Polisomnografia Wprowadzenie do analizy widmowej

PRACA POGLĄDOWA
Polisomnografia
Wprowadzenie do analizy widmowej EEG
Polisomnography. Introduction to EEG spectral analysis
Tadeusz Pracki1, Daria Pracka1, Kamila Szulc1, Marzena Ziółkowska-Kochan2,
Małgorzata Tafil-Klawe1
1Katedra
Fizjologii, Collegium Medicum im. Ludwika Rydygiera w Bydgoszczy, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
2Katedra
i Zakład Neurofizjologii, Collegium Medicum im. Ludwika Rydygiera w Bydgoszczy, Uniwersytet Mikołaja
Kopernika w Toruniu
t Abstract
Polisomnography. Introduction to EEG spectral analysis
In the study has been presented the theoretical essentials application of the spectral analysis EEG by the use of the fast Fourier transform (FFT) algorithm. The application development of Fourier method analysis in EEG examinations has been presented with particular
remark on researches on the human sleep. The FFT algorithm, its precision and the requirement made the analysed signals has been discussed very exactly. Moreover the practical
examples of the application of spectral analyses in the researches on the sleep has been
presented.
Sleep 2009, 9 (1–2), 31–36
Adres do korespondencji:
Dr mgr inż. Tadeusz Pracki
Katedra Fizjologii
Collegium Medicum
im. Ludwika Rydygiera
ul. Karłowicza 24, 85–092 Bydgoszcz
tel. kom. 602 841 889
tel. +48 52 585 37 20
faks: +48 52 585 37 15
e-mail: [email protected]
ISSN 1641–6007
Sen 2009, Tom 9, Nr 1–2, 31–36
Copyright © 2009 Via Medica
Key words: sleep, EEG, PSG, FFT, power density
Praca została częściowo sfinansowana przez Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
w ramach grantu nr 2 Rektora UMK.
t Wstęp
Jednym z rodzajów analizy stosowanej w badaniach
nad snem jest analiza widmowa. Analiza (gr. analysis
— rozbiór), ogólnie mówiąc, oznacza rozkład pewnej całości na jej elementy składowe. Istota analizy widmowej
polega na rozłożeniu badanego sygnału na składowe funkcje elementarne. Umożliwia ona przedstawienie sygnału w postaci składowych jego widma mocy występujących w domenie częstotliwości. Analiza widmowa przekształca sygnał z domeny czasowej w domenę częstotliwości. Podstawowym aparatem matematycznym analizy
widmowej sygnałów jest szereg Fouriera i przekształcenie Fouriera zwane transformatą. Szereg Fouriera stosuje
się do drgań okresowych. Natomiast do drgań o większym
stopniu złożoności, w tym przebiegu EEG, stosuje się
transformatę Fouriera [1]. Należy nadmienić, że istnieją
także inne metody analizy widmowej sygnałów, jednak
w badaniach nad snem wykorzystuje się prawie wyłącznie analizę Fouriera.
t Początki analizy widmowej
Początki analizy widmowej sięgają 1822 roku, kiedy to
genialny matematyk Joseph Fourier (1763–1830) przedstawił podstawy analizy matematycznej przebiegów, zwanej
później analizą matematyczną Fouriera [2]. Nie istniała jednak wtedy aparatura pomiarowo-badawcza pozwalająca na
jej praktyczne zastosowanie także w medycynie.
Dopiero 110 lat później, w 1932 roku Dietsch przeprowadził analizę Fouriera zapisów EEG człowieka.
W tym celu wykorzystał wzmacniacz lampowy. Dietsch
przerysowywał ręcznie, wielokrotnie powiększone za pomocą epidiaskopu, zapisy. Mierzył linijką parametry otrzymanych krzywych. Z uzyskanych danych wyliczał współczynniki transformaty Fouriera. Po przeprowadzeniu ana-
31
SEN
2009, Tom 9, Nr 1–2
lizy Fouriera stwierdził występowanie w zapisie EEG
wyższych, nieznanych dotąd częstotliwości [3].
W 1938 roku Grass i Gibbs zastosowali transformatę
Fouriera do analizy elektroencefalogramu, wykorzystując własny skomplikowany, elektromechaniczny, analogowy integrator Grassa. Uzyskali wyniki nieróżniące się
od współcześnie osiąganych [4, 5].
Analizę widmową EEG w badaniach nad snem pierwsi zastosowali w 1942 roku Knott, Gibbs i Henry [6]. Użyli także integratora Grassa. Zmierzyli widma mocy dla
różnych częstotliwości w poszczególnych stadiach snu.
