Zastosowanie metod symulacyjnych w planowaniu dostaw autogazu

Transkrypt

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 111
Transport
2016
Jacek Kaleta
Politechnika Krakowska, W %
V
Marek Karkula
Akademia Górniczo-Hutnicza w KrakowieG ZASTOSOWANIE METOD SYMULACYJNYCH
W PLANOWANIU DOSTAW AUTOGAZU DO SIECI
STACJI PALIW W WARUNKACH 6)(&6=28)
POPYTU
\: $ 2016
Streszczenie: "
'"}
[
!
. Zaproponowano modelG!%
[
wykorzystany w zastosowaniach praktycznych dystrybucji autogazu do sieci stacji.
'#
Q VRP, IRP, symulacja
1. WPROWADZENIE
@
! " firmami transporto-wymi. Wiele firm
!"
! dysponowania nowoczesny
}
sto w walce o pozyskiwanie zlece$ [ '@
!%
[}
G !
zoptymalizowanie
i %
!.
W koncepcji niniejszej pracy na autogaz i jej
na ! ' _
" "
realizowanych przez wyspecjalizowa&
autogazu dla jednego z krajowych koncernów petrochemicznych. W badanej firmie transportowej zwróco % [ ! 242
Jacek Kaleta, Marek Karkula
a !
&
!
$ " "
!"
!
"
%'
" !
% %
!$"
' ! tymi uczestnikami do powstania " zmierzaj" &
$" '
ym z takich projektów jest koncepcja VMI
(ang. Vendor Managed Inventory-
G!}
/D<: -Mart i Procter & Gamble (T. Davis
et al.,1999)'
G!
%HMI (ang. Hauler Managed Inventory), jest
! !
! " $" }
staw zwanej CPFR (ang. Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment) – czyli
!
G
!'#
G! [
[!!&"' tym modelu
% [
za zagwarantowa
% rzez reagowanie na informacje o produkcji,
popycie i poziomach zapasów, !
'
W ramach koncepcji VMI zaproponowano liczne modele $ }
nych oraz wielu " ' \_ )'
Inventory Routing Problem-
!'_
IRP dotyczy powtarzaj
danego magazynu
przy %"
&!
!# ym horyzoncie planowania. Przyjmuje G %
% ca dysponuje pewnym magazynem
o "ia dostarczanego produktu i %
%}
dego odbiorcy w jednostce czasu (np. dobowe). Celem jest minimalizacja kosztów dystrybucji w okresie planowania G
%
!'\}
zaniem problemu IRP jest strategia u
!
!!}
' dla !" ! % . Celem niniejszej pracy jest prezentacja
" $
"
!
!'%G%
}
""!
}
asów w badanej sieci dostaw autogazu.
Przedstawiono wyniki analiz i !"
!%"
!
'
2. (34<4)_>
_[
$"
# powstania klasy
$
!)'IRP –Inventory
Routing Problem-G!"
! poszczególnych lokali" ! )
Zastosowanie metod symulacyjnych w planowaniu dostaw autogazu …
243
%
% ! -' _
\_ ! }
pasów, tras pojazdów i dostaw.
Prekursorskie prace w tym zakresie prowadzili E. Beltrami i L. Bodin (1974), którzy
! ! " !' " 'Q
!! (1983)G!
"}
""!dla
! "" ! $"' &
praktyce ich
modelu ! " /:'
_!%"$\_
}
!"
!"
i "'
$ \_ !
$ " "
\_' Prekursorska praca
w tym obszarze a przez M. Drora, G. Laporte’a i P. Trudeau (1989).
Jako ! [ !" ! "'!
przydzielaniu odbiorców do jednej lub wielu tras. Wówczas w sytuacji wy
!
"G
ponownie do wszystkich odbiorców. Autorami takie S. Anily
i A. Federgruen (1990)' !
% "
problemów IRP, %
G%
'
Autorzy G. Gallego i D. Simchi-Levi (1990) p ! " a
%
%
[
'@
}
\_
%
"
dbiorców przy odpowiedniej proporcji tzw. optymaln
!
