222
Transkrypt
222
Ćwiczenie Nr 222 Temat: Czas zderzenia kul – sprawdzenie wzoru Hertza I. Literatura: 1. Opracowanie do ćwiczenia Nr 222, czytelnia FiM 2. L.D.Landau, E.M.Lifszic „Kurs fizyki teoretycznej”, tom 7, „Teoria sprężystości”, § 9. 3. http://labor.zut.edu.pl/INSTRUKCJE/222t.pdf II. Tematy teoretyczne: Sprężystość ciała stałego, analiza wymiarowa, prawa zachowania energii, pędu, momentu pędu. III. Metoda pomiarowa: Pomiary mają na celu wyznaczenie zależności czasu zderzenia dwóch metalowych kul τ od prędkości kuli uderzającej v. Czas zderzenia τ mierzony jest bezpośrednio, natomiast prędkość kuli uderzającej v wyznaczamy ze wzoru: v = 2 ⋅ g ⋅ l o ⋅ (1 − cos φ ) , (1) gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, φ kątem odchylenia ruchomej kuli, lo długością linki, na której wisi kula (mierzoną od środka kuli do środka osi, na której umocowana jest linka). Jak wynika ze wzoru Hertza, 1/ 5 M 2 ⋅ (1 − σ 2 ) 2 τ = 3,291 ⋅ 2 E ⋅ R ⋅ v (2) czas zderzenia τ jest proporcjonalny do prędkości v potędze (-1/5). Aby sprawdzić, czy nasze rezultaty spełniają tę zależność, należy sporządzić wykres τ(v) w układzie logarytmicznym. Współczynnik kierunkowy prostej najlepiej pasującej do punktów pomiarowych na tym wykresie daje nam szukaną wartość wykładnika potęgowego. IV. Zestaw pomiarowy: Przyrząd FPM-08, komplet metalowych kul, przymiar liniowy.. V. Wykonanie ćwiczenia: 1. Sprawdzić poziome ustawienie przyrządu pomiarowego i ustawić kule na tym samym poziomie tak, aby swobodnie zwisając stykały się ze sobą, a ostrze prawej kuli wskazywało na skali kąt 00. (Można poprosić o pomoc w pok. 619). 2. Zmierzyć długość nici, na której zawieszone są kule (od środka osi obrotu do środka kuli). 3. Oczyścić miejsca styku kul używając denaturatu i ręcznika papierowego. 4. Włączyć przyrząd, wciskając czerwony przycisk „CETb” (sieć). Ustawić kulę przy elektromagnesie i wychylić elektromagnes tak, aby otrzymać żądany kąt wychylenia kuli φ (jako pierwszy kąt proponujemy φ = 3o ). 5. Wcisnąć klawisz „ΠYCK” (start). Uwolniona kula uderzy w kulę spoczywającą. Odczytać czas zderzenia ( w mikrosekundach µs) i wpisać go do tabeli. 6. Wyzerować przyrząd wciskając klawisz „CБPOC” (kasowanie). Dla danego kąta φ powtórzyć pomiar czasu zderzenia ośmiokrotnie. Jeśli przy danym kącie wynik znacznie różni się od pozostałych w tej serii, pomiar powtórzyć. 7. Powtórzyć pomiary czasu zderzenia kul dla 6-ciu różnych kątów φ z przedziału 30 – 130. 8. Wyniki umieścić w tabeli: nr φ [ 0] 1 2 3 4 5 6 3 5 7 9 11 13 l 0 = ...............[m] VI. v [m/s] ln [v] τ [ µs ] 1 2 3 4 5 ∆φ = ..........[ 0 ] 6 7 8 τ [ µs ] ln(τ ) ∆τ = .........[ µs ] Opracowanie wyników pomiarów: 1. Obliczyć średnie czasy zderzenia kul. 2. Korzystając ze wzoru (1) obliczyć prędkości kul przed zderzeniem. 3. Sporządzić wykres zależności ln(τ ) od ln(v) . Metodą regresji liniowej wyznaczyć parametry a i b optymalnej dla uzyskanych punktów pomiarowych prostej ln(τ ) = a ⋅ ln(v) + b oraz ich niepewności pomiarowe u(a) i u(b) 4. Porównać uzyskany wynik z teoretyczną wartością wynikającą ze wzoru Hertza. Obliczyć odchylenie procentowe od tej wartości.