Zauważyli, że w czasie trwania snu następuje przesunięcie częstotliwości sygnału EEG w kierunku niższych wartości niż w czuwaniu. Spostrzegli także fale wolne oraz
wrzeciona występujące w czasie trwania snu.
Przez ponad 20 lat analiza widmowa EEG nie znajdowała praktycznego zastosowania. Było to spowodowane
trudnościami pomiarowymi oraz wymogiem stosowania
specjalistycznej, skomplikowanej i kosztownej aparatury
pomiarowej.
Analiza widmowa EEG została „odkryta” ponownie
w 1965 roku przez zespół w składzie Hord, Johnson, Lubin, Austin [7]. Zastosowali oni po raz pierwszy analizę
dyskretną (cyfrową), używając dużego komputera. Prowadząc badania nad snem, dobrali parametry istotne dla poprawności analizy widmowej EEG w czasie trwania snu
człowieka. Tradycyjna analiza Fouriera wymagała jednak
bardzo dużej liczby skomplikowanych obliczeń matematycznych, a komputery w tamtych czasach były bardzo
wolne. Dość dodać, że szybkością działania dorównywały one współczesnym kalkulatorom.
Znaczący przełom w analizie sygnałów nastąpił
w 1965 roku, kiedy to Colley i Tukey zmodyfikowali algorytm transformaty Fouriera [8]. Przy pewnych założeniach wstępnych dla danych cyfrowych (dyskretnych),
pozwalał na wielokrotne skrócenie czasu obliczeń, stąd
jego nazwa — szybka transformata Fouriera (FFT, fast
Fourier transform). Umożliwiło to szersze jego stosowanie w komputerowej analizie przebiegu snu.
Pierwszą istotną pracą z wykorzystaniem analizy Fouriera w badaniach nad snem opublikowali w 1969 roku
Johnson, Lubin, Naitoh, Nute i Austin [9], dokonując komputerowego porównania osób z dominacją i bez dominacji fal alfa. Wykazali przydatność stosowania analizy widmowej w badaniach nad ludzkim snem.
Na przełomie lat 60. i 70. XX w. tylko nieliczni badacze stosowali analizę widmową w badaniach nad snem
ludzi [10, 11]. Wykorzystywali duże, drogie komputery,
co uniemożliwiało powszechne stosowanie analizy widmowej w badaniach nad snem.
Zastosowanie FFT oraz nowych, szybkich i tanich
komputerów umożliwiło zmianę tego stanu rzeczy. Analiza widmowa stawała się ogólnie dostępna dla badaczy
snu, także on-line, na bieżąco w trakcie trwania snu. Wielkim propagatorem praktycznego stosowania był Borbély.
32
Jako jeden z pierwszych zaczął ją wykorzystywać w swoich badaniach (1981) [12]. W 1982 roku opublikował teoretyczny Dwuczynnikowy model przebiegu i regulacji snu [13],
którego podstawą była analiza widmowa EEG we śnie.
Profesor Borbély przyczynił się do znacznego wzrostu
zainteresowania analizą widmową. Wykazał, że pomiar
widma mocy fal wolnych jest dobrym wskaźnikiem jakości przebiegu snu. Dzięki jego pracom zaczęto powszechnie stosować analizę widmową w badaniach leków, szczególnie nasennych. Przy jej zastosowaniu wykazano wyraźny wpływ tych leków na widmo mocy fal EEG, dzięki czemu udało się wykryć zmiany nieuchwytne dotychczas
w analizie wizualnej. Powszechne stało się także stosowanie analizy widmowej w diagnostyce zaburzeń snu.
W 1991 roku zespół ekspertów European Sleep Research Society (ESRS) opublikował A Consensus Report [14].
Autorzy podkreślają wyższość analizy automatycznej nad
wizualną, szczególnie w odniesieniu do stadiów snu wolnofalowego NREM. Uważają, że w badaniach nad snem
w farmakologii do obrazowania przebiegu snu należy stosować obowiązkowo hipnogram wraz z widmem mocy
sygnału EEG. Zalecają także stosowanie analizy widmowej w badaniach fizjologicznego snu.
Zastosowanie analizy widmowej umożliwiło także
inne sposoby prezentacji przebiegu snu, takie jak EISA-gram (electroecephalogram interval spectrum analysis)
czy CDSA (color density spectral array) [15–17].
t Analiza widmowa sygnału EEG
Rejestrowane dane analogowe sygnału EEG, po ich
wzmocnieniu, muszą być najpierw przekształcone z postaci ciągłej (analogowej) na postać dyskretną (cyfrową)
w przetworniku analogowo-cyfrowym. Zostało to dokładnie opisane w pracy Prackiego i Prackiej pod tytułem „Polisomnografia cyfrowa” [18].