)+Bè-
w stosunku do 'W dalszych pracach J. Bramel i D. Simchi-Levi (1995)
\_ ' "
G ! %
przez pojazdy. Y
%
!&
'
_
¢¢ ! "
}
!\_'%
!%
!–
-up-to (OU)
i ¬ ¼
)#V-' _
" }
%
G
[
}
'@
B* wykorzystana w pracy L. Bertazziego,
G. Paletty i M. G. Speranzy (2002) &ia kilku postaci funkcji celu i zbadanie
"
'
&
dostaw, które
!
"'
Niedawn
}
blemów MVIRP (IRP dla wielu pojazdów) przez L. C. Coelho i G. Laporte’a (2013).
Zaproponowali oni rozszerzenie modelu dla obu strategii !B*#V
a %
!
244
na zmniejszenie liczby zmi
"'B
!!
w horyzoncie 3 dni dla 3 pojazdów.

h prac jest publikacja (Y.-B. Park et al. 2016) ! " \_ # dwupo
'
! $" '
(
$%
emy testowe w porównaniu z wynikami otrzymanymi przy stosowaniu CPLEX dla modelu optymalizacyjnego.
" \_ "
' \
"tycznie
'"""
'
}
!&"G
}
dystrybucyjnej (Cornillier et al., 2012).
%
oszczenie problemu planowania i wyniki
[
'
\
%
%G
%
[G%
}
wiele jest pozy " ! " ! )
!
!-
%
$"'!!
" ' K. Abduljabbara
i M. T. Razmana (2012). Autorzy zaprezentowali model symulacyjny i system wspoma ! &
&
'
Z kolei Cáceres-Cruz i inni (2012) Monte Carlo i heurystyk i metaheurystyk dla zagadnienia IRP. Autorzy rozpatrzyli kilka
%
!G kosztów utrzymania zapasów w %
G %
}
" ' "
" % |[ %
w pracy Angela i innych (2014). Z
%[ }
nalnych planów doboru polityki sterowania zapasami w punktach detalicznych i wyzna
'%""
wszystkie uwaruG!
"
}
sów w sieci dostaw autogazu.
3. CHARAKTERYSTYKA KRAJOWEGO RYNKU LPG
Gaz LPG (ang. Liquified Petroleum Gas- " !
" )!
propanu i butanu-' *% gaz "
w zbiorn" " [ ciecz' X V_X % }
"" |!
' !
zasilania
!%
$ ! % "!
245
(autogaz). LPG uzyskiwany jest jako uboczny produkt podczas rafinacji ropy naftowej
%
ze !% gazu ziemnego )
"
-.
" %
%
% oleju
[
V_X
' _
%
% % % benzyny EU95 )
-
%
}
dowego, co " korzystania z autogazu jako paliwa silnikowego
(POPiHN Raport Roczny 2015).
% "
& V_X }
[ ! ! " niu do wolumenu
%'
ica 1.
Tablica 1
(0+!7
0!.
5
5
5.!+:
Stacja
(!7 zbiornika
[l]
Dzienna
+:
[l]
&1
+!7
+:
87 Kraków
8400
5500
1,5
Codziennie
Cieszyn
5500
3200
1,7
Codziennie
Warszawa
5600
3000
1,9
Codziennie
Radom
5600
2800
2,0
przynajmniej co 2 dni
Bydgoszcz
5600
2800
2,0
Lublin
5200
2400
2,2
Kielce
5600
2500
2,2
!F
Analiza danych zestawionych w tablicy 1 [ }
"
"'
}
! " "%
%'
sytuacja praktycznie niespotykana w przypadku dystrybucji innych paliw silnikowych
)
-G % %
podziemne o bardzo %
a zgromadzenie zapasu na kilka
%' W "
% mamy do czynienia ze zbiornikami naziemnymi o czterech
podstawowych " " )>;:: G <: G %
:: D>:: -'
$"
%
V_X'
246
4. (=4%>*3%)66=28)(=(>__=3_
NA STACJACH
@
% [ !
!
!
%"$
"'
B!
w Polsce dla >:/ %
paliw na stacjach na poziomie ok. 2,6%, przy czym dla benzyn o 1,7G
}
wego wzrost o 2,4% i dla % o 5,6% (POPiHN Raport Roczny 2015). (
"
!"
