Teoriosystemowa analiza wspólnej wiedzy

Ireneusz Sierocki
Dolnośląska Szkoła Wyższa
Wrocław
Teoriosystemowa analiza wspólnej wiedzy
Wprowadzenie
Wiedza wspólna jest wiedzą podzielaną przez grupę podmiotów i stanowi istotną składową
wspólnego gruntu konwersacji. Do formalnej analizy wspólnej wiedzy wykorzystamy aparat
ogólnej teorii systemów. W rozdziale pierwszym wprowadzimy pojęcie „systemu negatywnie
emergentnego” i podamy dwa przykłady tego rodzaju systemów. Rozdział drugi poświęcony
będzie klasycznemu ujęciu wspólnej wiedzy w wersji zaproponowanej przez Davida Lewisa.
Zaskakującą konsekwencją sposobu, w jaki Lewis definiuje wspólną wiedzę, jest jej
nieskończona wyjaśnialność. Zjawisko to zwane jest paradoksem wspólnej wiedzy.
Dokonamy teoriosystemowej rekonstrukcji paradoksu wspólnej wiedzy, stwierdzając, że
ujęcie Lewisa czyni ze wspólnej wiedzy system negatywnie emergentny. Zadaniem rozdziału
ostatniego będzie przeprowadzenie teoriosystemowej diagnozy przyczyny paradoksu
wspólnej wiedzy i zaproponowanie teoretycznego mechanizmu eliminacji paradoksu. W tym
celu wykorzystamy rachunek sytuacyjny, czyli aparat formalnej pragmatyki logicznej.
Pokażemy, że sytuacyjna definicja wspólnej wiedzy znosi paradoks wspólnej wiedzy w
wyniku zastosowania holistycznej metodologii systemowej do opisu sytuacji wspólnej
wiedzy. Stwierdzimy równocześnie, że przyczyną paradoksu było przyjęcie nieadekwatnej,
bo kompozycyjnej perspektywy teoriosystemowej. Udowodnimy, że immanentną cechą
systemu holistycznego jest kolistość procedury wyjaśniania. Ten wynik oznacza, że sytuacja
wspólnej wiedzy jest systemem autoreferencyjnym. Ostatnia część naszych rozważań
dotyczyć będzie obrony statusu kolistości (autoreferencji) w naukach formalnych i
nieformalnych.
1. Systemy emergentne
Analiza wspólnej wiedzy będzie przeprowadzona w ramach schematu teoriopoznawczego
zwanego schematem wnioskowania strukturalnego (Sierocki 1986) i określonego w
następujący sposób:
1
a) Dany jest system S zbudowany z n-systemów składowych (obiektów) S1, ..., Sn.
b) Systemy składowe S1,..., Sn posiadają własność W.
c) Pytanie: czy system złożony S posiada również własność W?
Jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to system S nazwiemy nieemergentnym (addytywnym); w
przeciwnym wypadku będzie on nazywany systemem emergentnym (addytywnym) (Foo,
Ziegler 1985, Searle 1999, Sierocki 1986). Dalej powiemy, że emergentny system S jest
negatywny, jeżeli własność W jest pozytywna (dobra, pożądana). Systemy negatywnie
emergentne to zatem takie systemy, które nie dziedziczą pozytywnej własności swoich
składowych. W analogiczny sposób definiowany jest system pozytywnie emergentny.
Przytoczymy teraz dwa przykłady systemów negatywnie emergentnych. Pierwszy z
nich pochodzi ze świata matematyki, natomiast drugi ze świata społecznego.