Podstawowe algorytmy FFT zostały opracowane dla danych zespolonych. Przy analizie rzeczywistych przebiegów
czasowych mamy do czynienia z danymi w postaci rzeczywistej [1, 19]. Dlatego też wyniki analizy przebiegu EEG trzeba rozpatrywać jedynie w dziedzinie liczb rzeczywistych.
Istota działania transformaty Fouriera polega na rozłożeniu analizowanego przebiegu na zbiór jego składowych
funkcji sinusoidalnych, każda o odpowiedniej amplitudzie,
częstotliwości oraz przesunięciu fazowym. Liczba tych
funkcji zależy od szerokości pasma analizowanego sygnału, przy czym niektóre składowe mogą nie występować.
Uproszczoną graficzną ilustrację istoty analizy widmowej
Fouriera przedstawiono na rycinie 1, gdzie: a) sygnał pomiarowy poddany analizie Fouriera; b) sygnał rozłożony na jego
składowe 4 funkcje sinusoidalne. Ich zsumowanie matematyczne czy też graficzne daje ponownie sygnał pomiarowy.
Algorytm wyznaczania gęstości widmowej (widma
mocy) przy użyciu FFT powszechnie stosowaną metodą
Cooleya-Tukeya można w zwięzłej formie przedstawić
następująco [1, 8, 19]:
www.sen.viamedica.pl
Tadeusz Pracki i wsp., Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG
SEN
Rycina 1. Złożony sygnał pomiarowy (A) i jego składowe sinusoidalne (B). Oś Y — amplituda, oś X — czas
1. Dobór liczby próbek danych N tak, aby N było naturalną potęgą (p) liczby 2 (N = 2p). Jest to warunek konieczny umożliwiający stosowanie FFT, w praktyce łatwy
do spełnienia.
2. Pomnożenie ciągu próbek danych przez funkcje granic w celu wstępnego wygładzenia ich nieciągłości na
końcach przedziałów.
3. Wyznaczenie przekształcenia Fouriera przy wykorzystaniu algorytmu FFT.
4. Przeprowadzenie zgrubnego oszacowania (estymacji) gęstości widmowej.
5. Zastosowanie wygładzania (uśredniania) częstotliwościowego, odcinkowego lub mieszanego w celu zmniejszenia błędu oszacowania gęstości widmowej.
Analiza danych EEG w czasie snu człowieka dotyczy
kolejnych 30- lub 20-sekundowych składek, na które jest
dzielony polisomnogram.
Na wstępie należy dobrać liczbę próbek w składce
zapisu zgodnie z wymaganiami podanymi w pkt 1 — na
przykład 1024, 2048, 4086 itd., które zależą od częstotliwości próbkowania danych przetwornika analogowo-cyfrowego [18].
Dane z odprowadzenia EEG często zostają wstępnie
unormowane, aby wyeliminować składową stałą. W tym
celu liczy się wartość średnią sygnału. Następnie jest ona
odejmowana od każdej próbki pierwotnego sygnału EEG.
Tak unormowane dane, o wartości średniej dla składki
równej zero, są wygładzane przy użyciu funkcji matema-
www.sen.viamedica.pl
33
SEN
2009, Tom 9, Nr 1–2
tycznej granic, najczęściej funkcji Hanna, zwanej też
oknem (pkt 2). W ten sposób likwiduje się nieciągłości
sygnału na jego początku i końcu spowodowane odcięciem pozostałych danych polisomnogramu. Jest to konieczne, gdyż w przeciwnym razie w widmie sygnału
pojawiłyby się fałszywe wskazania wysokoczęstotliwościowe, niewystępujące w oryginalnym sygnale. Ponadto
funkcje okien zmniejszają tak zwane przecieki, czyli pojawianie się fałszywych wskazań mocy dla częstotliwości niewystępujących w analizowanym przebiegu.
Dopiero tak przygotowane dane są analizowane przy
użyciu FFT (pkt 3) i następnie oblicza się wartości składowych widma mocy sygnału dla poszczególnych częstotliwości (pkt 4). Jednak tak obliczone dane mają duży błąd
standardowy oszacowania wynoszący 100%, co z oczywistych względów jest nie do przyjęcia. W celu jego
zmniejszenia stosuje się wygładzanie (pkt 5) częstotliwościowe, odcinkowe lub mieszane, będące połączeniem
wygładzania częstotliwościowego i odcinkowego.