"
"%
[}
!%
"
//' {
$}
G %
!" " " % ![ "" " " :
!%
a danymi o rzec
%'
![ G %
" " stacji
nie " "$ % !" "' Q
%[ " )óre same
" na -G " od "' " ! />:: " & ' na " %
" ! )CV – ang.
coefficient of variation-G ! & "
ê
i :
&3 =

(1)
! &
" !
w ' ^
&
!G
ale w G % )
-' Y !
" ! samej grupy badanych obiektów (S. Krawczyk 2001)'
%}
togazu chara
!
CVi (i = 1, ..., n).
p
%
"
'
przedstawione na rysunku 2 " % 1200
stacji w okresie jedego roku.
247
Rys. 1'\!
CV dla 1200 stacji
!F
G%
"
"
Wynika z niegoG%
%"
%
::)! :G:G-
%>"
%
30%. [
!}
cz
i 0,64 a :G'
ty
:G 0,72. ^/:[! zmien
/) /::-G
G
}
trii i anomalia funkcjonowania stacji. Zapewnienie !
%
dysponowania precyzyjnymi informacjami o "}
" produkt. {
G }
% G %
%[ &
[ '
%
}
! G dodatkowych dostaw lub utrzymywania
zbyt wysokiego poziomu zapasów.
Wykres % V_X w okresie jednego roku dla wybranej stacji
o 2.
Rys. 2. W
%
jednego roku dla wybranej stacji
!F
, %
"
248
Rysunek 2 [G % "
na ' % [
na poziomie 46% (CV¸:G- " :: ;:: ' by
V_X G " %
'_
%["&
ia
V_X ' ( " "" " & zorców popytowych klientów
oraz !|
'_
"
"
szeregu wymaga wiedzy specjalistycznej i dobrych programów komputerowych.
5. PROPOZYCJA MODELU WYZNACZANIA TRAS
DOSTAW AUTOGAZU DO SIECI STACJI PALIW
W WARUNKACH 6)(&6=28)(=(>_
podstawie propozycji C. Archetti i innych (2007)G przez L. C. Coelho i G. Laporte (2013) dla przypadku wielu pojazdów "
dostawy zgodnie z Ê
- %
zbiorników na stacjach – [
w danej lokalizacji.
Niech G=(V, A) oznacza graf nieskierowany, spójny, o n "G ! ' {
! "! &
V={0,…,n} reprezentuje stacje autogazu a V0 oznacza rozlewni gazu' ! A = {(i, j): i, j 5 V , ë "! '
Niech cij (i, j) 5 A, tij (i,j) 5 A a dij ! [ (i, j) 5 A.
Macierz kosztów C=(cij) definiowana jest na zbiorze V lub na zbiorze A. Jej poszczególne
elementy cij i-tej do j-tej stacji autogazu.
W i ' %G%
"
}
wania t 5 T = {1,…,p} dni przez autocysterny k o Q e
do G %
! K = {1,…,K}.
W mo
ponadto :
ì xtij – binarna zmienna decyzyjna &%
(i, j) 5 A w taki sposób, xij ¸/ (i, j) % realizowanej w okresie t oraz xij = 0
w przeciwnym przypadku;
ì y0 t – binarna zmienna decyzyjna &G%
y0 t = 1 wtedy i tylko wtedy,
gdy istnieje trasa do zrealizowania w okresie t ;
ì yi t – binarna zmienna decyzyjna & G %
yi t = 1 wtedy i tylko wtedy,
gdy i-
t ;
ì S – podzbiór stacji "G%
S V \ {0};
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
249
hi – koszt utrzymywania zapasu gazu na i-tej stacji w danym okresie;
Ci – [i-tej stacji autogazu;
r t – [
t ;
I0 0 – "
Ii 0 – poziom zapasu autogazu na i-tej "
I0 t – poziom zapasu autogazu na rozlewni pod koniec okresu t ;
Ii t – poziom zapasu autogazu na i-tej stacji pod koniec okresu t ;
di t – popyt na autogaz na i-tej stacji w okresie t ;
qi t – [ autogazu dostarczona na i-t stacj w okresie t.