Przykład 1. System liczb (arytmetyka)
a) System liczb S z dodawaniem i mnożeniem jest zbudowany z systemu S1 liczb z
dodawaniem i systemu S2 liczb z mnożeniem.
b) Wiadomo, ze systemy S1 i S2 są zupełne (rozstrzygalne), tzn. w skończonej ilości
kroków można udowodnić, czy jakieś zdanie tych systemów jest, czy też nie jest prawdziwe.
c) Pytanie czy arytmetyka z dodawaniem i mnożeniem jest systemem zupełnym,
zostało negatywnie rozstrzygnięte w ramach słynnego twierdzenia Gödla. Swobodny sens
twierdzenia Gödla jest następujący: istnieją niedowodliwe prawdy matematyczne. Tym
samym, mówiąc metaforycznie, Gödel wykazał, ze matematyka jest jedyną religią, która
udowodniła, że nią jest (Barrow 2005).
Przykład 2. System wyborców (kolektyw wyborczy)
a) System wyborców S składa się z n-obywateli S1, ..., Sn.
b) Zakłada się, że preferencje każdego obywatela Si spełniają jeden z warunków
racjonalności, czyli są przechodnie, tzn. że jeżeli Si woli X niż Y i Si woli Y niż Z, to Si woli
X niż Z.
c) Pytanie, czy preferencje kolektywu wyborców są również przechodnie, ma
rozstrzygnięcie negatywne. Mocniejsza wersja tego faktu jest zawarta w twierdzeniu Arrowa
mówiącego o tym, że nie istnieje wiarygodny sposób uzyskania racjonalnych wyborów
kolektywnych. Twierdzenie Arrowa jest świetnie obrazowane przez następujące zdanie: w
autokracji jedna osoba działa tak, jak chce, w arystokracji kilka osób działa tak, jak chce, w
demokracji nikt nie działa tak, jak chce (Barrow 2005).
2. Wiedza indywidualna a wiedza wspólna
Wiedza indywidualna podmiotu Si jest reprezentowana za pomocą zwrotu „Si wie, że X”,
przy czym X jest zdaniem. Na użytek tej pracy przyjmujemy klasyczną definicję wiedzy, tzn.
zakładamy, że Si wie, że X, wtedy i tylko wtedy, gdy: (a) Si jest przekonany, że X; (b) X jest
prawdziwe; (c) X jest uzasadnione. (Zrewidowana wersja tej definicji jest zamieszczona w:
Woleński 2001). Dodatkowo, ze względu na charakter wiedzy wspólnej, wprowadzamy
aksjomat stwierdzający, że wiedza o X pociąga wiedzę o wiedzy o X. To oznacza, iż
zakładamy, że zachodzi następująca implikacja: jeżeli Si wie, że X, to Si wie, że wie, że X.
Z tego aksjomatu wynika bezpośrednio następująca charakterystyka wiedzy indywidualnej:
Twierdzenie 1. Wiedza indywidualna jest skończenie iterowana, tzn. Si wie, że wie, ..., że
wie, że X. wtedy i tylko wtedy, gdy Si wie, że X. Mówiąc równoważnie, skończona
iterowalność wiedzy indywidualnej oznacza, że wielokrotne użycie operatora „wiem” jest
redukowalne do jego jednokrotnego zastosowania.
Mówiąc swobodnie, wiedza wspólna o X jest wiedzą podzielaną przez grupę podmiotów.
Podstawowym zastosowaniem wspólnej wiedzy w teorii i praktyce komunikacyjnej jest to, że
wiedza ta stanowi istotną składową wspólnego gruntu konwersacji (Devlin 1999). To
oznacza, że wspólnota epistemiczna, czyli grupa podmiotów posiadająca wspólną wiedzę, jest
zasadniczą częścią wspólnoty komunikacyjnej. Analiza zastosowań wspólnej wiedzy w teorii
rozproszonych sieci informatycznych jest przedstawiona w pracy (Haplern, Moses 1990).
W literaturze przedmiotu występuje kilka alternatywnych, formalnych rekonstrukcji
wspólnej wiedzy (Vanderschraaf 2001). Standardowa, klasyczna definicja tego terminu,
pochodząca od Davida Lewisa (Lewis 1969), ma postać: grupa podmiotów ma wspólną
wiedzę o X wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są warunki:
a) wszystkie podmioty posiadają wiedzę o X,
b) wszystkie podmioty posiadają wiedzę o sobie nawzajem, iż posiadają wiedzę o X.