W uproszczeniu polega ono na uśrednianiu uzyskanych
z obliczeń wyników dla poszczególnych zakresów częstotliwości czy też odcinków czasu pomiarów [1, 19].
Aby na przykład wykonać analizę widmową sygnału
EEG składającego się z 3072 próbek uzyskanych z przetwornika analogowo-cyfrowego, dla 30-sekundowej składki (częstotliwość próbkowania sygnału wynosi 102,4 Hz;
typowa dla badań nad snem rozdzielczość analizy widmowej EEG wynosi 0,2 Hz [7]; zbyt duża rozdzielczość
powoduje powstawanie fałszywych wskazań mocy, zbyt
mała zaś wygładzanie przebiegów mocy i zanik składowych o małej mocy; rozdzielczość jest równa odwrotności czasu trwania bloku danych, czyli 5 s [1, 19]), należy
podzielić 30-sekundową składkę polisomnogramu na
sześć 5-sekundowych bloków danych zawierających po
512 próbek. Ponieważ 512 = 29, więc jest spełniony konieczny warunek dla użycia FFT.
Należy nadmienić, że podział na bloki danych często
jest prowadzony metodą nakładkowania (overlapping),
czyli nakładania na siebie części sąsiadujących bloków
danych w celu poprawy dokładności analizy sygnału.
Tak otrzymane dane normuje się, usuwając składową
stałą, a następnie wygładza przy użyciu funkcji Hanna.
Dla każdego 5-sekundowego bloku danych oblicza się
szybką transformatę Fouriera.
Następnie stosowane jest wygładzanie odcinkowe (odcinki czasu) dla 6 bloków danych. Dzięki temu błąd analizy maleje do wartości 40,82% [1]. Jeśli widma są nadal
uśredniane w celu obliczenia ich wartości dla poszczególnych zakresów częstotliwości fal, to stosując wygładzanie częstotliwościowe w paśmie częstotliwości na
przykład 2 Hz, uzyskuje się względny błąd standardowy
oszacowania wynoszący 12,91%, więc już do przyjęcia [1].
Po wygładzeniu danych pojawia się na przykład 125 przedziałów widma mocy o szerokości, czyli rozdzielczości
0,2 Hz w paśmie częstotliwości 0,2–25,0 Hz. Wyznaczone widmo gęstości mocy, zwane dalej widmem mocy,
odpowiada określonemu przedziałowi częstotliwości wynikającemu z rozdzielczości i wyrażone jest w [mV2/0,2 Hz].
Często stosuje się przeliczenie widma mocy na jednostkowy przedział częstotliwości wyrażany w [mV2/Hz]. Używane są również [mV2], o ile wynik dotyczy określonego
przedziału częstotliwości, a interesuje nas moc całkowita w tym przedziale. Stosuje się także względne procentowe zawartości widm w stosunku do całkowitej mocy
sygnału EEG dla danej składki zapisu.
W celu uwidocznienia składowych widma o najmniejszych wartościach, używa się skali logarytmicznej (ryc. 2).
Wykorzystując hipnogramy uzyskane wizualnie [20], obliczono i uśredniono widma mocy sygnału dla 35 zdrowych,
dorosłych ochotników w wieku 19–26 lat (średnia wieku 23,09
± 2,08) z nocy badawczej. Rozdzielczość analizy widmowej
wynosiła 0,2 Hz. Na rycinie 2 przedstawiono uśrednione wartości przebiegu widma mocy dla poszczególnych stadiów snu
i czuwania (Somnoscan Plus) [21]. Są to względne wartości
widm wyrażone w procentach, w stosunku do całkowitej mocy
sygnału EEG, uśrednione dla każdej ze składek polisomnogramu. Widoczne są wyraźne różnice zarówno w wartości,
jak i przebiegu widm dla poszczególnych stadiów.
t Podsumowanie
Analiza widmowa sygnałów EEG stała się standardem
w badaniach nad snem człowieka. Jest bardzo ważnym narzędziem badawczym zarówno przy analizie fizjologicznych, jak i patologicznych zapisów przebiegu snu człowieka. Jest wręcz niezbędna w badaniach farmakologicznych
prowadzonych w czasie trwania snu. Każda pracownia
badawcza nad snem powinna oprócz tradycyjnej analizy
polisomnogramu stosować także analizę widmową EEG.
t Streszczenie
Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG
W pracy przedstawiono podstawy teoretyczne stosowania analizy widmowej EEG przy użyciu algorytmu FFT. Przedstawiono
rozwój zastosowań metod analizy Fouriera w badaniach EEG ze szczególnym zwróceniem uwagi na badania nad snem
człowieka. Omówiono dokładnie algorytm FFT, jego dokładność i wymagania stawiane analizowanym sygnałom. Zaprezentowano także praktyczne przykłady zastosowania analizy widmowej w badaniach nad snem.