_
[%
F
ì %
%
[
,
ì %
[
G
ì % %
[ % dziennie,
ì %$
,
ì %
[
'
Posz
[ [ do których
stacji w poszczególnych dniach " G !" %[ !
i [ ' \
do minimalizacji funkcji celu !w i dystrybucji autogazu:
p
n
n
n
K
p
¦¦ h I ¦¦¦¦
t
i i
i 0 t 1
cij xijkt
(2)
i 0 j 0 k 1 t 1
" !":
I
t
0
I
t 1
0
K
n
r ¦¦ q
t
k 1 i 0
I 0t t 0
t
1,..., p
(3)
t
1,..., p
(4)
K
I it 1 ¦ qikt dit
I it
i 1,..., n, t
1,..., p
(5)
I it t 0
i 1,..., n, t
1,..., p
(6)
I d Ci
i 1,..., n, t 1,..., p
(7)
i 1,..., n, t
(8)
k 1
t
i
K
¦q
kt
i
k 1
d Ci I it 1
1,..., p
250
qikt t Ci yikt I it 1
qikt d Ci yikt
n
¦q
kt
i
d Qk y0kt
i 1
n
n
¦ xijkt ¦ x ktji
j 1
j 1
¦¦ x
kt
ij
iS jS
2 yikt
d ¦ yikt ymk
iS
qikt t 0
xikt0 {0,1,2}
xijkt {0,1}
yikt {0,1}
i
t
i
t
1,..., n, k
1,..., p
1,..., n, k
1,..., p
k
1,..., K , t 1,..., p
i 1,..., n, k
t 1,..., p
S V ' , m S , k
t 1,..., p
i
t
i
t
i
k
1,..., n, k
1,..., p
1,..., n, k
1,..., p
1,..., n, j
1,..., K , t
i 1,..., n, t
1,..., K ,
(9)
1,..., K ,
(10)
(11)
1,..., K ,
(12)
1,..., K ,
(13)
1,..., K ,
(14)
1,..., K ,
(15)
1,..., n,
1,..., p
1,..., p
(16)
(17)
)-
)4-
}
[
'(
(5) i (6-
!"'
);- "'
Warunki (8)–(10-%
zmiennymi binarnymi odno
"– !
%
[
%
%
planie trasy tej cysterny i w ramach strategii "order up-to". Warunek (11) dotyczy ograniczenia
G
)/2-
G%
%
zostanie odwiedzona
% )1- '
Warunki (14)–(17-
[ [
"%"
w modelu.
251
6. ZASTOSOWANIE SYMULACJI DYSKRETNEJ
STEROWANEJ ZDARZENIAMI DO OCENY
PLANÓW
[ " ! "! ! " %
&
[kluczowych procesów. Niestety uzyska
& nie ' G !
" "'
"
odwzorowywane w modelach optymalizacyjnych.
matematycznych (MIP) i modeli symulacyjnych sterowanych zdarzeniami. Zaproponowa
optymalizacyjnej z %
[
" bardziej odpornych planów. Opracowane modele sy
' Propo
!
%
"
!F
ì symulowanie wygenerowanych tras w rzeczywistych warunkach popytu (stocha"
!%
-G
ì G
ì " i losowe oraz parametry
o charakterze niepewnym,
ì wsparcie w wizualizacji wyników harmonogramu,
ì " " % [ %[ "
systemów,
ì [
!
}
pew)
!%-G
ì zaproponowane scenariusze symulacyjne [ do ponownej optymalizacji.
Modele dyskretnej symulacji zdarzeniowej (ang. DES – discrete event simulation)
% "
!
}
!" !%!
'}
%
"
$ ! " !" "
operacji i informacji na temat procesów transportowych.
^
"
!
}
" G %
ru (numery
i |!
!G ' G G }
-G )G [G [G '- !
)
!%!
-'
W modelu symulacyjnym zbudowanym w symulatorze, odpowiednikiem reprezentacji
&
[ &" }
!G!
&[
"
!&}
tury sieci dystrybucyjnej.
252
Rys. 3. Model symulacyjny badanego przypadku
Oczekiwane zachowanie modelowanego sys
%
[ przez !G !
