Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów) Ciąg
Transkrypt
Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów) Ciąg
Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów) Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: 𝐹1 = 1, 𝐹2 = 1, a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich, czyli: 1 𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 1 𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 2 𝐹𝑛 = { 1 𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 𝑑𝑙𝑎 𝑛 > 1 Binarny fraktal Fibonacciego to dwuwymiarowa tablica, zawierająca w kolejnych wierszach binarne zapisy kolejnych liczb Fibonacciego, gdzie każde zero w zapisie zastąpiono białym kwadratem, a każdą jedynkę czarnym kwadratem (rys. nr 1). Jeżeli rozwiązujesz zadanie za pomocą programu, możesz skorzystać ze znaków „–” oraz „|”, tzn. w miejscu zera wstaw znak „–”, zaś w miejscu jedynki znak „|” (rys. nr 2). Wszystkie binarne zapisy powinny składać się z jednakowej liczby cyfr, czyli do zapisów krótszych niż najdłuższy (zapis binarny F40) należy dodać zera wiodące. Przykład binarnego fraktala dla pierwszych 10 liczb Fibonacciego: Binarny fraktal Fibonacciego Rysunek nr 1. n Fn zapis binarny Fn 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 Rysunek nr 2. –––––| 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 –––––| 3 2 10 0 0 0 0 0 1 0 ––––|– 4 3 11 0 0 0 0 0 1 1 ––––|| 5 5 101 0 0 0 0 1 0 1 –––|–| 6 8 1000 0 0 0 1 0 0 0 ––|––– 7 13 1101 0 0 0 1 1 0 1 ––||–| 8 21 10101 0 0 1 0 1 0 1 –|–|–| 9 34 100010 0 1 0 0 0 1 0 |–––|– 10 55 110111 0 1 1 0 1 1 1 ||–||| Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe zadania. Odpowiedzi do poszczególnych zadań zapisz w pliku tekstowym o nazwie wyniki.txt natomiast rysunek fraktala w pliku fraktal.xxx, gdzie xxx oznacza rozszerzenie pliku, w którym zapisałeś obraz fraktala. Zadanie 1 (0-2 punkty) Podaj wartości F10, F20, F30, F40. Zapisz każdą z liczb w osobnym wierszu. Zadanie 2 (0-2 punkty) Znajdź wszystkie liczby pierwsze wśród liczb F1, F2, … , F40. Zapisz każdą z liczb w osobnym wierszu. Zadanie 3 (0-4 punkty) Dla pierwszych 40 liczb Fibonacciego utwórz binarny fraktal Fibonacciego: Wypisz reprezentację binarną wszystkich liczb Fibonacciego od F1 do F40. Wyrównaj długości reprezentacji binarnych wszystkich liczb Fibonacciego od F1 do F40, na ich podstawie sporządź obraz binarnego fraktala Fibonacciego o postaci jak na rysunku nr 1 lub na rysunku nr 2. Zadanie 4 (0-2 punkty) Podaj wyrazy ciągu Fibonacciego z zakresu od F1 do F40, które w zapisie binarnym mają dokładnie 6 jedynek. Model odpowiedzi do wiązki zadań Binarny fraktal Fibonacciego Zadanie 1 (0-2) Prawidłowa odpowiedź: 10. 55 20. 6765 30. 832040 40. 102334155 Zadanie 2 (0-2 punkty) Prawidłowa odpowiedź (9 liczb): 3. 2 4. 3 5. 5 7. 13 11. 89 13. 233 17. 1597 23. 28657 29. 514229 Zadanie 3 (0-4 punkty) Prawidłowa odpowiedź: 1 1 10 11 101 1000 1101 10101 100010 110111 1011001 10010000 11101001 101111001 1001100010 1111011011 11000111101 101000011000 1000001010101 1101001101101 10101011000010 100010100101111 110111111110001 1011010100100000 10010010100010001 11101101000110001 101111111101000010 1001101100101110011 1111101100010110101 11001011001000101000 101001000101011011101 1000010011110100000101 1101011100011111100010 10101110000010011100111 100011001100110011001001 111000111101000110110000 1011100001001111001111001 10010101000111000000101001 11110001010000111010100010 110000110010111111011001011 fraktal binarny Fibonacciego: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 Zadanie 4 (0-2) Prawidłowa odpowiedź: 101111001 10101011000010 1011010100100000 10010010100010001