1 Model tendencji rozwojowej Zadanie 1 Wg danych GUS - E-SGH

Model tendencji rozwojowej
Zadanie 1
Wg danych GUS wspólczynniki aktywnosci zawodowej kobiet dla lat 1997-2002 byly
nastepujace:
lata
1997
1998
1999
2000
2001
2002
---------------------------------------------------------------------------------------wspólcz. akt. zaw.%
50,0
50,0
49,7
49,2
48,8
48,0
a) Przyjmujac numeracje t=1,2,...,n, oszacuj liniowa roczna funkcje trendu zmian
wspólczynników aktywnosci zawodowej i podaj komentarz jej parametrów.
b) Jakiej teoretycznie wielkosci wspólczynnika aktywnosci zawodowej kobiet mozna bylo
sie spodziewac w 2003 r.?
c) Czy faktyczna wartosc wspólczynnika, która dla 2003 roku wyniosla 47,9 % miesci sie w
granicach bledu prognozy, jesli odchylenie stand. skladnika resztowego wynosi 0,25?
Zadanie 2
Na podstawie danych dla lat 1999 – 2003 o wielkosci produkcji pewnego wyrobu ( tys. szt.)
otrzymano liniowa funkcje trendu y = - 10 t + 413,4; t = 1,2.....; wariancja reszt wyniosla
9,61.
a) Zinterpretowac parametry strukturalne funkcji trendu
b) Wyznaczyc przedzial ufnosci dla wspólczynnika trendu przy 1-a = 0,95.
c) Ocenic na poziomie istotnosci 0,05, czy trend produkcji jest istotny. Czy zmiana poziomu
istotnosci wplynie na podjeta decyzje weryfikacyjna?
Zadanie 3
W wyniku oszacowania parametrów modelu zmian spozycia ryzu w ostatnich 12 latach (dla t
= 0, 1, 2,..., n-1) otrzymano nastepujace informacje:
- wielkosc spozycia rosla z roku na rok przecietnie o 0,2 kg,
- teoretyczna wielkosc spozycia w pierwszym badanym roku wynosila 6 kg,
- wariancja skladnika resztowego wyniosla 1,21 kg2 , ∑ ( t − t ) 2 = 143 i t = 5,5 .
a) Oblicz parametry strukturalne funkcji trendu
b) Czy wspólczynnik trendu jest istotnie dodatni?
c) Oszacuj z dokladnoscia do bledu prognozy oczekiwany poziom spozycia w czwartym
roku po zakonczeniu obserwacji.
Zadanie 4
26 stycznia 2006r w Gazecie Wyborczej ukazal sie artykul pt. „Polacy przestali chodzic do
kina” zawierajacy nastepujace dane na temat frekwencji w kinach i cen biletów:
Tabl. Dane o liczbie widzów w kinach (w mln) i o cenach biletów (w zl) w latach 1999 – 2005.
1999
2000
2001
2002
2003
2004
Liczba widzów (y)
20,265 27,475
20,860
27,617
27,068
25,243
Przecietna cena biletu do kina (x)
8,96
10,33
11,07
11,48
11,72
12,22
2005
33,223
12,64
Na podstawie danych z tabeli oszacowano nastepujaca funkcje trendu liczby widzów w
kinach w latach 1999 - 2005:
gdzie t = 1,…,7;
yˆ t = 1,4506 ⋅ t + 20,162
1
Ponadto wyznaczono: odchylenie standardowe reszt S(e) = 3,437,
- srednia liczba widzów y = 25,964 ,
- wariancja liczby widzów:
2
2
~2
∑ ( y i − y)
∑ (y i − y )
2
S ( y) =
= 16,854
lub
S (y ) =
= 19,663
n
n −1
- srednia cena biletów x = 11,203 ,
- wariancja ceny biletów:
2
2
~2
∑ (x i − x )
∑ (x i − x )
2
S (x ) =
= 1,322
lub
S (x ) =
= 1,542
n
n −1
oraz ∑ (t − t ) = 28
7
2
1
Rys.1
35
30
25
20
y = 1,4506 t + 20,162, gdzie t = 1,...,7
15
dane empiryczne
10
Liniowy
TREND(dane empiryczne)
5
0
1
2
3
4
5
6
7
a) (1 pkt) Co na podstawie oszacowanej funkcji mozna powiedziec o zmianie liczby widzów
w kinach w latach 1999-2005? (Zinterpretowac parametry funkcji trendu.)
b) (2 pkt) Wyznaczyc i zinterpretowac reszte dla roku 2001. Zaznaczyc wartosci uzyte do
obliczen na rysunku 1.
c) (1 pkt) Zinterpretowac odchylenie standardowe reszt.
d) (1 pkt) Dokonac prognozy punktowej liczby widzów w kinach w roku 2010.
e) (2 pkt) Wyznaczyc standardowy blad dla prognozy z punktu d).
f) (3 pkt) Czy wspólczynnik trendu mozna uznac za statystycznie istotny? Zweryfikowac
hipoteze.
g) (2 pkt) Wyznaczyc wspólczynnik korelacji Persona miedzy liczba widzów w kinie, a
przecietna cena biletu do kina. Co oznacza uzyskany wynik? (Dokonac krytycznej oceny).
Dodatkowe zadania do rozwiazania w domu:
Zbiór zadan: przyklady 6.5 z rozwiazaniem (bez weryfikacji zalozen) oraz przyklad 6.6;
zadania: 6.2.2; 6.2.10; 6.2.15; 6.2.17; 6.2.18; 6.2.28; 6.2.34; 6.2.35; 6.2.36.
2
Model tendencji rozwojowej – odpowiedzi
Zadanie 1: a) y= -0,403*x+50,71, t=1,…6; b) y7 = 47,89; c) s(yp )= 0,34.
Zadanie 2: b) -13,12<a<-6,88; c) t=-10,24 ∈ (-8 ,-3,182> ∪ <3,182, 8 ).
Zadanie 3: a) y=0,2*t+6; b) (γ=0,05) t=2,17 ∈ <1,812, 8 ); c) E(yp )=9±0,93.
Zadanie 4: b) -3,6538; d) 37,5692; e) 6,364; f) t=2,2334; t0,01;5 =4,032; g) r=0,692.
3