W dalszym ciągu, w celu uproszczenia rozważań, założymy, że grupa podmiotów jest
3
dwuelementowa. Warunki wiedzy wspólnej mają wówczas następujące brzmienie:
a) S1 wie, że X, i S2 wie, że X,
b) S1 wie, że S2 wie, że X, i S2 wie, że S1 wie, że X.
Aksjomaty wspólnej wiedzy umożliwiają generowanie nieskończonego ciągu wzajemnie
nierównoważnych logicznie formuł o postaci:
S1 wie, że X,
S2 wie, że X,
S1 wie, że S2 wie, że X,
S2 wie, że S1 wie, że X,
S1 wie, że S2 wie, że S1 wie, że X,
S2 wie, że S1 wie, że S2 wie, że X,
S1 wie, że S2 wie, że S1 wie, że S2 wie, że X,
S2 wie, że S1 wie, że S2 wie, że S1 wie, że X,
itd.
Sytuacja zilustrowana tą piramidą z nieskończenie długą podstawą zwana jest paradoksem
wspólnej wiedzy. Opis tej piramidy w języku formalnym przedstawia się natomiast tak:
Twierdzenie 2 (twierdzenie Lewisa). Wspólna wiedza jest nieskończenie iterowana.
Prostą konsekwencję faktu, że wiedza indywidualna jest skończenie iterowana, a wiedza
wspólna jest nieskończenie iterowana, stanowi kluczowe, teoriosystemowe twierdzenie tego
rozdziału o brzmieniu:
Twierdzenie 3. Wspólna wiedza jest systemem negatywnie emergentnym.
Przypomnijmy, że systemami negatywnie emergentnymi są również arytmetyka i kolektyw
wyborczy. Używając terminologii J. Barrowa, można powiedzieć, że twierdzenie Gödla i
twierdzenie Arrowa to, odpowiednio, twierdzenie o niemożliwości algorytmizacji arytmetyki
i twierdzenie o niemożliwości racjonalizacji kolektywu wyborczego. Czy zatem twierdzenie
Lewisa należy również interpretować jako twierdzenie o niemożliwości (nieefektywności)
wiedzy wspólnej? W tym wypadku mamy jednak do czynienia z ewidentnym rozziewem
między teorią a praktyką. Wbrew bowiem twierdzeniu Lewisa okazuje się, że praktyka
komunikacyjna zaświadcza o efektywności wspólnej wiedzy. Mówiąc inaczej, nie jest tak, że
w procesie komunikacji posiadacze wspólnej wiedzy przeprowadzają inferencyjny regres
nieskończony. Uznając prymat praktyki nad teorią, należy zatem wnikliwie przyjrzeć się
przyczynom pozornej paradoksalności wspólnej wiedzy i równocześnie pokazać teoretyczny
sposób jej zniesienia. Do tego zadania użyjemy uproszczonej wersji rachunku sytuacyjnego.
3. Rozwiązanie paradoksu wspólnej wiedzy: rachunek sytuacji i metodologia holistyczna
W ramach rachunku sytuacji (Barwise, Perry 1983, Devlin 1999) przyjmuje się następującą
definicję sytuacji (systemu) S wspólnej wiedzy: S jest sytuacją wspólnej wiedzy wtedy i tylko
wtedy, gdy podmioty S1 i S2 wiedzą, że X, i wiedzą również, że ich sytuacja jest sytuacją
wspólnej wiedzy. Formalnym odpowiednikiem tej definicji jest formuła:
S = S1 wie, że X, i S2 wie, że X, i S1 wie, że S, i S2 wie, że S.