!
!
'(i, !
[
! ! "' !
atrybuty klienta (losowy popyt, G !|
G itp.) lub/i atrybuty pojazdu (
[G
[G [G itp.).
7. ANALIZA EKSPERYMENTÓW NUMERYCZNYCH
W tej pracy wyniki wybranych eksperymentów obliczeniowych w celu zilustrowania wykorzystywania proponowanych modeli optymalizacyjnych i symulacyjnych. Do eksperymentów symulacyjnych wykorzystano rzeczywiste
dane jednej z sieci autogazu.
O
%
:
ì liczba klientów: 51;
ì liczba rozlewni: 1;
ì horyzont planowania: 3 dni;
ì Fredni popyt jest generowany jako liczba losowa z u !}
nego G
zapotrzebowaniem;
ì [!
Fzawsze;
ì maksymalny poziom zapasów: 85% ze ;
ì poziom zapasów: generowany losowo;
ì [F 36 000 l.
253
W prezentowanym %G%
!
G
% koszt jednostkowy dla autogazu % % " ,
a ! na stacjach zwykle niewielkie w porównaniu ze zbiornikami
dla innych paliw.
* ! "! %obowej wszystkich stacji z danego regionu (np. 5 samochodów). Pla
%
z góry maksymalizacji wykorzystania pojazdów
a '
q
|)_-F
ì s
$ "!– î%];
ì liczb braków w zapasie (stock--G !
%
dystrybucji – ï ïð 1];
ì l
!przejechanych na tony dostarczone ·[km/t];
ì p
)!h) - ñ
ì d[pojazd – ò [km];
ì liczb !– ÆÆð 1];
ì redni [na stacje )
modelem EOQ) – ¹V.
W tablicy 2 podano wyniki eksperymentów obliczeniowych przeprowadzonych
z wykorzystaniem proponowanych modeli optymalizacyjnych i symulacyjnych.
Tablica 2
Wyniki eksperymentów obliczeniowych dla wybranej grupy stacji
F
JCV
x
{
0,1
0,2
0,3
0,4
k
k
k
k
0,5
k
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
100
100
100
100
100
100
100
97
98
96
98
97
100
97
98
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
19,23
17,08
22,04
19,52
20,54
21,52
17,63
19,92
20,43
21,24
20,58
22,55
21,52
24,03
23,01
ñ
40,45
43,66
49,62
40,25
42,15
50,51
39,82
42,67
49,54
41,23
44,56
49,72
39,87
42,69
46,86
~
384,29 341,56 440,75 391,23 412,45 430,54 352,43 398,41 408,53 424,56 411,53 450,97 430,35 480,45 460,24
|}

5
7200
5,5
6,5
5,5
6
6,5
5,5
6545,5 5538,5 6545,5 6000 5538,5 6545,5
6
6
6,5
6
6000
6000
5538,5
6000
7
6,5
8
5142,9 5538,5 4500
7,5
4800
!F
Analiza wyników zestawionych w tablicy 2 wskazuje na }
nych zasobów – $wykorzystania !}
D ) ! ì 100%). >!"
['^!
""!
):G 0,5) co jest
% %
$ 254
%
' ^ " !
"
}
"G na tras i mniejszymi dostawami stacje.
+
! %
wsp! zmienno > " Æ
' *
""
!
/;>=G
}
"!
'
8. PODSUMOWANIE UZYSKANYCH WYNIKÓW
I KIERUNKI DALSZYCH PRAC
Problem optymalizacji dostaw autogazu %
wolumen sprzedawanego autogazu i potrzeby dystrybutorów w zakresie wspoma" decyzji. "% wiele modeli optymalizacyjnych, [ " algorytmów
wykorzystania wprost do dystrybucji autogazu. W tradycyjnych proble" " ! _ % ' _
% pecyfika dystrybucji autogazu do sieci
stacji wymaga stosowania , zbudowano model decyzyjny a uzyskane
plany dostaw poddano eksperymentom symulacyjnym z wykorzystaniem symulatora zda
$ "' Otrzymane wyniki $
%[ modelu w praktyce dystrybucji autogazu. Kierunki dalszych prac: poszukiwanie algoryt! "G wyeliminowanie braków na stacjach i redukcja liczby km/t
dostarczonego gazu. "
"
"
%
"
niedostatecznego wykorzystania
%
taboru transportowego. W ramach niniejszej pracy zweryfikowano metody planowania dostaw, które pozw [ &
logistyki gazu LPG
"
.
