Kinematyka w pigułce

KINEMATYKA W „PIGUŁCE”
6. PRZYŚPIESZENIE oblicza się dzieląc zmianę prędkości (przyrost lub spadek) przez czas
1. TOR– linia po której porusza się ciało. Tor może być prostoliniowy lub krzywoliniowy.
a=
2. DROGA „s”– odległość ( dystans ) jaką przebywa poruszające się ciało
a) jednostkami drogi są jednostki długości: m, km, cm, mila itp.
b) drogę mierzymy (liczymy) wzdłuż toru ruchu (rzeczywista przebyta odległość).
a) jednostką przyśpieszenia jest m/s
3. PRĘDKOŚĆ średnią „V” – obliczamy dzieląc przebytą odległość przez czas jego przebycia
V=
54
a) przyspieszenie( opóźnienie) jest stałe
b) prędkość rośnie (maleje) równomiernie, tzn.: w kolejnych, równych odstępach czasu rośnie (maleje) o tą samą
wartość przyrost (zmiana)prędkości jest proporcjonalny do czasu:ΔV = a∙t
PRZYKŁAD: pojazd startujący z przyspieszeniem 4 m/s2 osiągnie po 1s szybkość 4 m/s, po 2s – 8 m/s itd.
V [m/s]
2
4. RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY– ruch ze stałą prędkością po linii prostej
a) w ruchu tym prędkość nie zmienia się, oblicza się ją dzieląc dowolną odległość przez czas jej przebycia
S [m]
ΔV
1
ΔV
0,5
4
4
0
2
2
V [m/s]
czas t [s]
0
0
0
1
2
3
4
a) wykres zależności prędkości od czasu
0
1
2
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) droga rośnie proporcjonalnie do czasu, w jednakowych odcinkach czasu ciało przebywa jednakowe odległości
5. OBLICZENIA NA WYKRESACH:
a) obliczanie drogi z wykresu prędkości:
• odczytujemy prędkość i mnożymy przez czas
• UWAGA: GRAFICZNIE DROGA JEST RÓWNA POLU FIGURY POD WYKRESEM PRĘDKOŚCI
5
• dla wykresu „b” - dowolną odległość dzielimy przez odpowiedni
czas.
• wykres drogi „c” nie zaczyna się w punkcie (0,0); jako drogę
bierzemy różnicę położeń SK – S0
(położenie końcowe – położenie początkowe)
• jeżeli na wykresie drogi pojawia się pozioma linia to oznacza, że
ciało stoi i prędkość = 0
3
S0
postój
1
czas t [h]
3
3
2
ΔV 2
1
1
czas t [s]
V0
0
1
2
3
prędkość w ruchu opóźnionym
VK
0
0
4
V0
0
4
b) ruch przyspieszony z prędkością
początkową V0 później - jednostajny
1
2
3 czas t [s] 4
c) wykres zależności prędkości od czasu
w ruchu jednostajnie opóźnionym
2
30
a⋅t 2
S=V 0⋅t
2
czas t [s]
1
2
3
S[m]
25
20
Ogólny wzór na drogę w ruchu
jednostajnie przyspieszonym
(opóźnionym).Gdy prędkość
początkowa wynosi 0 to wyraz
V0·t można pominąć
15
10
postój czas [s]
5
0
0
1
2
3
4
5
3
c) zależność drogi od czasu
4
V⋅t
• obliczamy pole figury pod wykresem prędkości: na wykresie „a” i „c”: S=P Δ = 2
• na wykresie „b”: S =P
i dwa prostokąty)
6
e) zależność droga – czas ruch opóźniony
b) obliczanie drogi z wykresu prędkości
0
0
4
V [m/s]
8. OBLICZENIA NA WYKRESACH:
a) obliczanie przyśpieszenia z wykresu prędkości
• dzielimy zaznaczony na wykresach „a”, „b” i „c” przyrost prędkości ΔV przez odpowiedni czas
(w przypadku „c” prędkość maleje więc obliczymy opóźnienie
• na wykresie „b”po 2 sekundzie prędkość się nie zmienia więc a = 0 (ruch jednostajny)
SK
2
4
1
S [m]
0
4
S
3
5
d) zależność droga – czas ruch przyspieszony
S [km]
6
b) obliczanie prędkości z wykresu drogi:
2
5 Vk
c) ponieważ ciało przyśpiesza, wiec w kolejnych chwilach czasu przebywa coraz większe odległości.
Droga jest proporcjonalna do kwadratu czasu (tzn. gdy czas zwiększy się dwukrotnie, to droga zwiększy się
czterokrotnie itd.
4
b)wykres zależności drogi od czasu
(na wykresie „a”: S = P▭ = V∙ t)
1
a) wykres zależności prędkości od czasu w
ruchu jednostajnie przyspieszonym
czas t [s]
czas t[s]
0
V [m/s]
1,5
6
6
zm iana prędkości = prędkość końcowa – prędkość początkowa
2
7. RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY (opóźniony)– ruch, w którym prędkość rośnie (maleje)
równomiernie z upływem czasu. W tym ruchu:
s
t
km
1000 m
m
=54⋅
=15
h
3600 s
s
8
ΔV=V K −V 0
gdzie
b) gdy ciało hamuje, to przyśpieszenie nazywa się opóźnieniem i „a” ma wartość ujemną
a) jednostki prędkości:-podstawowa: m/s- inne: km/h,
b) 1 m/s = 3,6 km/h, np.:
ΔV
t
+ P▭ (można też inaczej „poszatkować” pole pod wykresem, np. na trójkąt