Przykłady 1) Rozwiąż równanie kwadratowe 2 3 0 Rozwiązanie

Komentarze

Transkrypt

Przykłady 1) Rozwiąż równanie kwadratowe 2 3 0 Rozwiązanie
Przykłady
1) Rozwiąż równanie kwadratowe ଶ 2 3 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 1, 2, 3.
Liczymy deltę:
∆ ଶ 4 2ଶ 4 ∙ 1 ∙ 3 4 12 16
Zatem ∆ 0 czyli mamy dwa rozwiązania:
ଵ √∆ 2 √16 6
3
2
2∙1
2
ଶ √∆ 2 √16 2
1
2
2∙1
2
Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby: 3 oraz 1.
2) Rozwiąż równanie kwadratowe: ଶ 5 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 1, 0, 5
Liczymy deltę:
∆ ଶ 4 0ଶ 4 ∙ 1 ∙ 5 20
Zatem ∆ 0 czyli mamy dwa rozwiązania:
ଵ 0 √∆
√20
2√5
√5
2
2 ∙ 1
2
ଶ 0 √∆
2√5
√20
√5
2
2 ∙ 1
2
Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby: √5 oraz √5.
Uwaga To równanie kwadratowe można było rozwiązać szybciej (nie licząc delty).
Mianowicie:
ଶ 5 0
ଶ 5
ଶ 5
√5 ∨ √5
Warto zatem zawsze zastanowić się czy nie da się rozwiązać danego równania w jakiś
prostszy sposób. Jeżeli nie widać takiego rozwiązania, to zawsze można zastosować
algorytm „z deltą”.
3) Rozwiąż równanie kwadratowe: ଶ 2 1 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 1, 2, 1
Liczymy deltę:
∆ ଶ 4 2ଶ 4 ∙ 1 ∙ 1 4 4 0
Zatem ∆ 0 czyli mamy jedno rozwiązanie:
2
2
1
2 2 ∙ 1
2
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba: 1.
Uwaga To równanie kwadratowe również można było rozwiązać szybciej (nie licząc
delty). Mianowicie stosując wzór skróconego mnożenia:
૛ ૛ ૛
dla lewej strony równania:
ଶ 2 1 0
1ଶ 0
10
1
4) Rozwiąż równanie kwadratowe: 2 ଶ 8 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 2, 1, 8
Liczymy deltę:
∆ ଶ 4 1ଶ 4 ∙ 2 ∙ 8 1 64 63
Zatem ∆ 0 czyli równanie nie ma rozwiązań.
Odpowiedź: Nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca równanie 2 ଶ 8 0.
5) Rozwiąż równanie kwadratowe 10 ଶ 3 4 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 10, 3, 4
Liczymy deltę:
∆ ଶ 4 3ଶ 4 ∙ 10 ∙ 4 9 160 169
Zatem ∆ 0 czyli mamy dwa rozwiązania:
√∆ 13
ଵ √∆ 3 13
16
4
2
20
20
5
ଶ √∆ 3 13 10 1
2
20
20 2
6) Rozwiąż równanie kwadratowe 3 ଶ 2 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 3, 1, 2
∆ ଶ 4 1ଶ 4 ∙ 3 ∙ 2 25
Zatem ∆ 0 czyli mamy dwa rozwiązania:
√∆ √25 5
ଵ ଶ √∆ 1 5
1
2
6
√∆ 1 5
2
2
6
3
7) Rozwiąż równanie kwadratowe ଶ 5 6 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 1, 5, 6
∆ ଶ 4 25 4 ∙ 1 ∙ 6 1
Zatem ∆ 0 czyli mamy dwa rozwiązania:
√∆ 1
ଵ √∆ 5 1 4
2
2
2
2
ଶ √∆ 5 1 6
3
2
2
2
8) Rozwiąż równanie kwadratowe 3 ଶ 4 4 0
Rozwiązanie:
Współczynniki równania to: 3, 4, 4
∆ ଶ 4 16 4 ∙ 3 ∙ 4 32
Zatem ∆ 0 czyli równanie nie ma rozwiązań.
Odpowiedź: Nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca równanie 3 ଶ 4 4 0.
ଵ
ଵ
9) Rozwiąż równanie kwadratowe ଶ ଶ ଶ 0
Rozwiązanie:
ଵ
ଵ
Współczynniki równania to: ଶ , 1, ଶ
∆ ଶ 4 1ଶ 4 ∙
1 1
∙ 110
2 2
Zatem ∆ 0 czyli mamy jedno rozwiązanie:
1 1
1
1
2
1
2∙2

Podobne dokumenty