Bibliografia
1. Abduljabbar W.K., Razman M.T.: A Case Study of Petroleum Transportation Logistics: A Decision
Support System Based on Simulation and Stochastic Optimal Control. African Journal of Business Management, 6(11), 2012, s. 4350– 4361, doi:10.5897/AJBM11.283.
2. Angel J.A., Grasman S.E., Caceres-'GQ
ôY'F(@"
("&"
@ingle-Period
Stochastic Inventory-Routing Problem with Stock-Outs. Simulation Modelling Practice and Theory, 46,
2014 s. 40–52. doi:10.1016/j.simpat.2013.11.008.
3. Anily S., Federgruen A.: One warehouse multiple retailer systems with vehicle routing costs. Management Science, 36(1), 1990, s. 92–114.
4. Archetti C., Bertazzi L., Laporte G. and Speranza M.G.: A branch-and-cut algorithm for a vendormanaged inventory-routing problem. Transportation Science, 41(3), 2007, s. 382–391.
255
5. Bell W., Dalberto L., Fisher M., Greeneld A., Jaikumar R., Kedia P., Mack R. Prutzman P.: Improving
the distribution of industrial gases with an on-line computerized routing and scheduling optimizer. Interfaces, 13(6), 1983, s. 4–23.
6. Beltrami E., Bodin L.: Networks and vehicle routing for municipal waste collection. Networks, 4(1),
1974, s. 65–94.
7. Bertazzi L., Paletta G., Speranza M.G.: Deterministic order-up-to level policies in an inventory routing
problem. Transportation Science, 36(1), 2002, s. 119–132.
8. Bramel J., Simchi-Levi D.: A location based heuristic for general routing problems. Operations Research, 43(4), 1995, s. 649–660.
9. Cáceres-Cruz, J., Juan, A. Grasman, S.E., Bektas, T., Faulin, J.: Combining Monte Carlo Simulation
With Heuristics for Solving the Inventory Routing Problem With Stochastic Demand. Proceedings of the
2012 Winter Simulation Conference, 2012, s. 3114–3122.
10. Coelho L.C., Laporte G.: The exact solution of several classes of inventory-routing problems. Computers
&Operations Research, 40(2), 2013, s. 558–565.
11. Cornillier F., Boctor F.F., Renaud J.: Heuristics for the multi-depot petrol station replenishment problem
with time windows. European Journal of Operational Research, 220(2), 2012, s. 361–369.
12. Davis T., Waller M., Johnson M.E.: Vendor-Managed Inventory In The Retail Supply Chain. Journal
of Business Logistics, Oak Brook, 20(1), 1999, s. 183–204.
13. Dror M., Laporte G., Trudeau P.: Vehicle routing with stochastic demands: properties and solution
framework. Transportation Science, 23(3), 1989, s.166–176.
14. Gallego G., Simchi-Levi D.: On the effectiveness of direct shipping strategy for the one warehouse multi-retailer r-systems. Management Science, 36(2), 1990, s. 240–243.
15. Krawczyk S.: #
( ). t. I., C.H. Beck, Warszawa, 2001.
16. Park Y.-B., Yoo J.-S., Park H.-S.: A genetic algorithm for the vendor-managed inventory routing problem with lost sales. Expert Systems With Applications, 53, 2016, s. 149–159..
17. POPiHN Raport Roczny 2015.
SIMULATION METHODS APPLICATION UNDER DEMAND UNCERTAINTY
FOR LPG DELIVERIES PLANNING AND SCEDULING
TO THE STATION NETWORK
Summary: The combined use of simulation and optimization methods was proposed for the case of autogas
distribution to the petrol stations network. The demand uncertainty at customers was considered. The model
proposed can be implemented in real-life applications of autogas distribution.
Keywords: VRP, IRP, simulation