6 2 3 m m m + + 2 )( x x x xf − + −= 1 )( 2 − = m xf Powodzenia!

ZADANIA DLA LICEUM
2 klasa
Zadanie 1. (4 punkty ) Zadanie MAJKI Na metę wyścigu kolarskiego jako pierwszy przyjechał 4osobowy peleton, w którym znaleźli się tak znakomici kolarze jak Anastazy Dętka, Bonifacy Guma,
Cezary Koło i Dionizy Rama. Reprezentowali oni kluby JEŻ ( Jednośladów Elita Żarliwa ) KOT
(Kolarska Organizacja Terenowa ), MIŚ ( Miejski Interclub Ścigaczy ) oraz ZOO (Związek
Objeżdżaczy Okręgu ).
Pula premii dla pierwszej czwórki wynosiła 45 tys. i była rozdzielana według zasady, że każdy kolarz
na wyższym miejscu otrzymuje dwukrotnie więcej od znajdującego się bezpośrednio za nim.
Ustal, z jakiego klubu pochodził każdy kolarz, które zajął miejsce na mecie i z jaką premią.
Dętka reprezentował klub KOT, zaś Guma nie był ostatni, ale i nie wygrał; zwyciężył bowiem
zawodnik klubu MIŚ.
Ramę i kolarza z ZOO rozdzielił na finiszu co najmniej jeden zawodnik. Reprezentant klubu JEŻ był
na mecie między Kołem a Dętką, natomiast Dętka i Guma przyjechali jeden za drugim.
Zadanie 2. ( 5 punktów ) W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów
stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Wyznacz wyraz
środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.
Zadanie 3. ( 4 punkty ) Dowieść, że
m m2 m3
+
+
jest liczbą całkowitą dla dowolnej liczby
3
2
6
całkowitej m.
Zadanie 4. ( 3 punkty ) Na każdym polu szachownicy 8 × 8 stawiamy pionek z napisaną na nim jedną
z liczb: -1, 0, 1. Liczby napisane na pionkach tego samego wiersza, tej samej kolumny i na tej samej
przekątnej sumujemy. Otrzymaliśmy 18 sum. Dowieść, że wśród nich co najmniej dwie są równe.
Zadanie 5.( 4 punkty ) Sporządzić wykres funkcji f ( x) =
− x 6 + 2 x 4 − x 2 . Dla jakich wartości
parametru m równanie f ( x) = m 2 − 1 ma co najmniej jedno rozwiązanie?
Zadanie 6. ( 5 punktów ) W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowiła 62,5% liczby wszystkich
uczniów tej klasy. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas liczba dziewcząt stanowiła 64% liczby
uczniów. Ilu chłopców jest w klasie?
Powodzenia!