Analizę sytuacyjnego ujęcia wspólnej wiedzy zaczynamy od pytania:
3.1. Jakie są formalne konsekwencje tej formuły definicyjnej?
Po pierwsze, formuła ta nie może być nieskończenie iterowana. Tym samym znika paradoks
wspólnej wiedzy, znika negatywna emergencja wspólnej wiedzy. I jest to dobra, oczekiwana
wiadomość.
Po drugie, formuła ta jest obciążona formalnym błędem („grzechem”) kolistości
(autoreferencji, samozwrotności, samoodniesienia), ponieważ po obu stronach równania
występuje symbol S. I to jest zła, a przynajmniej nie najlepsza wiadomość.
W tym momencie naszych rozważań natrafiamy na następujący, klasyczny dylemat
epistemologiczny: albo wyjaśnienie wspólnej wiedzy jest nieskończone (jak to wynika z
definicji standardowej), albo jest koliste (jak to wynika z definicji sytuacyjnej). Czy zatem
oznacza to, że – odrzucając wyjaśnienie nieskończone – wpadliśmy z deszczu pod rynnę?
Aby zdać sobie w pełni sprawę z naszego osobliwego położenia epistemologicznego,
odpowiedzmy najpierw na pytanie:
3.2. Jakie merytoryczne założenia są ukryte w sytuacyjnej definicji wspólnej wiedzy?
5
Pytanie to poddamy interpretacji teoriosystemowej. Powiemy, że system S zbudowany z
dwóch części S1 i S2 jest systemem kompozycyjnym, jeżeli S zależy od S1 i S2 oraz S1 i S2
nie zależą od S, tzn. istnieje taki operator K, zwany operatorem kompozycji, że S = K(S1,S2).
Jeżeli natomiast S zależy od S1 i S2 oraz S1 zależy od S, a S2 zależy od S, to system S
nazywamy holistycznym. To oznacza, że system holistyczny jest określony za pomocą trzech
operatorów K, K1, K2 takich, że S = K(S1, S2), S = K1(S1) i S = K2(S2). Z tych równań
wynika, że S = K(K1(S), K2(S)) = F(S). Stąd otrzymujemy następującą charakterystykę
systemu holistycznego:
Twierdzenie 4. System holistyczny jest autoreferencyjny. Mówiąc dosadniej, kolistość jest
immanentną cechą holistyczności (chciałoby się powiedzieć: holistość implikuje kolistość).
Zauważmy następnie, że – zgodnie z naszą definicją – sytuacja wspólnej wiedzy jest
systemem holistycznym. Ten fakt jest właśnie poszukiwaną, ukrytą przesłanką sytuacyjnej
definicji wspólnej wiedzy. Teraz możemy postawić pełną, teoriosystemową diagnozę
wspomnianego dylematu epistemologicznego. Po pierwsze, sytuacyjna definicja wspólnej
wiedzy wykorzystuje holistyczną metodologię systemową, która – zgodnie z Twierdzeniem 4
– implikuje kolistość procedury wyjaśniania. Dodatkowo, implikuje ona
niedekomponowalność sytuacji wspólnej wiedzy. Po drugie, standardowa definicja wspólnej
wiedzy jest ufundowana na nieadekwatnej, kompozycyjnej (redukcyjnej) metodologii
systemowej. To oznacza, że definicja ta zakłada dekomponowalność wiedzy wspólnej i, w
konsekwencji, wyjaśnialność wiedzy wspólnej za pomocą indywidualnej wiedzy podmiotów.
Możemy zatem stwierdzić, że negatywna emergencja (nieskończona wyjaśnialność)
wspólnej wiedzy była wynikiem błędu metodologicznego, a zmiana perspektywy poznawczej
spowodowała jej zniesienie. (Zauważmy, że opisana sytuacja nie dotyczy negatywnej
emergencji arytmetyki i kolektywu wyborczego, ponieważ nie są to systemy holistyczne, lecz
kompozycyjne).
