Klasa I Liceum – program nauki matematyki

Klasa I Liceum – program nauki matematyki
Podstawy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Zbiory liczbowe










Rachunek zdań - alternatywa, koniunkcja, implikacja, równoważność
Definicja. Twierdzenie
Prawa de Morgana
Zbiór. Przykłady zbiorów skończonych i nieskończonych
Działania na zbiorach: Suma, różnica, iloczyn, dopełnienie
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Przedstawienie zbioru liczb rzeczywistych na osi liczbowej
Przedziały
Formy zdaniowe
Kwantyfikatory
Działania w zbiorach liczbowych








Zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
Działania na potęgach o wykładniku naturalnych
Równania i nierówności (przypomnienie)
Obliczenia procentowe
Wartość bezwzględna liczby
Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych (zamiana ułamków)
Przybliżenia liczb (błąd względny i bezwzględny)
Wyrażenia algebraiczne







Potęga o wykładniku naturalnym
Pierwiastek dowolnego stopnia z liczby
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Wzory skróconego mnożenia
Potęga o wykładniku całkowitym, wymiernym i rzeczywistym
Logarytmy
Średnie
Geometria płaska – podstawy





Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ogranicznona
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej,
odległości pomiędzy równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta
Dwie proste przecięte trzecią
Twierdzenie Talesa
Okrąg i koło, kąty wpisane i środkowe, kąt między styczną a cięciwą
Geometria płaska – trójkąty



Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta
Odcinek łączący środki boków
Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne



Wysokości, środkowe, dwusieczne kątów, symetralne boków
Okrąg opisany i wpisany
Przystawanie i podobieństwo trójkątów
Trygonometria kąta ostrego



Funkcje trygonometryczne kąta ostrego ( ,
, ,
)
Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów
Podstawowe tożsamości trygonometryczne
Geometria płaska – pola




Pole figury
Pole trójkąta
Pola trójkątów podobnych
Pole koła i wycinka koła
Funkcje i ich własności






Pojęcie funkcji liczbowej
Dziedzina i zbiór wartości funkcji, sposoby określania funkcji, znak funkcji
Miejsca zerowe funkcji, monotoniczność, różnowartościowość, wykres funkcji
Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu
Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych
Zastosowanie wykresów do rozwiązywania równań i nierówności
Przekształcanie wykresów funkcji





Wektor w układzie współrzędnych
Przesunięcie równoległe wykresu wzdłuż osi
Przesunięcie wykresu o wektor
Symetria osiowa względem osi
i
Symetria środkowa względem punktu (0,0)
Funkcja liniowa





Proporcjonalność prosta
Wzór, własności, wykres funkcji liniowej
Równoległość i prostopadłość wykresów
Równania i nierówności liniowe
Układy równań i nierówności liniowych
i