Sen 2009, 9 (1–2), 31–36
Słowa kluczowe: sen, EEG, polisomnografia, FFT, widmo mocy
34
www.sen.viamedica.pl
Tadeusz Pracki i wsp., Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG
SEN
Rycina 2. Procentowe zawartości widm mocy w sygnale EEG (Moc) dla poszczególnych stadiów (opis w tekście). Oś X — częstotliwość
sygnału (Freq)
t Piśmiennictwo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Otnes R.K., Enochson L. Analiza numeryczna szeregów czasowych. WNT, Wyd. I, Warszawa 1978.
Fourier J. Théorie analytique de la chaleur. Chez Firmin Didot,
Père et Fils, Paris 1822.
Dietsch G. Fourier-analyse von Elektrenkephalogrammen des Menschen. Pflüger’s Arch. Ges. Physiol. 1932; 230: 106–112.
Grass A.M., Gibbs F.A. A Fourier transform of the electroencephalogram. J. Neurophysiol. 1938; 1: 521–526.
Pracki T., Pracka D. Polisomnografia. Rozwój metod badawczych nad czynnością bioelektryczną mózgu we śnie. Sen 2006;
6: 30–40.
Chase M.H. (red.). Computers in Sleep Research (The Sleeping
Brain). Perspectives in the Brain Sciences, BIS, BRI University of
California, Los Angeles 1972: 277–321.
7. Hord D.J., Johnson L.C., Lubin A., Austin M.T. Resolution and stability in the autospectra of EEG. Electroenceph. clin. Neurophysiol. 1965; 19: 305–308.
8. Colley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculacion of complex fourier series. Math. Comp. 1965; 19: 267–301.
9. Johnson L.C., Lubin A., Naitoh P., Nute C., Austin M. Spectral analysis of the EEG of dominant and non-dominant alpha subjects
during waking and sleeping. Electroenceph. clin. Neurophisiol.
1969; 26: 361–370.
10. Rosadini G., Rossi G.F. Spectral power analysis of the electroencephalogram during physiological sleep in man. Activitas nervosa superior 1969; 11: 106–110.
11. Martin W.B., Johnson L.C., Viglione S.S., Naitoh P., Joseph R.D.,
Moses J.D. Pattern recognition of EEG-EOG as a technique for
all-night sleep stage scoring. Electroenceph. clin. Neurophysiol.
1972; 32: 417–427.
www.sen.viamedica.pl
35
SEN
2009, Tom 9, Nr 1–2
12. Borbély A.A., Baumann F., Brandeis D., Strauch I., Lehmann D.
Sleep deprivation: effect on sleep stages and EEG power density
in man. Electroenceph. Clin. Neurophysiol. 1981; 51: 483–493.
13. Borbély A.A. A two process model of sleep regulation. Human
Neurobiol. 1982; 1: 195–204.
14. Borbély A.A., Äkerstedt T., Benoit O., Holsboer O., Oswald I. Hypnotics and sleep physiology: a consensus report. Eur. Arch. Psychiatry Clin. Neurosci. 1991; 241: 13–21.
15. Tönnies J.F. Automatische EEG Internall Spectrumanalyse (EISA)
zur Langzeitdarstellung der Schlafperiodik und Narkose. Arch.
Psychiat. Nervenkr. 1969; 212: 423–455.
16. Salinsky M., Sutula T., Roscoe D. Representation of sleep stages
by color density spectral array. Electroenceph. Clin. Neurophysiol. 1987; 66: 579–582.
36
17. Pracki T., Pracka D., Ziółkowska-Kochan M., Tafil-Klawe M., Szota A., Wilkość M. The modified Color Density Spectral Array —
an alternative method for sleep presentation. Acta Neurobiol. Exp.
2008; 68: 516–518.
18. Pracki T., Pracka D. Polisomnografia cyfrowa. Sen 2003; 3: 13–18.
19. Lyons R.G. Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa 2000.
20. Rechtschaffen A., Kales A. (red.). A manual of standardized terminology, techniques and scoring system for sleep stages of human subjects. DHEW, Publication No. (NIH) 204, U.S. Government Printing Office, Washington 1968.
21. Pracki T., Zając J., Kowalski W. i wsp. Somnoscan — system ekspertowy analizy snu. Probl. Techn. Med. 1990; 21 (1): 38–50.
www.sen.viamedica.pl