Tak oto wygląda teoriosystemowa obrona sytuacyjnej definicji wspólnej wiedzy.
Ciągle pozostaje jednak do rozważenia kwestia statusu kolistości. Tym razem nasza obrona
będzie miała charakter procesu formalno-cywilnego. Zaczynamy od pytania:
3.3. Jaki jest formalny status autoreferencji?
Rozważymy trzy osobliwości poznawcze, za które – jak się powszechnie sądzi –
odpowiedzialna jest autoreferencja.
(1) Standardowa diagnoza paradoksu kłamcy brzmi następująco: źródłem paradoksu
jest samozwrotność zdania „to, co tu stwierdzam, jest fałszem”. W wyniku krytyki tego
rozwiązania rachunek sytuacyjny odpowiedzialnością za ten paradoks obarcza nie
samoodniesienie, lecz nieuwzględnienie kontekstu (Barwise, Etchemendy 1987, Devlin
1999).
(2) W literaturze z zakresu ogólnej teorii systemów (Sadowski 1978) twierdzi się, że
autoreferencja systemu holistycznego jest źródłem paradoksu analizy, paradoksu o postaci:
analiza systemu S musi być poprzedzona analizą systemów składowych S1 i S2, a analiza
systemów składowych S1 i S2 musi być poprzedzona analizą systemu S. W naszym
przekonaniu przyczyną paradoksu jest zastosowanie nieadekwatnej, bo kompozycyjnej
metodologii do badania systemu holistycznego. Procedura analizy jest przecież standardową
techniką metodologii kompozycyjnej (redukcyjnej).
(3) W ramach standardowej logiki definicje koliste uważane są za błędne i tym samym
za puste treściowo. Pogląd ten jest konsekwencją faktu, że logika standardowa jest oparta na
apriorycznym założeniu o kompozycyjności syntaktyki i semantyki języka. Jeżeli natomiast
przyjąć – podzielaną przez niektórych lingwistów i filozofów, w tym przez Ludwiga
Wittgensteina – holistyczną koncepcję języka, wówczas definicje koliste mogą być
semantycznie użyteczne. Jako przykład przytoczymy definicję łodygi sformułowaną przez
Goethego: „Łodyga to to, na czym rosną liście. Liść to to, co ma pączek u nasady. Łodyga to
to, co kiedyś było pączkiem w tym miejscu”. Inny bardziej ogólny przykład pochodzi z pracy
Beaty Sierockiej (Sierocka 2003), w której pokazano, że podstawowe kategorie pragmatyki
transcendentalnej, takie jak „akt komunikacyjny” i „idealna wspólnota komunikacja”, są w
relacji wzajemnego odniesienia, w relacji sprzężenia zwrotnego. Mimo to trudno tej teorii
filozoficznej odmówić mocnych walorów poznawczych. W tym miejscu warto powołać się na
generalną ocenę statusu kolistości w filozofii sformułowaną przez Jana Woleńskiego
(Woleński 2001): „Trzeba po prostu jasno stwierdzić, że analiza filozoficzna kieruje się
innymi kryteriami niż definiowanie w nauce, a komplementarność pojęciowa jest faktem na
tyle notorycznym, że równoczesne traktowanie pojęć sprzężonych znaczeniowo jest
nieuniknione”. Następny, prawdopodobnie najmocniejszy argument rehabilitujący kolistość
wywodzi się z samego matecznika nauk formalnych, a mianowicie z teorii mnogości.
Przypomnijmy, że definicja niepredykatywna to procedura określania elementu zbioru
7
poprzez odwołanie się do tego zbioru, co znaczy, że część jest określana poprzez całość
(Blackburn 1997). (Zauważmy, że sytuacyjna rekonstrukcja wspólnej wiedzy ma postać
definicji niepredykatywnej). Jest oczywiste, że definicja niepredykatywna generuje kolistość.
