbliżenia kamery
a) prędkość 0,0053 m/s, Re = 58; b) prędkość 0,0168 m/s, Re = 183
W wyniku przeprowadzonych badań
stwierdzono, że wraz ze wzrostem prędkości
cieczy wzrastają zawirowania wokół rur, ale
profil prędkości cieczy wyrównuje się na
krótszym odcinku za ostatnim rzędem rur.
Ponadto wraz ze wzrostem liczby rzędów rur
prędkość średnia cieczy za ostatnim rzędem
maleje, ponieważ narasta skłonność cieczy do
przemieszczania się między ścianami naczynia a
skrajnymi rurami pęku.
Zagadnienia badania przepływu cieczy
metodami analizy obrazów są przedmiotem
współpracy autora z Zakładem Mechaniki i
Fizyki Płynów, IPPT PAN w Warszawie.
Przeprowadzone badania są częścią projektu
badawczego pt. „Konstrukcyjne kształtowanie
warunków przepływu zawiesiny kryształów w
krystalizatorze chłodzonym”, finansowanego
przez KBN (5 T07C 035 22).
Literatura
[1] Kowalewski T.A., Cybulski A., Konwekcja
naturalna z przemianą fazową, prace IPPT
PAN, nr 8/1997, Warszawa 1997
[2] Quénot G., Pakleza J., Kowalewski T.A.,
Particle Image Velocimetry with Optical
Flow, Experiments in Fluids, vol. 25(3), s.
177-189, 1998
[3] Raffel M., Willert C., Kompenhans J.,
Particle Image Velocimetry. A Practical
Guide, Springer, Berlin 1998
[4] Soria J., An Investigation of the Near Wake
of a Circular Cylinder Using a Video-Based
Digital Cross-Correlation Particle Image
Velocimetry
Technique,
Experimental
Thermal and Fluid Science 5, s. 221-233,
1996
[5] Suchecki W., Wizualizacja przepływów z
wykorzystaniem
cyfrowej
anemometrii
obrazowej,
Inżynieria
i
Aparatura
Chemiczna, 39, nr 3s, s. 136-137, 2000
[6] Suchecki W., Alabrudziński S., Metoda
korekty wykresów pól prędkości w cyfrowej
anemometrii obrazowej, Inżynieria i
Aparatura Chemiczna, 42 (34), nr 3, s. 14-20,
2003
[7] Suchecki W., Wykorzystanie metod
optycznej analizy przepływu do weryfikacji
modeli numerycznych CFD, Inżynieria i
Aparatura Chemiczna, 40, nr 6, s. 8-12, 2001
[8] Westerweel J., Digital Particle Image
Velocimetry - Theory and Application, Delft,
Delft University Press, 1993
[9] http://ap.pw.plock.pl/suchecki