1 ZESTAW V 1. Oblicz równoważną pojemność dla

ZESTAW V
1. Oblicz równoważną pojemność dla poniższego układu kondensatorów, do którego przyłożono
różnicę potencjałów U. Przyjmij: C1 = 12 µF, C2 = 5,3 µF i C3 = 4,5 µF.
Załóżmy, że różnica potencjałów, przyłożona do zacisków wejściowych wynosi
U = 12,5 V. Jaki jest zgromadzony ładunek na pierwszym kondensatorze?
2. Kondensator o pojemności C1 = 3,55 µF jest naładowany do różnicy potencjałów U0 = 6,3 V,
przy użyciu źródła o takiej różnicy potencjałów. Następnie źródło zostaje odłączone,
a przyłączony zostaje nienaładowany kondensator o pojemności C2 = 8,95 µF (rysunek
poniżej). Gdy klucz S zostaje zamknięty, ładunek przepływa między kondensatorami tak
długo, aż uzyskują one taką samą różnicę potencjałów U. Znajdź U.
3. Na poniższym rysunku przedstawiono kondensator płaski o polu powierzchni okładki S
i odległości między okładkami d. Do okładek przyłożono różnicę potencjałów U0. Następnie
odłączono źródło i między okładki wsunięto płytę o grubości b i przenikalności elektrycznej
εr, jak pokazano na rysunku. Przyjmijmy: S = 115 cm2, d = 1,24 cm, U0 = 85,5 V, b = 0,78 cm
oraz εr = 2,61. a) ile wynosi pojemność C0 kondensatora przed włożeniem płyty
dielektrycznej? b) Jaki ładunek swobodny znajduje się na okładkach? c) Ile wynosi natężenie
pola elektrycznego E0 w szczelinach miedzy okładkami i płyta dielektryczną? d) Ile wynosi
natężenie pola elektrycznego E1 w płycie dielektrycznej? e) Ile wynosi różnica potencjałów
U między okładkami kondensatora po wsunięciu płyty? f) Ile wynosi pojemność kondensatora
z płytą dielektryczną między okładkami?
4. Na poniższym rysunku przedstawiono obwód, którego elementy mają następujące parametry:
ε1 = 3 V, ε2 = 6 V, R1 = 2 Ω i R2 = 4 Ω. Wszystkie trzy źródła są źródłami doskonałymi.
Znajdź natężenie i kierunek prądu w każdej z trzech gałęzi.
5. Ryba elektryczna potrafi wytworzyć prąd w swych komórkach biologicznych, zwanych
płytkami elektrycznymi, które są fizjologicznymi źródłami SEM. Płytki elektryczne węgorza
1
z Ameryki Południowej, przedstawionego poniżej, są rozmieszczone w 140 rzędach,
ułożonych poziomo wzdłuż ciała, z których każdy zawiera 5000 płytek elektrycznych. Cały
układ przedstawiono schematycznie. Każda płytka elektryczna ma SEM ε = 0,15 V i opór
wewnętrzny r = 0,25 Ω. Woda , otaczająca węgorza, domyka obwód między dwoma końcami
układu płytek elektrycznych, jednym na głowie zwierzęcia i drugim w pobliżu jego ogona.
a) Jakie natężenie prądu może wytworzyć węgorz w wodzie, jeśli woda otaczająca węgorza
ma opór 800 Ω ? b) Ile wynosi natężenie prądu, przepływającego przez każdy rząd
z poniższego rysunku?
6. Na poniższym rysunku przedstawiono zasadnicze elementy spektrometru mas, który może
służyć do pomiaru masy jonu. Jon o masie m (którą chcemy zmierzyć) i ładunku q jest
wytwarzany przez źródło S. Jon, który w chwili początkowej znajduje się w stanie spoczynku,
jest przyspieszany przez pole elektryczne, wywołane różnica potencjałów U. Jon opuszcza
źródło i wpada do komory separatora, w której jednorodne pole magnetyczne o indukcji B jest
przyłożone prostopadle do kierunku ruchu jonu. Pole magnetyczne powoduje, że jon porusza
się po półokręgu, uderzając w płytę światłoczułą (i pozostawiając w niej ślad)
w odległości x od szczeliny wejściowej. Przypuśćmy, że podczas pewnego pomiaru
B = 80 mT, U = 1000 V, a jony o ładunku q = + 1,6022 · 10-19 C uderzają w płytę,
w odległości x = 1,6254 m. Jaka jest masa m pojedynczego jonu, wyrażona w atomowych
jednostkach masy (1 u = 1,6605· 10-27 kg)?
2
7. Na poniższym rysunku przedstawiono dwa długie równoległe przewody, w których płyną
w przeciwnych kierunkach prądy o natężeniach I1 i I2. Jaka jest wartość i kierunek
wypadkowego wektora indukcji magnetycznej w punkcie P? Przyjmij następujące wartości:
I1 = 15 A i I2 = 32 A oraz d = 5,3 cm.
8. Cewka ma indukcyjność 53 mH i opór 0,35 Ω. a) Ile wynosi energia zmagazynowana w polu
magnetycznym cewki, gdy przyłożymy do niej SEM 12 V, a natężenie prądu osiągnie stan
ustalony? b) Po jakim czasie, licząc w stałych czasowych, w polu magnetycznym zostanie
zmagazynowana energia równa połowie energii w stanie ustalonym?
9. Kondensator o pojemności 1,5 µF został naładowany do różnicy potencjałów 57 V za pomocą
źródła. Następnie źródło odłączono, a do kondensatora dołączono cewkę o indukcyjności
12 mH, tworząc w ten sposób obwód drgający LC. Jaka jest maksymalna wartość natężenia
prądu w cewce? Przyjmij, że obwód nie zawiera oporu elektrycznego.
10. Dla przypadku, opisanego w zadaniu 9 załóżmy, że cewka zostaje dołączona do
naładowanego kondensatora w chwili t = 0. W wyniku tego powstaje obwód LC, taki jak na
rysunku. a) W jaki sposób różnica potencjałów UL(t) na cewce zależy od czasu? b) Jaka
maksymalna szybkość (dI/dt)max zmian natężenia prądu I, płynącego w obwodzie?
11. Szeregowy obwód RLC, zasilany SEM εsk = 230 V o częstości νw = 50 Hz, składa się z oporu
200 Ω, indukcyjności o reaktancji 80 Ω i pojemności o reaktancji 150 Ω. a) Jaki jest
współczynnik mocy cosφ i faza początkowa φ tego obwodu? b) Z jaką średnią szybkością
energia jest rozpraszana na oporniku? c) Jaka powinna być pojemność, aby uzyskać
maksymalna wartość średnią szybkość energii rozpraszania, jeżeli pozostałe parametry
obwodu pozostają bez zmiany?
3