Okazuje się jednak, że eliminacja tego typu definicji spowodowałaby istotne naruszenie
gmachu matematyki klasycznej. Możemy zatem stwierdzić, że nie tylko filozofia, ale również
matematyka jest skażona pierworodnym grzechem „kolistości”.
Na tym kończymy – zapewne niepełną – obronę formalnego statusu autoreferencji i
przystępujemy do rozważenia miejsca autoreferencji w świecie cywilnym, w świecie
nieformalnym. Stawiamy zatem pytanie:
3.4. Jaki jest cywilny status autoreferencji?
Na świadka obrony powołamy amerykańskiego filozofa Johna R. Searle’a. Oto cytat z jego
książki (Searle 1999): „możemy posługiwać się oczami badając oko, mózgiem – badając
mózg, świadomością – prowadząc badania nad świadomością, językiem – gdy badamy język,
a subiektywnością – gdy prowadzimy badania nad subiektywnością”. Zeznanie Searle’a
zwraca uwagę na dwa fundamentalne zjawiska zagnieżdżone (zadomowione) w świecie
cywilnym: autoreferencyjność umysłu i autoreferencyjność języka naturalnego. Czy zjawiska
te – jako skażone formalnym defektem samozwrotności – mają charakter negatywny?
Oczywiście: nie. A co więcej, autorefencyjność okazuje się warunkiem możliwości wiedzy o
naszym umyśle i naszym języku.
3.5. Sentencja
Jako rezultat przeprowadzonego procesu formalno-cywilnego można orzec, co następuje:
(1) poprawiony został negatywny wizerunek autoreferencji i, w konsekwencji,
(2) uwiarygodniona została sytuacyjna rekonstrukcja wspólnej wiedzy.
Bibliografia
−
Barrow, J.D. (2005), Kres możliwości? Granice poznania i poznanie granic, przeł. H.
Turczyn-Zalewska, Prószyński, Warszawa.
−
Barwise, J., Perry, J. (1983), Situation and Attitudes, MIT Press.
−
Barwise, J., Etchemendy, J. (1987), The Liar: An Essay in Truth and Circularity, Oxford
University Press, Oxford.
−
Blackburn, S. (1997), Oksfordzki słownik filozoficzny, przeł. C. Cieśliński i in., Książka i
Wiedza, Warszawa.
−
Foo, N.Y., Ziegler, B.P. (1985), Emergency and computation, „International Journal of
General Systems”, l0.
−
Haplern, J., Moses, Y. (1990), Knowledge and common knowledge in distributed
environment, „Journal of the Association of Computing Machinery”, 37.
−
Lewis, D. (1969), Conventions: A Philosophical Study, Harvard University Press,
Cambridge, MA.
−
Devlin, K. (1999), Żegnaj, Kartezjuszu. Rozstanie z logiką w poszukiwaniu nowej
kosmologii umysłu, przeł. B. Stanosz, Prószyński, Warszawa.
−
Sadowski, W. (1978), Podstawy ogólnej teorii systemów. Analiza logicznometodologiczna, PWN, Warszawa.
−
Searle, J.R. (1999), Umysł na nowo odkryty, przeł. T. Baszniak, PWN, Warszawa.
−
Sierocka, B. (2003), Krytyka i dyskurs. O transcendentalno-pragmatycznym uzasadnieniu
krytyki filozoficznej, Aureus, Kraków.
−
Sierocki, I. (1986), A note on structural inference in systems theory, „International Journal
of General Systems”, 13.
−
Woleński, J. (2001), Epistemologia. Wiedza i Poznanie, Aureus, Kraków.
−
Vanderschraaf, P. (2001), Common knowledge, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Adres tekstu drukowanego: Teoriosystemowa analiza wspólnej wiedzy, w: B. Sierocka (red,), Wspólnota
komunikacyjna w teorii i praktyce, seria Via communicandi III, Atut, Wrocław 2008.
9